2020版高考物理大二轮复习专题一力与运动第三讲力学中的曲线运动教学案

2020版高考物理大二轮复习专题一力与运动第三讲力学中的曲线运动教学案

高考物理 第三讲　力学中的曲线运动 ‎[答案]　(1)x＝v0t、y＝gt2、vx＝v0、vy＝gt ‎(2)线速度v＝、角速度ω＝、周期T＝、频率f＝、向心加速度a＝ω2r＝、向心力F＝mω2r＝m ‎(3)‎ 40‎ 高考物理 ‎(4)‎ 40‎ 高考物理 热点考向一　运动的合成与分解方法 ‎【典例】　(多选)(2019·河北五校联考)如图所示，在水平地面上有一个质量为M、横截面为直角三角形的木块，一长为L的轻杆的下端用铰链固定在地面上，另一端固定一个质量为m的小球，小球紧靠木块的一直角边．用水平向左的力F推木块，使木块以速度v向左做匀速运动，轻杆将绕着O点转动，经过图示位置时，轻杆与水平方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)‎ A．此时小球的速度大小为 B．此时小球的速度大小为 C．此时轻杆转动的角速度为 D．木块匀速推小球的过程中，小球做匀速圆周运动 ‎[思路引领]　两接触物体在垂直于接触面方向的分速度相同，平行于接触面方向的分速度若无相对滑动也相同，若有相对滑动则不同．此题中小球做圆周运动，其线速度为合速度，小球沿垂直接触面方向的分速度等于木块的速度v.‎ ‎[解析]　小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线速度v球 40‎ 高考物理 分解成水平方向和竖直方向上的两个分速度，‎ 其水平分速度等于v，如右图所示，即v球sinθ＝v，解得v球＝，选项A错误，B正确；轻杆转动的角速度ω＝＝，选项C正确；木块匀速推小球的过程中，杆与水平方向的夹角θ逐渐增大，由ω＝可知ω逐渐减小，所以小球做减速圆周运动，选项D错误．‎ ‎[答案]　BC ‎1．理清合运动与分运动的三个关系 等时性 分运动与合运动的运动时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响 等效性 各个分运动的叠加效果与合运动的效果相同 ‎2.解决运动的合成与分解问题的一般思路 ‎(1)明确合运动或分运动的运动性质．‎ ‎(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．‎ ‎(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．‎ ‎(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．‎ 40‎ 高考物理 迁移一　小船过河问题 ‎1．(2019·湖北武汉测试)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　如图所示，当甲船在静水中的速度v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，合速度方向相同，可知乙船在静水中的速度v2小于水流速度v水，不能垂直到达对岸，则乙船在静水中速度v2的方向与合速度方向垂直时航程最短．‎ 两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，即＝，由图可知v甲合＝；v乙合＝，其中tanθ＝，sinθ＝，则＝＝＝，故D项正确．‎ ‎[答案]　D 迁移二　绳(杆)关联速度问题 ‎2．(多选)(2019·哈师大附中二模)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为M的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)‎ 40‎ 高考物理 A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度约为(－1)d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ‎[解析]　如图所示，‎ 将小环速度v进行正交分解，小环释放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．‎ ‎[答案]　ABD 40‎ 高考物理 绳(杆)牵连物体的分析技巧 ‎(1)解题关键 找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．‎ ‎(2)基本思路 ‎①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．‎ ‎②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸或缩；另一方面使绳或杆转动．‎ ‎③确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等. ‎ 热点考向二　平抛运动规律的应用 ‎【典例】　(2019·浙江六校联考)图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　)‎ 40‎ 高考物理 A．0.15 m,4 m/s B．1.50 m,4 m/s C．0.15 m,2 m/s D．1.50 m,2 m/s ‎[思路引领]　弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向，如右图：.‎ ‎[解析]　如图所示，弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向，即与水平方向成37°.由平抛运动规律有＝tan37°，竖直方向的速度vy＝gt，竖直方向上的位移h＋Rsin37°＝gt2，水平方向上的位移R＋Rcos37°＝vxt，联立解得h＝0.15 m，v0＝vx＝4 m/s，故A项正确，B、C、D均错误．‎ 40‎ 高考物理 ‎[答案]　A 研究平抛运动的常用方法 ‎1．分解速度 设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝，合速度与水平方向夹角θ满足tanθ＝.‎ ‎2．分解位移 平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s＝，合位移与水平方向夹角φ满足tanφ＝.‎ ‎3．分解加速度 对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．‎ 迁移一　平抛运动的极值问题 ‎1．(2019·西安三校春季联考)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如右图所示．模型放到80 cm高的桌子上，最高点距离地面2 m，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　)‎ 40‎ 高考物理 A．0 m B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m ‎[解析]　从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H－h)mg＝mv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，可得x＝2，根据数学知识知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m.‎ ‎[答案]　C 迁移二　平抛运动与斜面组合 ‎2．(2019·黄冈中学元月质检)如图甲所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球在空中运动的时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图像(图乙)能正确表示小球在空中运动的时间t随初速度v变化的关系(　　)‎ 40‎ 高考物理 ‎[解析]　设斜面倾角为θ，当小球落在斜面上时，有tanθ＝＝，得t＝，即t与速度v成正比．当小球落在水平面上时，根据h＝gt2，得t＝，可知运动时间不变，可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎[答案]　C 迁移三　平抛运动与圆面组合 ‎3．(2019·广东华南三校联考)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若在A点抛出小球的同时，在C点以初速度v2水平向左抛出另一相同质量的小球，也能击中D点．已知∠COD＝60°，不计空气阻力，则(　　)‎ A．两小球同时落到D点 B．两小球在此过程中动能的增加量相等 C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的瞬时功率相等 D．两小球初速度大小之比v1∶v2＝∶3‎ ‎[解析]　根据h＝gt2得，t＝，两球下降的高度之比为2∶1，则运动的时间之比为∶1.由几何关系知，两球的水平位移之比为2∶，则两球的初速度之比为∶3，选项D正确，A错误；因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不相等，选项B错误；两球下落的高度之比为2∶1，则落到D点时在竖直方向上的速度不相等，根据P＝mgvy可知，重力的瞬时功率不相等，选项C错误．‎ ‎[答案]　D 40‎ 高考物理 在平抛运动中，初速度v0与加速度g不是同一直线上的物理量，不能按匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2、v＝v0＋at直接套用，注意先分解为两个分运动，必要时再合成. ‎ 热点考向三　圆周运动问题 ‎【典例】　(2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；‎ ‎(2)小球到达A点时动量的大小；‎ ‎(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．‎ 40‎ 高考物理 ‎[思路引领]　‎ ‎[解析]　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有 ＝tanα①‎ F＝②‎ 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 F＝m③‎ 由①②③式和题给数据得 40‎ 高考物理 F0＝mg④‎ v＝⑤‎ ‎(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得 DA＝Rsinα⑥‎ CD＝R(1＋cosα)⑦‎ 由动能定理有 ‎－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 p＝mv1＝⑨‎ ‎(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有 v⊥t＋gt2＝CD⑩‎ v⊥＝vsinα⑪‎ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得 t＝⑫‎ ‎[答案]　(1)mg　　(2) 40‎ 高考物理 ‎(3) ‎1．解决圆周运动力学问题的关键 ‎(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．‎ ‎(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.结合v＝ωr、T＝＝等基本公式进行求解．‎ ‎2．竖直面内的圆周运动问题的解题思路 ‎(1)定模型：首先判断是轻绳模型、轻杆模型还是外轨模型．‎ ‎(2)过最高点的条件：轻绳模型中物体在最高点的速度v≥，轻杆模型中物体在最高点的速度v≥0，外轨模型中物体在最高点的速度v≤.‎ ‎(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．‎ ‎(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，沿半径方向根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．‎ ‎(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列出方程．‎ 迁移一　水平面内的圆周运动 ‎1．(多选)(2019·河南五校联考)如图所示，小物体A、B通过弹簧连接，并静止在水平转台上，现从静止开始缓慢增大转台的转速(在每个转速下均可认为转台匀速转动)，已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台之间的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离都为r，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(　　)‎ 40‎ 高考物理 A．物体A和B同时相对转台发生滑动 B．当A受到的摩擦力为0时，B受到的摩擦力方向背离圆心 C．当B受到的摩擦力为0时，A受到的摩擦力方向背离圆心 D．当A、B均相对转台静止时，允许的最大角速度为 ‎[解析]　A刚好要滑动时，所受静摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有kr＋μmg＝mωr，解得ωA＝，B刚好要滑动时，所受静摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有kr＋2μmg＝2mωr，解得ωB＝，故ωA>ωB，所以B先滑动，当A、B均相对转台静止时，允许的最大角速度为ωB＝，A错误，D正确；A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供A做圆周运动所需的向心力，故kr＝mω2r，解得ω＝，此时B所需要的向心力F＝2mω2r＝2kr>kr，故B受到的摩擦力方向指向圆心，B错误；B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供B做圆周运动所需的向心力，故kr＝2mω′2r，解得ω′＝，此时A所需要的向心力F′＝mω′2r＝kr.所以假设正确，故t＝0.3 s.‎ ‎[答案]　(1)　(2)4.7R　(3)0.3 s 40‎