【物理】2019届一轮复习人教版 平抛运动与圆周运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 平抛运动与圆周运动 学案

‎ ‎ ‎3年高考2年模拟1年原创精品高考系列 专题04 平抛运动与圆周运动 ‎ ‎【2019年高考考点定位】‎ 备考工作一定要夯实基础，能够建立并分析与情景对应的物理模型。大致可以从三个方面作为重点，即曲线运动的概念和曲线运动的合成分析，第二就是抛体运动，不一定都是平抛也许其他抛体运动也会出现，一定把运动分解到力的方向和与力垂直的方向进行分析。第三就是圆周运动，破解圆周运动的关键问题是找到向心力的 ，并厘清描述圆周运动各个物理量之间的相互关系。‎ ‎【考点pk】名师考点透析 考点一、曲线运动的概念及运动的合成分解 ‎1.曲线运动运动轨迹是曲线速度方向在不断变化，但是速度大小不一定变化。根据牛顿第二定律，加速度一定不等于零，但加速度大小和方向是否变化无法判断，所以合力一定不等于零，合力大小和方向是否变化无法判断。根据曲线运动的条件，合力与速度不共线，所以加速度与速度不共线。合力与速度垂直的分力改变速度方向，与速度同向的分力使速度增大，与速度反向的分力使速度减小。‎ ‎2.两个运动的合成，按照两个初速度矢量合成，两个加速度矢量合成，若矢量合成后的速度和加速度共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。‎ ‎3.对于曲线运动的分解，一般根据运动效果分析：过河问题常分解为水流方向和垂直对岸方向，运动时间最短即船头垂直对岸，最短时间为，若最短位移过程，船速和水速以及合速度构成矢量直角三角形，若船速大于水速，则以船速为斜边，若水速大于船速，则以水速为斜边。‎ 考点二、抛体运动 ‎1.平抛和类平抛运动：与合力垂直的方向匀速直线运动，位移，匀速直线运动。合力方向，匀加速直线运动，位移为，加速度，单独分析合力方向可以应用所有匀变速直线运动的公式，比如相邻时间间隔内的位移之差。速度方向与初速度方向的夹角为则有，即速度与初速度夹角正切值等于位移与初速度夹角正切值的二倍，末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移中点。‎ ‎2.若有初速度的抛体运动，则把初速度分解为与合力共线和与合力垂直的两个方向。同样与合力垂直的方向匀速直线运动，合力方向，则是初速度不等于0 的匀变速直线运动，位移，分析时仍然按照两个方向的速度位移合成进行分析即可。‎ 考点三、圆周运动 ‎1.描述圆周运动的相关物理量：线速度，角速度，从而可得线速度和角速度的关系。向心加速度，匀速圆周运动的加速度是变化的，方向在不断变化。‎ ‎2.圆周运动注意向心力的 ，若为恒力提供，则要分析恒力所在直径对应的最高点，对应轨道内侧的运动，经过最高点，恒力要满足小于等于向心力，不然就会离心运动。即。若向心力由洛伦兹力提供，注意分析力始终指向圆心，圆周运动的半径与速度大小有关，而周期与速度大小无关。若摩擦力提供向心力，则注意分析速度增大到一定程度，静摩擦力不足以提供向心力时，会发生滑动而离心。‎ ‎【试题演练】‎ ‎1．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0控绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m沿水面运动时所受的阻力为f,当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】小船的实际运动为合运动，沿着绳子方向和垂直绳子方向的是分运动，如图：‎ 根据平行四边形定则，有v车=v•cosθ，故拉力为：   ①；‎ 对船受力分析，受重力、拉力、浮力和阻力:‎ 根据牛顿第二定律，有：F•cosθ-f=ma     ②；由①②解的，故选D。‎ ‎【点睛】本题关键是根据运动的合成与分解的知识求出拉绳子的速度，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度。‎ ‎2．我国高铁技术目前发展迅猛，银川作为省会城市没有高铁的历史即将结束。目前已经开始铺轨的银西高铁，横跨陕甘宁三省，极大的缩短了银川到西安的运行时间。设计图纸在一处半径为3000m的弯道处标明设计时速为144km/h（此时车轮轮缘不受力）。已知我国的轨距为1500mm，且角度较小时可认为，重力加速度g=10m/s2，则高铁在通过此弯道时内、外轨高度差为 ‎ A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm ‎【答案】 A ‎【解析】半径R=3000m 时速 ‎ 根据牛顿第二定律得 ,‎ 解得： ，故A正确；‎ 故选A 点睛：要使火车安全通过弯道,则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据向心力公式列式求解.‎ ‎3．（多选）如图所示为篮球趣味游戏，游戏者从离地H=1.5m处将篮球水平抛出，球可以直接从右侧离地h=0.5 m的孔进入篮内，也可与地面碰撞反弹一次后从孔进入篮内。设球与地面碰撞前后水平方向分速度不变，竖直方向分速度大小相等、方向相反，球拋出点离篮左侧的水平距离为L=5m，不计空气阻力，篮孔的直径比球的直径略大，重力加速度g取，则球要从孔进入篮内，抛出的初速度大小可能为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】 BC 由以上两式代入数据解得：，故B、C正确。‎ 点睛：解决本题关键理解篮球进入篮孔的两种情形：第一种直接进入，第二种情形，篮球在地面反弹后再进入篮孔，注意第二种情形篮球篮球在从抛出到进入篮孔的总时间，可利用平抛运动的对称性进行求解。‎ ‎ ‎ ‎【三年高考】 16、17、18年高考真题及其解析 ‎1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）‎ A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 ‎【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【答案】 B 点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。‎ ‎2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 ‎【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）‎ ‎【答案】 D ‎【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；‎ CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；‎ 故选D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。‎ ‎3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 ‎【 】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．‎ ‎4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 ‎【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 A 点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。‎ ‎5．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）‎ A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR ‎【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。‎ ‎6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们 A. 线速度大小之比为4：3‎ B. 角速度大小之比为3：4‎ C. 圆周运动的半径之比为2：1‎ D. 向心加速度大小之比为1：2‎ ‎【 】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 ‎【答案】 A ‎【解析】A、因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据，则A、B的线速度之比为 4：3，故A正确；‎ B、运动方向改变的角度之比为3：2，根据，则角速度之比为3：2，故B错误；‎ C、根据可得圆周运动的半径之比为，故C错误；‎ D、根据a=vω得，向心加速度之比为，故D错误；‎ 故选A。‎ ‎7．（多选）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）‎ A. 运动路程为600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为1 rad/s D. 转弯半径约为3.4 km ‎【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【答案】 AD 点睛：本题以火车转弯指南针偏转为背景考查匀速圆周的概念，解答时要注意角度与弧度的换算关系。‎ ‎1．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球 ，速度较小的球没有越过球 ；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，速度大的球先过球 ，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。‎ ‎【考点定位】平抛运动 ‎【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。‎ ‎2．【2017·江苏卷】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】平抛运动 ‎【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变．‎ ‎3．【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是 ‎（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F ‎（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F ‎（C）物块上升的最大高度为 ‎（D）速度v不能超过 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，，所以C错误．‎ ‎【考点定位】物体的平衡 圆周运动 ‎ ‎【名师点睛】在分析问题时，要细心．题中给的力F是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大．另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大．‎ ‎1．【2016·海南卷】在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中 A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 ‎【答案】B ‎【考点定位】平抛运动、动能定理 ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合加速度公式和动能定理公式灵活求解即可。‎ ‎2．【2016·江苏卷】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是 A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误．‎ ‎【考点定位】考查抛体运动 ‎【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。‎ ‎3．【2016·上海卷】风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 A．转速逐渐减小，平均速率为 B．转速逐渐减小，平均速率为 C．转速逐渐增大，平均速率为 D．转速逐渐增大，平均速率为 ‎【答案】B ‎【考点定位】圆周运动、线速度、平均速度 ‎【方法技巧】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率。 ‎ ‎4．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 A． B． C． D． ‎【答案】AC ‎【考点定位】考查了动能定理、圆周运动 ‎【方法技巧】应用动能定理应注意的几个问题：(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度；(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)；(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。‎ ‎5．【2016·浙江卷】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，=3.14），则赛车 A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s ‎【答案】AB ‎【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律有，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯小圆弧弯道的时间为，选项D错误；故选AB．‎ ‎【考点定位】牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律。‎ ‎【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题。‎ ‎ ‎ ‎【两年模拟】17、18年名师模拟题及其解析 ‎1．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为(　　)‎ A. 2m/s B. 2.4m/s C. 3m/s D. 3.5m/s ‎【 】江苏省南京市南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试理科综合物理试题 ‎【答案】 B ‎【解析】设水流速度为，船在静水中的速度为，船沿AB方向航行时，运动的分解，如图所示，当与AB垂直时，最小，故，B正确．‎ ‎2．如图所示，一轻杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做匀速圆周运动，在小球运动过程中，轻杆对它的作用力( )‎ A. 方向始终沿杆指向O点 B. 一直不做功 C. 从最高点到最低点，一直做负功 D. 从最高点到最低点，先做负功再做正功 ‎【 】山东省烟台市2018年高考适应性练习（二）理综物理试题 ‎【答案】 C 故选：C ‎3．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）‎ A. 0.25mgR B. 0.3mgR C. 0.5mgR D. mgR ‎【 】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试理综-物理试题 ‎【答案】 C ‎【解析】最低点，则最低点速度为： ‎ 最高点 ，则最低点速度为： ‎ 由动能定理得： ‎ 解得： ，故克服空气阻力做功，故选项C正确，ABD错误。‎ 点睛：圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功。‎ ‎4．如图所示，质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直相碰，其弹回速度的大小与抛出的速度大小相等，求小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小为（ ）‎ A. mv0‎ B. 2mv0‎ C. 3mv0‎ D. 6mv0‎ ‎【 】安徽省马鞍山市第二中学2018届高三上学期综合能力评测物理试题 ‎【答案】 C ‎【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动,设刚要碰撞斜面时小球速度为,小球恰与倾角为的斜面垂直碰撞，碰撞时受到如图所示 ‎【点睛】小球在碰撞斜面前做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得与斜面碰撞时的速度的大小，再由动量定理可以求得斜面对小球的冲量．‎ ‎5．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴的距离为，b与转轴的距离为。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动， 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）‎ A. 细线中的张力等于kmg B. 是细线刚好绷紧时的临界角速度 C. 剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动 D. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【 】湖北荆州市2018届高三第一次质量检查物理试题 ‎【答案】 B 点睛：本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，物块开始发生相对滑动．‎ ‎6．（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）‎ A. 环与重物、地球组成的系统机械能守恒 B. 小环到达B处时，重物上升的高度也为d C. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D. 小环下落到B处时的速度为 ‎【 】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）理科综合物理试题 ‎【答案】 AD 故选AD 点睛：本题考查了绳子的关联速度问题，在分解速度时要注意两个分解方向，一是沿绳子方向，二是垂直于绳子方向，结合能量守恒解题即可。‎ ‎7．（多选）如图所示，从高H处的一点O先后平抛两个小球l和2．球1恰好直接掠过竖直挡板的顶端（未相碰）落到水平地面上的B点，球2则与地面处A点碰撞一次后，也恰好掠过竖直挡板落在B点。设球2与地面碰撞无机械能损失（类似遵循光的反射定律），则下列说法正确的是（ ）‎ A. 球1平抛的初速度为球2的3倍 B. 球1掠过挡板的时刻恰好是其做平抛运动从O到B的中间时刻 C. A点到挡板的距离是B点到挡板距离的 ‎ D. 竖直挡板的高度 ‎ ‎【 】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三下学期5月押题考试理综物理试题 ‎【答案】 ABD ‎【解析】A项：球2运动轨迹可分为3段相同的平均轨迹，所以球2第一段一平抛的水平位移为是球1平抛轨迹水平位移的三分之一，即，由于平抛高度h相同，由可知，时间相同，可得两球水平初速度之比为3：1，故A正确；‎ B、C、D项：如图所示，设球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，OA间的水平距离为d，由几何关系可知OB间的水平距离为3d，‎ 根据竖直方向的自由落体运动规律，连续相等时间内通过的位移之比为1：3，球1下落的时间刚好总时间的一半，故B正确，C错误，D正确。‎ 点晴：分析两小球的运动轨迹的特点，找出对称关系、几何关系以及等时关系式，列出式子是求解的关键．从以上的实例分析中我们看到，发现事物的对称性并利用运动的对称性去分析处理问题，可以大大地简化分析处理问题的过程，避开难点或冗长的数学推导，巧解问题。‎ ‎8．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕整直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴00′重合。转台以一定角速度w匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与00′之间的夹角为θ，重力加速度大小为g。当角速度为 时，恰好没有摩擦力。因转台供电电压的原因，角速度有起伏，(0

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