【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(二)作业（江苏专用）

【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(二)作业（江苏专用）

第3讲　带电粒子在复合场中的运动(二)‎ 专题强化练 ‎1．(2018·苏锡常镇一调)如图1所示，平面直角坐标系xOy被三条平行的分界线分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，每条分界线与x轴所夹角为30°，区域Ⅰ、Ⅱ分界线与y轴的交点坐标为(0，l)，区域Ⅰ中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域Ⅱ宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域Ⅲ为真空区域；区域Ⅳ中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子1带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域Ⅲ；粒子2以平行于y轴的方向进入区域Ⅲ，最后两粒子均在第二次经过区域Ⅲ、Ⅳ分界线时被引出．‎ 图1‎ ‎(1)求A点与原点的距离；‎ ‎(2)求区域Ⅱ内电场强度E的大小和方向；‎ ‎(3)求粒子2在A点的速度大小；‎ ‎(4)若两粒子在同一位置处被引出，区域Ⅲ的宽度设计为多少？‎ 答案　见解析 解析　(1)因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ，所以粒子1在区域Ⅰ的运动半径为R1＝l 粒子2在区域Ⅰ的运动半径为R2，由几何关系知＝，‎ 则R2＝3l OA＝3l－l＝2l ‎(2)要满足题中条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方 两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d ，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有v3E＝＝v1，v1＝· 又q1v1B＝　‎ 所以＝ E＝ ‎(3)粒子2经过区域Ⅱ电场加速获得的沿电场方向的速度大小为v4E＝＝ 对粒子2在电场中运动有v2＝· 又q2v2B＝ 所以＝ 所以v2＝v1‎ ‎(4)粒子1经过区域Ⅲ时的速度大小为v3＝＝2v1‎ 粒子1在区域Ⅳ中运动时有2Bq1v3＝m1 则R3＝l 粒子2经过区域Ⅲ时的速度大小为v4＝＝ 粒子2在区域Ⅳ中运动时有2Bq2v4＝m2 则R4＝l 两粒子要在区域Ⅳ运动后到达同一点引出，O3圆对应的圆心角为300°，O4圆对应的圆心角为240° ‎ 则R3＋2R4cos 30°＝＋＋·＋· 解得s＝l－.‎ ‎2.(2018·常州市一模)如图2所示的xOy平面内，以O1(0，R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场(用B1表示，大小未知)；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为Δy(未知)，x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外．电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A(0,2R)点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场．已知电子质量为m，电荷量为e，E＝，B2＝，不计电子重力．‎ 图2‎ ‎(1)求磁感应强度B1的大小；‎ ‎(2)若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求Δy的取值范围；‎ ‎(3)若电场沿y轴正方向，Δy＝R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积．‎ 答案　(1)　(2)Δy＞R　(3)4(2＋)R2‎ 解析　(1)电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，电子a射入，经过O点进入x轴下方，则r＝R，‎ ev0B1＝m，解得B1＝ ‎(2)匀强电场沿y轴负方向，电子a从O点沿y轴负方向进入电场做匀减速运动，由动能定理有eE·Δy0＝mv02，可求出Δy0＝＝R，则Δy＞R；‎ ‎(3)匀强电场沿y轴正方向，电子b从O点进入电场做类平抛运动，设电子b经电场加速后到达MN时的速度大小为v，电子b在MN下方磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径为r1，电子b离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，如图所示．‎ 由动能定理有eE·Δy＝mv2－mv02，‎ 解得v＝2v0，在电场中的加速度a＝＝，‎ 在电场中运动的时间t1＝＝，‎ 电子在x轴方向上的位移x＝v0t1＝2R；‎ 由牛顿第二定律，有：evB2＝m，代入得：r1＝R，‎ cos θ＝＝，故θ＝；‎ 由几何关系可知，在MN下方磁场中运动的圆心O2在y 轴上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且射出方向与水平方向夹角为θ＝时，粒子能够到达x轴且与原点O距离最远．由几何关系得，最小矩形磁场的水平边长为l1＝r1＋r1sin θ，‎ 竖直边长为l2＝r1＋r1cos θ，‎ 最小面积为S＝l1l2＝r12 (1＋sin θ)(1＋cos θ)＝4(2＋)R2.‎ ‎3．在如图3甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期T＝.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动．以粒子经过x轴进入第四象限时为电场E2的计时起点，不计粒子重力．求：‎ 图3‎ ‎(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)粒子在第四象限中运动，当t＝时，粒子的速度；‎ ‎(3)粒子在第四象限中运动，当t＝nT(n＝1,2,3…) 时，粒子的坐标．‎ 答案　(1) 　(2)2 ，方向与水平方向成45°斜向右下方　(3)[(n＋1)x0，－2nx0](n＝1,2,3…)‎ 解析　(1)设粒子离开第二象限时的速度为v0，在第二象限内，由动能定理得qEx0＝mv02‎ 解得v0＝ 在第一象限内，粒子做匀速圆周运动的速度为v0，由qv0B＝m 得B＝ ‎(2)粒子进入第四象限后，当t＝时在水平方向上有v水平＝at＝· 得v水平＝＝v0‎ v合＝v0＝2，方向与水平方向成45°角斜向右下方 ‎(3)粒子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右做匀加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0，每半个周期向右前进x＝×2＝，每个周期前进x0‎ 当t＝nT时，横坐标为x0＋nx0‎ 纵坐标为－v0nT＝－2nx0‎ 则粒子的坐标[(n＋1)x0，－2nx0](n＝1,2,3…)‎ ‎4．(2018·南通等七市三模)如图4甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经电场加速后，由小孔P沿两水平金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为U0，M、N板长为L，两板相距.加在M、N两板间电压u随时间t变化关系为uMN＝sin，如图乙所示．把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定．两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为T，筒的周长为s，筒上坐标纸的高为，以t＝0时电子打到坐标纸上的点作为xOy坐标系的原点，竖直向上为y轴正方向．已知电子电荷量为e.质量为m，重力忽略不计．‎ 图4‎ ‎(1)求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间t；‎ ‎(2)通过计算，在图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；‎ ‎(3)为使从N板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在M、N右侧和圆筒左侧区域加一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B应满足什么条件？‎ 答案　见解析 解析　(1)设电子经加速电压加速后的速度为v0，则eU0＝mv02，L＝v0t 解得t＝L ‎(2)电子在板间运动的加速度a＝ 能飞出的电子打到坐标纸上的偏转距离y＝at2＋L· 解得y＝＝3Lsin 设当M、N两板间电压为U时，电子从水平金属板右边缘飞出，则 ＝at2‎ 解得U＝U0‎ 故在一个周期中的～、～时间内，电子打在M、N板上，画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示．‎ ‎(3)设从N板右端下边缘飞出的电子速度方向与水平方向的夹角为θ，速度大小为v，则tan θ＝，v＝ 解得tan θ＝，v＝ ‎①当匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子打不到圆筒坐标纸上时，设磁场的磁感应强度为B1，电子做圆周运动的轨道半径为r1，则 r1＋r1sin θ＝，evB1＝m 解得r1＝L，B1＝ 应满足的条件为B＞ ‎②当匀强磁场方向垂直于纸面向里，电子打不到圆筒坐标纸上时，设磁场的磁感应强度为B2，电子做圆周运动的轨道半径为r2，则 2＋2＝r22，evB2＝m 解得r2＝L，B2＝ 应满足的条件为B＞