2020届二轮复习专题五 能量和动量课件（262张）
专题五 能量和动量
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点高考命题规律 -2-
高考命题规律
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -3-
一 二 三 四 五
功、功率 动能定理及其应用
命题角度1功的计算
高考真题体验·对方向
(多选)(2016全国Ⅱ·19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球
质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受
到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的
距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -4-
一 二 三 四 五
答案:BD
解析:设所受阻力为Ff,根据题意Ff=kr.根据牛顿第二定律,mg-
v甲>v乙,B选项正确;物体下落过程中克服阻力做功Wf=Ff·h=kr·h,所
以Wf甲>Wf乙,D选项正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -5-
一 二 三 四 五
总功的计算方法
(1)用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE,即用能量的变化量等效
替代合力所做的功.(也可计算变力功)
(2)总功等于合外力的功.
先求出物体所受各力的合力F合,再根据W总=F合lcos α计算总功,
但应注意α应是合力与位移l的夹角.
(3)总功等于各力做功的代数和.
分别求出每一个力做的功:W1,W2,W3,…,再把各个外力的功求代
数和,即W总=W1+W2+W3+….
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -6-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.(多选)(2019山东济宁五校联考)在某一粗糙的水平面上,一质量为
2 kg的物体在水平恒定拉力作用下做匀速直线运动,当运动一段时
间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中
给出了拉力随位移变化的关系图象.重力加速度g取10 m/s2.根据以
上信息能得出的物理量有( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.合外力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度
D.物体运动的时间
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -7-
一 二 三 四 五
答案:ABC
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -8-
一 二 三 四 五
2.(多选) 如图所示,内壁光滑半径大小为R的圆轨道固定在竖直平
面内,一个质量为m的小球静止在轨道的最低点A点.现给小球一个
瞬时水平打击力,使小球沿轨道在竖直平面内运动.当小球运动重
新回到A点时,再沿它的运动方向给第二次瞬时打击力.经过二次击
打后,小球才能够通过轨道的最高点,已知第一次和第二次对小球
的打击力做的功分别为W和3W,则W的值可能为 ( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -9-
一 二 三 四 五
答案:BCD
解析:小球在竖直面内运动只有重力做功,故机械能守恒;小球要到
达圆轨道最高点,那么对小球在最高点应用牛顿第二定律可
过程中始终未脱离轨道,且必须经过两次击打,小球才能运动到圆
轨道的最高点,故第一次击打后,小球运动的高度不大于R,所以有
故选BCD.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -10-
一 二 三 四 五
3. 如图所示,水平平台上放置一长为L、质量为m的均匀木板,板右
端距离平台边缘为s,板与台面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.现
对板施加水平推力,要使板脱离平台,推力做功的最小值为( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -11-
一 二 三 四 五
答案:B
解析:要使板脱离平台,即让板的重心脱离平台,则板运动的距离为
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -12-
一 二 三 四 五
4. 一物体由静止开始运动,其加速度a与位移x关系图线如图所示.
下列说法正确的是( )
A.物体最终静止
答案:C
解析:由a-x图象可知,物体先做匀加速直线运动,后做加速度减小的
加速运动,到2x0位置时速度最大,A错误;设最大速度为v,根据动能
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -13-
一 二 三 四 五
命题角度2功率的计算
高考真题体验·对方向
(多选)(2018全国Ⅲ·19)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过
竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关
系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变
速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相
等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程,(
)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶ 5
B.电机的最大牵引力之比为2∶ 1
C.电机输出的最大功率之比为2∶ 1
D.电机所做的功之比为4∶ 5
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -14-
一 二 三 四 五
答案:AC
解析:由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相
等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为
2t0∶ 2.5t0=4∶ 5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的
质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最
大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵
引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功
率之比为2∶ 1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动
能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也
相等,D选项错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -15-
一 二 三 四 五
机车启动中的三个重要关系式
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理得Pt-
F阻x=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -16-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.(2019河南平顶山模拟)质量m=20 kg的物体,在大小恒定的水平外
力F的作用下,沿水平面做直线运动.0~2 s内F与运动方向相反,2~4 s
内F与运动方向相同,物体的v-t图象如图所示.g取10 m/s2,则 ( )
A.拉力F的大小为100 N
B.在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -17-
一 二 三 四 五
答案:B
解析:取物体初速度方向为正方向,由题图可知物体与水平面间存
在摩擦力,由题图可知0~2 s内,-F-Ff=ma1,且a1=-5 m/s2;2~4 s内,-
F+Ff=ma2,且a2=-1 m/s2,联立以上两式解得F=60 N,Ff=40 N,选项A
错误;由P=Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W,选项B正确;由W=Fx,
可知0~2 s内,W1=-Fx1,2~4 s内,W2=Fx2,由题图可知x1=10 m,x2=2 m,
代入数据解得,4 s内拉力所做的功为-480 J,选项C错误;摩擦力做功
W'=Ffs,摩擦力始终与速度方向相反,故s为路程,由题图可求得总路
程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J,选项D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -18-
一 二 三 四 五
2. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物
的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率
不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重
力.则整个过程中,下列说法正确的是( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -19-
一 二 三 四 五
答案:B
解析:匀加速过程物体处于超重状态,钢索拉力较大,匀加速运动阶
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -20-
一 二 三 四 五
3. 将一小球从某高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化
的图象如图所示,不计空气阻力,g取10 m/s2.根据图象信息,下列说
法正确的是( )
A.小球的质量为1.25 kg
B.小球2 s末的速度为20 m/s
C.小球在最初2 s内下降的高度为40 m
D.小球2 s末所受重力的瞬时功率为25 W
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -21-
一 二 三 四 五
答案:D
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -22-
一 二 三 四 五
4.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随
时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变.下列
描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -23-
一 二 三 四 五
答案:A
解析:假设刚开始汽车先加速,因为此段汽车发动机功率恒定为P1,
所以由P1=Fv可知,随速度增大,牵引力减小,于是由牛顿第二定律知
加速度减小,所以此段为斜率减小的曲线.接着,当牵引力与阻力相
汽车减速;而又因为汽车具有惯性,所以速度不可能突变,故C错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -24-
一 二 三 四 五
5.(多选)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时,发动
机的功率为P.司机为合理进入限速区,减小了油门,使汽车功率立即
减小到 P并保持该功率继续行驶.设汽车行驶过程中所受阻力大
小不变.从司机减小油门开始,汽车的v-t图象如图,从汽车开始减速
到再次达到匀速运动的过程中,行驶的位移为x.汽车因油耗而改变
的质量可忽略.则在该过程中,下列说法正确的是( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -25-
一 二 三 四 五
答案:ABD
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -26-
一 二 三 四 五
命题角度3动能的计算、动能定理的应用
高考真题体验·对方向
1.
(2019全国Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除
受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力
作用.距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h
的变化如图所示.重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -27-
一 二 三 四 五
答案:C
解析:根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中
Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m
在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m
联立求得m=1 kg
故选C.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -28-
一 二 三 四 五
2.(2018全国Ⅱ·14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿
粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案:A
解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为
Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek
vm,A正确;从A→C过程中,速度
从零到零,则动能变化量为零,所以小球和物块的重力势能的减
从A→C过程中,速度从零到零,故动能先增大后减小,而EGp+Ep+Ek
恒定,所以EGp+Ekp先减小后增大,C错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -92-
一 二 三 四 五
4. 如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,
细线跨过位于O点的轻质光滑小定滑轮,一
端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质
量相等.C为O点正下方杆上的点,滑轮到杆
的距离OC=h,重力加速度为g,开始时A位于
P点,PO与水平方向的夹角为30°,现将A、B
由静止释放,下列说法正确的是( )
A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中,速度先增大后减小
D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B克服细线拉力
做的功小于B重力势能的减少量
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -93-
一 二 三 四 五
答案:B
解析:物块A由P点出发第一次到达C点过程中,绳子拉力对A做正功,
动能不断增大,速度不断增大,故A错误;设物块A经过C点时的速度
大小为v,由速度分解可知此时B的速度为0.根据系统的机
B的速度为零,则根据功能关系可以知道,在物块A由P点出发第一次
到达C点过程中,物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少
量,故D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -94-
一 二 三 四 五
功能关系 能量守恒定律
命题角度1常见功能关系的理解
高考真题体验·对方向
1.(多选)(2019全国Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总
等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点,该物体的E
总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10 m/s2.
由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案:AD
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -95-
一 二 三 四 五
解析:本题考查机械能、重力势能、动能及E-h图象的理解和应用.
由题图可知,物体刚被抛出时的机械能为100 J,即物体竖直上抛的
初动能Ek0=100 J.当机械能与重力势能相等,说明动能为零,上升到
从题图中可以得出在上抛过程中,机械能有损失,上升到最高点的
整个过程中,共损失了20 J的机械能,按照比例上升2 m时,机械能损
失了10 J.因此当h=2 m时,物体的动能Ek=100 J-40 J-10 J=50 J,C错
误.当h=0时,Ek0=100 J,当h=4 m时,Ek4=0,所以从地面至h=4 m,物体
的动能减少100 J,D正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -96-
一 二 三 四 五
2.(2018全国Ⅰ·18)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长
度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m
的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静
止开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨
迹最高点,机械能的增量为( )
A.2mgR
B.4mgR
C.5mgR
D.6mgR
答案:C
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -97-
一 二 三 四 五
解析:根据功能关系,除重力之外的力做的功等于机械能的变化.从
a→c,水平外力做的功为WF=mg·3R,根据动能定理mg·3R-
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -98-
一 二 三 四 五
3.(2017全国Ⅰ·24)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道
返回地面.飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度
进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重
力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为
9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械
能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力
所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小
的2.0%.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -99-
一 二 三 四 五
答案:(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由①式和题给
数据得
Ek0=4.0×108 J②
设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为
式中,vh是飞船在高度1.6×105 m处的速度大小.由③式和题给数据
得
Eh=2.4×1012 J④
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -100-
一 二 三 四 五
(2)飞船在高度h'=600 m处的机械能为
由功能原理得
W=Eh'-Ek0⑥
式中,W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所
做的功.由②⑤⑥式和题给数据得
W=9.7×108 J⑦
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -101-
一 二 三 四 五
功、能的对应关系
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -102-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -103-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1. 如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括滑雪具在内)
的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,
加速度a= ,在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是(
)
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -104-
一 二 三 四 五
答案:B
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -105-
一 二 三 四 五
2.(多选) 如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相
切,质量均为m的小球A、B用轻杆连接,置于圆轨道上,A位于圆心O
的正下方,B与O点等高.某时刻将它们由静止释放,最终在水平面上
运动.下列说法正确的是( )
A.下滑过程中重力对B做功的功率一直增大
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -106-
一 二 三 四 五
答案:BC
解析:因为初位置速度为零,则重力的功率为0,最低点速度方向与重
力的方向垂直,重力的功率为零,可知重力的功率先增大后减小,A错
误;A、B小球组成的系统,在运动过程中,机械能守恒,设B到达轨道
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -107-
一 二 三 四 五
3.(多选)(2019山东莱芜模拟)如图所示,水平长直轨道上紧靠放置n
个质量为m可视为质点的物块,物块间用长为l的细线连接,开始处
于静止状态,轨道与物块间的动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动物
块1开始运动,到连接第n个物块的细线刚好拉直时整体速度正好为
零,则( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -108-
一 二 三 四 五
答案:BC
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -109-
一 二 三 四 五
4.(多选)(2019辽宁大连渤海高中模拟)如图所示,水平桌面上的轻质
弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位
于O点(图中未标出).物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦
因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W.
撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零.重力
加速度为g.则上述过程中 ( )
C.经O点时,物块的动能小于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性
势能
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -110-
一 二 三 四 五
答案:BC
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -111-
一 二 三 四 五
命题角度2(储备)摩擦力做功与能量转化的关系
【典题】(多选) 如图所示,斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同,
底端位于同一水平面上,斜面1与曲面2的底边长度相同.一可视为
质点物体与三个面间的动摩擦因数相同,当物体由静止开始分别沿
三个面从顶端下滑到底端的过程中,物体减少的机械能分别为ΔE1、
ΔE2、ΔE3,到底端时的速率分别为v1、v2、v3,下列判断正确的是(
)
A.ΔE1=ΔE2>ΔE3
B.ΔE2>ΔE1>ΔE3
C.v1=v2Wf3;把曲
线2分成无数小段,如不考虑向心力,则物体在每小段运动中摩擦力
所做的功只与该小段的水平距离有关,累积求和后与物体沿线段1
运动中做的功相等,但考虑到物体在曲线2上运动时,需要向心力,则
支持力应比不考虑向心力时偏大,导致摩擦力偏大,所以做功应偏
多,即Wf2>Wf1.物体损失的机械能等于摩擦力做功大小,则A错误,B
正确;三种情况下重力做功一样多,则克服摩擦力做功大的末动能
小,末速度就小,所以C错误,D正确,故选BD.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -113-
一 二 三 四 五
两种摩擦力做功特点的辨析
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -114-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -115-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1. 如图所示,固定斜面AB和CB与水平面均由一小段光滑圆弧连接,
倾角分别为α、β,OB=h.细线一端固定在竖直挡板上,另一端系一质
量为m的小物块,在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧(小物块与弹
簧不连接),烧断细线,小物块被弹出,滑上斜面AB后,恰好能运动到
斜面的最高点,已知AD=L,小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数
均为μ,重力加速度为g,则( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -116-
一 二 三 四 五
A.弹簧对小物块做功为μmgL
D.撤去斜面AB,小物块还从D点弹出,将沿斜面CB上滑并从B点飞出
去
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -117-
一 二 三 四 五
答案:C
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -118-
一 二 三 四 五
2.(多选) 在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板,风垂直吹
向钢板,在钢板由静止开始下落的过程中,作用在钢板上的风力恒
定.用Ek、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速
度和重力的功率,关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律,下
列四个图象中正确的是( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -119-
一 二 三 四 五
答案:AC
解析:钢板受到重力mg、风力F、墙的支持力FN和滑动摩擦力Ff,因
为风力恒定,则由平衡条件得知,墙对钢板的支持力恒定,钢板所受
的滑动摩擦力恒定,故钢板匀加速下滑.设钢板的质量为m,根据动
能定理得:Ek=(mg-Ff)h,可以知道Ek与h成正比,A正确;设钢板开始时
机械能为E0,钢板克服滑动摩擦力做功等于其机械能减小的量,则
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -120-
一 二 三 四 五
3. 如图所示,足够长的水平传送带以v=2 m/s的速度匀速前进,上方
漏斗以每秒25 kg的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上,然后
随传送带一起运动.已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2,欲使
传送带保持原来的速度匀速前进,则传送带的电动机应增加的功率
为( )
A.200 W B.50 W
C.100 W D.25 W
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -121-
一 二 三 四 五
答案:C
解析:在1 s内落到传送带上煤的质量为Δm,这部分煤因为摩擦力
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -122-
一 二 三 四 五
4. 一根内壁粗糙的细圆管弯成半径为R的 圆弧固定在竖直平面
内,O、B两点在同一条竖直线上,如图所示.一质量为m的小球自A口
的正上方距A口高度为h处无初速释放,小球从B口出来后恰能落到
A口,小球可视为质点,重力加速度大小为g.求:
(1)小球在B口所受圆管内壁的弹力大小FN;
(2)小球从释放至到达B口的过程中,其与圆管内壁间因摩擦产生的
热量Q.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -123-
一 二 三 四 五
解析:(1)设小球通过B口时的速度大小为v,由平抛运动规律有:
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -124-
一 二 三 四 五
5. 如图甲所示,在距离地面高度为h=0.80 m的平台上有一轻质弹簧,
其左端固定于竖直挡板上,右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的
物块相接触(不粘连),OA段粗糙且长度等于弹簧原长,其余位置均
无阻力作用.物块开始静止于A点,与OA段的动摩擦因数μ=0.50.现
对物块施加一个水平向左的外力F,大小随位移x变化关系如图乙所
示.物块向左运动x=0.40 m到达B点,到达B点时速度为零,随即撤去
外力F,物块在弹簧弹力作用下向右运动,从M点离开平台,落到地面
上N点,g取10 m/s2,求:
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -125-
一 二 三 四 五
(1)弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能.
(2)MN的水平距离.
答案:(1)5.0 J (2)1.6 m
解析:(1)根据F-x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功,则弹簧
物块向左运动的过程中,克服摩擦力做功
Wf=μmgx=0.5×0.5×10×0.4 J=1.0 J
根据能量守恒可知,弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为
Ep=WF-Wf=5.0 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -126-
一 二 三 四 五
(2)整个运动过程中克服摩擦力做功为Wf总=2μmgx=2.0 J
设物块离开M点时的速度为v,
对整个过程,由能量守恒得 mv2=WF-Wf总
解得v=4 m/s
物块离开M点后做平抛运动,则有
竖直方向h= gt2
水平方向x=vt
解得x=1.6 m
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -127-
一 二 三 四 五
命题角度3能量守恒定律的综合应用
高考真题体验·对方向
(2016全国Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其
顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹
簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接
触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨
道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦
因数 μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开
始沿轨道运动,重力加速度大小为g.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -128-
一 二 三 四 五
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后
落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围.
解析:(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物
体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒
定律,弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep=5mgl①
设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -129-
一 二 三 四 五
若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -130-
一 二 三 四 五
(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零.由①②式
可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -131-
一 二 三 四 五
应用能量守恒定律的解题步骤
1.明确研究对象和研究过程,了解对应的受力情况和运动情况.
2.分析有哪些力做功,相应的有多少形式的能参与了转化,如动能、
势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.
3.明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少
的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
4.列出能量转化守恒关系式:ΔE减=ΔE增,求解未知量,并对结果进
行讨论.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -132-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.2018年2月13日,平昌冬奥会女子单板滑雪U型池项目中,我国选
手刘佳宇荣获亚军,为我国夺得首枚奖牌.如图为U型池模型,其中A、
B为U型池两侧边缘,C为U型池最低点,U型池轨道各处粗糙程度相
同.一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上
升的最大高度为 ,下列说法正确的是( )
A.小球再次进入池中后,能够冲出左侧边缘
A然后返回
B.小球再次进入池中后,刚好到达左侧边缘A然后返回
C.由A到C过程与由C到B过程相比,小球损耗机械能相同
D.由A到C过程与由C到B过程相比,前一过程小球损耗机械能较小
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -133-
一 二 三 四 五
答案:A
解析:小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上
进入池中后,能够冲出左侧边缘A然后返回,所以A正确、B错误;由A
到C过程的平均速率大于由C到B过程的平均速率,平均摩擦力大于
由C到B过程的平均摩擦力,前一过程小球损耗机械能较大,故C、D
错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -134-
一 二 三 四 五
C.轻绳对滑块P做功4mgL
D.P与Q的机械能之和先减小后增加
2.(多选)如图所示,一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上,另一端
与质量为m的滑块P连接,P穿在杆上,一根轻绳跨过定滑轮将滑块P
和重物Q连接起来,重物Q的质量M=6m,把滑块从图中A点由静止释
放后沿竖直杆向上运动,当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力
大小相等,已知OA与水平面的夹角θ=53°,OB长为L,与AB垂直,不计
滑轮的摩擦力,重力加速度为g,滑块P从A到B的过程中,说法正确的
是( )
A.对于滑块Q,其重力功率先增大后减小
B.滑块P运动到位置B处速度达到最大,
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -135-
一 二 三 四 五
答案:AC
解析:物块Q释放瞬间的速度为零,当物块P运动至B点时,物块Q的
速度也为零,所以当P从A点运动至B点时,物块Q的速度先增加后减
小,物块Q的重力的功率也为先增加后减小,A正确;由于物块P在A、
B两点处弹簧的弹力大小相等,所以物块P在A点时受到弹簧向上的
弹力,运动至B点时受到向下的弹力,物块P从A点到B点过程中,必定
先加速后减速,B错误;从A点到B点过程中,对于PQ系统由动能定律
做功,系统的机械能只与弹簧对P的做功有关,从A到B的过程中,弹
簧对P先做正功,后做负功,所以系统的机械能先增加后减小,D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -136-
一 二 三 四 五
3.(多选)如图所示,水平面上固定一倾角为θ=30°的斜面,一轻质弹
簧下端固定在斜面底端的挡板上,上端连接一质量m=2 kg的物块
(视为质点),开始时物块静止在斜面上A点,此时物块与斜面的摩擦
力恰好为零,现用一沿斜面向上的恒力F=20 N作用在物块上,使其
沿斜面向上运动,当物块从A点运动到B点时,力F做的功W=4 J,已知
弹簧的劲度系数k=100 N/m,物块与斜面的动摩擦因数
A.物块从A点运动到B点的过程中,重力势能增加了4 J
B.物块从A点运动到B点的过程中,产生的内能为1.2 J
D.物块从A点运动到B点的过程中,弹簧弹性势能的变化量为0.5 J
g取10 m/s2,则下列结论正确的是( )
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -137-
一 二 三 四 五
答案:BC
解析:施加F前,物块静止,弹簧被压缩,由平衡条件得kx1=mgsin θ,求
得x1=0.1 m,力F做功W=Fx,求得x=0.2 m,所以物块到B点时,弹簧伸
长x2=0.1 m,可知重力势能增加mgxsin θ=2 J,物块在A、B位置时弹
簧弹性势能相等,故A、D错误;物块从A点运动到B点的过程中,产
生的内能等于克服摩擦力做的功,即Q=μmgcos θ·x=1.2 J,B正
正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -138-
一 二 三 四 五
4.(2019山东滕州模拟)如图所示,水平传送带
A、B两轮间的距离L=40 m,离地面的高度H=
3.2 m,传送带以恒定的速率v0=2 m/s沿顺时针
方向匀速运动.两个完全相同的滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧
(弹簧与滑块P、Q不拴接),用一轻绳把滑块P、Q拉至最近(弹簧始
终处于弹性限度内),使弹簧处于最大压缩状态.现将滑块P、Q轻放
在传送带的最左端,滑块P、Q一起从静止开始运动,t1=4 s时轻绳突
然断开,很短时间内弹簧伸长至自然长度(不考虑弹簧长度的影响),
此时滑块P速度反向,滑块Q的速度大小刚好是滑块P的速度大小的
两倍.已知滑块P、Q的质量均为m=0.2 kg,滑块P、Q与传送带之间
的动摩擦因数均为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能;
(2)滑块P、Q落地的时间差;
(3)滑块P、Q在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -139-
一 二 三 四 五
答案:(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J
解析:(1)滑块P、Q在传送带上的加速度大小a=μg=1 m/s2
故滑块P、Q第2 s末相对传送带静止
取向右为速度的正方向,
由动量守恒定律有2mv0=mvQ+mvP
又|vQ|=2|vP|
解得vQ=8 m/s,vP=-4 m/s
弹簧最大压缩状态时的弹性势能
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -140-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -141-
一 二 三 四 五
滑块P、Q落地时间差Δt=t2+t3-t4=6 s.
(3)滑块P、Q共同加速阶段由于摩擦产生的热量为Q1=2μmg(v0t0-
x0)=0.8 J
分离后滑块Q向右运动阶段由于摩擦产生的热量为Q2=μmg(x2-
v0t2)=3.6 J
分离后滑块P向左运动阶段由于摩擦产生的热量为
Q3=μmg(x1+v0t4)=2 J
全过程产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=6.4 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -142-
一 二 三 四 五
5.如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的各部分均光滑,水平部分
套有质量为mA=3 kg的小球A,竖直部分套有质量为mB=2 kg的小球
B,A、B之间用不可伸长的轻绳相连.在水平外力F的作用下,系统处
于静止状态,且OA=3 m,OB=4 m,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力FN的大小;
(2)若改变水平力F大小,使小球A由静止开始,向右做加速度大小为
4.5 m/s2的匀加速直线运动,求经过 s拉力F所做的功.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -143-
一 二 三 四 五
答案:(1)15 N 50 N (2)49.5 J
解析:(1)设静止时绳子与竖直方向夹角为θ,则由已知条件可知cos
对A进行分析得F=FTsin θ=15 N
对A、B整体进行分析,竖直方向FN=(mA+mB)g=50 N
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -144-
一 二 三 四 五
夹角为θ,
小球A的速度为vA=at=3 m/s.
A、B两小球沿绳方向速度大小相等:vAcos θ=vBsin θ
解得vB=vAcot θ=4 m/s.
B上升的高度h=x=1 m
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -145-
一 二 三 四 五
动量定理 动量守恒定律
命题角度1动量 动量定理
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅰ·16)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭
发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进
展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的
推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
答案:B
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -146-
一 二 三 四 五
2.(2018全国Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50 g的鸡
蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对
地面产生的冲击力约为( )
A.10 N B.102N C.103N D.104 N
答案:C
解析:不考虑空气阻力的影响,设鸡蛋落地速度为v,有mgh= ,每层
楼高约3 m,则h=24×3 m=72 m,设竖直向上为正方向,对鸡蛋冲击
地面过程,根据动量定理,有Ft-mgt=0-(-mv),由于冲击时间很短,所以
忽略鸡蛋重力的冲量,解得F≈1×103 N,即鸡蛋对地面的冲击力约
为103 N,选项C正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -147-
一 二 三 四 五
3.(多选)(2017全国Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下
从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答案:AB
解析:根据动量定理Ft=m×Δv得,t=1 s时物块的速率为1 m/s,A正
确;t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s,B正确;t=3 s时物块的动量大
小为前3 s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”,S=2×2 N·s-
1×1 N·s=3 N·s,故t=3 s时物块的动量大小为3 kg·m/s,C错误;由于
前4 s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”不为零,故冲量不为零,
速度不为零,D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -148-
一 二 三 四 五
4.(2016全国Ⅰ·35)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量
为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横
截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面
积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,
在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力
加速度大小为g.求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -149-
一 二 三 四 五
解析:(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则
Δm=ρΔV①
ΔV=v0SΔt②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -150-
一 二 三 四 五
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到
达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒
得
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化
量的大小为
Δp=(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有
FΔt=Δp⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得
F=Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -151-
一 二 三 四 五
应用动量定理处理流体问题的基本思路
(1)在极短时间Δt内,取一小柱体作为研究对象.
(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt
(3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt=Δp
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -152-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.(2019山东济南调研)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是圆
环在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周
上,MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速
度释放,在它们各自沿滑轨MP、QN运动到圆环上的过程中,下列说
法中正确的是( )
A.合力对两滑块的冲量大小相同
B.重力对a滑块的冲量较大
C.弹力对a滑块的冲量较小
D.两滑块的动量变化大小相同
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -153-
一 二 三 四 五
答案:C
解析:题图所示是“等时圆”模型,即两滑块同时到达圆环上.合力
F=mgsin θ(θ为滑轨与水平方向的倾角),由题图可得,Fa>Fb,因此合
力对a滑块的冲量较大,a滑块的动量变化也大,A、D错误;重力对两
滑块的冲量大小、方向都相同,B错误;弹力FN=mgcos θ, ,
因此弹力对a滑块的冲量较小.故选项C正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -154-
一 二 三 四 五
2.(多选)在2016年里约奥运跳水比赛中,中国跳水梦之队由吴敏霞
领衔包揽全部8枚金牌.假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初
速度v0向上跳起,跳水运动员从跳台上起跳到入水前重心下降H,入
水后受水阻力而速度减为零,不计跳水运动员水平方向的运动,运
动员入水后到速度为零时重心下降h,不计空气阻力,重力加速度为
g,则( )
A.运动员从跳台上起跳到入水前受到合外力冲量大小为
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -155-
一 二 三 四 五
答案:AC
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -156-
一 二 三 四 五
3.使用无人机植树时,为保证树种的成活率,将种子连同营养物质包
进一个很小的荚里.播种时,在离地面10 m高处、以15 m/s的速度水
平匀速飞行的无人机中,播种器利用空气压力把荚以5 m/s的速度
(相对播种器)竖直向下射出,荚进入地面下10 cm 深处完成一次播
种.已知荚的总质量为20 g,不考虑荚所受大气阻力及进入土壤后重
力的作用,g取10 m/s2,则( )
A.射出荚的过程中,播种器对荚做的功为2.5 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -157-
一 二 三 四 五
答案:D
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -158-
一 二 三 四 五
4.如图所示,一辆小型货车静止在水平地面上,车厢底板离地面的高
度为h=1.25 m.车上有一可视为质点的货物,距车箱尾部的距离为
l=1 m,货物与车厢底板间的动摩擦因数μ=0.2,司机发动货车从静止
以恒定加速度行驶距离为x0=5 m时,发现货物从车尾部滑落(落地
无弹跳),司机便立即刹车直至停止去捡拾货物.已知货车行驶过程
中受地面的摩擦力恒为车对地面正压力的0.2,重力加速度g取10
m/s2,若不计司机的反应时间和空气阻力,求:
(1)货物滑落时,车和货物的速度大小;
(2)车停止时,货物落地点到车尾的水平距离.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -159-
一 二 三 四 五
答案:(1)5 m/s 4 m/s (2)4.25 m
解析:(1)因车恒定加速运动,设车的水平牵引力为F,货物与车板间
的摩擦力为Ff1
车受地面的摩擦力为Ff2,自车启动至货物滑落经历的时间为t,货物
滑落时车的速度为v1,货物的速度为v2,车与货物的质量分别为m1、
m2,由动能定理得,
由动量定理得,
对车有(F-Ff2-Ff1)t=m1v1
对货物有Ff1t=m2v2
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -160-
一 二 三 四 五
联立可以得到v1=5 m/s,v2=4 m/s.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -161-
一 二 三 四 五
(2)货物滑落离开车后做平抛运动,设落地时间为t1,水平方向的位移
为x1,则有:
货物离开车后,设车的加速度为a,从刹车到停止运动的位移为x2,则
有:
货物落地点到车尾的水平距离x=x2-x1=4.25 m.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -162-
一 二 三 四 五
命题角度2动量守恒定律
高考真题体验·对方向
1.(2017全国Ⅰ·14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧
的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在
燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻
力可忽略) ( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
答案:A
解析:根据动量守恒定律得:0=Mv1-mv2,故火箭的动量与燃气的动量
等大反向.故p=Mv1=mv2=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -163-
一 二 三 四 五
2.(2018全国Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶.驾驶员发现其正
前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B.两车碰撞
时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5
m,A车向前滑动了2.0 m,已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和
1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞
时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10 m/s2.求:
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -164-
一 二 三 四 五
思路分析:碰后两车均做匀减速直线运动,直到速度为零.根据牛顿
第二定律可以求出两车滑行的加速度,结合两车滑动的距离,利用
运动学规律可求出两车碰后的速度,利用动量守恒可以求出碰前A
的速度.
答案:(1)3.0 m/s (2)4.3 m/s
解析:(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定
律有μmBg=mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数.
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB.由运动
学公式有vB'2=2aBsB②
联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0 m/s③
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -165-
一 二 三 四 五
(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有
μmAg=mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA.由运动
学公式有
vA'2=2aAsA⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,
有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
vA≈4.3 m/s⑦
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -166-
一 二 三 四 五
变质量现象、摩擦碰撞现象的分析要点
(1)“变质量现象”要用部分整体法求质量
火箭反冲运动等“变质量现象”,若满足动量守恒的条件,运动过程
中任意时刻均与开始状态动量守恒.分析时要理清该时刻两部分的
质量.
系统总动能增大,来源于其他形式的能量的减少.
(2)“摩擦碰撞现象”要以地面为参考系、分析临界点
两物体间因彼此间相对滑动,受滑动摩擦力作用,其相对速度逐
渐减小.系统若在摩擦力方向上受合外力为0,则动量守恒.
其中的速度、位移一定以地面(或静止水面)为参考系.必要时做
速度、位移的相对转换.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -167-
一 二 三 四 五
可综合滑动摩擦力作用下的匀变速运动规律分析相关物理量.系
统总动能的减少量转化为摩擦热Q=ΔEk=μmg·Δx(Δx为两物体的相
对位移).
以两物体速度矢量相同(相对速度为0)时为临界点,此时相对滑动
位移最大、系统动能损失最大.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -168-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.
(多选)(2019福建厦门高三质检)如图所示,一质量M=2.0 kg的长木
板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小物块A.
给A和B以大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运
动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板.下列说法正确的是( )
A.A、B共速时的速度大小为1 m/s
B.在小物块A做加速运动的时间内,木板B速度大小可能是2 m/s
C.从A开始运动到A、B共速的过程中,木板B对小物块A的水平冲量
大小为2 N·s
D.从A开始运动到A、B共速的过程中,小物块A对木板B的水平冲量
方向向左
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -169-
一 二 三 四 五
答案:AD
解析:设水平向右为正方向,根据动量守恒定律得Mv-mv=(M+m)v共,
解得v共=1 m/s,选项A正确;设水平向右为正方向,在小物块向左减
速到速度为零时,设长木板速度大小为v1,根据动量守恒定律:Mv-
mv=Mv1,解得v1=1.5 m/s,所以当小物块反向加速的过程中,木板继
续减速,木板的速度必然小于1.5 m/s,选项B错误;设水平向右为正方
向,根据动量定理,A、B两物体相互作用的过程中,木板B对小物块A
的平均冲量大小为I=mv共+mv=4 N·s,选项C错误;设水平向右为正
方向,根据动量定理,A对B的水平冲量I'=Mv共-Mv=-4 N·s,负号代表
与正方向相反,即向左,选项D正确.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -170-
一 二 三 四 五
2.(多选) 如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物
块相连,它们静止在光滑水平地面上.现给物块m1一个瞬时冲量,使
它获得水平向右的速度v0,从此时刻开始计时,两物块的速度随时间
变化的规律如图乙所示,则下列判断正确的是( )
A.t1时刻弹簧长度最短
B.在t1~t3时间内,弹簧处于压缩状态
C.在0~t2时间内,弹簧对m1冲量的大小为m1(v0-v3)
D.m1、m2的动量满足m1v0=(m1+m2)v2=m2v1-m1v3
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -171-
一 二 三 四 五
答案:AD
解析:从图象可以看出,从0到t1的过程中,m1的速度比m2的大,弹簧被
压缩,t1时刻两物块达到共同速度,此后,m1的速度比m2的小,两者间
距增大,弹簧的压缩量减小,所以t1时刻弹簧长度最短,故A正确.t2时
刻m2的速度最大,此后m2的速度减小,弹簧被拉伸,则t2时刻弹簧恢
复原长,在t1~t2时间内,弹簧处于压缩状态.t2~t3时间内,弹簧处于拉
伸状态,故B错误.在0~t2时间内,弹簧对m1冲量的大小为m1(v0+v3),选
项C错误;对弹簧和两物体的系统,合外力为零,则动量守恒,由动量
守恒定律可知:m1v0=(m1+m2)v2=m2v1-m1v3,选项D正确.故选AD.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -172-
一 二 三 四 五
3.(多选)如图所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3 kg的薄板和质
量m=1 kg的物块,都以v=4 m/s的初速度朝相反方向运动,它们之间
有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4 m/s时,下列说法正确是(
)
A.物块做减速运动
B.物块做加速运动
C.物块的速度大小为0.8 m/s
D.此过程中,系统产生的内能为7.04 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -173-
一 二 三 四 五
答案:BC
解析:开始阶段,m向左减速,M向右减速,根据系统动量守恒定律得,
当m的速度为零时,设此时M的速度为v1.
规定向右为正方向,根据动量守恒定律得:(M-m)v=Mv1
代入解得:v1=2.67 m/s.
此后m将向右加速,M继续向右减速;当两者速度达到相同时,设共同
速度为v2.规定向右为正方向,
由动量守恒定律得:(M-m)v=(M+m)v2,
代入解得:v2=2 m/s.
两者相对静止后,一起向右做匀速直线运动.
由此可知当M的速度为2.4 m/s时,m处于向右加速过程中,故A错
误,B正确;
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -174-
一 二 三 四 五
当M的速度为2.4 m/s时,由动量守恒定律得:(M-m)v=Mv3+mv4.解得
v4=0.8 m/s,选项C正确;
数据解得:ΔE=23.04 J,选项D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -175-
一 二 三 四 五
4.如图所示,质量分别为m1=0.2 kg和m2=0.8 kg的两个小球,在光滑
的水平面上分别以速度v1=10 m/s、v2=2 m/s向右运动并发生对心
碰撞,碰后甲球以2 m/s的速度向左运动.求:
(1)碰后乙球的速度大小;
(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量.
答案:(1)5 m/s (2)2.4 kg·m/s,方向向左
解析:(1)由动量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
代入数据得v2'=5 m/s.
(2)由动量定理I=Δp
代入数据得I=2.4 kg·m/s,方向向左.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -176-
一 二 三 四 五
5.甲、乙两辆小车在光滑水平面沿同一直线同向行驶,甲车在前、
乙车在后,速度分别为v1=1 m/s,v2=3 m/s,甲车及车上人、沙袋的总
质量M=90 kg,乙车总质量也为M=90 kg,为了使两车不相撞,甲车上
的人分别将车内编号为1、2、3、4…,质量分别为2 kg、4 kg、6
kg、8 kg……的沙袋依次以相对地面6 m/s的水平速度抛入乙车,至
少将第几号沙袋抛入乙车后,两车不会相撞.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -177-
一 二 三 四 五
答案:第3号沙袋
解析:甲、乙两个小车组成的系统动量守恒:
Mv1+Mv2=2Mv共
v共=2 m/s
以乙车为研究对象,设接到总质量为Δm的沙袋,以两车运动的方向
为正方向,则
Mv2-Δmv=(M+Δm)v共
解得Δm=11.25 kg
所以,至少将第3号沙袋抛入乙车后,两车不会相撞.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -178-
一 二 三 四 五
命题角度3动量与能量的综合应用
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅰ·25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通
过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如
图(a)所示.t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时
间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P
点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨
道上保持静止.物块A运动的v-t图象如图(b)所示,图中的v1和t1均为
未知量.已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大
小为g,不计空气阻力.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -179-
一 二 三 四 五
(1)求物块B的质量;
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等.在物块B停止运动后,
改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A
刚好能与B再次碰上.求改变前后动摩擦因数的比值.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -180-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -181-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -182-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -183-
一 二 三 四 五
2.(2018全国Ⅰ·24)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升
空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量
相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动.
爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -184-
一 二 三 四 五
当烟花弹上升速度为零时爆炸,可将此运动看成竖直上升运动.
竖直上升运动公式有v=gt,v2=2gh0
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -185-
一 二 三 四 五
(2)规定v1竖直向上为正方向,烟花弹爆炸后的两部分速度为v1,v2
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -186-
一 二 三 四 五
3.(2016全国Ⅲ·35)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连
线与墙垂直:a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为
m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑
动.此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小
为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -187-
一 二 三 四 五
解析:设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -188-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -189-
一 二 三 四 五
1.“斜劈碰撞现象”要分析临界点及重力势能
如图所示,滑块m以初速度v0,沿另一个物体
M的光滑曲面向上滑动,两物体系统在水平方
向动量守恒.除两物体的动能外,还涉及滑块高
度变化引起的重力势能增加或减少.
临界点有两处:
(1)滑块m达上升过程的最高点(如B点)时,两物体只有水平速度且
速度大小相等.
若滑块m沿圆弧向下滑动,其情景可做相似分析.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -190-
一 二 三 四 五
2.“弹簧碰撞现象”要分析临界点及弹性势能
如图所示,质量为m1与m2的两个物体通过相连的轻弹簧相互作用.
在两物体的运动过程中,除分析动量守恒外(合外力为零时),一般还
要分析系统的机械能,包括两物体的动能、弹簧弹性势能.
临界点有两处:
(1)弹簧最大形变(压缩或伸长)时,弹性势能最大,两物体速度大小
相等、方向相同.
(2)弹簧为原长时,弹性势能为零,两物体的相对速度最大.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -191-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.甲、乙两球在光滑的水平轨道上同向前进,已知它们的动量分别
是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量
变为p2'=10 kg·m/s,则两球质量m1与m2的关系可能是( )
A.m1=m2 B.m2=2m1 C.m2=4m1 D.m2=6m1
答案:C
解析:根据动量守恒定律得p1+p2=p1'+p2',则p1'=2 kg·m/s
碰撞过程系统的总动能不增加,
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -192-
一 二 三 四 五
2.(多选)在冰壶比赛中,某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶,两者在
大本营中心发生对心碰撞如图甲所示,碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝
壶前进方向的冰面来减小阻力,碰撞前后两壶运动的v-t图线如图乙
中实线所示,其中红壶碰撞前后的图线平行,两冰壶质量均为19 kg,
则( )
A.碰后蓝壶速度为0.8 m/s
B.碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
C.碰撞过程两壶损失的动能为7.22 J
D.碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为5∶ 4
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -193-
一 二 三 四 五
答案:AD
解析:设碰后蓝壶的速度为v,碰前红壶的速度v0=1.0 m/s,碰后红壶
速度为v0'=0.2 m/s,根据动量守恒定律可得mv0=mv0'+mv,计算得
v=0.8 m/s,所以A正确;根据碰前红壶的速度图象可以知道红壶的
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -194-
一 二 三 四 五
3.(2019陕西咸阳模拟)如图所示,相距足够远完全相同的质量均为
3m的两个木块静止放置在光滑水平面上,质量为m的子弹(可视为
质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出第一块木块时的速度为
v0,已知木块的长为L,设子弹在木块中所受的阻力恒定.试求:
(1)子弹穿出第一块木块后,第一个木块的速度大小v以及子弹在木
块中所受阻力大小;
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -195-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -196-
一 二 三 四 五
4.如图所示,半径为R1=1.8 m的四分之一光滑
圆弧轨道与半径为R2=0.5 m的半圆光滑封闭
管轨道平滑连接并固定在竖直平面内,光滑水
平地面上紧靠管口有一长度为L=2.0 m、质
量为M=1.5 kg的木板,木板上表面正好与管口
底部 相切,处在同一水平线上,木板的左方有
一足够长的台阶,其高度正好与木板相同.现在让质量为m1=2 kg的
小物块A从四分之一圆弧顶部由静止释放,然后与静止于该圆弧底
部质量为m2=1 kg的小物块B发生碰撞,二者形成一个整体C不再分
开,之后从半圆管轨道底部滑上木板,木板由静止开始向左运动.当木
板速度为v=2 m/s时,与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零).若重力
加速度g取10 m/s2,小物块碰撞前后均可视为质点,圆管粗细不计.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -197-
一 二 三 四 五
(1)求物块A和B碰撞过程中损失的机械能.
(2)求物块C滑到半圆管底部时所受支持力大小.
(3)若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ=0.25,求物块C
在台阶表面上能滑行的距离.
答案:(1)12 J (2)246 N (3)4.8 m
解析:(1)设小物块A滑到底部时的速度为vA,由机械能守恒有
A、B碰撞满足动量守恒定律,即
m1vA=(m1+m2)v共
设碰撞过程中损失的机械能为E机,则
解得E机=12 J
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -198-
一 二 三 四 五
(2)设小物块C在半圆管底部的速度为vC,由机械能守恒定律有
解得FN=246 N
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -199-
一 二 三 四 五
(3)设物块C滑上木板后,当木板速度为v=2 m/s时物块C速度为vC',由
动量守恒定律有
(m1+m2)vC=(m1+m2)vC'+Mv
设物块C从滑上木板直到木板被粘住,相对木板运动的位移为Δx,由
能量守恒定律有
此时物块C到木板左端的距离为
x=L-Δx
设物块C能在台阶上运动的距离为xm,由动能定理得
-μ(m1+m2)g(x+xm)=0- (m1+m2)vC'2
联立以上方程可解得
xm=4.8 m
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -200-
一 二 三 四 五
5.如图所示,半径为R的 固定圆弧轨道竖直放置,下端与水平地面
在P点相切,水平地面上静止一质量为m2=2m的物体,其左端固定有
劲度系数为k的轻弹簧,Q点为弹簧处于原长时的左端点,已知PQ=R,
物块与水平地面PQ间的动摩擦因数为μ=0.4,Q点右侧光滑.现有一
质量为m1=m的物块(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始
下滑,当m2固定时,m1向右运动压缩弹簧后被弹簧弹回,向左运动停
止在PQ的中点,已知重力加速度为g.
(1)求m1从圆弧轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功;
(2)m2不固定时,求弹簧的最大弹性势能;
(3)求m2不固定时,m1最终停止的位置.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -201-
一 二 三 四 五
解析:(1)m1从圆弧轨道由静止下滑到停在PQ的中点过程中,在圆弧
轨道上克服摩擦力所做的功为Wf
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -202-
一 二 三 四 五
(2)设m1从圆弧轨道由静止下滑至Q点时速度为v0,由动能定理得
当弹簧有最大弹性势能时,m1和m2具有相同速度,设为v,则有
m1v0=(m1+m2)v
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -203-
一 二 三 四 五
(3)设m1与弹簧分离时,m1和m2的速度分别为v1和v2,则有
m1v0=m1v1+m2v2
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -204-
一 二 三 四 五
实验:1.探究动能定理 2.验证机械能守恒定律 3.验证动量守恒
定律
命题角度1(储备)探究动能定理
【典题】某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物
体动能变化的关系,当地重力加速度为g.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -205-
一 二 三 四 五
(1)该小组成员用游标卡尺测得遮光条(如图乙所示)的宽度d=
cm,用天平测得滑块与遮光条的总质量为M、钩码
的质量为m.
(2)实验前需要调节气垫导轨使之水平,实验时将滑块从图示位置由
静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt=1.2×10-
2 s,则滑块经过光电门时的瞬时速度v= m/s(结果保留两
位有效数字).
(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近
似相等,则滑块与遮光条的总质量M与钩码的质量m间应满足
;本实验中还需要测量的物理量是
(用文字说明并用相应的字母表
示).
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -206-
一 二 三 四 五
(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并作出 -m
图象来进行探究,则下列图象中符合真实实验情况的是 .
答案:(1) 0.665 (2)0.55 (3)M
≫
m 开始滑块静止时遮光条到光
电门的距离s (4)C
解析:(1)由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽度d=6 mm+0.05
mm×13=0.665 cm.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -207-
一 二 三 四 五
(3)设细线拉力为FT,则有FT=Ma及mg-FT=ma,
功近似相等,细线拉力做的功为W=mgs,即需要测量开始滑块静止
时遮光条到光电门的距离s.
(4)保持滑块与遮光条的总质量M不变,细线拉力做的功W=mgs,滑
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -208-
一 二 三 四 五
“探究动能定理”实验中实验器材、实验原理的创新
(1)利用气垫导轨代替长木板,实验中不必再平衡滑块的摩擦力.
(2)研究滑块通过两光电门之间的过程中合外力做功与动能变化
的关系,利用光电门测量滑块运动的速度更准确.研究对象选取滑
块、挡光条和拉力传感器整体.
(3)利用力传感器测量细绳的拉力更方便.有拉力传感器后,不用
满足滑块、挡光条和拉力传感器整体的质量远大于砝码盘和砝码
的总质量.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -209-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.做“探究功和速度变化的关系”实验时,有如图所示的甲、乙两套
实验装置,请回答下列问题.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -210-
一 二 三 四 五
(1)两种实验装置都必须满足的操作是 .
A.都需要平衡摩擦力
B.小车的质量必须足够大,甲图中小车的质量要远大于橡皮筋的质
量,乙图中小车的质量要远大于钩码的质量
C.木板必须是光滑的
D.所用的打点计时器都必须使用交流电源
(2)用甲图实验装置打的纸带如丙图所示,其中AG段小车做加速运
动,GK段小车做匀速运动,那么应该用 (填“AG”或“GK”)
段来计算小车的速度.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -211-
一 二 三 四 五
(3)用乙图实验装置打出的纸带如丁图所示.某同学想利用BE段验
证动能定理,测出纸带上AC间的距离s1,DF间的距离s2,BE间的距离
s3.那么,该同学用天平分别测出小车质量M;钩码的总质量m;已知打
点计时器的打点频率为f,从打B点到打E点的过程中,合力对小车做
的功是 ,小车动能的增量是 .(用题中的物理
量符号表示)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -212-
一 二 三 四 五
解析:(1)木板可以不光滑,但需要平衡摩擦力,A正确,C错误;乙实验
中认为钩码的重力等于小车受的合外力,故小车的质量要远大与钩
码的质量,但甲实验中不用, B错误;打点计时器使用交流电,D正确.
(2)甲实验中小车最终匀速运动,应取GK段计算小车的速度.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -213-
一 二 三 四 五
2. 如图甲是一实验小组“探究外力做功与速度变化的关系”的实验
装置,将光电门固定在轨道上的B点,质量为M的小车中放置了N个
相同的钩码,需要增加细绳上的拉力时,每次从小车里拿出一个钩
码挂到绳子下端,让小车从位置A由静止释放,记下遮光条的挡光时
间.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -214-
一 二 三 四 五
(1)实验开始前该小组将两个同样宽度的遮光条分别固定在小车的
前端和后端,将长木板的右端垫高,不挂钩码,轻推小车使小车运动,
若满足 ,则说明已经平衡了摩擦力.
(2)将小车后端的遮光条去掉,测出A、B之间的距离x,用游标卡尺测
出光电门遮光条的宽度如图乙所示,则d= cm;某次实验时
将小车从图示位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电
门的时间Δt=2×10-2 s,则小车经过光电门时的速度为 m/s.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -215-
一 二 三 四 五
(3)依次从小车中取出钩码挂在左端细绳上,让小车从位置A由静止
释放,并记下对应遮光条通过光电门的时间Δt,处理数据时,该小组
作出了钩码个数n和挡光时间Δt的关系如图丙,通过n- 关系图
线,可以得出的结论是
.
答案:(1)前后两个遮光条的挡光时间相等
(2)0.520 0.26
(3)重力对钩码做功与钩码和小车组成的系统动能增加量成正比
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -216-
一 二 三 四 五
解析:(1)摩擦力平衡后,不挂钩码,轻推小车使得小车沿长木板运动,
则小车将做匀速运动,两挡光条的挡光时间相等;
(2)如图可知,挡光条的宽度为d=5+0.05×4 mm=5.20 mm=0.520
cm,
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -217-
一 二 三 四 五
3.某同学设计利用如图所示的实验装置来进行“探究功与速度的变
化关系”的实验,斜槽倾斜部分可自由调节,将一木板竖直放置并固
定,木板到斜槽末端O的距离为s,使小球从斜槽上某点由静止释放,
小球从O点做平抛运动击中木板时下落的高度为y.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -218-
一 二 三 四 五
(1)小球离开O点的速度为 .
(2)为了测出小球与轨道之间的摩擦力所做的功,可将斜槽慢慢调节
至小球能在斜槽上做匀速直线运动,记下此时斜槽倾角为θ,则小球
与斜槽间的摩擦因数μ= .取斜面上某点为标记点,标
记点到O点的水平距离为x,则小球在轨道上运动过程中克服摩擦力
做功为Wf= (小球与各接触面间摩擦因数相同);
(3)抬高斜槽,保持标记点与O点的水平距离x不变,将小球在标记点
处静止滑下,多次重复实验可以得出,小球从标记点到O点的过程中
重力做功W与y的关系式应为 .
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -219-
一 二 三 四 五
解析:(1)小球从O点做平抛运动,
(2)对小球受力分析,根据共点力平衡可知,
μmgcos θ=mgsin θ
计算得出μ=tan θ
在此过程中,克服摩擦力做功
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -220-
一 二 三 四 五
4.用如图所示的装置可以测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平
气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装
一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连.先用米尺测得
B、C两点间距离s,再用带有遮光片的小滑块压缩弹簧到某位置A,
由静止释放小滑块,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺
测量A、O之间的距离x.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -221-
一 二 三 四 五
(1)计算小滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 .
(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量 .
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.小滑块(含遮光片)的质量
(3)实验误差的来源有 .
A.空气阻力 B.小滑块的大小
C.弹簧的质量
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -222-
一 二 三 四 五
解析:(1)滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动,故可以用BC段的
增加的动能,故应求解滑块的动能,根据动能表达式可知,应测量小
滑块(含遮光片)的质量,故选C.(3)由于存在空气阻力,则阻力做负功,
小滑块的动能增加量小于弹簧的弹性势能的减小量;由于弹簧有质
量,故弹簧的弹性势能有小部分转化为弹簧的动能,故小滑块的动
能增加量小于弹簧弹性势能的减小量,故选AC.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -223-
一 二 三 四 五
命题角度2(储备)验证机械能守恒定律
【典题】
(2019广东珠海模拟)用如图所示装置可验证机械能守恒定律,轻绳
两端系着质量相等的物块A、B,物块B上放一金属片C,铁架台上固
定一金属圆环,圆环处在物块B的正下方.开始时,金属片C与圆环间
的高度为h,A、B、C由静止开始运动.当物块B穿过圆环时,金属片C
被搁置在圆环上,两光电门分别固定在铁架台P1、P2处,通过数字计
时器可测出物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t,已知重力加速度为
g.
(1)若测得P1、P2之间的距离为d,则物块B刚穿过圆环后的速度v=
.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -224-
一 二 三 四 五
(2)若物块A、B的质量均用M表示,金属片C的质量用m表示,该实验
中验证了下面选项 中的等式成立,即可验证机械能守恒定律.
(3)本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外,还需要
.
(4)改变物块B的初始位置,使物块B从不同的高度由静止下落穿过
圆环,记录每次金属片C与圆环间的高度h以及物块B从P1旁运动到
P2旁所用时间t,则以h为纵轴,以 为横
轴,通过描点作出的图线是一条过原点的直线,该直线的斜率
k= (用m、g、M、d表示).
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -225-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -226-
一 二 三 四 五
验证机械能守恒定律实验题的分析思路
验证机械能守恒实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材
和装置的改换而成,解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出
发,按照题目的要求,进行补充设计成有关量的测量.有时借助图象
的斜率处理相关数据.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -227-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1. 某同学从实验室天花板处自由释放一钢球,用频闪摄影手段验证
机械能守恒.频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次,照片上记录了钢
球在各个时刻的位置.
(1)操作时比较合理的做法是 .
A.先打开频闪仪再释放钢球
B.先释放钢球再打开频闪仪
(2)频闪仪闪光频率为f,拍到整个下落过程中的频闪照片如图甲,结
合实验场景估算f可能值为( )
A.0.1 Hz
B.1 Hz
C.10 Hz
D.100 Hz
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -228-
一 二 三 四 五
(3)用刻度尺在照片上测量钢球各位置到释放点O的距离分别为s1、
s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8及钢球直径,重力加速度为g.用游标卡尺
测出钢球实际直径D,如图乙,则D= cm.已知实际直径与照
片上钢球直径之比为k.
(4)选用以上各物理量符号,验证从O到A过程中钢球机械能守恒成
立的关系式为2gs5= .
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -229-
一 二 三 四 五
解析:(1)为了记录完整的过程,应该先打开闪频仪再释放钢球,A正
确;
(2)天花板到地板的高度约为3 m,小球做自由落体运动,从图中可知
Hz,C正确;
(3)游标卡尺的读数为
D=45 mm+5×0.1 mm=45.5 mm=4.55 cm;
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -230-
一 二 三 四 五
2.在“验证机械能守恒定律”的实验中,某个学习小组利用传感器设
计实验:如图甲所示,将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h
由静止释放,小球正下方固定一台红外线计时器,能自动记录小球
挡住红外线的时间t,改变小球下落高度h,进行多次重复实验.此方
案验证机械能守恒定律方便快捷.(当地的重力加速度为g)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -231-
一 二 三 四 五
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示,则小球的直径d=
mm;
(2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒,该学习小组作出了
h- 图象,该图象的斜率k= .(用题中所给的字母表示)
(3)经正确的实验操作,小明发现小球动能增加量 mv2总是稍小于
重力势能减少量mgh,你认为增加释放高度h后,两者的差值会
.(填“增大”“缩小”或“不变”)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -232-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -233-
一 二 三 四 五
3. 如图所示为某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实
验装置图,让重锤连接纸带一起由静止下落,打点计时器在纸带上
打出一系列的点,通过测量和计算来验证机械能是否守恒.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -234-
一 二 三 四 五
(1)(单选)关于实验操作和数据处理,下列说法正确的是 .
A.实验中必须要用天平测出重锤质量
B.实验中重锤下落的加速度一定小于当地的重力加速度
瞬时速度v
(2)实验中由于各种阻力的影响,使重锤获得的动能 (选
填“>”“<”或“=”)它减小的重力势能.
一条过坐标原点的倾斜直线且直线的斜率为 时,可以验
证重锤下落过程中机械能守恒.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -235-
一 二 三 四 五
答案:(1)B (2)< (3)g
解析:(1)在实验中,因为比较的是mgh与 mv2的大小关系,故m可约
去比较,不需要用天平,故A错误;因为实验中存在空气阻力和纸带
与复写纸的摩擦力,故实验中重锤下落的加速度一定小于当地的重
力加速度,故B正确;因为打点计时器有计时功能,故不需要停表来
计时,故C错误;实验时通过刻度尺测出物体下落的高度,根据某段
时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出速度的大小,故D
错误.故选B.(2)实验中由于各种阻力的影响,使重锤获得的动能小
于它减小的重力势能,故填“<”.(3)若重锤下落过程机械能守恒,则
此时即可验证重锤下落过程机械能守恒.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -236-
一 二 三 四 五
4. 用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的两物块组成
的系统机械能守恒.质量为m2的物块在高处由静止开始下落,打点
计时器在质量为m1的物块拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上
的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图乙所示是实验中获
取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点
(图中未标出),所用电源的频率为50 Hz,计数点间的距离如图乙所
示.已知m1=100 g、m2=200 g,取当地重力加速度为9.8 m/s2.(结果均
保留三位有效数字)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -237-
一 二 三 四 五
甲 乙
(1)打计数点5时物块的速度大小为 m/s.
(2)在打计数点0到5的过程中,系统动能的增量Ek= J;系统重
力势能的减少是Ep= J.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -238-
一 二 三 四 五
答案:(1)1.64 (2)0.403 0.404
解析:(1)每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),所以连续两个
点的时间间隔为T=0.1 s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻
的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度
J≈0.403 J.系统重力势能的减小量ΔEp=(m2-
m1)gh=0.100×9.8×(26.64+14.61)×10-2 J≈0.404 J.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -239-
一 二 三 四 五
5. 某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.将气垫
导轨固定在水平桌面上,调节旋钮使其水平.在气垫导轨的左端固
定一光滑的定滑轮,在B处固定一光电门,测出滑块及遮光条的总质
量为M,将质量为m的钩码通过细线与滑块连接.打开气源,滑块从A
处由静止释放,宽度为b的遮光条经过光电门挡光时间为t,取挡光时
间t内的平均速度作为滑块经过B处的速度,A、B之间的距离为d,重
力加速度为g.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -240-
一 二 三 四 五
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度,示数如图乙所示,其读数为
mm.
(2)调整光电门的位置,使得滑块通过B点时钩码没有落地.滑块由A
点运动到B点的过程中,系统动能增加量ΔEk为 ,系统重力
势能减少量ΔEp为 .(以上结果均用题中所给字母表示)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -241-
一 二 三 四 五
(3)若实验结果发现ΔEk总是略大于ΔEp,可能的原因是 .
A.存在空气阻力
B.滑块没有到达B点时钩码已经落地
C.测出滑块左端与光电门B之间的距离作为d
D.测出滑块右端与光电门B之间的距离作为d
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -242-
一 二 三 四 五
解析:(1)宽度b的读数9 mm+4×0.1 mm=9.4 mm.
(2)因为光电门的宽度b很小,所以我们用很短时间内的平均速度代
的重力势能减少量可表示为ΔEp=mgd;比较ΔEp和ΔEk,若在实验误
差允许的范围内相等,即可认为机械能是守恒的.
(3)若存在空气阻力的,则有ΔEk总是略小于ΔEp,故A错误;滑块没有
到达B点时钩码已经落地,拉力对滑块做的功会减小,ΔEk应小于ΔEp,
故B错误;将滑块左端与光电门B之间的距离作为d,钩码下落的高度
减少了,ΔEk将大于ΔEp,所以C正确;将滑块右端与光电门B之间的距
离作为d,钩码下落的高度增加了,ΔEk将小于ΔEp,故D错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -243-
一 二 三 四 五
命题角度3(储备)验证动量守恒定律
【典题】某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验,实验装
置如图甲,在粗糙的长木板上,小车A的前端装上撞针,给小车A某一
初速度,使之向左匀速运动,并与原来静止在前方的小车B(后端粘
有橡皮泥,橡皮泥质量可忽略不计)相碰并黏合成一体,继续匀速运
动.在小车A后连着纸带,纸带穿过电磁打点计时器,电磁打点计时器
电源频率为50 Hz.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -244-
一 二 三 四 五
(1)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时,下列正确的有
(填标号).
A.实验时要保证长木板水平放置
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞
后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
(2)纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示,则碰
撞前A车运动速度大小为 m/s(结果保留一位有效数字),A、
B两车的质量比值 等于 .(结果保留一位有效数字)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -245-
一 二 三 四 五
答案:(1)BC (2)0.6 2
解析:(1)为了保证小车匀速行驶,所以应该平衡摩擦力,木板应该倾
斜放置.故A错误;相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,
是为了碰撞后粘在一起,故B正确;为了打点稳定,应先开电源然后再
让小车运动,故C正确,D错误.
(2)在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,则
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -246-
一 二 三 四 五
“用斜槽验证动量守恒定律”的四点释疑
(1)斜槽末端切线水平,入射小球的质量大于被碰小球的质量.
(2)用天平测两球的质量,用刻度尺测平抛的水平距离,不需要停
表测时间.
(3)用圆规画一圆,尽可能地把落点包括在其中,圆心即为落点位
置;入射小球要从同一位置无初速释放.
(4)小球下落高度相同,即小球水平飞行时间相同,且在水平方向
上小球速度不变,因此可以用小球的水平位移代替小球的水平速度
验证动量守恒.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -247-
一 二 三 四 五
典题演练提能·刷高分
1.(2019山东济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守
恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同
学选取了两个体积相同、质量不相等的小球,按
下述步骤做了如下实验:
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2,且m1>m2).
②按照如图所示安装好实验装置.将斜槽AB固定在桌边,使槽的末
端处的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端.
③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小
球在斜面上的落点位置.
④将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止
开始滚下,使它们发生碰撞,记下小球m1和m2在斜面上的落点位置.
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离,图中D、
E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距
离分别为LD、LE、LF.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -248-
一 二 三 四 五
(1)小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点是图中的 点,m2的
落点是图中的 点.
(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式 ,则说明碰
撞中动量守恒.
(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式 ,则说明
两小球的碰撞是弹性碰撞.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -249-
一 二 三 四 五
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -250-
一 二 三 四 五
2. 用如图甲所示的装置验证动量守恒定律,小车P的前端粘有橡皮
泥,后端连接通过打点计时器的纸带,在长木板右端垫放木块以平
衡摩擦力,推一下小车P,使之运动,与静止的小车Q相碰粘在一起,继
续运动.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -251-
一 二 三 四 五
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示,根据点迹的不同特征把纸带上
的点进行了区域划分,用刻度尺测得各点到起点A的距离.根据碰撞
前后小车的运动情况,应选纸带上 段来计算小车P的碰前
速度.
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1,小车Q(含橡皮泥)的质量为m2,
如果实验数据满足关系式 ,则可验证小车P、Q碰撞
前后动量守恒.
(3)如果在测量小车P的质量时,忘记粘橡皮泥,则所测系统碰前的动
量与系统碰后的动量相比,将 (填“偏大”“偏小”或“相等”).
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -252-
一 二 三 四 五
解析:(1)小车P的碰前速度不变,匀速运动,则用BC段来计算;
(3)如果在测量小车P的质量时,忘记粘橡皮泥,则质量偏小,故所测
系统碰前的动量与系统碰后的动量相比,将偏小.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -253-
一 二 三 四 五
3. 某实验小组用图甲所示的装置验证动量守恒定律.试验时,先将
金属小球A从斜槽上某一固定位置由静止释放,A从斜槽末端飞出
后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹,重复10次.把相同半径
的塑料小球B放在与斜槽末端等高的支柱上,让A仍从斜槽上同一
位置由静止释放,与B碰撞后,A、B分别在记录纸上留下落点痕迹,
重复10次.图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点,M、P、
N分别为小球落点的痕迹,小立柱与斜槽末端的距离等于小球的直
径.
甲 乙
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -254-
一 二 三 四 五
(1)(多选)下列说法正确的是( )
A.斜槽的末端必须水平
B.需要测量斜槽末端距地面的高度
C.图中M点是未放小球B时小球A的落点痕迹
D.图中P点是未放小球B时小球A的落点痕迹
(2)用螺旋测微器测量小球的直径时示数如图乙所示,则小球的直径
d= mm.
(3)实验中测出小球的直径及M、P、N与O点的距离分别用d、OM、
OP、ON表示,若碰撞过程中动量守恒,则两小球的质量之比为
.(用所给符号表示)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -255-
一 二 三 四 五
解析:(1)斜槽的末端必须水平才能保证两小球离开斜槽后做平抛
运动,A正确;本实验是根据平抛运动的规律验证动量守恒定律,需
要测量的是A、B两小球抛出的水平距离,因为抛出高度相同落地
时间一样,验证时式子两端会把时间消去,所以与高度无关,B错误;
碰撞后A球速度小,B球速度大,因为落地时间一样,所以M点是碰撞
后A球落点,N点是B球落点,而P点就是没有发生碰撞时A球的落
点.D正确,C错误.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -256-
一 二 三 四 五
(2)由图乙看出固定刻度中第10个刻度对应的半刻度线已经露出,所
以固定刻度为10.5 mm,可动刻度读数为0.000 mm,所以d=10.500
mm.
(3)根据实验原理可知mav0=mav1+mbv2,因为下落时间一样,ma(OP-
d)=ma(OM-d)+mb(ON-d)
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -257-
一 二 三 四 五
4. 用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒
定律,实验步骤如下:
①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB;
②安装好实验装置,使斜槽的末端所在的平面保持水平;
③先不在斜槽的末端放小球B,让小球A从斜槽上位置P处由静止开
始释放,小球A离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的两位置(如
图乙所示);
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -258-
一 二 三 四 五
④将小球B放在斜槽的末端,让小球A仍从位置P处由静止开始释放,
使小球A、B碰撞,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙
所示);
⑤测出所需要的物理量.
请回答:
(1)实验①中A、B的两球质量应满足 .
(2)在步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有 .(选填
“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)
(3)两球在碰撞过程中若动量守恒,满足的方程是 .
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -259-
一 二 三 四 五
答案:(1)mA>mB (2)x0、xA、xB
(3)mAx0=mAxA+mBxB
解析:(1)为了防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球的
质量,即mA>mB.
(2)碰撞时应有mAv0=mAvA+mBvB.由平抛规律有x=vt,频闪照相机连
续拍摄的时间相等,上式中两边同乘以t,则有mAx0=mAxA+mBxB,所以
需要在照片中直接测量的物理量有x0、xA、xB.
(3)由(2)的分析可以知道,应验证的表达式为mAx0=mAxA+mBxB.
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -260-
一 二 三 四 五
5. 某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行
《验证动量守恒定律》的实验.实验装置如图所示,下面是实验的
主要步骤:
①安装好气垫导轨和光电门,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水
平;
②测得A和B两滑块上挡光片的宽度均为d;
③测得A、B两滑块的质量(包含挡光片)m1、m2;
④向气垫导轨通入压缩空气;
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置,使滑块A、B分别向右和向左运
动,测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1
和Δt2;
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -261-
一 二 三 四 五
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起,运动方向与滑
块B碰撞前运动方向相同,此后滑块A再次经过光电门时挡光时间
为Δt.
试解答下列问题:
(1)碰撞前A滑块的速度大小为 ,碰撞前B滑块的速度大小
为 .
(2)为了验证碰撞中动量守恒,需要验证的关系式是
(用题中物理量表示).
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.
请用上述实验过程测出的相关物理量,表示出A、B系统在碰撞过
程中损失的机械能ΔE= .
专题五
能量和动量
高考命题规律 考点考点 -262-
一 二 三 四 五
解析:(1)挡光片经过光电门的平均速度可认为是瞬时速度,即
