【物理】2020届一轮复习人教版运动图象学案
运动图象
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0
xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
（2019·湘赣十四校高三二模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t图象如图所示汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为（0，10），下列说法正确的是
A．b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
B．在内，a，b两汽车间的距离均匀增大
C．汽车c的速度逐渐增大
D．汽车a在5 s末的速度为
【参考答案】D
【详细解析】根据x-t图象的斜率表示速度，知b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，故A错误。a，b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在0～5s内，a，b两汽车间的距离非均匀增大，故B错误。根据x-t图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，故C错误。设a的加速度为a，则有x=x0+at2，将t=0，x=10 m，以及t=5 s，x=20 m，代入解得加速度为a=0.8 m/s2，所以汽车a在5s末的速度为v=at=4 m/s，故D正确。
1．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x–t图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是
A．t1时刻，两者相距最远
B．0~t2时间内，乙的速度先减小后增大
C．t2时刻，乙物体追上甲
D．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
【答案】ABCD
【解析】纵坐标之差表示甲乙之间的距离，根据图象可知tl时刻，两者相距最远，故A正确；在位移–时间图象中，斜率表示速度，由图象可知乙的斜率先负后正，乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动，斜率大小先减小后增大，乙的速度先减小后增大,故B、D正确；图象的交点表示相遇，t2时刻之前甲在乙的前面，则t2时刻，乙物体追上甲，故C正确。
（2019·吉林省长春外国语学校高一月考）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2则不正确
A．小球下落的最大的速度为5 m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
【参考答案】D
【详细解析】由图象可知，小球在下落0.5 s时速度最大为5 m/s，小球的反弹初速度为3 m/s，故A、B正确；小球弹起后的负向位移为：
，故C正确，D错误。本题选不正确的，答案是D
1．一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．由图象可知
A．在0~2 s内物体的加速度大小为10 m/s2
B．在2~4 s内物体的加速度大小为10 m/s2
C．在0~4 s内物体的位移大小为60 m
D．在0~4 s内物体的位移大小为80 m
【答案】BC
【解析】根据图线的斜率可知，在0~2 s内物体的加速度为零，2~4 s内加速度大小，故A错误，B正确。根据图线与时间轴围成的面积知，0~4 s内物体的位移，故C正确，D错误。
（2019·内蒙古北师大乌海附属学校高一期中）设物体运动加速度为a、速度为v、位移为x，现有四个不同物体的运动图象如图，假设物体在t=0时的速度均为零，则物体不做单向直线运动的图象是
A． B．
C． D．
【参考答案】ABC
【详细解析】该图线为位移-时间图线，图线的斜率表示速度。由图线直接可知，0-1s，物体沿负方向运动；1-3 s，物体沿正方向运动；3-5
s，物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故A正确；该图线为速度时间图线，图线的正负表示运动方向。由图线直接可知，0-2 s，物体沿正方向运动；2-4 s，物体沿负方向运动；4-6 s，物体沿正方向运动。物体不做单向直线运动，故B正确；该图线为a−t图线，第1 s内向正方向做匀加速运动，第2 s内向正方向做匀减速运动，2 s末速度为0 m/s；第3s内向负方向做匀加速直线运动，第4 s内向负方向做匀减速直线运动，4 s末速度为0 m/s。物体不做单向直线运动，故C正确；该图线为a−t图线，前2 s内向正方向做匀加速运动，2−4 s内向正方向做匀减速直线运动，4 s末速度为零；4−6 s内向正方向做匀加速直线运动，物体运动方向不变，故D错误。
1．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j=，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在
A．t=0时和t=2 s时加速度等大反向
B．t=2s时和t=4 s时急动度等大反向
C．1~3 s内做减速运动
D．0~5 s内速度方向不变
【答案】D
【解析】由图可知，t=0时和t=2 s时加速度等大同向，选项A错误；加速度对时间的变化率称为急动度，等于a–t图象的斜率。则知t=2 s时的急动度和t=4 s时的急动度等大同向，故B错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知1~3 s内质点的速度增大，做加速运动，故C错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0~5 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．2 s末的速度是4 m/s
D．物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【参考答案】BC
【详细解析】根据x和时间平方t2的关系图象得出关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+at2，知物体的初速度为0，加速度为 a=2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据∆x=aT2=2×1 m=2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度是v2=at2=4 m/s，选项C正确；物体第3 s内的位移为：x3=32 m–22 m=5 m，平均速度为，故D错误。
【名师点睛】解答本题的关键是能根据图象写出函数表达式，通过比对的方法求出加速度，能根据匀变速直线运动的运动学公式求解相关量。
1．（2019·云南玉溪一中高二期中）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是
A．动力车的初速度为10 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移30 m
【答案】D
【解析】由图可得（m/s），根据匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+at2，得
=at+v0，对比可得，v0=20 m/s，a=–5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故AB错误。刹车过程持续的时间为，故C错误。经过2 s，动力车的位移，选项D正确。
1．A、B、C三个物体从同一点出发，它们运动的x–t图象如图所示，下列说法中正确的是
A．三个物体在0~t0时间内运动方向始终一致
B．三个物体在0~t0时间内的平均速度vA>vC=vB
C．A物体做直线运动
D．C物体做加速直线运动
2．（2019·重庆八中适应性考试）汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车的运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．刹车过程持续的时间为2 s
B．刹车过程前3 s内，汽车的位移为7.5 m
C．刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
D．从图中可以得出，t=0时汽车位于距坐标原点10 m处
3．如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0~4 s内
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t=2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
4．（2019·辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中高三月考）汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．t=0时汽车的速度为20 m/s
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．刹车过程经过3 s时汽车的位移为10 m
D．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
5．（2019·山东省青岛市高三三模）总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战，前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活。在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v–t图象如图，下列说法正确的是
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．时两车的速度均为
C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24 s以后的某时刻发生相撞
6．（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v－t图象如图所示。在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是
A．0 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
7．（2018·新课标全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
8．（2018·新课标全国III卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
9．（2018·新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
10．（2016·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
11．（2015·广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移–时间图象如图所示，下列表述正确的是
A．0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等
12．（2014·全国大纲卷）—质点沿x轴做直线运动，其v–t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为
A．x=3 m B．x=8 m C．x=9 m D．x=14 m
13．（2014·新课标全国Ⅱ卷）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v–t图象如图所示。在这段时间内
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
1．CD【解析】此图象为位移与时间的关系，A物体先向正方向运动后朝反方向运动，B向正方向做匀速直线运动，C向正方向做加速运动，故A错误；三物体的位移均相同，所用时间相等，所以平均速度相同，故B错误；ABC均为直线运动，故C正确；C的斜率逐渐增大，所以速度逐渐增大，做加速直线运动，故D正确。
2．AC【解析】由图象可得x=–v2+10，根据v2–v02=2ax可得：，解得：a=–5 m/s2，v0=10 m/s，故C正确；汽车刹车过程的时间为：，故A正确；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x=10 m，故B错误。从图中可以得出，t=0时汽车的速度为10 m/s，此时
x=0，即位于坐标原点处，选项D错误。
3．CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t=2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一刻速度为5 m/s，减小过程中有一刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。
4．C【解析】由图象可得，根据可得：解得：a=﹣5 m/s2，v0=10 m/s，AD错误；汽车刹车过程的时间为：，B错误；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x=10 m（要先判断在所给时间内，汽车是否已停止运动），C正确。
5．B【解析】甲车的加速度大小，乙车的加速度大小，则甲车的加速度小于乙车的加速度，故选项A错误；时两车的速度均为，故选项B正确；0–24 s内，甲车的位移，乙车的位移，两者位移之差，若两车在时刻相撞，则开始刹车时两辆车的间距等于48 m，若两车在时刻之前相撞，开始刹车时两辆车的间距小于48 m，故选项C错误；若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，故选项D错误。
6．C【解析】在v-t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40内的位移为，C正确。
【名师点睛】在速度时间图象中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化；二、图象的斜率表示物体运动的加速度，三、图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。
7．BD【解析】在v–t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解。v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1
时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。
8．AC【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=–，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mgv0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
9．CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
10．A【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据可知，速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。
11．B【解析】在s–t图象中，图线的斜率表示了物体运动的速度，由图可知，在0.2~0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，且甲的图线斜率较大，即甲的速度比乙的大，故选项A错误，选项B正确；在0.6时时刻，甲的位置坐标为10 km，乙的位置坐标为8 km，在0.8时时刻，两者到达同一坐标位置，因此根据位移的定义可知，在0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的大，故选项C错误；路程是指物体运动轨迹线的长度，在0~0.8小时内，甲先从0坐标位置运动至10 km坐标位置，乙先从0坐标位置运动至8 km坐标位置，两者再返回至同一位置，显然两者运动的路程不等，甲运动的路程比乙的大4 km，故选项D错误。
12．B【解析】在v–t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v–t图象可知，在0~4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，在4~8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，8 s内质点的位移为：6 m－3 m=3 m，又由于在t=
0时质点位于x=5 m处，因此t=8 s时，质点在x轴上的位置为x=8 m，故选项B正确。
13．A【解析】因为图线与坐标轴所夹的面积是物体的位移，故在0~t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误。
