【物理】2018届一轮复习人教版第2章专题二受力分析共点力平衡学案

【物理】2018届一轮复习人教版第2章专题二受力分析共点力平衡学案

专题二　受力分析　共点力平衡 突破　受力分析　整体法与隔离法的应用 ‎1.受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.‎ ‎2.受力分析的一般步骤 ‎3.整体法与隔离法 ‎(1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法.‎ ‎(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体.‎ ‎(3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法.‎ 考向1　隔离法的应用 ‎[典例1]　如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动.小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态.关于木块受力个数，正确的是(　　)‎ ‎　 　　　　　　　 　　　　 　　‎ A.a受4个，b受5个 ‎ B.a受4个，b受4个 C.a受5个，b受5个 ‎ D.a受5个，b受4个 ‎[解析]　先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确.‎ ‎[答案]　D 考向2　整体法的应用 ‎[典例2]　在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(　　)‎ A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出 D.以上结论都不对 ‎[解析]　由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示.设三角形木块质量为M，则竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用.‎ ‎[答案]　D 考向3　整体法与隔离法的综合应用 ‎[典例3]　(2017·安徽安庆模拟)(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ A.A一定受到四个力 B.B可能受到四个力 C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.A与B之间一定有摩擦力 ‎[解析]　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.‎ ‎[答案]　AD 对研究对象进行受力分析要注意以下几点：‎ ‎(1)注意研究对象的合理选取——在分析系统内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析系统受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法.‎ ‎(2)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯.‎ ‎(3)涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析.‎ ‎(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析.‎ 突破　静态平衡问题的处理方法 ‎1.平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0.‎ ‎2.平衡条件 F合＝0或 ‎3.平衡条件的推论 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.‎ ‎4.处理平衡问题的常用方法 方法 ‎ ‎ 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 考向1　三力平衡问题——合成法与分解法的应用 ‎[典例4]　如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块A的质量为m ‎，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(　　)‎ A.m B.m　　　C.m　　　D‎.2m ‎[解析]　先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝T，解得mB＝，A正确.‎ ‎[答案]　A ‎[变式1]　如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)‎ A.A可能受到2个力的作用 B.B可能受到3个力的作用 C.绳子对A的拉力大于对B的拉力 D.A、B的质量之比为1∶tan θ 答案：D　解析：B球受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力，若再受到垂直杆的弹力，三个力不可能平衡，选项B错.A球一定受到绳子的拉力和重力，两者不共线，不可能平衡，故一定受到垂直杆向上的支持力，由平衡条件知mAgsin θ＝mBgcos θ，mA∶mB＝1∶tan θ，选项A错，D对.定滑轮只能改变力的方向，不能改变力的大小，选项C错.‎ 考向2　多力平衡问题——正交分解法的应用 ‎[典例5]　如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝‎10 kg，mB＝‎20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝‎0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图.(取g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎[解题指导]　(1)A、B之间，B与地面之间不光滑，若有相对运动就存在摩擦力.‎ ‎(2)已知B被匀速拉出，因此B所受合力为零.‎ ‎(3)隔离A、B分别画出受力分析示意图，由平衡条件列方程求解.‎ ‎[解析]　对A、B受力分析如图所示.‎ 对A应用平衡条件 FTsin 37°＝Ff1＝μFN1　①‎ FTcos 37°＋FN1＝mAg　②‎ 联立①、②两式可得：‎ FN1＝60 N，Ff1＝30 N 对B应用平衡条件 F＝Ff1′＋Ff2＝Ff1′＋μFN2＝Ff1＋μ(FN1′＋mBg)＝Ff1＋μ(FN1＋mBg)＝2Ff1＋μmBg＝160 N.‎ ‎[答案]　160 N　受力分析图见解析 处理平衡问题的常用方法与技巧 ‎(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.‎ ‎(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件.‎ ‎(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.‎ 突破　动态平衡问题的处理方法 ‎1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.‎ ‎2.分析动态平衡问题的方法 方法 ‎ ‎ 步骤 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；‎ ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；‎ ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 ‎(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；‎ ‎(2)确定未知量大小的变化情况 考向1　解析法的应用 ‎[典例6]　如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(　　)‎ A.F增大，FN减小 B.F减小，FN减小 C.F增大，FN增大 D.F减小，FN增大 ‎[解析]　分析小球受力如图所示，由于F与FN方向竖直，所以拉力F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，随着θ增大，F增大，FN减小，A正确.‎ ‎[答案]　A 考向2　图解法的应用 ‎[典例7]　如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)‎ A.FN保持不变，FT不断增大 B.FN不断增大，FT不断减小 C.FN保持不变，FT先增大后减小 D.FN不断增大，FT先减小后增大 ‎[问题探究]　(1)用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？‎ ‎(2)在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力是变力？‎ ‎[提示]　(1)可认为斜面体和小球在任一时刻处于平衡状态.‎ ‎(2)小球受三个力，其中重力为恒力，绳拉力的大小、方向都改变，支持力方向不变，大小变化.‎ ‎[解析]　对小球受力分析如图所示(重力mg、斜面对小球的支持力FN、绳对小球的拉力FT).画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确.‎ ‎[答案]　D 考向3　相似三角形法的应用 ‎[典例8]　如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)‎ A.F减小，FN不变 B.F不变，FN减小 C.F不变，FN增大 D.F增大，FN减小 ‎[解析]　对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN不变，A正确.‎ ‎[答案]　A ‎(1)在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.‎ ‎(2)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.‎ ‎(3)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.‎ 突破　平衡问题中的临界、极值问题 ‎1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.‎ ‎2.极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.‎ ‎3.解决极值问题和临界问题的方法 ‎(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.‎ ‎(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明.‎ ‎(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.‎ 考向1　临界问题的分析与处理 ‎[典例9]　(2017·陕西宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小.‎ ‎[解题指导]　根据“倾角为30°时物体恰能匀速下滑”可求出动摩擦因数；施加水平推力后，设物体匀速上滑，分析物体受力，得出水平推力F的表达式，可求出临界角.‎ ‎[解析]　(1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得，FN＝mgcos 30°，mgsin 30°＝μFN.解得μ＝tan 30°＝.‎ ‎(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示 Fcos α＝mgsin α＋Ff FN＝mgcos α＋Fsin α Ff＝μFN 当物体无法向上滑行时，有 Fcos α≤mgsin α＋Ff 联立解得F(cos α－μsin α)≤mgsin α＋μmgcos α 若“不论水平恒力F多大”，上式都成立 则有cos α－μsin α≤0‎ 解得tan α≥＝，即α≥60°‎ 故θ0＝60°.‎ ‎[答案]　(1)　(2)60°‎ 考向2　极值问题的分析与处理 ‎[典例10]　如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距‎2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)‎ A.mg　 　 B.mg　 　‎ C.mg　 　 D.mg ‎[解题指导]　先分析结点C的受力，求出CD绳拉力，再分析结点D的受力，最后用图解法求极值.‎ ‎[解析]　由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC 与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力T＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝T′sin 60°＝mg，故C正确.‎ ‎[答案]　C ‎[变式2]　(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小(　　)‎ A.可能为mg B.可能为mg C.可能为mg D.可能为mg 答案：BCD　解析：以A、B整体为研究对象，整体的质量为2m，悬线OA与竖直方向的夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时F最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确.‎ 临界与极值问题的分析技巧 ‎(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点.‎ ‎(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论.‎ ‎1.[受力分析]如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为(　　)‎ A.3个 B.4个　　　‎ C.5个　　　 D.6个 答案：B　解析：A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者看做整体进行受力分析，再对B进行受力分析，可知B受到的力有重力GB，A对B的压力，斜面对B的支持力和滑动摩擦力，B正确.‎ ‎2.[动态平衡的应用]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小 C.F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小 答案：A　解析：以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，受力分析如图所示.根据力的平衡可知，F＝Gtan θ，T＝，随着O点向左移动，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确.‎ ‎3.[静态平衡的应用](多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点.已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ ‎＝30°.下列说法正确的是(　　)‎ A.轻弹簧对小球的作用力大小为mg B.容器相对于水平面有向左的运动趋势 C.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上 D.弹簧原长为R＋ 答案：CD　解析：对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，所以A项错误.由整体法知，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误.小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确.由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋，D项正确.‎ ‎4.[动态平衡的应用]如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是(　　)‎ A. B.　　　‎ C.　　　 D. 答案：B　解析：对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为Fmin＝2mgsin θ＝mg，再根据胡克定律得：最小形变量Δx＝，则形变量小于是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大，所以应该选B.‎ ‎5.[临界极值问题]如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为(　　)‎ A.　 B. C. D. 答案：C　解析：设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m1g－m2gsin θ)，解得＝；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m2gsin θ－m1g)，解得＝－(舍去).综上分析可知应选C.‎