- 2021-06-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 18页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【物理】2020届一轮复习人教版第七章第2节电场的能的性质学案
第 2 节 电场的能的性质 考点 1 ? 电势能、电势和等势面 【p115】 夯实基础 1．电势能 (1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动 到零势能位置时，静电力做的功，用 Ep表示，EpA＝qφA. (2)单位： (3)特点： ①系统性：由__电荷__和__所在电场__共有； ②相对性：与__所选取的参考(零电势)位置__有关，通常取__大地__或__无穷远处__为电势能是零的 位置； ③标量性：只有__大小__，没有__方向__，其正负的物理含义是：若 Ep>0，则电势能比在参考位置时 __大__，若 Ep<0，则电势能比在参考位置时__小__． (4)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的变化量的负值． ①静电力对电荷做正功，电荷的电势能__减小__；静电力对电荷做负功，电荷的电势能__增加__． ②关系式：__W＝－(Ep 末－Ep 初)__． 理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是所有 势能都有的，只是具体环境不同而已． 2．电势 (1)定义：检验电荷在电场中某点 A 具有的电势能 EpA与它所带的电荷量 q 成正比，其比值定义为电场 中 A点的电势，用φA表示，则定义式为：__φA＝ EpA q __，单位：__伏__，符号是__V__. (2)物理意义：是描述电场__能__的性质的物理量，只与__电场本身__有关，与检验电荷的情况(带电 种类、带电多少以及受力大小)__无__关，在数值上等于__单位正电荷__在场点具有的电势能． (3)特点： ①相对性：与__所选取的零点位置__有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是__一致__的； ②标量性：电势是标量，没有__方向__，但有正负之分，正负的物理含义是__若φ>0，则电势比参考 位置高，若φ<0，则电势比参考位置低__． 理解与注意：公式φ＝ Ep q 是定义式，不能据此认为φ与 Ep成正比，与 q 成反比．实际上，φ与 Ep、q 无关，它是由场源电荷的情况和场点的位置决定的．而把φ＝ Ep q 变形得到的式子 EpA＝qφA却是关系式，它 说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定． 3．等势面 (1)定义：电场中__电势相等__的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面． (2)特点： ①等势面与电场线一定__处处正交__； ②在同一等势面上移动电荷时，电场力__不做__功； ③电场线总是从电势__高__的等势面指向电势__低__的等势面； ④任意两个电势不相同的等势面既不会__相交__，也不会__相切__； ⑤等差等势面越密的地方电场线越__密__，电场强度越大． 考点突破 例 1 如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离 为 10 cm，A 点距下板 3 cm，B 点距上板 3 cm.质量 m＝0.01 kg、电荷量 q＝＋10 －3 C 的小球能够在 A点保 持静止．g＝10 m/s2，下列说法正确的是( ) A．上板的电势比下板高 10 V B．A 点的电势为 3 V C．电荷量为－10 －3 C 的点电荷在 A点的电势能为 3×10 －3 J D．将电荷量为－10－3 C 的点电荷从 A 点移到 B 点，电场力对该点电荷做功 4×10－3 J 【解析】首先根据小球能够在 A 点保持平衡得 mg＝Eq，可求出 E＝100 N/C，方向为从下到上．在匀 强电场中，有 U＝Ed，得 U 下上＝10 V，下板电势比上板高 10 V，故 A 选项错误；同理可得 A 点的电势为 φA＝－3 V，故 B 选项错误；电荷量为－10 －3 C 的点电荷在 A 点的电势能为 EpA＝φAq′＝3×10 －3 J，所以 C 选项正确；将电荷量为－10－3 C 的点电荷从 A点移到 B点，电场力对该点电荷做功 W＝Eq′dAB＝－4×10 －3 J, 故 D 选项错误． 【答案】C 【小结】1.比较电势高低的方法 (1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势升高． (2)判断出 UAB的正负，再由 UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若 UAB＞0，则φA＞φB，若 UAB＜0，则 φA＜φB. (3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负 值，且离负电荷近处电势低． (4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高． 2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)． (2)电荷电势法 正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大． (3)公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Ep＝qφ，正 Ep的绝对值越大，电势能越大；负 Ep的绝对值 越大，电势能越小． (4)能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动 能减小，电势能增加． 3．电势与电势能比较 电势φ 电势能 Ep 意义 反映电场的能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 决定 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟 电场本身有关，跟点电荷 q无关 电势能的大小是由点电荷 q 和该点电 势φ共同决定的 变化 量 电势差 U 是指电场中两点间的电势之 差，UAB＝φA－φB，取φB＝0，则φA ＝UAB 电势能差ΔE是指点电荷在电场中两 点间的电势能之差ΔE＝EpA－EpB，ΔE ＝W，取 EpB＝0，EpA＝ΔE 正负 含义 电势沿电场线方向逐渐降低，选定零 电势点后，某点的电势高于零则为正 值；某点的电势低于零则为负值 正电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的 正负相同；负电荷(－q)：电势能的正 负跟电势的正负相反．正负表示电势 能比 0 值大、比 0 值小 单位 伏特 焦耳 联系 Ep＝qφ qU＝ΔEp 针对训练 1．位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线， 则(D) A．a 点和 b点的电场强度相同 B．Ucd大于 0 C．负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做负功 D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f点电势能先减小后增大 【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知 ab 两处等势线疏密不同，故 a 点和 b 点的电场强度不同，故 A错误；由于是负电荷形成的电场，可知 d 点电势高于 c 点电势，则 Ucd小于 0，选项 B 错误；由于场源是负电荷，负电荷从 a 点移到 c 点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动， 所以电场力做正功，故 C错误；正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f点的过程中电场力先做正功后做负功，所 以电势能先减小后增大，故 D 正确．故选 D. 2．(多选)如图，在负点电荷 Q 的电场中，有 M、N、P、F四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠M＝30°.M、N、P、F 四点的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF， 点电荷 Q在 M、N、P 三点所在平面内，则(BD) A．φP大于φM B．点电荷 Q一定在 MP 的连线上 C．连接 PF 的连线一定在同一等势面上 D．将正试探电荷从 P点搬运到 N 点，电场力做负功 【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，同一圆上、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆 心，由几何关系可知，场源电荷在 MN 的中垂线和 FP 的中垂线的交点上，也在 MP 的连线上，如图所示； 在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，故φP小于φM，故 A错误，B 正确；φP＝φF，P、F在同 一等势面(圆)上，沿直线从 F 到 P，电势先降低后升高，故 C错误；在负的点电荷的电场中，离场源越近， 电势越低，所以φP小于φN，将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电势能增加，故电场力做负功，故 D 正确． 考点 2 ? 电势差与电场强度 【p116】 夯实基础 1．电势差 (1)概念：__φA－φB__叫 A 点相对于．．．B 点的电势差，用 UAB表示，即：UAB＝__φA－φB__．__|φA－φB|__ 叫 A 点和 B 点间的电势差，又叫__电压__，用__U__表示． (2)运算关系：UAB＝－__UBA__，UAC＝__UAB____＋____UBC__． (3)特点： ①电势差的值是__绝对__的，与零电势点的选取__无__关； ②电势差是__标__量，没有__方向__，正负的物理含义是：若 UAB>0，则 A 点电势比 B 点电势__高__， 若 UAB<0，则 A点电势比 B 点电势__低__； ③电势差 UAB由电场本身的性质决定． (4)电场力做功与电势差的关系：__WAB＝qUAB__，如果只要考虑数值，则可简记为__W＝qU__． 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：U＝__Ed__或者 E＝__ U d __．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于__沿电场 方向通过单位距离__的电势差(电势降落)． (2)适用条件：只有在__匀强__电场中才有这个关系． (3)注意：式中 d是指沿__电场方向__两点间的距离． (4)两个推论： ①如图甲，匀强电场中任一线段 AB 的中点 C的电势等于两端点电势之和的一半，即φC＝ φA＋φB 2 . ②如图乙，匀强电场中若两线段 AB∥CD，则 UAB UCD ＝ AB CD . 3．匀强电场的四个特点 (1)电场线为平行等间距的直线； (2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等； (3)沿电场线方向电势降落得最快； (4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等． 考点突破 例 2 在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为 O，半径为 R，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC＝60°， 现将一电荷量为－q 的点电荷从 A 点移到 C 时电场力做功为 W；再把该电荷由 C 点移到 B 点时需克服电场 力做功 W，则下列说法正确的是( ) A．A 点的电势高于 B点电势 B．A、B两点间的电势差为 W q C．该点电荷由 C到 B电势能增加 W D．匀强电场的电场强度大小为 3W 3qR 【解析】根据动能定理 W＝Uq 可得 UCA＝UCB，又因为 UCA＝φC－φA＝UCB＝φC－φB，所以φA＝φB，即 A、 B 两点间电势差为 0，A、B错误；负电荷从 C移到 B克服电场力做功，电势能增大，C 正确；因为 AB 是一 个等势面，故电场线方向由 C指向 B，故 UCB＝ W q ，根据几何关系可知 dBC＝2R· 3 2 ，根据 E＝ U d 可得 E＝ 3W 3qR ， D 正确． 【答案】CD 【小结】1.U＝Ed 关系的应用 公式 U＝Ed 中 d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而 U 是这两点间的电势差．这一 定量关系只适用于匀强电场，变形后 E＝ U d ，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场． 2．等分法计算匀强电场中的电势 (1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上 相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点间的电势差等于原电 势差的 1 n 倍． (2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势 相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中． (3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势． 3．E＝ U d 在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大． (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的 高低． (3)利用φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ Δφ Δx ＝ U d ＝Ex，斜率的大小表示电场强 度的大小，正负表示电场强度的方向． 针对训练 3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D相邻两点间距离为 2 cm，A 和 P点间距离为 1.5 cm，则该电场的电场强度 E和 P点的电势φP分别为(B) A．500 V/m，－2.5 V B．1 000× 3 3 V/m，－2.5 V C．500 V/m，2.5 V D．1 000× 3 3 V/m，2.5 V 【解析】根据 E＝ U d 得 E＝ UAB dAB ＝ 10 2×10 －2 ×sin 60° V/m＝ 3 3 ×10 3 V/m.UAB＝(－10)V－0 V＝－10 V， UAP UAB ＝ AP AB ＝ 3 4 ，得 UAP＝－7.5 V，φP＝φA－UAP＝－2.5 V．故选 B. 4．(多选)如图所示，在匀强电场中有 A、B、C 三点，恰好处于以 AB 为直径的圆周上，圆周所在平面 与电场方向平行．已知 A、B、C 三点的电势分别为 2 3 V、0、0，AC 的长度为 3 m，与 AB 夹角为 30°. 则下列说法正确的是(CD) A．O 点的电势应该低于 3 V B．圆周上 A点电势最高 C．圆周上电势最高点的电势为( 3＋2)V，而电势最低点为 BC 弧的中点 D．该电场的电场强度为 2 V/m 【解析】在匀强电场中，B、C 两点电势相同，说明 BC 是等势线，AC 与 BC 垂直．所以 AC 方向就是电 场线的方向．因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以 UAO＝UOB，显然 O 点电势为 3 V，选项 A 错误；过 O 点作 AC 的平行线，如图所示，交圆周于 D、P 两点，P 为圆周上电势最高点，选项 B 错误；过 O 点作辅助线 OF 平行于 BC，与 AC 的交点 F为 AC 中点，其电势也为 3 V．据 FC OD ＝ Rcos 30° R ＝ UFC UOD ， 计算得 UOD＝2 V，所以 D 点电势为 3－2 V，该点在圆周上电势最低，同理得 P点电势为( 3＋2) V，选项 C 正确；该电场的电场强度为 E＝ UAC AC ＝ 2 3 3 V/m＝2 V/m，选项 D 正确． 考点 3 ? 电场中的功能关系 【p117】 夯实基础 1．电场力做功的特点：只与电荷的初、末位置有关，与路径__无关__，当电荷在电场中沿一闭合路 径移动一周时，电场力做功为__零__． 2．电场力做功的计算方法 依据 算式 定义式 W＝Flcos θ＝qElcos θ(只适用于匀强电场) 电势的变化 W＝qUAB＝q(φA－φB)(适用于任何形式的静电场) 动能定理 W 电场力＋W 其他力＝ΔEk 电势能的变化 W 电场力＝Ep1－Ep2 3.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和__保持不变__； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和__保持不变__． 考点突破 例 3 如图所示，在 O点放置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球， 小球的质量为 m、电荷量为 q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线 表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC＝30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球通过 B 点 的速度为 v，试求： (1)小球通过 C 点的速度大小； (2)小球由 A到 C的过程中电势能的增加量． 【解析】(1)因 B、C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得： mgR·sin 30°＝ 1 2 mv 2 C－ 1 2 mv 2 得：vC＝ v 2 ＋gR. (2)由 A 到 C依能的转化和守恒： mgh＝ 1 2 mv 2 C＋ΔEp得： ΔEp＝mgh－ 1 2 mv 2 － 1 2 mgR. 【小结】处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系． (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)． (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化． (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变． 针对训练 5．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子(不计重力) 经过 A 点飞向 B 点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是(ACD) A．A、B两点相比较，粒子在 A点加速度较大 B．A、B两点相比较，粒子在 B点加速度较大 C．A、B两点相比较，A 点电势较高 D．A、B两点相比较，粒子在 B点电势能多 【解析】A、B 两点相比较，由于 A 点的电场线密，则 A 点的电场强度大，粒子在 A 点所受的电场力大， 粒子在 A点的加速度大，A 正确，B 错误；沿电场线方向电势降低，则 A点的电势高，C 正确；根据粒子的 径迹可知粒子所受的电场力方向与速度方向的夹角大于 90°，则电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加， 粒子在 B点的电势能多，D正确． 6．一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力 和电场力作用．带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为(D) A．动能减小 B．电势能增加 C．重力势能和电势能之和增大 D．动能和重力势能之和增大 【解析】由带电油滴从 a 运动到 b 的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力竖直 向上，油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于 90°，合外力做正功，带电油滴的动能增大，选项 A 错误； 由 b点电势比 a点电势高，可知油滴在 a点的电势能比在 b 点的大，即从 a 到 b 油滴的电势能减小，选项 B 错误；油滴从 a 运动到 b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，则油滴重力势能和电势能之和减 小，动能和重力势能之和增大，选项 C 错误，D 正确． 7．如图所示，在 O 点固定一负点电荷，实线为其中几条对称分布的电场线，虚线为以 Oe 电场线上的 O′点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是(D) A．d、f两点的电场强度相同 B．a 点电势比 e点电势高 C．b、d两点间电势差小于 b、f 两点间电势差 D．质子沿圆周由 h 到 d 与由 h到 f，电场力做功相等 【解析】由图看出，d、f 两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以 d、f 两 点的电场强度不同，故 A 错误．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷 O 越远，电势越高，故 a 点 电势低于 e 点电势，故 B 错误．d、f 两点电势相等，则 b、d 两点间电势差等于 b、f 两点间电势差，故 C 错误．d、f 两点电势相等，则质子沿圆周由 h到 d与由 h 到 f，电场力做功相等，故 D正确．故选 D. 8．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动， 实线表示该小球的运动轨迹．小球在 a 点的动能等于 20 eV，运动到 b 点时的动能等于 2 eV.若取 c 点为 电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(B) A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV 【解析】由动能定理可知，小球由 a 到 b 的过程中，动能减少 20 eV－2 eV＝18 eV，故电场力做功 Wab＝－18 eV，小球电势能增加量ΔEpab＝18 eV，选 C 点为零电势点，则 a点电势能 Epa＝－12 eV，又因小 球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由 Epa＋Eka＝－12 eV＋20 eV ＝8 eV 可知，当小球电势能为－6 eV 时，它的动能为 14 eV，B 正确． 考 点 集 训 【p306】 A 组 1．如图，a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在 平面平行．已知 a点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，由此可知 c 点的电势为(B) A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 【解析】解 1：连接对角线 a、c 和 b、d，两线交点是两线的中点，设为 O 点，根据在匀强电场中， 中点的电势等于两端点的电势平均值，φO＝ φb＋φd 2 ＝ φa＋φc 2 ＝14 V，所以φc＝8 V，B 正确． 解 2：因为 ab∥cd，ab＝cd，依匀强电场的特点，有 φb－φa＝φc－φd，∴φc＝8 V. 2．地球表面附近某区域存在大小为 150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为 1.00×10 －4 kg、带电 量为－1.00×10 －7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的 改变量分别为(重力加速度大小取 9.80 m/s 2 ，忽略空气阻力)(D) A．－1.50×10－4 J 和 9.95×10－3 J B．1.50×10 －4 J 和 9.95×10 －3 J C．－1.50×10 －4 J 和 9.65×10 －3 J D．1.50×10 －4 J 和 9.65×10 －3 J 【解析】根据功能关系可知，小球的电势能的改变量由电场力做的功决定，有：ΔEp＝－WE＝－qEh＝ －(－1.00×10 －7 )×150×10.0 J＝1.50×10 －4 J，故选项 A、C错误；小球动能的改变量由总功决定，有： ΔEk＝mgh＋WE＝mgh＋qEh＝1.00×10 －4 ×9.80×10.0 J＋(－1.00×10 －7 )×150×10.0 J＝9.65×10 －3 J， 故选项 B错误；选项 D正确． 3．如图所示，半径为 R 的半圆处于竖直平面内，圆心为 O，a、b、c、d、e 为圆上的点，∠bOc＝∠dOc ＝θ.两正点电荷分别固定在 a、e点，电荷量均为 Q.长为 R 的绝缘轻绳一端固定在 O 点，另一端连接一质 量为 m，电荷量为 q 的带正电小球．现让小球从 b点由静止释放，小球将在圆弧 bcd 之间运动．不计空气 阻力，重力加速度大小为 g，静电力常量为 k，下列说法正确的是(D) A．b、d两点的电场强度和电势均相同 B．小球在 b点时的加速度大小为 gsin θ C．小球在 c点受到轻绳的拉力大小为 mg＋ 2kQq 2R 2 D．小球从 b点到 c 点的过程中机械能增加 【解析】b、d 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 错；小球在 b 点时受到的电场力 Feb查看更多