【物理】2019届一轮复习人教版数列法学案

【物理】2019届一轮复习人教版数列法学案

‎6数列法 数列是高中数学的一个重要知识点，近几年物理中涉及数列的题目几乎年年出现，而且分量较重。涉及的数列主要有等比数列和等差数列。这类问题都是多次发生作用或有多个过程，某一物理量不断发生变化，但它的变化是有一定规律的。有的是一个等比数列，有的是一个等差数列，只要找出公比或公差，就可以写出它的通式。从而使复杂的变化过程简化。下面分别举例说明。‎ ‎（1）等比数列类 ‎[例题1]（07年全国卷Ⅰ理综第24题）如图所示,质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M = 19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ= 60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45°。‎ 解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球和金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则 mvn-1=MVn－mvn ①‎ ‎ ②‎ 由①、②两式及M=19m解得 第n次碰撞后绝缘球的速度 ③‎ ‎ 即 ④‎ 所以碰撞后绝缘球的速度为以公比的等比数列，所以它速度的通项式 ‎ 第n次碰撞后绝缘球的动能为 ⑤‎ E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量。‎ 所以第n次碰撞后绝缘球的动能也是一个等比数列，公比 由⑤可得⑥‎ 根据机械能守恒定律可得绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能等于它在平衡位置的动能，所以绝缘球在两次动能之比等于两位置势能之比 即=0.586 ⑦ 式中l为摆长。‎ ‎ 易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，经过3次碰撞后θ将小于45。‎ 点评：本题中通过分析，归纳出了每次碰撞后绝缘球的速度为以公比的等比数列，找出该速度的通项式后便可找出每次碰撞后绝缘球的动能通项式，再根据势能之比得出碰撞的次数。‎ ‎（2）、等差数列类 ‎[例题1]（07年江苏卷物理第18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1 g、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求 ‎（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。‎ ‎（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。‎ ‎（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。‎ 解析：（1）线框MN边刚开始进入磁场区域时 感应电动势 E=Blv0 ①‎ 感应电流 ②‎ 安培力 F=BlI ③‎ 由①②③解得F=2.8N ‎（2）设线框竖直下落时，线框竖直方向下落了H，速度为vH 根据能量守恒定律 ‎ 竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体规律 ‎ 解得 ‎ ‎（3）线框穿过第1个条形磁场左边界过程中 平均感应电动势 ‎ 平均感应电流 ‎ 平均安培力 ‎ 根据动量定理 ‎ 解得 ‎ 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有 所以线框穿过第1个完整的条形磁场过程中有 即 同理可得线框穿过第2个完整的条形磁场过程中有 ‎=‎ 同理可得线框穿过第3条形磁场过程中有 由此可归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量 为一公差为的等差数列，‎ 所以 设线框能穿过n个条形磁场后速度变为0，则有 所以有 由此可得，可以穿过4个完整条形磁场区域 点评：本题中通过分析，归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量 为一公差为的等差数列，从而可以进行定量计算。‎ ‎[例题2]质量为2 gr 物体原来静止在粗糙的水平面上，现第1、3、、5奇数秒内，给物体加方向向北大小为6N的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体加方向相同的大小为2N的水平推力，物体与水平地面间的动摩擦因数，则物体10S内的位移为多少？‎ 解析：奇数秒内加速度,物体作匀加速直线运动，偶数秒内加速度为0，物体作匀速直线运动。‎ 第1秒内， 第2秒内 第3秒内，第4秒内 第n秒内，由此可见在第n秒内的位移是公差为的等差数列。‎ ‎[例题3]如图所示，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m=4 g，人和车总质量为M=64 g，人以速度将木球推向正前方固定挡板，木球撞到挡板后原速弹回，人接住球后，再以同样的对地速度将球推向挡板，求人经过几次推球后再也接不住球了？‎ 解析：第一次推球后人的速度为，根据动量守恒定律，设向左为正方向 解得 设第二次推球时人车的速度为，对球第一弹回到第二次推出这一过程运用动量守恒 ‎ 解得 ‎ 同理可得 所以每次推完后球的速度通项式为 接不住球时，一定有 解得，所以推9次才接不住。‎