2019届二轮复习　气体的等温变化课件（40张）

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　气体的等温变化 [ 考纲下载 ] 　 1. 知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件 . 2 . 能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算 . 3 . 了解 p － V 图象、 p － 图象 的物理意义 . 一、探究气体等温变化的规律 1. 气体的三个状态参量：压强 p 、体积 V 、温度 T . 2. 等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下 其 与 ____ 的 变化关系 . 3. 实验探究 (1) 实验器材：铁架台 、 、 气压计、刻度尺等 . (2) 研究对象 ( 系统 ) ：注射器内被封闭 的 . (3) 实验方法：控制 气体 和 不变 ，研究气体压强与体积的关系 . 压强 体积 注射器 空气柱 温度 质量 (4) 数据收集：压强 由 读出 ，空气柱长度 由 读出 ，空气柱长度与横截面积的乘积即为体积 . (5) 数据处理：以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数为横坐标 作出 图象 ，图象结果 ： 图象 是一条过原点 的 . (6) 实验结论：压强跟体积的倒数 成 ， 即压强与体积 成 . 气压计 刻度尺 直线 正比 反比 二、玻意耳定律 1. 内容 一定质量的某种气体， 在 不变 的情况下，压强 p 与体积 V 成 . 2. 公式 pV ＝ C 或 . 3. 条件 气体 的 一定， 不变 . 温度 反比 p 1 V 1 ＝ p 2 V 2 质量 温度 4. 气体等温变化的 p － V 图象 气体的压强 p 随体积 V 的变化关系如图 1 所示，图线的形状 为 ， 它描述的是温度不变时的 p － V 关系， 称为 . 一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的 . 双曲线 等温线 图 1 1. 判断下列说法的正误 . (1) 在探究气体等温变化的规律时采用控制变量法 .( 　　 ) (2) 一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比 .( 　　 ) (3) 公式 pV ＝ C 中的 C 是常量，指当 p 、 V 变化时 C 的值不变 .( 　　 ) (4) 一定质量的某种气体等温变化的 p － V 图象是通过原点的倾斜直线 . ( 　　 ) [ 即学即用 ] 答案 √ √ √ × 2. 一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了 n 倍，则压强变为原来的 ______ 倍 . 答案 重点探究 答案　 同一水平液面 C 、 D 处压强相同，可得 p A ＝ p 0 ＋ ρgh . 一、封闭气体压强的计算 [ 导学探究 ] 　 (1) 如图 2 所示， C 、 D 液面水平且等高，液体密度为 ρ ，重力加速度为 g ，其他条件已标于图上，试求封闭气体 A 的压强 . 答案 图 2 (2) 在图 3 中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为 S ，活塞质量为 m ，设大气压强为 p 0 ，重力加速度为 g ，试求封闭气体的压强 . 答案　 以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得 mg ＋ p 0 S ＝ pS 答案 图 3 [ 知识深化 ] 封闭气体压强的求解方法 1. 容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 (1) 取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强 . 如图 4 甲所示，同一液面 C 、 D 两处压强相等，故 p A ＝ p 0 ＋ p h ；如图乙所示， M 、 N 两处压强相等，从左侧管看有 p B ＝ p A ＋ p h 2 ，从右侧管看，有 p B ＝ p 0 ＋ p h 1 . 图 4 (2) 力平衡法 选与封闭气体接触的液体 ( 或活塞、汽缸 ) 为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强 . 2. 容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强 . 如图 5 所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有 ： pS － p 0 S － mg ＝ ma 图 5 例 1 　如图 6 所示，竖直放置的 U 形管，左端开口，右端封闭，管内有 a 、 b 两段水银柱，将 A 、 B 两段空气柱封闭在管内 . 已知水银柱 a 长 h 1 为 10 cm ，水银柱 b 两个液面间的高度差 h 2 为 5 cm ，大气压强为 75 cmHg ，求空气柱 A 、 B 的压强分别是多少？ 答案 解析 图 6 答案　 65 cmHg 　 60 cmHg 解析　 设管的横截面积为 S ，选 a 的下端面为参考液面，它受向下的压力为 ( p A ＋ p h 1 ) S ，受向上的大气压力为 p 0 S ，由于系统处于静止状态，则 ( p A ＋ p h 1 ) S ＝ p 0 S ， 所以 p A ＝ p 0 － p h 1 ＝ (75 － 10) cmHg ＝ 65 cmHg ， 再选 b 的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱 h 2 的上表面处的压强等于 p B ，则 ( p B ＋ p h 2 ) S ＝ p A S ，所以 p B ＝ p A － p h 2 ＝ (65 － 5) cmHg ＝ 60 cmHg . 1. 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 p ＝ ρgh 时，应特别注意 h 是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度 . 2. 特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强 . 总结提升 答案　 一定质量的气体，且温度不变 . 二、玻意耳定律的理解及应用 [ 导学探究 ] 　 (1) 玻意耳定律成立的条件是什么？ 答案 (2) 用 p 1 V 1 ＝ p 2 V 2 解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？ ( 3) 玻意耳定律的表达式 pV ＝ C 中的 C 是一个与气体无关的常量吗 ？ 答案　 不必 . 只要同一物理量使用同一单位即可 . 答案 　 pV ＝ C 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大 . [ 知识深化 ] 常量的意义 p 1 V 1 ＝ p 2 V 2 ＝ C ，该常量 C 与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量 C 越大 . 特别提醒　 应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题 (1) 应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强 . (2) 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制 . 解析 例 2 　一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞 . 初始时，管内汞柱及空气柱长度如图 7 所示 . 用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止 . 求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离 . 已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生 气体 图 7 泄漏；大气压强 p 0 ＝ 75.0 cmHg ，环境温度不变 .( 结果保留三位有效数字 ) 答案 答案　 144 cmHg 　 9.42 cm 解析　 设初始时，右管中空气柱的压强为 p 1 ，长度为 l 1 ；左管中空气柱的压强为 p 2 ＝ p 0 ，长度为 l 2 . 活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p 1 ′ ，长度为 l 1 ′ ；左管中空气柱的压强为 p 2 ′ ，长度为 l 2 ′ . 以 cmHg 为压强单位 . 由题给条件得 p 1 ＝ p 0 ＋ (20.0 － 5.00) cmHg ＝ 90 cmHg ， l 1 ＝ 20.0 cm ① 由玻意耳定律得 p 1 l 1 S ＝ p 1 ′ l 1 ′ S ③ 联立 ①②③ 式 和题 给条件得 p 1 ′ ＝ 144 cmHg ④ 依题意 p 2 ′ ＝ p 1 ′ ⑤ 由玻意耳定律得 p 2 l 2 S ＝ p 2 ′ l 2 ′ S ⑦ 联立 ④⑤⑥⑦ 式和题给条件得 h ≈ 9.42 cm. 解析 例 3 　如图 8 所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为 m 、横截面积均为 S 且厚度不计的活塞 A 、 B 将缸内气体分成 Ⅰ 、 Ⅱ 两部分 . 在活塞 A 的上方放置一质量为 2 m 的物块，整个装置处于平衡状态，此时 Ⅰ 、 Ⅱ 两部分气体的长度均为 l 0 . 已知大气压强与活塞质量的关系为 p 0 ＝ 活塞 移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变 ， 图 8 不计一切摩擦，汽缸足够高 . 现将活塞 A 上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后， A 活塞上升的高度 . 答案 答案 　 0.9 l 0 设末态时 Ⅰ 部分气体的长度为 l 1 ，则由玻意耳定律可得 p 1 l 0 S ＝ p 1 ′ l 1 S 设末态时 Ⅱ 部分气体的长度为 l 2 ，则由玻意耳定律可得 p 2 l 0 S ＝ p 2 ′ l 2 S 故活塞 A 上升的高度为 Δ h ＝ l 1 ＋ l 2 － 2 l 0 ＝ 0.9 l 0 应用玻意耳定律解题的一般步骤 1. 确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件 . 2. 确定初、末状态及状态参量 ( p 1 、 V 1 ； p 2 、 V 2 ). 3. 根据玻意耳定律列方程求解 .( 注意统一单位 ) 4. 注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明 . 总结提升 (1) 如图 9 甲所示为一定质量的气体在不同温度下的 p － V 图线， T 1 和 T 2 哪一个大？ (2) 如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的 p － 图线， T 1 和 T 2 哪一个大？ 答案　 T 1 ＞ T 2 　 答案 　 T 1 ＜ T 2 三、气体等温变化的 p － V 图象或 p － 图象 [ 导学探究 ] 　 答案 图 9 [ 知识深化 ] 1. p － V 图象： 一定质量的气体等温变化的 p － V 图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态 . 而且同一条等温线上每个点对应的 p 、 V 坐标的乘积是相等的 . 一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且 pV 乘积越大，温度就越高，图 10 中 T 2 ＞ T 1 . 图 10 2. p － 图象 ： 一定质量气体的等温变化过程，也可以用 p － 图象 来表示，如图 11 所示 . 等温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率 k ＝ pV ，故斜率越大，温度越高，图中 T 2 ＞ T 1 . 图 11 例 4 　如图 12 所示是一定质量的某种气体状态变化 的 p － V 图象，气体由状态 A 变化到状态 B 的过程中， 气 体分子平均速率 的变化情况是 A. 一直保持 不变 B . 一直增大 C. 先减小后 增大 D. 先增大后减小 解析　 由题图可知， p A V A ＝ p B V B ，所以 A 、 B 两状态的温度相等，在同一等温线上 . 由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态 A 到状态 B ，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小 . √ 答案 解析 图 12 例 5 　 ( 多选 ) 如图 13 所示， D → A → B → C 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是 A. D → A 是一个等温过程 B. A → B 是一个等温过程 C. T A ＞ T B D. B → C 过程中，气体体积增大、压强减小、温度 不变 解析　 D → A 是一个等温过程， A 正确 ； BC 是等温线，而 A 到 B 温度升高， B 、 C 错误 ； B → C 是一个等温过程， V 增大， p 减小， D 正确 . √ 答案 解析 √ 图 13 由玻意耳定律可知， pV ＝ C ( 常量 ) ，其中 C 的大小与气体的质量、温度和种类有关，对同种气体质量越大、温度越高， C 越大，在 p － V 图象中，纵坐标的数值与横坐标的数值的乘积越大，在 p － 图象 中，斜率 k 也就越大 . 方法总结 达标检测 1 2 3 1. ( 压强的计算 ) 求图 14 中被封闭气体 A 的压强 . 其中 (1) 、 (2) 、 (3) 图中的玻璃管内都装有水银， (4) 图中的小玻璃管浸没在水中 . 大气压强 p 0 ＝ 76 cmHg.( p 0 ＝ 1.01 × 10 5 Pa ， g ＝ 10 m /s 2 ， ρ 水 ＝ 1 × 10 3 kg/ m 3 ) 答案 解析 4 图 14 答案　 (1)66 cmHg 　 (2)71 cmHg 　 (3)81 cmHg 　 (4)1.13 × 10 5 Pa 1 2 3 解析　 (1) p A ＝ p 0 － p h ＝ 76 cmHg － 10 cmHg ＝ 66 cmHg. (2) p A ＝ p 0 － p h ＝ 76 cmHg － 10sin 30° cmHg ＝ 71 cmHg. (3) p B ＝ p 0 ＋ p h 2 ＝ 76 cmHg ＋ 10 cmHg ＝ 86 cmHg p A ＝ p B － p h 1 ＝ 86 cmHg － 5 cmHg ＝ 81 cmHg. (4) p A ＝ p 0 ＋ ρ 水 gh ＝ 1.01 × 10 5 Pa ＋ 1 × 10 3 × 10 × 1.2 Pa ＝ 1.13 × 10 5 Pa. 4 2. ( 玻意耳定律的应用 ) 如图 15 所示，可沿汽缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成 A 、 B 两部分，活塞与汽缸顶部有一竖直弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无形变，开始时 B 内充有一定质量的气体， A 内真空， B 部分高度为 L 1 ＝ 0.2 m ，此时活塞受到的弹簧作用力与活塞重力的大小相等，现将整个装置倒置，达到新的平衡后 B 部分的高度 L 2 等于多少？设温度不变 . 1 2 3 4 答案 解析 图 15 答案 　 0.4 m 解析　 设开始时 B 中气体的压强为 p 1 ，汽缸倒置达到平衡后 B 中气体的压强为 p 2 ，分析活塞受力 得 p 1 S ＝ kL 1 ＋ Mg p 2 S ＋ Mg ＝ kL 2 其中 S 为汽缸横截面积， M 为活塞质量， k 为弹簧的劲度系数 . 由题给条件有 kL 1 ＝ Mg 由玻意耳定律有 p 1 L 1 S ＝ p 2 L 2 S 联立以上各式得到 L 2 2 － L 1 L 2 － 2 L 1 2 ＝ 0 解得 L 2 ＝ 2 L 1 ＝ 0.4 m. 1 2 3 4 3. ( 玻意耳定律的应用 ) 如图 16 所示，玻璃管粗细均匀 ( 粗细可忽略不计 ) ，竖直管两封闭端内气体长度分别为上端 30 cm 、下端 27 cm ，中间水银柱长 10 cm. 在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭 5 cm 长水银柱 . 大气压 p 0 ＝ 75 cmHg. (1) 求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？ 答案 解析 1 2 3 4 图 16 答案　 p 上 ＝ 70 cmHg 　 p 下 ＝ 80 cmHg 解析　 上端封闭气体的压强 p 上 ＝ p 0 － p h ＝ (75 － 5) cmHg ＝ 70 cmHg 下端封闭气体的压强 p 下 ＝ p 0 ＋ p h ＝ (75 ＋ 5) cmHg ＝ 80 cmHg 1 2 3 4 (2) 现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？ 答案 解析 1 2 3 4 答案　 L 上 ′ ＝ 28 cm 　 L 下 ′ ＝ 24 cm 解析　 设玻璃管横截面积为 S ，气体发生等温变化，由玻意耳定律得 对上端封闭气体， p 上 L 上 S ＝ p 上 ′ L 上 ′ S ， 对下端封闭气体， p 下 L 下 S ＝ p 下 ′ L 下 ′ S ， p 上 ′ ＋ 15 cmHg ＝ p 下 ′ ， L 上 ′ ＋ L 下 ′ ＝ 52 cm 解得 L 上 ′ ＝ 28 cm ， L 下 ′ ＝ 24 cm. 解析　 A 图中可以直接看出温度不变； 4. ( p － V 图象或 p － 图象 ) ( 多选 ) 下图中， p 表示压强， V 表示体积， T 为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是 1 2 3 4 解析 答案 √ √ C 图是双曲线，但横坐标不是体积 V ，不是等温线； D 图的 p － V 图线不是双曲线，故也不是等温线 .