【物理】2019届一轮复习人教版模型法学案

【物理】2019届一轮复习人教版模型法学案

‎3模型法 故事链接: 1910年，英国曼彻斯特大学里，卢瑟福领导下的实验室发生了一件意料不到的事，竟然无意之中促成原子模型图的成功。事情经过是这样的：‎ ‎　‎ ‎　　一天下午，青年助手盖革问卢瑟福，是否可以在放射性方面做点工作；同时让刚来的助手马斯登也一起参加。卢瑟福同意并建议他们用α粒子去轰击金箔，看看穿过金箔的α粒子向什么方向飞去。‎ ‎　　原以为这个实验纯粹是练习性的，没有多大意义。因为当时的 学家认为原子就像一只葡萄干面包。原子内部的负电荷电子就好像葡萄干；正电荷好像面粉一样是均匀连续分布的物质。按照这种想法，可以预料：金原子里的电子根本无法抵挡住比它重几千倍的α粒子炮弹；金原子中的正电荷物质虽然有同α相匹敌的质量，可惜它是均匀地分散在整个原子空间，也不会有什么了不起的抵挡力。所以，射向金箔的α粒子将继续向前飞去，最多稍微改变一下角度。盖革和马斯登遵照老师的意见，着手准备这项练习。整个实验装置非常简单：作为炮弹的α粒子由藏在一只铅室里的放射性元素供给，它们的轰击目标是一张极薄的金箔，在金箔的后面放了一个可以改变方位的闪烁屏，只要α粒子撞到屏上，便马上发生一次闪光。盖革和马斯登两名炮手，躲在一架低倍显微镜后面观察着这种微弱的闪光，并记下闪光的次数和角度。‎ ‎　　第三天，卢瑟福正在自己的办公室里看书，忽然盖革冲了进来，惊慌地报告：“我们竟然看见好几起α粒子被金箔弹回来了！”这真是难以置信的消息。这等于告诉你用一枚重磅炮弹去轰击一张报纸，炮弹竟然被报纸弹回来了那样荒唐。卢瑟福很快恢复了镇静，这里面一定有奥妙。如果这两位学生没有看错的话，莫非是我们以前对原子的看法有问题？卢瑟福紧张地思考了几个星期。他想，原子中的电子是早就被人观察到了，但是原子中连续分布的正电荷物质，却从来也没有露过脸。原子里的正电荷难道不是均匀分布，而是集中在一个很小的核心上？因为只有集中了原子质量90 以上的正电核心，才可能有足够的力量来抵挡那些凑巧撞在上面的α粒子，并把它们弹回去。‎ ‎　　按照这个想法，卢瑟福计算了α粒子穿过原子后面各个方向飞出去的次数，计算结果同盖革、马斯登的测量结果完全一致。在1911年2月，卢瑟福写了题为《α和β粒子物质散射效应和原子结构》的论文，他 认为原子的质量几乎全部集中在直径很小的核心区域，叫原子核，电子在原子核外绕核作轨道运动。原子核带正电，电子带负电。这就是卢瑟福的原子模型。‎ 虽然，这个模型以后又被进一步的研究所改进，但是卢瑟福模型的提出开创了原子物理的新纪元，所以今天人们常常用这个模型的图案作为近代物理学的一个标志。‎ 这个故事中卢瑟福研究原子结构是运用的就是模型法。模型法是指在分析解决物理问题过程中，运用物理方法，结合物理知识，分析题设条件，排除干扰因素，提炼有效信息，透过现象抓住本质，从复杂的物理问题中抽象出问题的本质特征,将问题抽象成我们熟悉的模型。物理模型是对事物原型的简化和提纯,常用的模型法有状态模型法，过程模型，条件模型，过程模型和研究对象模型。下面分别举例说明。‎ （1） 过程模型 常用的过程模型有很多，如匀加速直线运动、匀速圆周运动、简谐运动、人船模型、弹性碰撞、等温变化等。‎ ‎[例题1]小车静置在光滑的水平面上，站立在车上的人练习打靶，人站在车上的一端，靶固定在车的另一端，如图所示，已知车、人靶和枪的总质量为M（不包括子弹），每颗子弹的质量为m,每颗子弹击中靶后就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少？‎ 解析：子弹、枪（连同剩余子弹）小车（连同人、靶及靶中子弹）构成系统水平动量守恒，每次子弹射出后小车后退，当子弹射入靶中后又停下来，设每射出一颗子弹时，小车反冲速度为v,子弹水平速度为u,则有 子弹从射出到击入靶中所用的时间为t，则有 解得每次小车后退距离为，‎ 所以打完n发子弹后，小车移运动的距离 ‎ 如果我们抛开发射子弹的复杂过程，最终结果就是n发子弹从小车的一端到了另一端，这就是“人船模型”的问题，一定有 由几何关系得 两式联立解得，结果与上一种方法完全相同，但过程要简单的多。‎ ‎[例题2]如图所示为两根光滑的平行导轨，其水平部分处于一个磁感应强度为B、竖直向上的匀强磁场中，在其水平部分垂直导轨放置一根质量为的导体棒。另外一根质量为的导体棒 从导轨上高h处由静止下滑，如果两导体棒始终不接触，导轨的水平部分足够长且始终处于磁场内，则两导体棒最后的速度是多少?‎ 解析:导体棒在斜轨上的下滑过程中只有重力做功，机械能守恒。滑至水平部分进入磁场，切割磁感线产生沿的感应电流。于是，磁场对通电的两导体棒产生安培力F，对的安培力水平向左，阻碍它的运动；对的安培力水平向右，驱使它运动，如右图。这样，两者的相对速度逐渐减小，回路的面积也逐渐减小。最后，两棒达到相同的速度，回路面积不再变化，棒中不再有感应电动势，两棒由于惯性作匀速直线运动。‎ 根据以上分析可知，从棒进入磁场起，两棒通过磁场发生相互作用，最后达到共同速度。这个过程可抽象成完全非弹性碰撞过程模型。‎ 棒滑进水平部分的磁场区域时，由机械能守恒定律得速度：‎ 根据上面分析建立的碰撞模型，由 得最终共同速度：‎ 上面的解答十分简捷，完全是由于建立了正确的碰撞模型的缘故。否则，这是一个非匀变速直线运动，阶段无法解答。‎ ‎[例题3](1999年全国卷)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 多少?(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，取，结果保留二位有效数字)‎ 解析：运动员跳起达到最高点的时间 人从最高点至水面的高度是，下落可看成是自由落体运动，时间为，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎[例题4]两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m(M=2m)，半径分别为R和r，两板之间用一根长l=0.4米的轻质绳相连结。开始时，两板水平叠放在支架OC上方高h=0.2米处如图(a)，两板一起自由下落，支架上有一个半径R′(r

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