【物理】2019届一轮复习人教版第38讲机械波学案

【物理】2019届一轮复习人教版第38讲机械波学案

第38讲　机械波 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.机械波Ⅰ ‎2．横波和纵波Ⅰ ‎3．横波的图象Ⅱ ‎4．波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ ‎5．波的干涉和衍射现象Ⅰ ‎2016·全国卷Ⅰ，34(1)‎ ‎2016·全国卷Ⅱ，34(2)‎ ‎2016·全国卷Ⅲ，34(1)‎ 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现．高考试题往往借助振动图象、波动图象或两者相结合综合考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系．学习中要注意理解两种图象、波速、波长和频率的关系以及相关计算，特别注意计算结果的多解性 ‎1．机械波的形成和传播 ‎(1)产生条件 ‎①有__波源__.②有__介质__，如空气、水、绳子等．‎ ‎(2)传播特点 ‎①传播__振动形式__、能量和信息．‎ ‎②质点不__随波迁移__．‎ ‎③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与__波源__相同．‎ ‎2．机械波的分类 横波和纵波．‎ ‎3．描述机械波的物理量 ‎(1)波长λ 在波动中，振动相位总是__相同__的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．‎ ‎(2)频率f 在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于__波源__的振动频率．‎ ‎(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系 公式：v＝！！！　　###＝__λf__．‎ 机械波的速度大小由__介质__决定，与机械波的频率无关．‎ ‎4．波的图象 ‎(1)坐标轴 横轴表示各质点的__平衡__位置，纵轴表示该时刻各质点的__位移__．‎ ‎(2)图象的意义 表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__平衡__位置的位移．‎ ‎(3)图象的应用 ‎①直接读取__振幅A__和__波长λ__，以及该时刻各质点的位移．‎ ‎②确定某时刻各质点加速度的__方向__，并能比较其大小．‎ ‎③结合波的传播方向可确定各质点的振动__方向__或由各质点的振动方向确定波的__传播方向__．‎ ‎5．波的干涉和衍射现象　多普勒效应 ‎(1)波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须__相同__，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的__尺寸__比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的__干涉图样__‎ 波能够__绕过障碍物__或孔继续向前传播 ‎(2)多普勒效应 ‎①条件：声源和观察者之间有__相对运动__；‎ ‎②现象：观察者感到__频率__发生变化；‎ ‎③实质：声源频率不变，观察者接收到的__频率__变化．‎ ‎1．判断正误 ‎(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．(　×　)‎ ‎(2)通过波的图象可以找出任一质点在该时刻的位移．(　√　)‎ ‎(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　√　)‎ ‎(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(　×　)‎ ‎(5)波速表示介质中质点振动的快慢．(　×　)‎ ‎(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(　×　)‎ ‎(7)一切波都能发生衍射现象．(　√　)‎ ‎(8)多普勒效应说明波源的频率发生变化．(　×　)‎ ‎2．(多选)关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　BC　)‎ A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步 C．参与振动的质点都有相同的频率 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 ‎3．如图所示，是一列沿着x轴正方向传播的横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波的周期T＝2.0 s．下列说法正确的是(　D　)‎ A．这列波的波速v＝‎2.0 m/s B．在t＝0时，x＝‎0.5 m处的质点速度为零 C．经过2.0 s，这列波沿x轴正方向传播‎0.8 m D．在t＝0.3 s时，x＝‎0.5 m处的质点的运动方向为y轴正方向 一　对波动图象的理解与应用 ‎1．波的图象描述的是在波的传播方向上，介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．‎ ‎2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．‎ ‎3．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．‎ 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 ‎“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 ‎“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 ‎“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 ‎[例1](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为‎4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　DE　)‎ A．这列波的振幅为‎4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝‎4 m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝‎4 m处质点的加速度为零 E．从此时开始5 s后x＝‎4 m处的质点沿y轴负方向运动 解析　由图象可知波的振幅为‎2 cm，选项A错误；由T＝可知T＝2 s，选项B错误；由于波向右传播，x＝‎4 m处的质点向上运动，加速度为零，选项C错误，D正确；t＝ T时，质点振动方向相反，故x＝‎4 m处的质点沿y轴负方向运动，选项E正确．‎ ‎　二　振动图象和波动图象的综合应用 振动图象与波动图象的比较 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 ‎(1)质点振动周期 ‎(2)质点振幅 ‎(3)各时刻质点位移 ‎(4)各时刻速度、加速度方向 ‎(1)波长、振幅 ‎(2)任意一质点此刻的位移 ‎(3)任意一质点在该时刻加速度方向 ‎(4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 巧解波动图象与振动图象综合类问题 ‎(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级．‎ ‎(3)找准波动图象对应的质点．‎ ‎(4)找准振动图象对应的时刻．‎ ‎[例2](多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝‎1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝‎4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是(　BCE　)‎ ‎　‎ A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了‎6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为‎30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt (国际单位制)‎ 解析　由图甲得λ＝‎8 m，由图乙得T＝0.2 s，所以v＝＝‎40 m/s.由图乙知，在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，选项A错误；结合图甲，由“同侧法”判得 波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，选项B正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s，Δx＝vΔt＝‎6.0 m，选项C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故选项D错误；由图知A＝‎0.1 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10 sin 10πt(国际单位制)，选项E正确．‎ ‎　三　波的多解问题 ‎1．造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性 ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．‎ ‎(2)双向性 ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定；‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定．‎ ‎(3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt (n＝0,1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．‎ 求解波的多解问题的一般步骤 ‎(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．‎ ‎(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．‎ ‎(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．‎ ‎[例3](2017·湖南长沙长郡中学月考)一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．‎ ‎(1)求这列波的可能的波速表达式；‎ ‎(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，则波速为多大？‎ ‎(3)若波速v＝‎68 m/s，则波向哪个方向传播？‎ ‎[思维导引]本题产生多解的原因：‎ 一是由于波的传播方向的双向性；‎ 二是由于波的空间周期性．‎ 解析　(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．‎ 当波向右传播时Δt＝nT＋，‎ v右＝＝4(4n＋1)m/s.(n＝0,1,2，…)‎ 当波向左传播时Δt＝nT＋T，‎ v左＝＝4(4n＋3) m/s.(n＝0,1,2，…)‎ ‎(2)明确了波的传播方向，并限定3T<Δt<4T，则Δt＝3T，T＝ s，v左＝＝‎60 m/s．‎ ‎(3)由给定的波速，则给定时间Δt内波传播距离x＝vΔt＝68×‎0.5 m＝‎34 m＝4λ，故波向右传播．‎ 答案　(1)见解析　(2)‎60 m/s　(3)向右 ‎　四　波的干涉和衍射　多普勒效应 ‎1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法 ‎(1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr．‎ ‎①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ (n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎①当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝nλ (n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎(2)图象法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．‎ ‎2．多普勒效应 ‎(1)产生条件：波源与观察者之间有相对运动．‎ ‎(2)现象：两者相互靠近时，感觉波的频率升高；两者相互远离时，‎ 感觉波的频率降低．‎ ‎[例4](多选)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．图中所标的a、b、c、d四点中d点到两波源距离相等，下列说法中正确的有 (　BC　)‎ A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强 C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的 D．再过后的时刻，a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 解析　该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，因为它们分别是波峰与波谷、波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以两列波在任何时刻在该点的振动方向和位移均同向，由叠加原理得该点必然为振动最强点．在干涉现象中，振动加强点和减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱．故选项B、C正确．‎ ‎[例5](多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙．下列关于女同学的感受的说法正确的是(　AD　)‎ ‎　‎ A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低 解析　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，B、C错误．‎ ‎1．(多选)下列选项利用了多普勒效应的是(　ABD　)‎ A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度 B．交通警察车向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，‎ 根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理 C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况 D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去 解析　铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，选项C错误．‎ ‎2．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则(　D　)‎ A．图甲、乙均显示了波的干涉现象 B．图甲、乙均显示了波的衍射现象 C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 解析　波绕过障碍物传播的现象叫波的衍射现象．波的干涉现象是由波的叠加产生的，干涉图象的特点是振动加强区与减弱区有规律地分布．因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，故选项D正确．‎ ‎3．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为‎3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是(　BDE　)‎ A．波速为‎4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为‎15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷 D．x坐标为‎22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为‎17 m的质点恰好位于波谷 解析　任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，选项B正确．从题图中可以看出波长λ＝‎4 m，根据v＝λf得v＝‎5 m/s，选项A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为‎15 m处的质点运动规律与x＝‎3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历周期，质点应位于平衡位置，选项C错误．用同样的方法可判断出选项D、E正确．‎ ‎4．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距‎3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，‎ 且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　C　)‎ A．频率是30 Hz B．波长是‎3 m C．波速是‎1 m/s D．周期是0.1 s 解析　两小木块每分钟上下30次，即每分钟完成30个周期性运动，周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，波长λ＝ m＝‎2 m，波速v＝λf＝2×‎0.5 m/s＝‎1 m/s，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎5．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝‎2 m和xb＝‎6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是(　D　)‎ A．该波沿＋x方向传播，波速为‎1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为‎4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 解析　从题图乙看出，质点b从0时刻起由平衡位置向上振动，结合题图甲可判断出波沿－x方向传播，选项A错误．质点a从0时刻由平衡位置向－y方向振动，选项C错误．从图乙看出，各质点的振动周期T＝8 s，在t＝2 s时，质点a运动到负方向最大位移处，瞬时速度为零，选项D正确．经过4 s，质点a运动半个周期，路程s＝‎2A＝‎1 m，选项B错误．‎ ‎[例1](2017·浙江金华检测·6分)(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．任意两列波相遇时都会叠加 B．任意两列波相遇都能产生干涉现象 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强区域，有时质点的位移等于零 ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 B、C 频率不相同的两列波相遇后只会叠加，不会产生干涉现象．振动减弱的区域，质点振动的振幅等于两列波振幅之差，不可能各质点总处于波谷.‎ ‎－6‎ ‎[解析]　‎ 任意两列波相遇时都会产生叠加，相遇区里质点遵循矢量合成法则，只有频率相同的两列波相遇后才会产生干涉现象．在振动加强的区域里，两列波引起质点的振幅等于两列波振幅之和，使振动加剧，这些质点始终在振动，自然会有一时刻的位移为零．同理，振动减弱区域里，质点的位移也有一时刻为零．‎ ‎[答案]　AD ‎1．(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以‎1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为‎0.1 m．则以下不同时刻，波形正确的是(　ABD　)‎ 解析　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播‎0.3 m，恰好相遇，故选项A正确．当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播‎0.4 m、‎0.5 m、‎0.6 m，由波的叠加原理可知选项B、D正确，C错误．‎ ‎2．(多选)一波源在绳的左端发出半个波①，频率f1，振幅A1；当此波源刚起振时绳右端的另一波源也恰好起振，发出半个波②，频率f2(f2>f1)，振幅A2，P为绳的中点，如图所示．下列说法错误的是(　BD　)‎ A．两列波同时到达P点 B．两列波相遇时P点波峰值可达到A1＋A2‎ C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播 D．因频率不同，这两列波相遇不能叠加 解析　因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同时到达P点，选项A正确；因f2>f1，有λ2<λ1，当①的波峰传至P点时，②的波峰已过了P点，即两波峰在P点不会相遇、根据波的叠加原理，P点的波峰值不可达到A1＋A2，选项B错误，选项C正确，因波的叠加没有条件，故选项D错误．‎ ‎3．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝‎25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：‎ ‎(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标；‎ ‎(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间．‎ 解析　(1)t＝0时，在x＝‎50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为‎16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为‎16 cm．‎ 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝‎50 cm，λ2＝‎60 cm ①‎ 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，(k1＝0，±1，±2，…) ②‎ x2＝50＋k2λ2，(k2＝0，±1，±2，…) ③‎ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n)cm.(n＝0，±1，±2，…) ④‎ ‎(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－‎16 cm．‎ t＝0时，两列波的波谷间的x坐标之差为 Δx′＝－， ⑤‎ 式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(‎6m2‎－‎5m1)＋5， ⑥‎ 由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx′0＝‎5 cm ⑦‎ 从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间为t＝，‎ ‎ ⑧‎ 代入数值得t＝0.1 s．‎ 答案　(1)x＝(50＋300n) cm，(n＝0，±1，±2，…)　(2)0.1 s ‎1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以‎1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是(　ACE　)‎ A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为‎3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析　水面波是机械波，选项A正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知，该水画波的周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，选项B错误．该水面波的波长为λ＝vT＝1.8× m＝‎3 m，选项C正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D错误，E正确．‎ ‎2．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　B　)‎ A．沿x轴正方向传播，波速v＝‎20 m/s　‎ B．沿x轴正方向传播，波速v＝‎10 m/s　‎ C．沿x轴负方向传播，波速v＝‎20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝‎10 m/s 解析　质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图象可知λ＝‎20 m，根据v＝得波速v＝‎10 m/s.故选项B正确．‎ ‎3．(多选)如下图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝‎1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝‎2 m的质点．下列说法正确的是(　ACE　)‎ A．波速为‎0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为‎8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 解析　由题图甲读出波长λ＝‎2.0 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则v＝＝‎0.5 m/s，选项A正确；题图甲是t＝2 s时的波形图，题图乙是x＝‎1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s＝‎2A＝‎8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝ T＝3 s时位置相同，即图甲向左平移λ，P点在平衡位置，所以选项E正确．‎ ‎4．(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是__BCE__.(选填正确答案标号)‎ A．波长为‎2 m B．波速为‎6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝‎1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝‎2 m处的质点经过平衡位置 解析　由题图可知，该波波长λ＝‎4 m，选项A错误；T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为λ，传播时间t＝T＝0.5 s，T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，选项C正确；波速v＝＝‎6 m/s，选项B正确；1 s＝T，t＝1 s时，x＝‎1 m处的质点处于波谷，选项D错误；2 s＝3 T，t＝2 s时，x＝‎2 m处的质点经过平衡位置，选项E正确．‎ ‎5．平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为‎35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝‎5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：‎ ‎(1)P、Q间的距离；‎ ‎(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．‎ 解析　(1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝‎35 cm，解得λ＝‎28 cm，‎ 波速为v＝＝‎28 cm/s，‎ 在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为s＝vt＝‎140 cm，‎ 由题意有s＝PQ＋，解得PQ＝‎133 cm．‎ ‎(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T＝25×波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.故t1时间内，波源运动的路程为s′＝‎25A＝‎125 cm．‎ 答案　(1)‎133 cm　(2)‎‎125 cm ‎6．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于‎10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝‎5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝‎4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：‎ ‎(1)简谐波的周期、波速和波长；‎ ‎(2)质点O的位移随时间变化的关系式．‎ 解析　(1)设振动周期为T，由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s， ①‎ 由于质点O与A的距离‎5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝‎7.5 cm/s， ②‎ 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝‎30 cm. ③‎ ‎(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y＝Acos(＋φ0)， ④‎ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤‎ 解得φ0＝，A＝‎8 cm， ⑥‎ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(＋)(国际单位制)或y＝0.08sin(＋)(国际单位制)‎ 答案　(1)4 s　‎7.5 m/s　‎30 cm　(2)y＝0.08cos(＋)(国际单位制)或y＝0.08sin(＋)(国际单位制)．‎ 课时达标　第38讲 ‎[解密考纲]‎ 主要考查机械波的特点、分类、波的干涉和衍射的条件、多普勒效应、分析波的图象，以及波速、波长和频率的关系．‎ ‎1．下列物理现象：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)闻其声而不见其人；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．分别属于波的(　A　)‎ A．反射、衍射、干涉、多普勒效应 B．折射、衍射、多普勒效应、干涉 C．反射，折射、干涉、多普勒效应 D．衍射、折射、干涉、多普勒效应 解析　在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；闻其声而不见其人，属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．选项A正确．‎ ‎2．(2017·湖北襄阳调研)(多选)一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为‎2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距‎40 cm的两质点a、b的位移都是‎1 cm但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动．如图所示，下列说法正确的是(　BCD　)‎ A．该列简谐横波波长可能为‎150 cm B．该列简谐横波波长可能为‎12 cm C．当质点b的位移为＋‎2 cm时，质点a的位移为负 D．在t＝时刻，质点b速度最大 解析　根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示．‎ 有＝‎0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为‎1.2 m，选项A错误；当k＝3时，λ＝‎12 cm，选项B正确；质点b再经过T时间位移为＋‎2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，选项C正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确．‎ ‎3．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距‎6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　C　)‎ A．‎4 m、‎6 m和‎8 m B．‎6 m、‎8 m和‎12 m C．‎4 m、‎6 m和‎12 m D．‎4 m、‎8 m和‎12 m 解析　根据题意，可能的波形有三种，如图所示．‎ 则＝‎6 m，λ1＝‎12 m，λ2＝‎6 m，‎ λ3＝‎6 m，λ3＝‎4 m．因此选项C正确．‎ ‎4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb (xb>0)．a点的振动规律如图所示．已知波速为v＝‎10 m/s，在t＝0.1 s时b的位移为‎0.05 m，则下列判断可能正确的是(　BC　)‎ A．波沿x轴正向传播，xb＝‎‎0.5 m B．波沿x轴正向传播，xb＝‎‎1.5 m C．波沿x轴负向传播，xb＝‎‎0.5 m D．波沿x轴负向传播，xb＝‎‎1.5 m 解析　由振动图象可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×‎0.2 m＝‎2 m；由题意可知在t＝0.1 s时，a向上振动，b在最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2,3…)，所以xb＝λ＝(2n＋1.5)m(n＝0,1,2,3…)；这时如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2,3…)，所以xb＝λ＝(2n＋0.5) m(n＝0,1,2,3…)．选项B、C正确．‎ ‎5．(2017·江苏启东模拟)(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距‎9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是(　AC　)‎ 解析　由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动，若简谐横波沿直线由a向b传播，有λ＋nλ＝‎9 m，解得波长的表达式：λ＝m(n＝0,1,2,3,4…)，其波长可能值为‎12 m,‎5.14 m……选项C正确；若简谐横波沿直线由b向a传播，有λ＋nλ＝‎9 m，解得波长的表达式：λ＝m(n＝0,1,2,3,4…)，其波长可能值为‎36 m，‎7.2 m,‎4 m……选项A正确．‎ ‎6．介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是(　C　)‎ 解析　由波动图象知，L处质点的振动方向沿y轴负方向，故x0处质点起振方向沿y轴负方向，选项A、B错误；又由波动图象知，t0时刻x0处质点沿y轴负方向运动，选项C正确，D错误．‎ ‎7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某一时刻的波形图如图所示，此时质点P、S跟质点Q、R的振动位移大小相等、方向相反．由图可知，在此后的任一时刻(　D　)‎ A．质点P和S的振动加速度大小和方向总相同 B．质点P和Q的振动位移大小总相同、方向总相反 C．质点P和S的振动速度大小和方向总相同 D．质点P和R的振动加速度大小总相同、方向总相反 解析　由波动图象可得，P、R两点相隔半个波长，所以在振动过程中的位移、加速度总是大小相等、方向相反，故只有选项D正确．‎ ‎8．如图甲所示，一列机械横波沿ab直线向右传播，已知a、b两点间的距离为‎1 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是 (　C　)‎ ‎　　‎ A．波速可能是 m/s B．波速可能大于‎1 m/s C．波长可能是 m D．波长可能大于‎4 m 解析　由振动图象可知，T＝4 s，由题意结合a、b两点的振动情况可得，(＋n)λ＝‎1 m，解得λ＝ m(n＝0,1,2…)，选项C正确，D错误；波速可能值v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，选项A、B错误．　‎ ‎9．如图所示，一束激光频率为ν0，传播方向正对卫星飞行方向，已知真空中光速为c，卫星速度为u，则卫星上观测到激光的传播速度为！！！_c__，卫星接收到激光的频率ν！！！_大于__(选填“大于”“等于”或“小于”)ν0．‎ 解析　由光速不变原理可知，卫星上观测到激光的传播速度是c.由多普勒效应可知，卫星与激光靠近时，卫星接收到激光的频率ν大于ν0．‎ ‎10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，波速的大小是‎1 m/s，此时x＝‎1 m处的质点振动方向沿＋y方向，则波的传播方向为！！！_＋x__(选填“＋x”或“－x”)方向；x＝0处的质点在8 s内运动的路程是！！！_0.8_m__．‎ 解析　根据“上坡下坡”法或“波形微平移”法可得出波沿＋x轴方向传播；由图可知波长λ＝‎2 m，根据T＝＝ s＝2 s，x＝0处的质点在8 s内运动的路程为s＝n·‎4A＝×4×‎5 cm＝‎80 cm＝‎0.8 m．‎ ‎11．空间中有相距‎1 m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为2 s，求该波的波速．‎ 解析　当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b之间平衡位置的距离最少相差λ，如图①所示，‎ 则有Δx＝‎1 m＝nλ＋λ，‎ λ＝ m(n＝0,1,2…)，‎ v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，‎ 同理当波向左传播时，Δx＝nλ＋λ，‎ v＝ m/s(n＝0,1,2…)．‎ 答案　 m/s或 m/s ‎12．如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形图，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T.问：‎ ‎(1)若波速向右，波速多大？‎ ‎(2)若波速向左，波速多大？‎ ‎(3)若波速大小为‎74 m/s，波速方向如何？‎ 解析　(1)波向右传播时，传播距离Δx满足 Δx＝kλ＋λ (k＝0,1,2,3…)，‎ 由Δt＝知 传播时间满足Δt＝kT＋T，(k＝0,1,2,3…)‎ 由于3T

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