2018届二轮复习功能关系的理解与应用课件（共42张）（全国通用）

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第 1 讲　功能关系的理解与应用 第一 篇 专题二 能量与动量 热点精练 1 　 功、功率的计算 热点 精练 2 　 力学中的功能关系 栏目索引 热点 精练 3 　 动力学和能量观点的综合应用 热点 精练 4 　 功能关系在电场中的应用 热点精练 1 　 功、功率的计算 知识方法链接 1. 功的计算   力的特点 计算方法 恒力的功 单个恒力 W ＝ Fl cos α 合力为恒力 1. 先求合力，再求 W ＝ F 合 l cos α 2. W ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ … 变力的功 大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向 力的大小跟路程的乘积 力与位移成线性变化 W ＝ l cos θ 已知 F － l 图象 功的大小等于 “ 面积 ” 一般变力 动能定理 2. 功率的 计算 (1) P ＝ ， 适用于计算平均功率； (2) P ＝ F v cos θ ，若 v 为瞬时速度， P 为瞬时功率，若 v 为平均速度， P 为平均功率 . 1.(2017· 全国卷 Ⅱ ·14) 如图 1 所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的 作用力 A. 一直不 做功 B . 一直做正功 C. 始终指向大圆环 圆心 D . 始终背离大圆环 圆心 真题模拟精练 答案 图 1 √ 解析 2 3 1 解析 　 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项 A 正确， B 错误 ； 开始 时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项 C 、 D 错误 . 2 3 1 2.( 多选 )(2017· 广东广州市模拟 ) 质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 和速度的 倒数 的 关系如图 2 所示，则 赛车 A. 速度随时间均匀增大 B. 加速度随时间均匀增大 C. 输出功率为 160 kW D. 所受阻力大小为 1 600 N 答案 √ 图 2 解析 √ 2 3 1 解析 　 由图可知，加速度随速度逐渐变化，故做变速直线运动， A 错误； 对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有： F － F f ＝ ma ， F ＝ 加速度随速度的增大而减小，因此赛车做变加速直线运动，加速度随时间的增大而减小， B 错误； 根据上述表达式，在纵轴上的截距的绝对值 b ＝ ＝ 4 ， F f ＝ 1 600 N ， D 正确 . 故选： C 、 D. 2 3 1 3.( 多选 )(2017· 辽宁大连市模拟 ) 倾角为 θ 的斜面体 静止 放 在粗糙水平地面上，一物体在沿斜面向上且平行 于 斜面 的力 F 1 作用下，沿斜面向上做速度为 v 1 的匀速 运 动 ， F 1 的功率为 P 0 . 若该物体在沿斜面斜向上的且 与斜 面 夹角为 α 的力 F 2 ( 如图 3) 作用下，沿斜面向上做速度为 v 2 的匀速运动， F 2 的功率也为 P 0 ，两次运动中斜面体均保持静止状态，则下列说法中正确的 是 A. F 2 一定大于 F 1 B. v 1 一定小于 v 2 C. 两次运动中，地面对斜面体的摩擦力可能相等 D. 两次运动中，物体所受摩擦力做功的功率一定 不同 答案 √ 图 3 解析 √ 2 3 1 解析 　 设斜面与物体之间的动摩擦因数是 μ ，物体在沿斜面向上且平行于斜面的力 F 1 作用下，在斜面上做速度为 v 1 的匀速运动，则： F 1 ＝ mg sin θ ＋ μmg cos θ ① 在与斜面夹角为 α 的力 F 2 作用下运动时： F 2 sin α ＋ F N ＝ mg cos θ ② F 2 cos α ＝ mg sin θ ＋ μF N ③ 2 3 1 物体沿斜面向上做匀速直线运动，则拉力的功率等于其余外力的功率；由 ①②③ 式可知，在第二种情况下，摩擦力比较小，沿斜面向下的合外力小，根椐功率的表达式： P ＝ F v 可知，沿斜面向下的合外力越小，则速度越大，所以 v 1 一定小于 v 2 ，则第二种情况下重力的功率一定大于第一种情况下重力的功率，所以第二种情况下摩擦力的功率一定小于第一种情况下摩擦力的功率，故 B 、 D 正确 . 对 整体受力分析，水平方向合力为 0 ， F 2 在水平方向的分力较小，所以地面对斜面体的摩擦力的大小关系是第二种情况下比较小，二者不可能相等，故 C 错误 ；故 选： B 、 D. 2 3 1 热点精练 2 　 力学中的功能关系 知识方法链接 1. 做功的过程就是能量转化的过程 . 功是能量转化的量度，而某种力做功一定对应特定的某种能量的变化 . 即它们是 “ 一一对应 ” 关系 . 高中阶段力学中的几大对应关系： W G ＝ E p1 － E p2 W 弹 ＝ E p1 － E p2 W 合 ( 或 W 总 ) ＝ E k2 － E k1 W 其他 ＝ E 2 － E 1 ( 除重力或弹力之外的其他力的功等于机械能的变化 ) ＝ Δ Q ( 摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量 ) 2. 在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛 . (1) 对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等 . (2) 如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解 . 4.(2017· 全国卷 Ⅲ ·16) 如图 4 所示，一质量为 m 、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂 . 用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上 拉起 至 M 点， M 点与绳的上端 P 相距 . 重力加速度大小为 g . 在此 过程 中 ，外力做的功为 真题模拟精练 答案 √ 解析 图 4 5 6 4 7 5 6 4 7 5.( 多选 )(2017· 湖北省六校联合体 4 月联考 ) 图 5 为某探究 活动小 组设计 的节能运动系统 . 斜面轨道倾角为 30° ，质量为 M 的木 箱 与轨道的动摩擦因数 为 ， 木箱在轨道 A 端时， 自动装货 装置 将质量为 m 的货物装入木箱， 然后木箱 载着 货物 沿 轨道 无初速度 滑下，在轻弹簧被压缩至最短时， 自动卸货 装置 立 刻 将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道 A 端，重复上述过程 . 下列选项正确的 是 A. m ＝ 3 M B. m ＝ 2 M C. 木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间 D. 若货物的质量减少，则木箱一定不能回到 A 处 图 5 答案 √ 解析 √ 5 6 4 7 解析 　 设下滑的距离为 l ，根据能量守恒有 ( M ＋ m ) gl sin θ － μ ( M ＋ m ) gl cos θ ＝ Mgl sin θ ＋ μMgl cos θ ，已知 θ ＝ 30° ，得 m ＝ 3 M ， A 正确， B 错误； 对木箱受力分析可知，下滑时加速度为 g － μg cos θ ，上滑时加速度为 g ＋ μg cos θ ，上滑过程可以看做相同大小加速度的反向的初速度为零的下滑过程，位移相同，加速度大的时间短， C 错误； 根据 ( M ＋ m ) gl sin θ － μ ( M ＋ m ) gl cos θ ＝ Mgl sin θ ＋ μMgl cos θ ，木箱恰好被弹回到轨道 A 端，如果货物的质量减少，等号左边一定小于右边，即轻弹簧被压缩至最短时的弹性势能小于木箱回到 A 处所需的能量，则木箱一定不能回到 A 处， D 正确 . 故选 A 、 D. 5 6 4 7 图 6 6.( 多选 )(2017· 山东潍坊市一模 ) 如图 6 ，点 a 、 O 、 c 在 同一水平 线 上， c 点在竖直细杆上 . 一橡皮筋一端固定在 O 点 ，水平 伸直 ( 无弹力 ) 时，另一端恰好位于 a 点，在 a 点固定 一光滑小圆环 ， 橡皮筋 穿过圆环与套在杆上的 小球相连 . 已知 b 、 c 间距离 小于 c 、 d 间距离，小球与杆间 的动摩擦 因数恒定，橡皮筋始终 在 弹性 限度内且其弹力跟伸长量成正比 . 小球从 b 点上方某处 释放 ，第一次到达 b 、 d 两点时速度相等，则小球从 b 第一次运动到 d 的过程 中 A. 在 c 点速度最大 B. 在 c 点下方某位置速度最大 C. 重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功 D. 在 b 、 c 两点，摩擦力的瞬时功率大小 相等 答案 √ 解析 √ 5 6 4 7 解析 　 在 b 点，重力和弹力向下的分力大于摩擦力，合力向下，向下运动过程中，弹力减小，所以从 b 到 c ，小球做加速度减小的加速运动，在 c 点，弹力与杆垂直，重力和摩擦力的合力仍然向下，所以在 c 点下方某位置加速度等于 0 ，速度达到最大值，故 A 错误， B 正确 ； 由 题意知，第一次到达 b 、 d 两点时速度相等，由动能定理可得，重力、弹力和摩擦力合力做功等于 0 ，已知 b 、 c 间距离小于 c 、 d 间距离，即全过程弹力做负功，所以重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功，故 C 正确 ； 设 ∠ abc ＝ θ ，则两点的摩擦力为 F f b ＝ μkab sin θ ＝ μkac ＝ F f c ， b 、 c 速度不等，由 P ＝ F v 可知， b 、 c 两点的摩擦力的瞬时功率大小不等，故 D 错误 . 5 6 4 7 7.(2017· 全国卷 Ⅰ ·24) 一质量为 8.00 × 10 4 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面 . 飞船在离地面高度 1.60 × 10 5 m 处以 7.5 × 10 3 m /s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/ s 时下落到地面 . 取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s 2 ( 结果保留两位有效数字 ). (1) 分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； 答案 解析 答案 　 4.0 × 10 8 J 　 2.4 × 10 12 J 5 6 4 7 解析 　 飞船着地前瞬间的机械能为 式中， m 和 v 0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度 . 由 ① 式和题给数据得 E 0 ＝ 4.0 × 10 8 J ② 设地面附近的重力加速度大小为 g ，飞船进入大气层时的机械能为 式中， v h 是飞船在高度 1.6 × 10 5 m 处的速度 . 由 ③ 式和题给数据得 E h ≈ 2.4 × 10 12 J ④ 5 6 4 7 (2) 求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%. 答案 解析 答案 　 9.7 × 10 8 J 解析 　 飞船在高度 h ′ ＝ 600 m 处的机械能为 由功能关系得 W ＝ E h ′ － E 0 ⑥ 式中， W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 . 由 ②⑤⑥ 式和题给数据得 W ≈ 9.7 × 10 8 J ⑦ 5 6 4 7 热点 精练 3 　 动力学和能量观点的综合应用 知识方法链接 力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好 “ 四选择 ”. (1) 当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2) 当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律 ； (3) 当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解； (4) 复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题 . 8.(2017· 全国卷 Ⅱ ·17) 如图 7 所示，半圆形光滑轨道固定在 水平地 面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从 轨道 下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地 点到 轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为 ( 重力加速度大小为 g ) 真题模拟精练 答案 解析 9 10 8 图 7 √ 小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离 x ＝ v 1 t ， 9 10 8 9.(2017· 山东枣庄市模拟 ) 如图 8 甲 所 示 ，电动机通过绕过光滑定滑轮 的 细 绳与放在倾角为 30° 的光滑 斜面 上 的物体相连，启动电动机后 物体 沿 斜面上升；在 0 ～ 3 s 时间内物体运动的 v － t 图象如图乙所示，其中除 1 ～ 2 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线， 1 s 后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为 2 kg ，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 . 求 ： (1)1 s 后电动机的输出功率 P ； 答案 图 8 答案 　 100 W 解析 9 10 8 解析 　 设物体的质量为 m ，在时间 t 1 ＝ 1 s 内，做匀加速直线运动的加速度大小为 a, 1 s 末物体的速度大小达到 v 1 ，此过程中，细绳的拉力大小为 F 1 ，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得： v 1 ＝ at 1 F 1 － mg sin 30° ＝ ma 由图象可知 v 1 ＝ 5 m/s 设电动机在 1 s 末的输出功率为 P ，由功率公式可得： P ＝ F 1 v 1 联立解得： P ＝ 100 W 9 10 8 (2) 物体运动的最大速度 v m ； 答案 答案 　 10 m/s 解析 解析 　 当物体达到最大速度 v m 后，设细绳的拉力大小为 F 2 ，由牛顿第二定律和功率的公式可得： F 2 － mg sin 30° ＝ 0 P ＝ F 2 v m 联立解得： v m ＝ 10 m/s 9 10 8 (3) 在 0 ～ 3 s 内电动机所做的功 . 答案 答案 　 250 J 解析 解析 　 设在时间 t 1 ＝ 1 s 内，物体的位移为 x ，电动机做的功为 W 1 ，则由 运 动 公式及动能定理得： x ＝ 设在时间 t ＝ 3 s 内电动机做的功为 W ，则： W ＝ W 1 ＋ P ( t － t 1 ) 联立解得： W ＝ 250 J. 9 10 8 10.(2017· 四川成都市第二次诊断性考试 ) 如图 9 所 示 ，倾角为 30° 的光滑斜面上，轻质弹簧 两端 连接 着两个质量均为 m ＝ 1 kg 的物块 B 和 C ， C 紧 靠 着挡板 P ， B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮 与 质量 M ＝ 8 kg 的物块 A 连接，细绳平行于斜面， A 在外力作用下静止在圆心角为 60° 、半径 R ＝ 2 m 的 光滑 圆弧轨道的顶端 a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端 b 与粗糙水平轨道 bc 相切， bc 与一个半径 r ＝ 0.2 m 的光滑圆轨道平滑连接 . 由静止释放 A ，当 A 滑至 b 时， C 恰好离开挡板 P ，此时绳子断裂，已知 A 与 bc 间的动摩擦因数 μ ＝ 0.1 ，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长 . 图 9 9 10 8 (1) 求弹簧的劲度系数； 答案 解析 答案 　 5 N/m 解析 　 设 弹簧的劲度系数为 k ， A 位于 a 处时，绳无张力且物块 B 静止，故弹簧处于压缩状态 对 B 由平衡条件可得 kx ＝ mg sin 30° 当 C 恰好离开挡板 P 时， C 的加速度为 0 ，故弹簧处于拉伸状态 对 C 由平衡条件可得 kx ′ ＝ mg sin 30° 由几何关系可知 R ＝ x ＋ x ′ 9 10 8 (2) 求物块 A 滑至 b 处，绳子断后瞬间， A 对圆弧轨道的压力大小； 答案 解析 答案 　 144 N 9 10 8 解析 　 由 (1) 可知物块 A 在 a 处与在 b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故 A 在 a 处与在 b 处时， A 、 B 系统的机械能守恒 如图所示： 将 A 在 b 处的速度分解，由速度分解关系有 v A cos 30° ＝ v B 由牛顿第三定律可知， A 对圆弧轨道的压力大小为 144 N 9 10 8 (3) 为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，则 bc 间的距离应满足什么条件？ 答案 解析 答案 　 见解析 9 10 8 解析 　 物块 A 不脱离圆轨道有两种情况 第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点 由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足 代入数据解得 x 1 ＝ 8 m ， x 2 ＝ 6 m ，即 6 m ≤ x ≤ 8 m 第二种情况，过圆轨道最高点，在最高点，由牛顿第二定律可得 F N ′ ＋ Mg ＝ 9 10 8 9 10 8 热点精练 4 　 功能关系在电场中的应用 知识方法链接 1. 电场力的功与电势能的变化一一对应 W AB ＝ E p A － E p B . 2. 只有电场力做功时，带电粒子的电势能与动能之和守恒 即 E p A ＋ E k A ＝ E p B ＋ E k B . 3. 只有电场力和重力做功时，带电体的电势能与机械能之和守恒 . 真题模拟精练 答案 解析 11.(2017· 福建厦门市 3 月质检 ) 如图 10 所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球 Q ，现将与 Q 带同种电荷的小球 P ，从直线上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的 是 A. 小球 P 的电势能先减小后增加 B. 小球 P 与弹簧组成的系统机械能一定增加 C. 小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 D. 小球 P 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为 零 图 10 √ 11 12 解析 　 由于两个小球电性相同，所以在 P 球下落过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故 A 错误 ； 由于 电场力做正功，故小球 P 与弹簧组成的系统机械能一定增加，故 B 正确 ； 对 小球 P 受力分析可知，小球受重力、弹力以及电场力，故在小球接触弹簧到静止的过程中，小球动能的减少量等于电场力、弹力和重力做功的代数和，故 C 错误 ； 小球 P 受向下的重力和库仑力以及向上的弹力作用，开始时合力向下，做加速运动，直到弹簧弹力和库仑力以及重力的合力为零时，速度达最大，故 D 错误 . 故选 B. 11 12 12.(2017· 湖南怀化市一模 ) 如 图 11 所 示，在水平向右的匀强电场中以竖直和水平方向建立直角坐标系，一带负电的油滴从坐标原点以初速度 v 0 向第一象限某方向抛出，当油滴运动到最高点 A ( 图中未画出 ) 时速度为 v ，试从做功与能量转化角度分析此过程，下列说法正确的 是 答案 解析 图 11 A. 若 v ＞ v 0 ，则重力和电场力都对油滴做正功引起油滴动能增大 B. 若 v ＞ v 0 ，则油滴电势能的改变量可能小于油滴重力势能的改变量 C. 若 v ＝ v 0 ，则 A 点可能位于第一象限 D. 若 v ＝ v 0 ，则 A 点一定位于第二象限 √ 11 12 11 12