2021高考物理二轮复习专题五能量和动量课件

2021高考物理二轮复习专题五能量和动量课件

专题五 　 能量和动量 - 2 - 高考命题 规律 - 3 - 一 二 三 四 五 功、功率 　 动能定理及其应用 命题角度 1 功的计算 　 高考真题体验 · 对方向 ( 多选 )(2016 全国 Ⅱ ·19) 两实心小球甲和乙由同一种材料制成 , 甲球质量大于乙球质量 . 两球在空气中由静止下落 , 假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比 , 与球的速率无关 . 若它们下落相同的距离 , 则 ( 　　 ) A . 甲球用的时间比乙球长 B . 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C . 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D . 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 - 4 - 一 二 三 四 五 答案 : BD 解析 : 设所受阻力为 F f , 根据题意 F f =kr. 根据牛顿第二定律 , mg- v 甲 >v 乙 ,B 选项正确 ; 物体下落过程中克服阻力做功 W f =F f · h=kr · h , 所以 W f 甲 >W f 乙 ,D 选项正确 . - 5 - 一 二 三 四 五 总功的计算方法 (1) 用动能定理 W= Δ E k 或功能关系 W= Δ E , 即用能量的变化量 等效 替代 合力 所做的功 . ( 也可计算变力功 ) (2) 总功等于合外力的功 . 先求出物体所受各力的合力 F 合 , 再根据 W 总 =F 合 l cos α 计算总功 , 但应注意 α 应是合力与位移 l 的夹角 . (3) 总功等于各力做功的代数和 . 分别求出每一个力做的功 : W 1 , W 2 , W 3 , … , 再把各个外力的功求代数和 , 即 W 总 =W 1 +W 2 +W 3 + … . - 6 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 多选 )(2019 山东济宁五校联考 ) 在某一粗糙的水平面上 , 一质量为 2 kg 的物体在水平恒定拉力作用下做匀速直线运动 , 当运动一段时间后 , 拉力逐渐减小 , 且当拉力减小到零时 , 物体刚好停止运动 , 图中给出了拉力随位移变化的关系图象 . 重力加速度 g 取 10 m/s 2 . 根据以上信息能得出的物理量有 ( 　　 ) A. 物体与水平面间的动摩擦因数 B. 合外力对物体所做的功 C. 物体做匀速运动时的速度 D. 物体运动的时间 - 7 - 一 二 三 四 五 答案 : ABC - 8 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 如 图所示 , 内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道固定在竖直平面内 , 一个质量为 m 的小球静止在轨道的最低点 A 点 . 现给小球一个瞬时水平打击力 , 使小球沿轨道在竖直平面内运动 . 当小球运动重新回到 A 点时 , 再沿它的运动方向给第二次瞬时打击力 . 经过二次击打后 , 小球才能够通过轨道的最高点 , 已知第一次和第二次对小球的打击力做的功分别为 W 和 3 W , 则 W 的值可能为 ( 　　 ) - 9 - 一 二 三 四 五 答案 : BCD 解析 : 小球在竖直面内运动只有重力做功 , 故机械能守恒 ; 小球要到达圆轨道最高点 , 那么对小球在最高点应用牛顿第二定律可 过程中始终未脱离轨道 , 且必须经过两次击打 , 小球才能运动到圆轨道的最高点 , 故第一次击打后 , 小球运动的高度不大于 R , 所以有 故选 BCD . - 10 - 一 二 三 四 五 3 . 如 图所示 , 水平平台上放置一长为 L 、质量为 m 的均匀木板 , 板右端距离平台边缘为 s , 板与台面间动摩擦因数为 μ , 重力加速度为 g. 现对板施加水平推力 , 要使板脱离平台 , 推力做功的最小值为 ( 　　 ) - 11 - 一 二 三 四 五 答案 : B 解析 : 要使板脱离平台 , 即让板的重心脱离平台 , 则板运动的距离为 - 12 - 一 二 三 四 五 4 . 一 物体由静止开始运动 , 其加速度 a 与位移 x 关系图线如图所示 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 物体最终静止 答案 : C 解析 : 由 a - x 图象可知 , 物体先做匀加速直线运动 , 后做加速度减小的加速运动 , 到 2 x 0 位置时速度最大 ,A 错误 ; 设最大速度为 v , 根据动能 - 13 - 一 二 三 四 五 命题角度 2 功率的计算 　 高考真题体验 · 对方向 ( 多选 )(2018 全国 Ⅲ ·19) 地下矿井中的矿石装在矿车中 , 用电机通过竖井运送到地面 . 某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示 , 其中图线 ①② 分别描述两次不同的提升过程 , 它们变速阶段加速度的大小都相同 ; 两次提升的高度相同 , 提升的质量相等 . 不考虑摩擦阻力和空气阻力 . 对于第 ① 次和第 ② 次提升过程 ,( 　　 ) A. 矿车上升所用的时间之比为 4 ∶ 5 B. 电机的最大牵引力之比为 2 ∶ 1 C. 电机输出的最大功率之比为 2 ∶ 1 D. 电机所做的功之比为 4 ∶ 5 - 14 - 一 二 三 四 五 答案 : AC 解析 : 由两次提升的高度相同可知 , ①② 图形不重合部分面积应相等 , 可得 ② 过程的总时间为 2 . 5 t 0 , 上升所用时间之比为 2 t 0 ∶ 2 . 5 t 0 = 4 ∶ 5,A 选项正确 ; 加速上升阶段牵引力最大 , 两次提升的质量和加速度都相同 , 根据牛顿第二定律 , 最大牵引力 F m -mg=ma , 最大牵引力相等 ,B 选项错误 ; 最大输出功率为 P m =F m · v m , 已知最大牵引力相等 , ① 过程的最大速度是 ② 过程的 2 倍 , 故电机输出的最大功率之比为 2 ∶ 1,C 选项正确 ; 设整个过程中电机所做的功为 W , 根据动能定理 W-mgh= 0, 提升的质量和高度都相等 , 所以电机所做的功也相等 ,D 选项错误 . - 15 - 一 二 三 四 五 机车启动中的三个重要 关系式 (3) 机车以恒定功率运行时 , 牵引力做的功 W=Pt. 由动能定理得 Pt-F 阻 x= Δ E k . 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 . - 16 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . (2019 河南平顶山模拟 ) 质量 m= 20 kg 的物体 , 在大小恒定的水平外力 F 的作用下 , 沿水平面做直线运动 . 0 ~ 2 s 内 F 与运动方向相反 ,2 ~ 4 s 内 F 与运动方向相同 , 物体的 v - t 图象如图所示 .g 取 10 m/s 2 , 则 ( 　　 ) A. 拉力 F 的大小为 100 N B. 在 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 W C.4 s 内拉力所做的功为 480 J D.4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 J - 17 - 一 二 三 四 五 答案 : B 解析 : 取物体初速度方向为正方向 , 由题图可知物体与水平面间存在摩擦力 , 由题图可知 0 ~ 2 s 内 , -F-F f =ma 1 , 且 a 1 =- 5 m/s 2 ;2 ~ 4 s 内 , -F+F f =ma 2 , 且 a 2 =- 1 m/s 2 , 联立以上两式解得 F= 60 N, F f = 40 N, 选项 A 错误 ; 由 P=Fv 得 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 W, 选项 B 正确 ; 由 W=Fx , 可知 0 ~ 2 s 内 , W 1 =-Fx 1 ,2 ~ 4 s 内 , W 2 =Fx 2 , 由题图可知 x 1 = 10 m, x 2 = 2 m, 代入数据解得 ,4 s 内拉力所做的功为 - 480 J, 选项 C 错误 ; 摩擦力做功 W'=F f s , 摩擦力始终与速度方向相反 , 故 s 为路程 , 由题图可求得总路程为 12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为 480 J, 选项 D 错误 . - 18 - 一 二 三 四 五 2 . 一 起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物 , 当重物的速度为 v 1 时 , 起重机的功率达到最大值 P , 之后起重机保持该功率不变 , 继续提升重物 , 最后重物以最大速度 v 2 匀速上升 , 不计钢绳重力 . 则整个过程中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) - 19 - 一 二 三 四 五 答案 : B 解析 : 匀加速过程物体处于超重状态 , 钢索拉力较大 , 匀加速运动 阶 - 20 - 一 二 三 四 五 3 . 将 一小球从某高处水平抛出 , 最初 2 s 内小球动能 E k 随时间 t 变化的图象如图所示 , 不计空气阻力 , g 取 10 m/s 2 . 根据图象信息 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 小球的质量为 1 . 25 kg B. 小球 2 s 末的速度为 20 m/s C. 小球在最初 2 s 内下降的高度为 40 m D. 小球 2 s 末所受重力的瞬时功率为 25 W - 21 - 一 二 三 四 五 答案 : D - 22 - 一 二 三 四 五 4 . 一 汽车在平直公路上行驶 . 从某时刻开始计时 , 发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示 . 假定汽车所受阻力的大小 F f 恒定不变 . 下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图象中 , 可能正确的是 ( 　　 ) - 23 - 一 二 三 四 五 答案 : A 解析 : 假设刚开始汽车先加速 , 因为此段汽车发动机功率恒定为 P 1 , 所以由 P 1 =Fv 可知 , 随速度增大 , 牵引力减小 , 于是由牛顿第二定律知加速度减小 , 所以此段为斜率减小的曲线 . 接着 , 当牵引力与阻力相 汽车减速 ; 而又因为汽车具有惯性 , 所以速度不可能突变 , 故 C 错误 . - 24 - 一 二 三 四 五 5 . ( 多选 ) 总 质量为 m 的汽车在平直公路上以速度 v 0 匀速行驶时 , 发动机的功率为 P. 司机为合理进入限速区 , 减小了油门 , 使汽车功率立即减小 到 P 并保持该功率继续行驶 . 设汽车行驶过程中所受阻力大小不变 . 从司机减小油门开始 , 汽车的 v - t 图象如图 , 从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中 , 行驶的位移为 x. 汽车因油耗而改变的质量可忽略 . 则在该过程中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) - 25 - 一 二 三 四 五 答案 : ABD - 26 - 一 二 三 四 五 命题角度 3 动能的计算、动能定理的应用 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2019 全国 Ⅲ ·17) 从地面竖直向上抛出一物体 , 物体在运动过程中除受到重力外 , 还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用 . 距地面高度 h 在 3 m 以内时 , 物体上升、下落过程中动能 E k 随 h 的变化如图所示 . 重力加速度取 10 m/s 2 . 该物体的质量为 ( 　　 ) A.2 kg B.1 . 5 kg C.1 kg D.0 . 5 kg - 27 - 一 二 三 四 五 答案 : C 解析 : 根据动能定理 , 物体在上升过程中有 -mgh-Fh=E k2 -E k1 , 其中 E k2 = 36 J, E k1 = 72 J, h= 3 m 在下落过程中有 mgh-Fh=E k4 -E k3 , 其中 E k3 = 24 J, E k4 = 48 J, h= 3 m 联立求得 m= 1 kg 故选 C . - 28 - 一 二 三 四 五 2 . ( 2018 全国 Ⅱ ·14) 如图 , 某同学用绳子拉动木箱 , 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度 . 木箱获得的动能一定 ( 　　 ) A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 答案 : A 解析 : 设拉力、克服摩擦力做功分别为 W T 、 W f , 木箱获得的动能为 E k , 根据动能定理可知 , W T -W f =E k , 则 E k v m ,A 正确 ; 从 A → C 过程中 , 速度从零到零 , 则动能变化量为零 , 所以小球和物块的重力势能的减 从 A → C 过程中 , 速度从零到零 , 故动能先增大后减小 , 而 E G p +E p +E k 恒定 , 所以 E G p +E kp 先减小后增大 ,C 错误 . - 92 - 一 二 三 四 五 4 . 如 图所示 , 水平光滑长杆上套有小物块 A , 细线跨过位于 O 点的轻质光滑小定滑轮 , 一端连接 A , 另一端悬挂小物块 B , 物块 A 、 B 质量相等 .C 为 O 点正下方杆上的点 , 滑轮到杆的距离 OC=h , 重力加速度为 g , 开始时 A 位于 P 点 , PO 与水平方向的夹角为 30 ° , 现将 A 、 B 由静止释放 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中 , 速度先增大后 减小 D. 在物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中 , 物块 B 克服细线拉力做的功小于 B 重力势能的减少量 - 93 - 一 二 三 四 五 答案 : B 解析 : 物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中 , 绳子拉力对 A 做正功 , 动能不断增大 , 速度不断增大 , 故 A 错误 ; 设物块 A 经过 C 点时的速度大小为 v , 由速度分解可知此时 B 的速度为 0 . 根据系统的机 B 的速度为零 , 则根据功能关系可以知道 , 在物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中 , 物块 B 克服细线拉力做的功等于 B 重力势能的减少量 , 故 D 错误 . - 94 - 一 二 三 四 五 功能关系 　 能量守恒定律 命题角度 1 常见功能关系的理解 　 高考真题体验 · 对方 向 1 . ( 多选 )(2019 全国 Ⅱ ·18) 从地面竖直向上抛出一物体 , 其机械能 E 总 等于动能 E k 与重力势能 E p 之和 . 取地面为重力势能零点 , 该物体的 E 总 和 E p 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示 . 重力加速度取 10 m/s 2 . 由图中数据可得 ( 　　 ) A. 物体的质量为 2 kg B. h= 0 时 , 物体的速率为 20 m/s C. h= 2 m 时 , 物体的动能 E k = 40 J D. 从地面至 h= 4 m, 物体的动能减少 100 J 答案 : AD - 95 - 一 二 三 四 五 解析 : 本题考查机械能、重力势能、动能及 E - h 图象的理解和应用 . 由题图可知 , 物体刚被抛出时的机械能为 100 J, 即物体竖直上抛的初动能 E k0 = 100 J . 当机械能与重力势能相等 , 说明动能为零 , 上升 到 从 题图中可以得出在上抛过程中 , 机械能有损失 , 上升到最高点的整个过程中 , 共损失了 20 J 的机械能 , 按照比例上升 2 m 时 , 机械能损失了 10 J . 因此当 h= 2 m 时 , 物体的动能 E k = 100 J - 40 J - 10 J = 50 J,C 错误 . 当 h= 0 时 , E k0 = 100 J, 当 h= 4 m 时 , E k4 = 0, 所以从地面至 h= 4 m, 物体的动能减少 100 J,D 正确 . - 96 - 一 二 三 四 五 2 . ( 2018 全国 Ⅰ ·18) 如图 , abc 是竖直面内的光滑固定轨道 , ab 水平 , 长度为 2 R ; bc 是半径为 R 的四分之一圆弧 , 与 ab 相切于 b 点 . 一质量为 m 的小球 , 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用 , 自 a 点处从静止开始向右运动 . 重力加速度大小为 g. 小球从 a 点开始运动到 其 轨迹 最高点 , 机械能的增量为 ( 　　 ) A.2 mgR B.4 mgR C.5 mgR D.6 mgR 答案 : C - 97 - 一 二 三 四 五 解析 : 根据 功能关系 , 除重力之外的力做的功等于机械能的变化 . 从 a → c , 水平外力做的功为 W F =mg ·3 R , 根据动能定理 mg ·3 R- - 98 - 一 二 三 四 五 3 . (2017 全国 Ⅰ ·24) 一质量为 8 . 00 × 10 4 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面 . 飞船在离地面高度 1 . 60 × 10 5 m 处以 7.5×10 3 m/s 的速度进入大气层 , 逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面 . 取地面为重力势能零点 , 在飞船下落过程中 , 重力加速度可视为常量 , 大小取为 9.8 m/s 2 . ( 结果保留 2 位有效数字 ) (1) 分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能 ; (2) 求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 , 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0% . - 99 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)4 . 0 × 10 8 J 　 2 . 4 × 10 12 J 　 (2)9 . 7 × 10 8 J 式中 , m 和 v 0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率 . 由 ① 式和题给数据得 E k0 = 4 . 0 × 10 8 J ② 设地面附近的重力加速度大小为 g. 飞船进入大气层时的机械能为 式中 , v h 是飞船在高度 1 . 6 × 10 5 m 处的速度大小 . 由 ③ 式和题给数据得 E h = 2 . 4 × 10 12 J ④ - 100 - 一 二 三 四 五 (2) 飞船在高度 h'= 600 m 处的机械能 为 由功能原理得 W=E h' -E k0 ⑥ 式中 , W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 . 由 ②⑤⑥ 式和题给数据得 W= 9 . 7 × 10 8 J ⑦ - 101 - 一 二 三 四 五 功、能的对应 关系 - 102 - 一 二 三 四 五 - 103 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 如 图所示 , 某段滑雪雪道倾角为 30 ° , 总质量为 m ( 包括滑雪具在内 ) 的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑 , 加速度 a = , 在他从上向下滑到底端的过程中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能 - 104 - 一 二 三 四 五 答案 : B - 105 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 如 图所示 , 半径为 R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切 , 质量均为 m 的小球 A 、 B 用轻杆连接 , 置于圆轨道上 , A 位于圆心 O 的正下方 , B 与 O 点等高 . 某时刻将它们由静止释放 , 最终在水平面上运动 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 下滑过程中重力对 B 做功的功率一直增大 - 106 - 一 二 三 四 五 答案 : BC 解析 : 因为初位置速度为零 , 则重力的功率为 0, 最低点速度方向与重力的方向垂直 , 重力的功率为零 , 可知重力的功率先增大后减小 ,A 错误 ; A 、 B 小球组成的系统 , 在运动过程中 , 机械能守恒 , 设 B 到达轨道 - 107 - 一 二 三 四 五 3 . ( 多选 )(2019 山东莱芜模拟 ) 如图所示 , 水平长直轨道上紧靠放置 n 个质量为 m 可视为质点的物块 , 物块间用长为 l 的细线连接 , 开始处于静止状态 , 轨道与物块间的动摩擦因数为 μ . 用水平恒力 F 拉动物块 1 开始运动 , 到连接第 n 个物块的细线刚好拉直时整体速度正好为零 , 则 ( 　　 ) - 108 - 一 二 三 四 五 答案 : BC - 109 - 一 二 三 四 五 4 . ( 多选 )(2019 辽宁大连渤海高中模拟 ) 如图所示 , 水平桌面上的轻质弹簧一端固定 , 另一端与小物块相连 . 弹簧处于自然长度时物块位于 O 点 ( 图中未标出 ) . 物块的质量为 m , AB=a , 物块与桌面间的动摩擦因数为 μ . 现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点 , 拉力做的功为 W. 撤去拉力后物块由静止向左运动 , 经 O 点到达 B 点时速度为零 . 重力加速度为 g. 则上述过程中 ( 　　 ) C. 经 O 点时 , 物块的动能小于 W- μ mga D. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 - 110 - 一 二 三 四 五 答案 : BC - 111 - 一 二 三 四 五 命题角度 2( 储备 ) 摩擦力做功与能量转化的关系 　 【典题】 ( 多选 ) 如 图所示 , 斜面 1 、曲面 2 和斜面 3 的顶端高度相同 , 底端位于同一水平面上 , 斜面 1 与曲面 2 的底边长度相同 . 一可视为质点物体与三个面间的动摩擦因数相同 , 当物体由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中 , 物体减少的机械能分别为 Δ E 1 、 Δ E 2 、 Δ E 3 , 到底端时的速率分别为 v 1 、 v 2 、 v 3 , 下列判断正确的是 ( 　　 ) A.Δ E 1 = Δ E 2 > Δ E 3 B.Δ E 2 > Δ E 1 > Δ E 3 C. v 1 =v 2 W f3 ; 把曲线 2 分成无数小段 , 如不考虑向心力 , 则物体在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关 , 累积求和后与物体沿线段 1 运动中做的功相等 , 但考虑到物体在曲线 2 上运动时 , 需要向心力 , 则支持力应比不考虑向心力时偏大 , 导致摩擦力偏大 , 所以做功应偏多 , 即 W f2 >W f1 . 物体损失的机械能等于摩擦力做功大小 , 则 A 错误 ,B 正确 ; 三种情况下重力做功一样多 , 则克服摩擦力做功大的末动能小 , 末速度就小 , 所以 C 错误 ,D 正确 , 故选 BD . - 113 - 一 二 三 四 五 两种摩擦力做功特点的 辨析 - 114 - 一 二 三 四 五 - 115 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 如 图所示 , 固定斜面 AB 和 CB 与水平面均由一小段光滑圆弧连接 , 倾角分别为 α 、 β , OB=h. 细线一端固定在竖直挡板上 , 另一端系一质量为 m 的小物块 , 在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧 ( 小物块与弹簧不连接 ), 烧断细线 , 小物块被弹出 , 滑上斜面 AB 后 , 恰好能运动到斜面的最高点 , 已知 AD=L , 小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为 μ , 重力加速度为 g , 则 ( 　　 ) - 116 - 一 二 三 四 五 A . 弹簧对小物块做功为 μ mgL D. 撤去斜面 AB , 小物块还从 D 点弹出 , 将沿斜面 CB 上滑并从 B 点飞出去 - 117 - 一 二 三 四 五 答案 : C - 118 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 在 风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板 , 风垂直吹向钢板 , 在钢板由静止开始下落的过程中 , 作用在钢板上的风力恒定 . 用 E k 、 E 、 v 、 P 分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率 , 关于它们随下落高度 h 或下落时间 t 的变化规律 , 下列四个图象中正确的是 ( 　　 ) - 119 - 一 二 三 四 五 答案 : AC 解析 : 钢板受到重力 mg 、风力 F 、墙的支持力 F N 和滑动摩擦力 F f , 因为风力恒定 , 则由平衡条件得知 , 墙对钢板的支持力恒定 , 钢板所受的滑动摩擦力恒定 , 故钢板匀加速下滑 . 设钢板的质量为 m , 根据动能定理得 : E k = ( mg-F f ) h , 可以知道 E k 与 h 成正比 ,A 正确 ; 设钢板开始时机械能为 E 0 , 钢板克服滑动摩擦力做功等于其机械能减小的量 , 则 - 120 - 一 二 三 四 五 3 . 如 图所示 , 足够长的水平传送带以 v= 2 m/s 的速度匀速前进 , 上方漏斗以每秒 25 kg 的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上 , 然后随传送带一起运动 . 已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为 0 . 2, 欲使传送带保持原来的速度匀速前进 , 则传送带的电动机应增加的功率为 ( 　　 ) A.200 W B.50 W C.100 W D.25 W - 121 - 一 二 三 四 五 答案 : C 解析 : 在 1 s 内落到传送带上煤的质量为 Δ m , 这部分煤因为摩擦力 - 122 - 一 二 三 四 五 4 . 一 根内壁粗糙的细圆管弯成半径为 R 的 圆弧 固定在竖直平面内 , O 、 B 两点在同一条竖直线上 , 如图所示 . 一质量为 m 的小球自 A 口的正上方距 A 口高度为 h 处无初速释放 , 小球从 B 口出来后恰能落到 A 口 , 小球可视为质点 , 重力加速度大小为 g. 求 : (1) 小球在 B 口所受圆管内壁的弹力大小 F N ; (2) 小球从释放至到达 B 口的过程中 , 其与圆管内壁间因摩擦产生的热量 Q. - 123 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 设小球通过 B 口时的速度大小为 v , 由平抛运动规律有 : - 124 - 一 二 三 四 五 5 . 如 图甲所示 , 在距离地面高度为 h= 0 . 80 m 的平台上有一轻质弹簧 , 其左端固定于竖直挡板上 , 右端与质量 m= 0 . 50 kg 、可看作质点的物块相接触 ( 不粘连 ), OA 段粗糙且长度等于弹簧原长 , 其余位置均无阻力作用 . 物块开始静止于 A 点 , 与 OA 段的动摩擦因数 μ = 0 . 50 . 现对物块施加一个水平向左的外力 F , 大小随位移 x 变化关系如图乙所示 . 物块向左运动 x= 0 . 40 m 到达 B 点 , 到达 B 点时速度为零 , 随即撤去外力 F , 物块在弹簧弹力作用下向右运动 , 从 M 点离开平台 , 落到地面上 N 点 , g 取 10 m/s 2 , 求 : - 125 - 一 二 三 四 五 (1) 弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能 . (2) MN 的水平距离 . 答案 : (1)5 . 0 J 　 (2)1 . 6 m 解析 : (1) 根据 F - x 图象与坐标轴所围的面积表示力 F 做的功 , 则弹簧 物块向左运动的过程中 , 克服摩擦力做功 W f = μ mgx= 0 . 5 × 0 . 5 × 10 × 0 . 4 J = 1 . 0 J 根据能量守恒可知 , 弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为 E p =W F -W f = 5 . 0 J - 126 - 一 二 三 四 五 (2) 整个运动过程中克服摩擦力做功为 W f 总 = 2 μ mgx= 2 . 0 J 设物块离开 M 点时的速度为 v , 对整个过程 , 由能量守恒 得 mv 2 =W F -W f 总 解得 v= 4 m/s 物块离开 M 点后做平抛运动 , 则有 竖直方向 h= gt 2 水平方向 x=vt 解得 x= 1 . 6 m - 127 - 一 二 三 四 五 命题角度 3 能量守恒定律的综合应用 　 高考真题体验 · 对方向 (2016 全国 Ⅱ ·25) 轻质弹簧原长为 2 l , 将弹簧竖直放置在地面上 , 在其顶端将一质量为 5 m 的物体由静止释放 , 当弹簧被压缩到最短时 , 弹簧长度为 l. 现将该弹簧水平放置 , 一端固定在 A 点 , 另一端与物块 P 接触但不连接 .AB 是长度为 5 l 的水平轨道 , B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切 , 半圆的直径 BD 竖直 , 如图所示 . 物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ = 0 . 5 . 用外力推动物块 P , 将弹簧压缩至长度 l , 然后放开 , P 开始沿轨道运动 , 重力加速度大小为 g. - 128 - 一 二 三 四 五 (1) 若 P 的质量为 m , 求 P 到达 B 点时速度的大小 , 以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离 ; (2) 若 P 能滑上圆轨道 , 且仍能沿圆轨道滑下 , 求 P 的质量的取值范围 . 解析 : (1) 依题意 , 当弹簧竖直放置 , 长度被压缩至 l 时 , 质量为 5 m 的物体的动能为零 , 其重力势能转化为弹簧的弹性势能 . 由机械能守恒定律 , 弹簧长度为 l 时的弹性势能为 E p = 5 mgl ① 设 P 的质量为 M , 到达 B 点时的速度大小为 v B , 由能量守恒定律得 - 129 - 一 二 三 四 五 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点 , 其到达 D 点时的向心力不能小于 重 - 130 - 一 二 三 四 五 (2) 为使 P 能滑上圆轨道 , 它到达 B 点时的速度不能小于零 . 由 ①② 式可知 5 mgl> μ Mg ·4 l ⑩ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回 , P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨 - 131 - 一 二 三 四 五 应用能量守恒定律的解题步骤 1 . 明确研究对象和研究过程 , 了解对应的受力情况和运动情况 . 2 . 分析有哪些力做功 , 相应的有多少形式的能参与了转化 , 如动能、势能 ( 包括重力势能、弹性势能、电势能 ) 、内能等 . 3 . 明确哪种形式的能量增加 , 哪种形式的能量减少 , 并且列出减少的能量 Δ E 减 和增加的能量 Δ E 增 的表达式 . 4 . 列出能量转化守恒关系式 :Δ E 减 = Δ E 增 , 求解未知量 , 并对结果进行讨论 . - 132 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 2018 年 2 月 13 日 , 平昌冬奥会女子单板滑雪 U 型池项目中 , 我国选手刘佳宇荣获亚军 , 为我国夺得首枚奖牌 . 如图为 U 型池模型 , 其中 A 、 B 为 U 型池两侧边缘 , C 为 U 型池最低点 ,U 型池轨道各处粗糙程度相同 . 一小球在池边高 h 处自由下落由左侧进入池中 , 从右侧飞出后上升的最大高度 为 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 小球再次进入池中后 , 能够冲出左侧 边缘 A 然后返回 B. 小球再次进入池中后 , 刚好到达左侧边缘 A 然后返回 C. 由 A 到 C 过程与由 C 到 B 过程相比 , 小球损耗机械能相同 D. 由 A 到 C 过程与由 C 到 B 过程相比 , 前一过程小球损耗机械能较小 - 133 - 一 二 三 四 五 答案 : A 解析 : 小球在池边高 h 处自由下落由左侧进入池中 , 从右侧飞出后上 进入池中后 , 能够冲出左侧边缘 A 然后返回 , 所以 A 正确、 B 错误 ; 由 A 到 C 过程的平均速率大于由 C 到 B 过程的平均速率 , 平均摩擦力大于由 C 到 B 过程的平均摩擦力 , 前一过程小球损耗机械能较大 , 故 C 、 D 错误 . - 134 - 一 二 三 四 五 C. 轻绳对滑块 P 做功 4 mgL D. P 与 Q 的机械能之和先减小后增加 2 . ( 多选 ) 如 图所示 , 一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上 , 另一端与质量为 m 的滑块 P 连接 , P 穿在杆上 , 一根轻绳跨过定滑轮将滑块 P 和重物 Q 连接起来 , 重物 Q 的质量 M= 6 m , 把滑块从图中 A 点由静止释放后沿竖直杆向上运动 , 当它经过 A 、 B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等 , 已知 OA 与水平面的夹角 θ = 53 ° , OB 长为 L , 与 AB 垂直 , 不计滑轮的摩擦力 , 重力加速度为 g , 滑块 P 从 A 到 B 的过程中 , 说法正确的是 ( 　　 ) A. 对于滑块 Q , 其重力功率先增大后减小 B. 滑块 P 运动到位置 B 处速度达到最大 , - 135 - 一 二 三 四 五 答案 : AC 解析 : 物块 Q 释放瞬间的速度为零 , 当物块 P 运动至 B 点时 , 物块 Q 的速度也为零 , 所以当 P 从 A 点运动至 B 点时 , 物块 Q 的速度先增加后减小 , 物块 Q 的重力的功率也为先增加后减小 ,A 正确 ; 由于物块 P 在 A 、 B 两点处弹簧的弹力大小相等 , 所以物块 P 在 A 点时受到弹簧向上的弹力 , 运动至 B 点时受到向下的弹力 , 物块 P 从 A 点到 B 点过程中 , 必定先加速后减速 ,B 错误 ; 从 A 点到 B 点过程中 , 对于 PQ 系统由动能 定律 做功 , 系统的机械能只与弹簧对 P 的做功有关 , 从 A 到 B 的过程中 , 弹簧对 P 先做正功 , 后做负功 , 所以系统的机械能先增加后减小 ,D 错误 . - 136 - 一 二 三 四 五 3 . ( 多选 ) 如 图所示 , 水平面上固定一倾角为 θ = 30 ° 的斜面 , 一轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上 , 上端连接一质量 m= 2 kg 的物块 ( 视为质点 ), 开始时物块静止在斜面上 A 点 , 此时物块与斜面的摩擦力恰好为零 , 现用一沿斜面向上的恒力 F= 20 N 作用在物块上 , 使其沿斜面向上运动 , 当物块从 A 点运动到 B 点时 , 力 F 做的功 W= 4 J, 已知弹簧的劲度系数 k= 100 N/m, 物块 与 斜面的动摩擦因数 A. 物块从 A 点运动到 B 点的过程中 , 重力势能增加了 4 J B. 物块从 A 点运动到 B 点的过程中 , 产生的内能为 1 . 2 J D. 物块从 A 点运动到 B 点的过程中 , 弹簧弹性势能的变化量为 0 . 5 J g 取 10 m/s 2 , 则下列结论正确的是 ( 　　 ) - 137 - 一 二 三 四 五 答案 : BC 解析 : 施加 F 前 , 物块静止 , 弹簧被压缩 , 由平衡条件得 kx 1 =mg sin θ , 求得 x 1 = 0 . 1 m, 力 F 做功 W=Fx , 求得 x= 0 . 2 m, 所以物块到 B 点时 , 弹簧伸长 x 2 = 0 . 1 m, 可知重力势能增加 mgx sin θ = 2 J, 物块在 A 、 B 位置时弹簧弹性势能相等 , 故 A 、 D 错误 ; 物块从 A 点运动到 B 点的过程中 , 产生的内能等于克服摩擦力做的功 , 即 Q= μ mg cos θ · x= 1 . 2 J,B 正 正确 . - 138 - 一 二 三 四 五 4 . ( 2019 山东滕州模拟 ) 如图所示 , 水平 传送带 A 、 B 两轮间的距离 L= 40 m, 离地面的高度 H = 3 . 2 m, 传送带以恒定的速率 v 0 = 2 m/s 沿 顺时针 方向 匀速运动 . 两个完全相同的滑块 P 、 Q 中间夹有一根轻质弹簧 ( 弹簧与滑块 P 、 Q 不拴接 ), 用一轻绳把滑块 P 、 Q 拉至最近 ( 弹簧始终处于弹性限度内 ), 使弹簧处于最大压缩状态 . 现将滑块 P 、 Q 轻放在传送带的最左端 , 滑块 P 、 Q 一起从静止开始运动 , t 1 = 4 s 时轻绳突然断开 , 很短时间内弹簧伸长至自然长度 ( 不考虑弹簧长度的影响 ), 此时滑块 P 速度反向 , 滑块 Q 的速度大小刚好是滑块 P 的速度大小的两倍 . 已知滑块 P 、 Q 的质量均为 m= 0 . 2 kg, 滑块 P 、 Q 与传送带之间的动摩擦因数均为 μ = 0 . 1, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 . 求 : (1) 弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能 ; (2) 滑块 P 、 Q 落地的时间差 ; (3) 滑块 P 、 Q 在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量 . - 139 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)7 . 2 J 　 (2)6 s 　 (3)6 . 4 J 解析 : (1) 滑块 P 、 Q 在传送带上的加速度 大小 a= μ g= 1 m/s 2 故 滑块 P 、 Q 第 2 s 末相对传送带静止 取向右为速度的正方向 , 由动量守恒定律有 2 mv 0 =mv Q +mv P 又 |v Q |= 2 |v P | 解得 v Q = 8 m/s, v P =- 4 m/s 弹簧最大压缩状态时的弹性势 能 - 140 - 一 二 三 四 五 - 141 - 一 二 三 四 五 滑块 P 、 Q 落地时间差 Δ t=t 2 +t 3 -t 4 = 6 s . (3) 滑块 P 、 Q 共同加速阶段由于摩擦产生的热量为 Q 1 = 2 μ mg ( v 0 t 0 -x 0 ) = 0 . 8 J 分离后滑块 Q 向右运动阶段由于摩擦产生的热量为 Q 2 = μ mg ( x 2 -v 0 t 2 ) = 3 . 6 J 分离后滑块 P 向左运动阶段由于摩擦产生的热量为 Q 3 = μ mg ( x 1 +v 0 t 4 ) = 2 J 全过程产生的总热量 Q=Q 1 +Q 2 +Q 3 = 6 . 4 J - 142 - 一 二 三 四 五 5 . 如 图所示 , 竖直平面内放一直角杆 , 杆的各部分均光滑 , 水平部分套有质量为 m A = 3 kg 的小球 A , 竖直部分套有质量为 m B = 2 kg 的小球 B , A 、 B 之间用不可伸长的轻绳相连 . 在水平外力 F 的作用下 , 系统处于静止状态 , 且 OA= 3 m, OB= 4 m, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 . (1) 求水平拉力 F 的大小和水平杆对小球 A 弹力 F N 的大小 ; (2) 若改变水平力 F 大小 , 使小球 A 由静止开始 , 向右做加速度大小为 4 . 5 m/s 2 的匀加速直线运动 , 求 经过 s 拉力 F 所做的功 . - 143 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)15 N 　 50 N 　 (2)49 . 5 J 解析 : (1) 设静止时绳子与竖直方向夹角为 θ , 则由已知条件可知 cos 对 A 进行分析得 F=F T sin θ = 15 N 对 A 、 B 整体进行分析 , 竖直方向 F N = ( m A +m B ) g= 50 N - 144 - 一 二 三 四 五 夹角为 θ , 小球 A 的速度为 v A =at= 3 m/s . A 、 B 两小球沿绳方向速度大小相等 : v A cos θ =v B sin θ 解得 v B =v A cot θ = 4 m/s . B 上升的高度 h=x= 1 m - 145 - 一 二 三 四 五 动量定理 　 动量守恒定律 命题角度 1 动量 　 动量定理 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2019 全国 Ⅰ ·16) 最近 , 我国为 “ 长征九号 ” 研制的大推力新型火箭发动机联试成功 , 这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展 . 若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s, 产生的推力约为 4 . 8 × 10 6 N, 则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为 ( 　　 ) A.1 . 6 × 10 2 kg B.1 . 6 × 10 3 kg C.1 . 6 × 10 5 kg D.1 . 6 × 10 6 kg 答案 : B - 146 - 一 二 三 四 五 2 . (2018 全国 Ⅱ ·15) 高空坠物极易对行人造成伤害 , 若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下 , 与地面的碰撞时间约为 2 ms, 则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( 　　 ) A.10 N B.10 2 N C.10 3 N D.10 4 N 答案 : C 解析 : 不考虑空气阻力的影响 , 设鸡蛋落地速度为 v , 有 mgh= , 每层楼高约 3 m, 则 h= 24 × 3 m = 72 m, 设竖直向上为正方向 , 对鸡蛋冲击地面过程 , 根据动量定理 , 有 Ft-mgt= 0 - ( -mv ), 由于冲击时间很短 , 所以忽略鸡蛋重力的冲量 , 解得 F ≈1 × 10 3 N, 即鸡蛋对地面的冲击力约为 10 3 N, 选项 C 正确 . - 147 - 一 二 三 四 五 3 . ( 多选 )(2017 全国 Ⅲ ·20) 一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动 .F 随时间 t 变化的图线如图所示 , 则 ( 　　 ) A. t= 1 s 时物块的速率为 1 m/s B. t= 2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C. t= 3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D. t= 4 s 时物块的速度为零 答案 : AB 解析 : 根据动量定理 Ft=m× Δ v 得 , t= 1 s 时物块的速率为 1 m/s,A 正确 ; t= 2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s,B 正确 ; t= 3 s 时物块的动量大小为前 3 s 内图线与时间轴所围成图形的 “ 总面积 ”, S= 2 × 2 N·s - 1 × 1 N·s = 3 N·s, 故 t= 3 s 时物块的动量大小为 3 kg·m/s,C 错误 ; 由于前 4 s 内图线与时间轴所围成图形的 “ 总面积 ” 不为零 , 故冲量不为零 , 速度不为零 ,D 错误 . - 148 - 一 二 三 四 五 4 . ( 2016 全国 Ⅰ ·35) 某游乐园入口旁有一喷泉 , 喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中 . 为计算方便起见 , 假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v 0 竖直向上喷出 ; 玩具底部为平板 ( 面积略大于 S ); 水柱冲击到玩具底板后 , 在竖直方向水的速度变为零 , 在水平方向朝四周均匀散开 . 忽略空气阻力 . 已知水的密度为 ρ , 重力加速度大小为 g. 求 (1) 喷泉单位时间内喷出的水的质量 ; (2) 玩具在空中悬停时 , 其底面相对于喷口的高度 . - 149 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 设 Δ t 时间内 , 从喷口喷出的水的体积为 Δ V , 质量为 Δ m , 则 Δ m= ρ Δ V ① Δ V=v 0 S Δ t ② 由 ①② 式得 , 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 - 150 - 一 二 三 四 五 (2) 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h , 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v. 对于 Δ t 时间内喷出的水 , 由能量守恒得 在 h 高度处 ,Δ t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δ p= (Δ m ) v ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为 F , 根据动量定理有 F Δ t= Δ p ⑥ 由于玩具在空中悬停 , 由力的平衡条件得 F=Mg ⑦ 联立 ③④⑤⑥⑦ 式得 - 151 - 一 二 三 四 五 应用动量定理处理流体问题的基本思路 (1) 在极短时间 Δ t 内 , 取一小柱体作为研究对象 . (2) 求小柱体的体积 Δ V=vS Δ t (3) 求小柱体质量 Δ m= ρ Δ V= ρ vS Δ t (4) 求小柱体的动量变化 Δ p=v Δ m= ρ v 2 S Δ t (5) 应用动量定理 F Δ t= Δ p - 152 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 山东济南调研 ) 如图所示 , 竖直面内有一个固定圆环 , MN 是圆环在竖直方向上的直径 . 两根光滑滑轨 MP 、 QN 的端点都在圆周上 , MP>QN. 将两个完全相同的小滑块 a 、 b 分别从 M 、 Q 点无初速度释放 , 在它们各自沿滑轨 MP 、 QN 运动到圆环上的过程中 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 合力对两滑块的冲量大小相同 B. 重力对 a 滑块的冲量较大 C. 弹力对 a 滑块的冲量较小 D. 两滑块的动量变化大小 相同 - 153 - 一 二 三 四 五 答案 : C 解析 : 题图所示是 “ 等时圆 ” 模型 , 即两滑块同时到达圆环上 . 合力 F=mg sin θ ( θ 为滑轨与水平方向的倾角 ), 由题图可得 , F a >F b , 因此合力对 a 滑块的冲量较大 , a 滑块的动量变化也大 ,A 、 D 错误 ; 重力对两滑块的冲量大小、方向都相同 ,B 错误 ; 弹力 F N =mg cos θ , , 因此弹力对 a 滑块的冲量较小 . 故选项 C 正确 . - 154 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 在 2016 年里约奥运跳水比赛中 , 中国跳水梦之队由吴敏霞领衔包揽全部 8 枚金牌 . 假设质量为 m 的跳水运动员从跳台上以初速度 v 0 向上跳起 , 跳水运动员从跳台上起跳到入水前重心下降 H , 入水后受水阻力而速度减为零 , 不计跳水运动员水平方向的运动 , 运动员入水后到速度为零时重心下降 h , 不计空气阻力 , 重力加速度为 g , 则 ( 　　 ) A. 运动员从跳台上起跳到入水前受到合外力冲量大小为 - 155 - 一 二 三 四 五 答案 : AC - 156 - 一 二 三 四 五 3 . 使用 无人机植树时 , 为保证树种的成活率 , 将种子连同营养物质包进一个很小的荚里 . 播种时 , 在离地面 10 m 高处、以 15 m/s 的速度水平匀速飞行的无人机中 , 播种器利用空气压力把荚以 5 m/s 的速度 ( 相对播种器 ) 竖直向下射出 , 荚进入地面下 10 cm 深处完成一次播种 . 已知荚的总质量为 20 g, 不考虑荚所受大气阻力及进入土壤后重力的作用 , g 取 10 m/s 2 , 则 ( 　　 ) A. 射出荚的过程中 , 播种器对荚做的功为 2 . 5 J - 157 - 一 二 三 四 五 答案 : D - 158 - 一 二 三 四 五 4 . 如 图所示 , 一辆小型货车静止在水平地面上 , 车厢底板离地面的高度为 h= 1 . 25 m . 车上有一可视为质点的货物 , 距车箱尾部的距离为 l= 1 m, 货物与车厢底板间的动摩擦因数 μ = 0 . 2, 司机发动货车从静止以恒定加速度行驶距离为 x 0 = 5 m 时 , 发现货物从车尾部滑落 ( 落地无弹跳 ), 司机便立即刹车直至停止去捡拾货物 . 已知货车行驶过程中受地面的摩擦力恒为车对地面正压力的 0 . 2, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 若不计司机的反应时间和空气阻力 , 求 : (1) 货物滑落时 , 车和货物的速度大小 ; (2) 车停止时 , 货物落地点到车尾的水平距离 . - 159 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)5 m/s 　 4 m/s 　 (2)4 . 25 m 解析 : (1) 因车恒定加速运动 , 设车的水平牵引力为 F , 货物与车板间的摩擦力为 F f1 车受地面的摩擦力为 F f2 , 自车启动至货物滑落经历的时间为 t , 货物滑落时车的速度为 v 1 , 货物的速度为 v 2 , 车与货物的质量分别为 m 1 、 m 2 , 由动能定理得 , 由动量定理得 , 对车有 ( F-F f2 -F f1 ) t=m 1 v 1 对货物有 F f1 t=m 2 v 2 - 160 - 一 二 三 四 五 联立可以得到 v 1 = 5 m/s, v 2 = 4 m/s . - 161 - 一 二 三 四 五 (2) 货物滑落离开车后做平抛运动 , 设落地时间为 t 1 , 水平方向的位移为 x 1 , 则有 : 货物离开车后 , 设车的加速度为 a , 从刹车到停止运动的位移为 x 2 , 则有 : 货物落地点到车尾的水平距离 x=x 2 -x 1 = 4 . 25 m . - 162 - 一 二 三 四 五 命题角度 2 动量守恒定律 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2017 全国 Ⅰ ·14) 将质量为 1 . 00 kg 的模型火箭点火升空 ,50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 . 在燃气喷出后的瞬间 , 火箭的动量大小为 ( 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 ) ( 　　 ) A.30 kg·m/s B.5 . 7 × 10 2 kg·m/s C.6 . 0 × 10 2 kg·m/s D.6 . 3 × 10 2 kg·m/s 答案 : A 解析 : 根据动量守恒定律得 :0 =Mv 1 -mv 2 , 故火箭的动量与燃气的动量等大反向 . 故 p=Mv 1 =mv 2 = 0 . 05 kg × 600 m/s = 30 kg·m/s . - 163 - 一 二 三 四 五 2 . (2018 全国 Ⅱ ·24) 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶 . 驾驶员发现其正前方停有汽车 B , 立即采取制动措施 , 但仍然撞上了汽车 B. 两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示 , 碰撞后 B 车向前滑动了 4 . 5 m, A 车向前滑动了 2 . 0 m, 已知 A 和 B 的质量分别为 2 . 0 × 10 3 kg 和 1 . 5 × 10 3 kg, 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0 . 10, 两车碰撞时间极短 , 在碰撞后车轮均没有滚动 , 重力加速度大小 g= 10 m/s 2 . 求 : ( 1) 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小 ; (2) 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小 . - 164 - 一 二 三 四 五 思路分析 : 碰后两车均做匀减速直线运动 , 直到速度为零 . 根据牛顿第二定律可以求出两车滑行的加速度 , 结合两车滑动的距离 , 利用运动学规律可求出两车碰后的速度 , 利用动量守恒可以求出碰前 A 的速度 . 答案 : (1)3 . 0 m/s 　 (2)4 . 3 m/s 解析 : (1) 设 B 车的质量为 m B , 碰后加速度大小为 a B . 根据牛顿第二定律有 μ m B g=m B a B ① 式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数 . 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B ' , 碰撞后滑行的距离为 s B . 由运动学公式有 v B ' 2 = 2 a B s B ② 联立 ①② 式并利用题给数据得 v B '= 3 . 0 m/s ③ - 165 - 一 二 三 四 五 (2) 设 A 车的质量为 m A , 碰后加速度大小为 a A . 根据牛顿第二定律有 μ m A g=m A a A ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 v A ' , 碰撞后滑行的距离为 s A . 由运动学公式有 v A ' 2 = 2 a A s A ⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 v A , 两车在碰撞过程中动量守恒 , 有 m A v A =m A v A '+m B v B ' ⑥ 联立 ③④⑤⑥ 式并利用题给数据得 v A ≈4 . 3 m/s ⑦ - 166 - 一 二 三 四 五 变质量现象、摩擦碰撞现象的分析要点 (1)“ 变质量现象 ” 要用部分整体法求质量 火箭反冲运动等 “ 变质量现象 ”, 若满足动量守恒的条件 , 运动过程中任意时刻均与开始状态动量守恒 . 分析时要理清该时刻两部分的质量 . 系统总动能增大 , 来源于其他形式的能量的减少 . (2)“ 摩擦碰撞现象 ” 要以地面为参考系、分析临界点 两物体间因彼此间相对滑动 , 受滑动摩擦力作用 , 其相对速度逐渐减小 . 系统若在摩擦力方向上受合外力为 0, 则动量守恒 . 其中的速度、位移一定以地面 ( 或静止水面 ) 为参考系 . 必要时做速度、位移的相对转换 . - 167 - 一 二 三 四 五 可综合滑动摩擦力作用下的匀变速运动规律分析相关物理量 . 系统总动能的减少量转化为摩擦热 Q= Δ E k = μ mg ·Δ x (Δ x 为两物体的相对位移 ) . 以两物体速度矢量相同 ( 相对速度为 0) 时为临界点 , 此时相对滑动位移最大、系统动能损失最大 . - 168 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 多选 )(2019 福建厦门高三质检 ) 如图所示 , 一质量 M= 2 . 0 kg 的长木板 B 放在光滑水平地面上 , 在其右端放一个质量 m= 1 . 0 kg 的小物块 A. 给 A 和 B 以大小均为 3 . 0 m/s 、方向相反的初速度 , 使 A 开始向左运动 , B 开始向右运动 , A 始终没有滑离 B 板 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. A 、 B 共速时的速度大小为 1 m/s B. 在小物块 A 做加速运动的时间内 , 木板 B 速度大小可能是 2 m/s C. 从 A 开始运动到 A 、 B 共速的过程中 , 木板 B 对小物块 A 的水平冲量大小为 2 N·s D. 从 A 开始运动到 A 、 B 共速的过程中 , 小物块 A 对木板 B 的水平冲量方向向左 - 169 - 一 二 三 四 五 答案 : AD 解析 : 设水平向右为正方向 , 根据动量守恒定律得 Mv-mv= ( M+m ) v 共 , 解得 v 共 = 1 m/s, 选项 A 正确 ; 设水平向右为正方向 , 在小物块向左减速到速度为零时 , 设长木板速度大小为 v 1 , 根据动量守恒定律 : Mv-mv=Mv 1 , 解得 v 1 = 1 . 5 m/s, 所以当小物块反向加速的过程中 , 木板继续减速 , 木板的速度必然小于 1 . 5 m/s, 选项 B 错误 ; 设水平向右为正方向 , 根据动量定理 , A 、 B 两物体相互作用的过程中 , 木板 B 对小物块 A 的平均冲量大小为 I=mv 共 +mv= 4 N·s, 选项 C 错误 ; 设水平向右为正方向 , 根据动量定理 , A 对 B 的水平冲量 I'=Mv 共 -Mv=- 4 N·s, 负号代表与正方向相反 , 即向左 , 选项 D 正确 . - 170 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 如 图甲所示 , 一轻弹簧的两端与质量分别是 m 1 和 m 2 的两物块相连 , 它们静止在光滑水平地面上 . 现给物块 m 1 一个瞬时冲量 , 使它获得水平向右的速度 v 0 , 从此时刻开始计时 , 两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示 , 则下列判断正确的是 ( 　　 ) A. t 1 时刻弹簧长度最短 B. 在 t 1 ~t 3 时间内 , 弹簧处于压缩状态 C. 在 0 ~t 2 时间内 , 弹簧对 m 1 冲量的大小为 m 1 ( v 0 -v 3 ) D. m 1 、 m 2 的动量满足 m 1 v 0 = ( m 1 +m 2 ) v 2 =m 2 v 1 -m 1 v 3 - 171 - 一 二 三 四 五 答案 : AD 解析 : 从图象可以看出 , 从 0 到 t 1 的过程中 , m 1 的速度比 m 2 的大 , 弹簧被压缩 , t 1 时刻两物块达到共同速度 , 此后 , m 1 的速度比 m 2 的小 , 两者间距增大 , 弹簧的压缩量减小 , 所以 t 1 时刻弹簧长度最短 , 故 A 正确 .t 2 时刻 m 2 的速度最大 , 此后 m 2 的速度减小 , 弹簧被拉伸 , 则 t 2 时刻弹簧恢复原长 , 在 t 1 ~t 2 时间内 , 弹簧处于压缩状态 .t 2 ~t 3 时间内 , 弹簧处于拉伸状态 , 故 B 错误 . 在 0 ~t 2 时间内 , 弹簧对 m 1 冲量的大小为 m 1 ( v 0 +v 3 ), 选项 C 错误 ; 对弹簧和两物体的系统 , 合外力为零 , 则动量守恒 , 由动量守恒定律可知 : m 1 v 0 = ( m 1 +m 2 ) v 2 =m 2 v 1 -m 1 v 3 , 选项 D 正确 . 故选 AD . - 172 - 一 二 三 四 五 3 . ( 多选 ) 如 图所示 , 在光滑水平面上 , 有一质量为 M= 3 kg 的薄板和质量 m= 1 kg 的物块 , 都以 v= 4 m/s 的初速度朝相反方向运动 , 它们之间有摩擦 , 薄板足够长 , 当薄板的速度为 2 . 4 m/s 时 , 下列说法正确是 ( 　　 ) A. 物块做减速运动 B. 物块做加速运动 C. 物块的速度大小为 0 . 8 m/s D. 此过程中 , 系统产生的内能为 7 . 04 J - 173 - 一 二 三 四 五 答案 : BC 解析 : 开始阶段 , m 向左减速 , M 向右减速 , 根据系统动量守恒定律得 , 当 m 的速度为零时 , 设此时 M 的速度为 v 1 . 规定向右为正方向 , 根据动量守恒定律得 :( M-m ) v=Mv 1 代入解得 : v 1 = 2 . 67 m/s . 此后 m 将向右加速 , M 继续向右减速 ; 当两者速度达到相同时 , 设共同速度为 v 2 . 规定向右为正方向 , 由动量守恒定律得 :( M-m ) v= ( M+m ) v 2 , 代入解得 : v 2 = 2 m/s . 两者相对静止后 , 一起向右做匀速直线运动 . 由此可知当 M 的速度为 2 . 4 m/s 时 , m 处于向右加速过程中 , 故 A 错误 ,B 正确 ; - 174 - 一 二 三 四 五 当 M 的速度为 2 . 4 m/s 时 , 由动量守恒定律得 :( M-m ) v=Mv 3 +mv 4 . 解得 v 4 = 0 . 8 m/s, 选项 C 正确 ; 数据解得 :Δ E= 23 . 04 J, 选项 D 错误 . - 175 - 一 二 三 四 五 4 . 如 图所示 , 质量分别为 m 1 = 0 . 2 kg 和 m 2 = 0 . 8 kg 的两个小球 , 在光滑的水平面上分别以速度 v 1 = 10 m/s 、 v 2 = 2 m/s 向右运动并发生对心碰撞 , 碰后甲球以 2 m/s 的速度向左运动 . 求 : (1) 碰后乙球的速度大小 ; (2) 碰撞时撞击力对甲球的冲量 . 答案 : (1)5 m/s 　 (2)2 . 4 kg·m/s, 方向向左 解析 : (1) 由动量守恒 m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 ' 代入数据得 v 2 '= 5 m/s . (2) 由动量定理 I= Δp 代入数据得 I= 2 . 4 kg·m/s, 方向向左 . - 176 - 一 二 三 四 五 5 . 甲 、乙两辆小车在光滑水平面沿同一直线同向行驶 , 甲车在前、乙车在后 , 速度分别为 v 1 = 1 m/s, v 2 = 3 m/s, 甲车及车上人、沙袋的总质量 M= 90 kg, 乙车总质量也为 M= 90 kg, 为了使两车不相撞 , 甲车上的人分别将车内编号为 1 、 2 、 3 、 4 … , 质量分别为 2 kg 、 4 kg 、 6 kg 、 8 kg …… 的沙袋依次以相对地面 6 m/s 的水平速度抛入乙车 , 至少将第几号沙袋抛入乙车后 , 两车不会相撞 . - 177 - 一 二 三 四 五 答案 : 第 3 号沙袋 解析 : 甲、乙两个小车组成的系统动量守恒 : Mv 1 +Mv 2 = 2 Mv 共 v 共 = 2 m/s 以乙车为研究对象 , 设接到总质量为 Δ m 的沙袋 , 以两车运动的方向为正方向 , 则 Mv 2 - Δ mv= ( M+ Δ m ) v 共 解得 Δ m= 11 . 25 kg 所以 , 至少将第 3 号沙袋抛入乙车后 , 两车不会相撞 . - 178 - 一 二 三 四 五 命题角度 3 动量与能量的综合应用 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2019 全国 Ⅰ ·25) 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接 , 小物块 B 静止于水平轨道的最左端 , 如图 (a) 所示 .t= 0 时刻 , 小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑 , 一段时间后与 B 发生弹性碰撞 ( 碰撞时间极短 ); 当 A 返回到倾斜轨道上的 P 点 ( 图中未标出 ) 时 , 速度减为 0, 此时对其施加一外力 , 使其在倾斜轨道上保持静止 . 物块 A 运动的 v - t 图象如图 (b) 所示 , 图中的 v 1 和 t 1 均为未知量 . 已知 A 的质量为 m , 初始时 A 与 B 的高度差为 H , 重力加速度大小为 g , 不计空气阻力 . - 179 - 一 二 三 四 五 (1) 求物块 B 的质量 ; (2) 在图 (b) 所描述的整个运动过程中 , 求物块 A 克服摩擦力所做的功 ; (3) 已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等 . 在物块 B 停止运动后 , 改变物块与轨道间的动摩擦因数 , 然后将 A 从 P 点释放 , 一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上 . 求改变前后动摩擦因数的比值 . - 180 - 一 二 三 四 五 - 181 - 一 二 三 四 五 - 182 - 一 二 三 四 五 - 183 - 一 二 三 四 五 2 . ( 2018 全国 Ⅰ ·24) 一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后 , 从地面竖直升空 . 当烟花弹上升的速度为零时 , 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分 , 两部分获得的动能之和也为 E , 且均沿竖直方向运动 . 爆炸时间极短 , 重力加速度大小为 g , 不计空气阻力和火药的质量 . 求 : (1) 烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间 ; (2) 爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 . - 184 - 一 二 三 四 五 当烟花弹上升速度为零时爆炸 , 可将此运动看成竖直上升运动 . 竖直上升运动公式有 v=gt , v 2 = 2 gh 0 - 185 - 一 二 三 四 五 (2) 规定 v 1 竖直向上为正方向 , 烟花弹爆炸后的两部分速度为 v 1 , v 2 - 186 - 一 二 三 四 五 3 . (2016 全国 Ⅲ ·35) 如图 , 水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b , 其连线与墙垂直 : a 和 b 相距 l , b 与墙之间也相距 l ; a 的质量为 m , b 的质量 为 m . 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 . 现使 a 以初速度 v 0 向右滑动 . 此后 a 与 b 发生弹性碰撞 , 但 b 没有与墙发生碰撞 . 重力加速度大小为 g. 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 . - 187 - 一 二 三 四 五 解析 : 设物块与地面间的动摩擦因数为 μ . 若要物块 a 、 b 能够发生 碰 - 188 - 一 二 三 四 五 - 189 - 一 二 三 四 五 1 . “ 斜劈碰撞现象 ” 要分析临界点及重力势能 如图所示 , 滑块 m 以初速度 v 0 , 沿另一个 物体 M 的光滑曲面向上滑动 , 两物体系统在水 平方 向 动量守恒 . 除两物体的动能外 , 还涉及滑块 高 度 变化引起的重力势能增加或减少 . 临界点 有两处 : (1) 滑块 m 达上升过程的最高点 ( 如 B 点 ) 时 , 两物体只有水平速度且速度大小相等 . 若滑块 m 沿圆弧向下滑动 , 其情景可做相似分析 . - 190 - 一 二 三 四 五 2 . “ 弹簧碰撞现象 ” 要分析临界点及弹性势能 如图所示 , 质量为 m 1 与 m 2 的两个物体通过相连的轻弹簧相互作用 . 在两物体的运动过程中 , 除分析动量守恒外 ( 合外力为零时 ), 一般还要分析系统的机械能 , 包括两物体的动能、弹簧弹性势能 . 临界点有两处 : (1) 弹簧最大形变 ( 压缩或伸长 ) 时 , 弹性势能最大 , 两物体速度大小相等、方向相同 . (2) 弹簧为原长时 , 弹性势能为零 , 两物体的相对速度最大 . - 191 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 甲 、乙两球在光滑的水平轨道上同向前进 , 已知它们的动量分别是 p 1 = 5 kg·m/s, p 2 = 7 kg·m/s, 甲追上乙并发生碰撞 , 碰后乙球的动量变为 p 2 '= 10 kg·m/s, 则两球质量 m 1 与 m 2 的关系可能是 ( 　　 ) A. m 1 =m 2 B. m 2 = 2 m 1 C. m 2 = 4 m 1 D. m 2 = 6 m 1 答案 : C 解析 : 根据动量守恒定律得 p 1 +p 2 =p 1 '+p 2 ' , 则 p 1 '= 2 kg·m/s 碰撞过程系统的总动能不增加 , - 192 - 一 二 三 四 五 2 . ( 多选 ) 在 冰壶比赛中 , 某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶 , 两者在大本营中心发生对心碰撞如图甲所示 , 碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力 , 碰撞前后两壶运动的 v - t 图线如图乙中实线所示 , 其中红壶碰撞前后的图线平行 , 两冰壶质量均为 19 kg, 则 ( 　　 ) A. 碰后蓝壶速度为 0 . 8 m/s B. 碰后蓝壶移动的距离为 2 . 4 m C. 碰撞过程两壶损失的动能为 7 . 22 J D. 碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为 5 ∶ 4 - 193 - 一 二 三 四 五 答案 : AD 解析 : 设碰后蓝壶的速度为 v , 碰前红壶的速度 v 0 = 1 . 0 m/s, 碰后红壶速度为 v 0 '= 0 . 2 m/s, 根据动量守恒定律可得 mv 0 =mv 0 '+mv , 计算得 v= 0 . 8 m/s, 所以 A 正确 ; 根据碰前红壶的速度图象可以知道红壶的 - 194 - 一 二 三 四 五 3 . (2019 陕西咸阳模拟 ) 如图所示 , 相距足够远完全相同的质量均为 3 m 的两个木块静止放置在光滑水平面上 , 质量为 m 的子弹 ( 可视为质点 ) 以初速度 v 0 水平向右射入木块 , 穿出第一块木块时的速度 为 v 0 , 已知木块的长为 L , 设子弹在木块中所受的阻力恒定 . 试求 : (1) 子弹穿出第一块木块后 , 第一个木块的速度大小 v 以及子弹在木块中所受阻力大小 ; (2) 子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t. - 195 - 一 二 三 四 五 - 196 - 一 二 三 四 五 4 . 如 图所示 , 半径为 R 1 = 1 . 8 m 的四分之一光滑圆弧轨道与半径 为 R 2 = 0 . 5 m 的半圆光滑封闭管轨道平滑 连接并 固定在竖直平面内 , 光滑水平地面 上紧靠 管口有一长度为 L= 2 . 0 m 、质量为 M= 1 . 5 kg 的木板 , 木板上表面正好与管口 底部 相切 , 处在同一水平线上 , 木板的左方 有 一足够长的台阶 , 其高度正好与木板相同 . 现在让质量为 m 1 = 2 kg 的小物块 A 从四分之一圆弧顶部由静止释放 , 然后与静止于该圆弧底部质量为 m 2 = 1 kg 的小物块 B 发生碰撞 , 二者形成一个整体 C 不再分开 , 之后从半圆管轨道底部滑上木板 , 木板由静止开始向左运动 . 当木板速度为 v= 2 m/s 时 , 与台阶碰撞立即被粘住 ( 即速度变为零 ) . 若重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 小物块碰撞前后均可视为质点 , 圆管粗细不计 . - 197 - 一 二 三 四 五 (1) 求物块 A 和 B 碰撞过程中损失的机械能 . (2) 求物块 C 滑到半圆管底部时所受支持力大小 . (3) 若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为 μ = 0 . 25, 求物块 C 在台阶表面上能滑行的距离 . 答案 : (1)12 J 　 (2)246 N 　 (3)4 . 8 m 解析 : (1) 设小物块 A 滑到底部时的速度为 v A , 由机械能守恒有 A 、 B 碰撞满足动量守恒定律 , 即 m 1 v A = ( m 1 +m 2 ) v 共 设碰撞过程中损失的机械能为 E 机 , 则 解得 E 机 = 12 J - 198 - 一 二 三 四 五 (2) 设小物块 C 在半圆管底部的速度为 v C , 由机械能守恒定律 有 解得 F N = 246 N - 199 - 一 二 三 四 五 (3) 设物块 C 滑上木板后 , 当木板速度为 v= 2 m/s 时物块 C 速度为 v C ' , 由动量守恒定律有 ( m 1 +m 2 ) v C = ( m 1 +m 2 ) v C '+Mv 设物块 C 从滑上木板直到木板被粘住 , 相对木板运动的位移为 Δ x , 由能量守恒定律有 此时物块 C 到木板左端的距离为 x=L- Δ x 设物块 C 能在台阶上运动的距离为 x m , 由动能定理得 - μ ( m 1 +m 2 ) g ( x+x m ) = 0 - ( m 1 +m 2 ) v C ' 2 联立以上方程可解得 x m = 4 . 8 m - 200 - 一 二 三 四 五 5 . 如 图所示 , 半径为 R 的 固定 圆弧轨道竖直放置 , 下端与水平地面在 P 点相切 , 水平地面上静止一质量为 m 2 = 2 m 的物体 , 其左端固定有劲度系数为 k 的轻弹簧 , Q 点为弹簧处于原长时的左端点 , 已知 PQ=R , 物块与水平地面 PQ 间的动摩擦因数为 μ = 0 . 4, Q 点右侧光滑 . 现有一质量为 m 1 =m 的物块 ( 可视为质点 ) 从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑 , 当 m 2 固定时 , m 1 向右运动压缩弹簧后被弹簧弹回 , 向左运动停止在 PQ 的中点 , 已知重力加速度为 g . (1) 求 m 1 从圆弧轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功 ; (2) m 2 不固定时 , 求弹簧的最大弹性势能 ; (3) 求 m 2 不固定时 , m 1 最终停止的位置 . - 201 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) m 1 从圆弧轨道由静止下滑到停在 PQ 的中点过程中 , 在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功为 W f - 202 - 一 二 三 四 五 (2) 设 m 1 从圆弧轨道由静止下滑至 Q 点时速度为 v 0 , 由动能定理 得 当弹簧有最大弹性势能时 , m 1 和 m 2 具有相同速度 , 设为 v , 则有 m 1 v 0 = ( m 1 +m 2 ) v - 203 - 一 二 三 四 五 (3) 设 m 1 与弹簧分离时 , m 1 和 m 2 的速度分别为 v 1 和 v 2 , 则有 m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 - 204 - 一 二 三 四 五 实验 :1. 探究动能定理 　 2. 验证机械能守恒定律 　 3. 验证动量守恒定律 命题角度 1( 储备 ) 探究动能定理 　 【典题】 某 实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系 , 当地重力加速度为 g. - 205 - 一 二 三 四 五 (1) 该小组成员用游标卡尺测得遮光条 ( 如图乙所示 ) 的宽度 d = 　　　　　　 cm, 用天平测得滑块与遮光条的总质量为 M 、钩码的质量为 m.   (2) 实验前需要调节气垫导轨使之水平 , 实验时将滑块从图示位置由静止释放 , 由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间 Δ t= 1 . 2 × 10 - 2 s, 则滑块经过光电门时的瞬时速度 v= 　　　　　 m/s( 结果保留两位有效数字 ) .   (3) 在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等 , 则滑块与遮光条的总质量 M 与钩码的质量 m 间应满足 　　　　　 ; 本实验中还需要测量的物理量 是 　　　　　　　　　　　　　　 ( 用文字说明并用相应的字母表示 ) .   - 206 - 一 二 三 四 五 (4) 本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并 作出 - m 图象来进行探究 , 则下列图象中符合真实实验情况的是 　　　　 .   答案 : (1 ) 0 . 665 　 (2)0 . 55 　 (3) M ≫ m 　 开始滑块静止时遮光条到光电门的距离 s 　 (4)C 解析 : (1) 由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽度 d= 6 mm + 0 . 05 mm × 13 = 0 . 665 cm . - 207 - 一 二 三 四 五 (3) 设细线拉力为 F T , 则有 F T =Ma 及 mg-F T =ma , 功近似相等 , 细线拉力做的功为 W=mgs , 即需要测量开始滑块静止时遮光条到光电门的距离 s. (4) 保持滑块与遮光条的总质量 M 不变 , 细线拉力做的功 W=mgs , 滑 - 208 - 一 二 三 四 五 “ 探究动能定理 ” 实验中实验器材、实验原理的创新 (1) 利用气垫导轨代替长木板 , 实验中不必再平衡滑块的摩擦力 . (2) 研究滑块通过两光电门之间的过程中合外力做功与动能变化的关系 , 利用光电门测量滑块运动的速度更准确 . 研究对象选取滑块、挡光条和拉力传感器整体 . (3) 利用力传感器测量细绳的拉力更方便 . 有拉力传感器后 , 不用满足滑块、挡光条和拉力传感器整体的质量远大于砝码盘和砝码的总质量 . - 209 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 做 “ 探究功和速度变化的关系 ” 实验时 , 有如图所示的甲、乙两套实验装置 , 请回答下列问题 . - 210 - 一 二 三 四 五 (1) 两种实验装置都必须满足的操作是 　　　　　 .   A. 都需要平衡摩擦力 B. 小车的质量必须足够大 , 甲图中小车的质量要远大于橡皮筋的质量 , 乙图中小车的质量要远大于钩码的质量 C. 木板必须是光滑的 D. 所用的打点计时器都必须使用交流电源 (2) 用甲图实验装置打的纸带如丙图所示 , 其中 AG 段小车做加速运动 , GK 段小车做匀速运动 , 那么应该用 　　　　　 ( 填 “ AG ” 或 “ GK ”) 段来计算小车的速度 .   - 211 - 一 二 三 四 五 (3) 用乙图实验装置打出的纸带如丁图所示 . 某同学想利用 BE 段验证动能定理 , 测出纸带上 AC 间的距离 s 1 , DF 间的距离 s 2 , BE 间的距离 s 3 . 那么 , 该同学用天平分别测出小车质量 M ; 钩码的总质量 m ; 已知打点计时器的打点频率为 f , 从打 B 点到打 E 点的过程中 , 合力对小车做的功是 　　　　　 , 小车动能的增量是 　　　　　 . ( 用题中的物理量符号表示 )   - 212 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 木板可以不光滑 , 但需要平衡摩擦力 ,A 正确 ,C 错误 ; 乙实验中认为钩码的重力等于小车受的合外力 , 故小车的质量要远大与钩码的质量 , 但甲实验中不用 , B 错误 ; 打点计时器使用交流电 ,D 正确 . (2) 甲实验中小车最终匀速运动 , 应取 GK 段计算小车的速度 . - 213 - 一 二 三 四 五 2 . 如 图甲是一实验小组 “ 探究外力做功与速度变化的关系 ” 的实验装置 , 将光电门固定在轨道上的 B 点 , 质量为 M 的小车中放置了 N 个相同的钩码 , 需要增加细绳上的拉力时 , 每次从小车里拿出一个钩码挂到绳子下端 , 让小车从位置 A 由静止释放 , 记下遮光条的挡光时间 . - 214 - 一 二 三 四 五 (1) 实验开始前该小组将两个同样宽度的遮光条分别固定在小车的前端和后端 , 将长木板的右端垫高 , 不挂钩码 , 轻推小车使小车运动 , 若满足 　　　　 , 则说明已经平衡了摩擦力 .   (2) 将小车后端的遮光条去掉 , 测出 A 、 B 之间的距离 x , 用游标卡尺测出光电门遮光条的宽度如图乙所示 , 则 d= 　　　　 cm; 某次实验时将小车从图示位置由静止释放 , 由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间 Δ t= 2 × 10 - 2 s, 则小车经过光电门时的速度为 　　 m/s .   - 215 - 一 二 三 四 五 (3) 依次从小车中取出钩码挂在左端细绳上 , 让小车从位置 A 由静止释放 , 并记下对应遮光条通过光电门的时间 Δ t , 处理数据时 , 该小组作出了钩码个数 n 和挡光时间 Δ t 的关系如图丙 , 通过 n - 关系 图线 , 可以得出的结论是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .   答案 : (1) 前后两个遮光条的挡光时间相等 (2)0 . 520 　 0 . 26 (3) 重力对钩码做功与钩码和小车组成的系统动能增加量成正比 - 216 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 摩擦力平衡后 , 不挂钩码 , 轻推小车使得小车沿长木板运动 , 则小车将做匀速运动 , 两挡光条的挡光时间相等 ; (2) 如图可知 , 挡光条的宽度为 d= 5 + 0 . 05 × 4 mm = 5 . 20 mm = 0 . 520 cm, - 217 - 一 二 三 四 五 3 . 某 同学设计利用如图所示的实验装置来进行 “ 探究功与速度的变化关系 ” 的实验 , 斜槽倾斜部分可自由调节 , 将一木板竖直放置并固定 , 木板到斜槽末端 O 的距离为 s , 使小球从斜槽上某点由静止释放 , 小球从 O 点做平抛运动击中木板时下落的高度为 y. - 218 - 一 二 三 四 五 (1) 小球离开 O 点的速度为 　　　　　　 .   (2) 为了测出小球与轨道之间的摩擦力所做的功 , 可将斜槽慢慢调节至小球能在斜槽上做匀速直线运动 , 记下此时斜槽倾角为 θ , 则小球与斜槽间的摩擦因数 μ = 　　　　　　 . 取斜面上某点为标记点 , 标记点到 O 点的水平距离为 x , 则小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做功为 W f = 　　　　 ( 小球与各接触面间摩擦因数相同 );   (3) 抬高斜槽 , 保持标记点与 O 点的水平距离 x 不变 , 将小球在标记点处静止滑下 , 多次重复实验可以得出 , 小球从标记点到 O 点的过程中重力做功 W 与 y 的关系式应为 　　　　　　 .   - 219 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 小球从 O 点做平抛运动 , (2) 对小球受力分析 , 根据共点力平衡可知 , μ mg cos θ =mg sin θ 计算得出 μ = tan θ 在此过程中 , 克服摩擦力做功 - 220 - 一 二 三 四 五 4 . 用 如图所示的装置可以测量弹簧的弹性势能 . 将弹簧放置在水平气垫导轨上 , 左端固定 , 右端在 O 点 ; 在 O 点右侧的 B 、 C 位置各安装一个光电门 , 计时器 ( 图中未画出 ) 与两个光电门相连 . 先用米尺测得 B 、 C 两点间距离 s , 再用带有遮光片的小滑块压缩弹簧到某位置 A , 由静止释放小滑块 , 计时器显示遮光片从 B 到 C 所用的时间 t , 用米尺测量 A 、 O 之间的距离 x. - 221 - 一 二 三 四 五 (1) 计算小滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 　　　　　 .   (2) 为求出弹簧的弹性势能 , 还需要测量 　　　　　 .   A. 弹簧原长 B. 当地重力加速度 C. 小滑块 ( 含遮光片 ) 的质量 (3) 实验误差的来源有 　　　　　 .   A. 空气阻力 B. 小滑块的大小 C. 弹簧的质量 - 222 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动 , 故可以用 BC 段 的 增加的动能 , 故应求解滑块的动能 , 根据动能表达式可知 , 应测量小滑块 ( 含遮光片 ) 的质量 , 故选 C . (3) 由于存在空气阻力 , 则阻力做负功 , 小滑块的动能增加量小于弹簧的弹性势能的减小量 ; 由于弹簧有质量 , 故弹簧的弹性势能有小部分转化为弹簧的动能 , 故小滑块的动能增加量小于弹簧弹性势能的减小量 , 故选 AC . - 223 - 一 二 三 四 五 命题角度 2( 储备 ) 验证机械能守恒定律 　 【典题】 (2019 广东珠海模拟 ) 用如图所示装置可验证机械能守恒定律 , 轻绳两端系着质量相等的物块 A 、 B , 物块 B 上放一金属片 C , 铁架台上固定一金属圆环 , 圆环处在物块 B 的正下方 . 开始时 , 金属片 C 与圆环间的高度为 h , A 、 B 、 C 由静止开始运动 . 当物块 B 穿过圆环时 , 金属片 C 被搁置在圆环上 , 两光电门分别固定在铁架台 P 1 、 P 2 处 , 通过数字计时器可测出物块 B 从 P 1 旁运动到 P 2 旁所用时间 t , 已知重力加速度为 g. (1) 若测得 P 1 、 P 2 之间的距离为 d , 则物块 B 刚穿过圆环后的速度 v= 　　　　　 .   - 224 - 一 二 三 四 五 (2) 若物块 A 、 B 的质量均用 M 表示 , 金属片 C 的质量用 m 表示 , 该实验中验证了下面选项 　　 中的等式成立 , 即可验证机械能守恒定律 .   ( 3) 本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外 , 还需要 　　　　　 .   (4) 改变物块 B 的初始位置 , 使物块 B 从不同的高度由静止下落穿过圆环 , 记录每次金属片 C 与圆环间的高度 h 以及物块 B 从 P 1 旁运动到 P 2 旁所用时间 t , 则以 h 为纵轴 , 以 　　　　   为 横轴 , 通过描点作出的图线是一条过原点的直线 , 该直线的 斜率 k = 　　　　　 ( 用 m 、 g 、 M 、 d 表示 ) .   - 225 - 一 二 三 四 五 - 226 - 一 二 三 四 五 验证机械能守恒定律实验题的分析思路 验证机械能守恒实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成 , 解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发 , 按照题目的要求 , 进行补充 设计 成 有关 量的测量 . 有时借助图象的斜率处理相关数据 . - 227 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . 某 同学从实验室天花板处自由释放一钢球 , 用频闪摄影手段验证机械能守恒 . 频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次 , 照片上记录了钢球在各个时刻的位置 . (1) 操作时比较合理的做法是 　　　　　 .   A. 先打开频闪仪再释放钢球 B. 先释放钢球再打开频闪仪 (2) 频闪仪闪光频率为 f , 拍到整个下落过程中的频闪照片如图甲 , 结合实验场景估算 f 可能值为 ( 　　 ) A.0 . 1 Hz B.1 Hz C.10 Hz D.100 Hz - 228 - 一 二 三 四 五 (3) 用刻度尺在照片上测量钢球各位置到释放点 O 的距离分别为 s 1 、 s 2 、 s 3 、 s 4 、 s 5 、 s 6 、 s 7 、 s 8 及钢球直径 , 重力加速度为 g. 用游标卡尺测出钢球实际直径 D , 如图乙 , 则 D= 　　　　 cm . 已知实际直径与照片上钢球直径之比为 k.   (4) 选用以上各物理量符号 , 验证从 O 到 A 过程中钢球机械能守恒成立的关系式为 2 gs 5 = 　　　　　　 .   - 229 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 为了记录完整的过程 , 应该先打开闪频仪再释放钢球 ,A 正确 ; (2) 天花板到地板的高度约为 3 m, 小球做自由落体运动 , 从图中可知 Hz,C 正确 ; (3) 游标卡尺的读数为 D= 45 mm + 5 × 0 . 1 mm = 45 . 5 mm = 4 . 55 cm; - 230 - 一 二 三 四 五 2 . 在 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验中 , 某个学习小组利用传感器设计实验 : 如图甲所示 , 将质量为 m 、直径为 d 的金属小球在一定高度 h 由静止释放 , 小球正下方固定一台红外线计时器 , 能自动记录小球挡住红外线的时间 t , 改变小球下落高度 h , 进行多次重复实验 . 此方案验证机械能守恒定律方便快捷 . ( 当地的重力加速度为 g ) - 231 - 一 二 三 四 五 (1) 用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示 , 则小球的直径 d = 　　　　　 mm;   (2) 为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒 , 该学习小组作出了 h - 图象 , 该图象的斜率 k= 　　　　　 . ( 用题中所给的字母表示 )   (3) 经正确的实验操作 , 小明发现小球动能增加 量 mv 2 总是稍小于重力势能减少量 mgh , 你认为增加释放高度 h 后 , 两者的差值会 　　　　　 . ( 填 “ 增大 ”“ 缩小 ” 或 “ 不变 ”)   - 232 - 一 二 三 四 五 - 233 - 一 二 三 四 五 3 . 如 图所示为某研究性学习小组在做 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验装置图 , 让重锤连接纸带一起由静止下落 , 打点计时器在纸带上打出一系列的点 , 通过测量和计算来验证机械能是否守恒 . - 234 - 一 二 三 四 五 (1)( 单选 ) 关于实验操作和数据处理 , 下列说法正确的是 　　　　 .   A. 实验中必须要用天平测出重锤质量 B. 实验中重锤下落的加速度一定小于当地的重力加速度 瞬时速度 v (2) 实验中由于各种阻力的影响 , 使重锤获得的动能 　　　　　 ( 选填 “ > ”“ < ” 或 “ = ”) 它减小的重力势能 .   一条过坐标原点的倾斜直线且直线的斜率为 　　　　　 时 , 可以验证重锤下落过程中机械能守恒 .   - 235 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)B 　 (2) < 　 (3) g 解析 : (1) 在实验中 , 因为比较的是 mgh 与 mv 2 的大小关系 , 故 m 可约去比较 , 不需要用天平 , 故 A 错误 ; 因为实验中存在空气阻力和纸带与复写纸的摩擦力 , 故实验中重锤下落的加速度一定小于当地的重力加速度 , 故 B 正确 ; 因为打点计时器有计时功能 , 故不 需要 停表 来 计时 , 故 C 错误 ; 实验时通过刻度尺测出物体下落的高度 , 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出速度的大小 , 故 D 错误 . 故选 B . (2) 实验中由于各种阻力的影响 , 使重锤获得的动能小于它减小的重力势能 , 故填 “ < ” . (3) 若重锤下落过程机械能守恒 , 则 此时即可验证重锤下落过程机械能守恒 . - 236 - 一 二 三 四 五 4 . 用 如图甲所示的实验装置验证质量分别为 m 1 、 m 2 的两物块组成的系统机械能守恒 . 质量为 m 2 的物块在高处由静止开始下落 , 打点计时器在质量为 m 1 的物块拖着的纸带上打出一系列的点 , 对纸带上的点迹进行测量 , 即可验证机械能守恒定律 . 图乙所示是实验中获取的一条纸带 :0 是打下的第一个点 , 每相邻两计数点间还有 4 个点 ( 图中未标出 ), 所用电源的频率为 50 Hz, 计数点间的距离如图乙所示 . 已知 m 1 = 100 g 、 m 2 = 200 g, 取当地重力加速度为 9 . 8 m/s 2 . ( 结果均保留三位有效数字 ) - 237 - 一 二 三 四 五 甲 乙 (1) 打计数点 5 时物块的速度大小为 　　　 m/s .   (2) 在打计数点 0 到 5 的过程中 , 系统动能的增量 E k = 　　　 J; 系统重力势能的减少是 E p = 　　　 J .   - 238 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)1 . 64 　 (2)0 . 403 　 0 . 404 解析 : (1) 每相邻两计数点间还有 4 个点 ( 图中未标出 ), 所以连续两个点的时间间隔为 T= 0 . 1 s, 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点 5 的瞬时速度 J≈0 . 403 J . 系统重力势能的减小量 Δ E p = ( m 2 -m 1 ) gh= 0 . 100 × 9 . 8 × (26 . 64 + 14 . 61) × 10 - 2 J≈0 . 404 J . - 239 - 一 二 三 四 五 5 . 某 同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律 . 将气垫导轨固定在水平桌面上 , 调节旋钮使其水平 . 在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮 , 在 B 处固定一光电门 , 测出滑块及遮光条的总质量为 M , 将质量为 m 的钩码通过细线与滑块连接 . 打开气源 , 滑块从 A 处由静止释放 , 宽度为 b 的遮光条经过光电门挡光时间为 t , 取挡光时间 t 内的平均速度作为滑块经过 B 处的速度 , A 、 B 之间的距离为 d , 重力加速度为 g. - 240 - 一 二 三 四 五 (1) 用游标卡尺测量遮光条的宽度 , 示数如图乙所示 , 其读数 为 　　　　 mm .   (2) 调整光电门的位置 , 使得滑块通过 B 点时钩码没有落地 . 滑块由 A 点运动到 B 点的过程中 , 系统动能增加量 Δ E k 为 　　　　 , 系统重力势能减少量 Δ E p 为 　　　　　 . ( 以上结果均用题中所给字母表示 )   - 241 - 一 二 三 四 五 (3) 若实验结果发现 Δ E k 总是略大于 Δ E p , 可能的原因是 　　　　 .   A. 存在空气阻力 B. 滑块没有到达 B 点时钩码已经落地 C. 测出滑块左端与光电门 B 之间的距离作为 d D. 测出滑块右端与光电门 B 之间的距离作为 d - 242 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 宽度 b 的读数 9 mm + 4 × 0 . 1 mm = 9 . 4 mm . (2) 因为光电门的宽度 b 很小 , 所以我们用很短时间内的平均速度代 的重力势能减少量可表示为 Δ E p =mgd ; 比较 Δ E p 和 Δ E k , 若在实验误差允许的范围内相等 , 即可认为机械能是守恒的 . (3) 若存在空气阻力的 , 则有 Δ E k 总是略小于 Δ E p , 故 A 错误 ; 滑块没有到达 B 点时钩码已经落地 , 拉力对滑块做的功会减小 ,Δ E k 应小于 Δ E p , 故 B 错误 ; 将滑块左端与光电门 B 之间的距离作为 d , 钩码下落的高度减少了 ,Δ E k 将大于 Δ E p , 所以 C 正确 ; 将滑块右端与光电门 B 之间的距离作为 d , 钩码下落的高度增加了 ,Δ E k 将小于 Δ E p , 故 D 错误 . - 243 - 一 二 三 四 五 命题角度 3( 储备 ) 验证动量守恒定律 　 【典题】 某 同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验 , 实验装置如图甲 , 在粗糙的长木板上 , 小车 A 的前端装上撞针 , 给小车 A 某一初速度 , 使之向左匀速运动 , 并与原来静止在前方的小车 B ( 后端粘有橡皮泥 , 橡皮泥质量可忽略不计 ) 相碰并黏合成一体 , 继续匀速运动 . 在小车 A 后连着纸带 , 纸带穿过电磁打点计时器 , 电磁打点计时器电源频率为 50 Hz . - 244 - 一 二 三 四 五 (1) 在用打点计时器做 “ 探究碰撞中的不变量 ” 实验时 , 下列正确的 有 　　　　 ( 填标号 ) .   A. 实验时要保证长木板水平放置 B. 相互作用的两车上 , 一个装上撞针 , 一个装上橡皮泥 , 是为了碰撞后粘在一起 C. 先接通打点计时器的电源 , 再释放拖动纸带的小车 D. 先释放拖动纸带的小车 , 再接通打点计时器的电源 (2) 纸带记录下碰撞前 A 车和碰撞后两车运动情况如图乙所示 , 则碰撞前 A 车运动速度大小为 　　　　 m/s( 结果保留一位有效数字 ), A 、 B 两车的质量 比值 等于 　　　　 . ( 结果保留一位有效数字 )   - 245 - 一 二 三 四 五 答案 : (1)BC 　 (2)0 . 6 　 2 解析 : (1) 为了保证小车匀速行驶 , 所以应该平衡摩擦力 , 木板应该倾斜放置 . 故 A 错误 ; 相互作用的两车上 , 一个装上撞针 , 一个装上橡皮泥 , 是为了碰撞后粘在一起 , 故 B 正确 ; 为了打点稳定 , 应先开电源然后再让小车运动 , 故 C 正确 ,D 错误 . (2) 在碰撞前做匀速直线运动 , 即在相同的时间内通过的位移相同 , 则 - 246 - 一 二 三 四 五 “ 用斜槽验证动量守恒定律 ” 的四点释疑 (1) 斜槽末端切线水平 , 入射小球的质量大于被碰小球的质量 . (2) 用天平测两球的质量 , 用刻度尺测平抛的水平距离 , 不需要停表测时间 . (3) 用圆规画一圆 , 尽可能地把落点包括在其中 , 圆心即为落点位置 ; 入射小球要从同一位置无初速释放 . (4) 小球下落高度相同 , 即小球水平飞行时间相同 , 且在水平方向上小球速度不变 , 因此可以用小球的水平位移代替小球的水平速度验证动量守恒 . - 247 - 一 二 三 四 五 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 山东济宁模拟 ) 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞 , 某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球 , 按下述步骤做了如下实验 : ① 用天平测出两个小球的质量 ( 分别为 m 1 和 m 2 , 且 m 1 >m 2 ) . ② 按照如图所示安装好实验装置 . 将斜槽 AB 固定在桌边 , 使槽的末端处的切线水平 , 将一斜面 BC 连接在斜槽末端 . ③ 先不放小球 m 2 , 让小球 m 1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下 , 记下小球在斜面上的落点位置 . ④ 将小球 m 2 放在斜槽末端边缘处 , 让小球 m 1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下 , 使它们发生碰撞 , 记下小球 m 1 和 m 2 在斜面上的落点位置 . ⑤ 用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 B 的距离 , 图中 D 、 E 、 F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置 , 到 B 点的距离分别为 L D 、 L E 、 L F . - 248 - 一 二 三 四 五 (1) 小球 m 1 和 m 2 发生碰撞后 , m 1 的落点是图中的 　　　　　 点 , m 2 的落点是图中的 　　　　　 点 .   (2) 用测得的物理量来表示 , 只要满足关系式 　　　　　 , 则说明碰撞中动量守恒 .   (3) 用测得的物理量来表示 , 只要再满足关系式 　　　　　 , 则说明两小球的碰撞是弹性碰撞 .   - 249 - 一 二 三 四 五 - 250 - 一 二 三 四 五 2 . 用 如图甲所示的装置验证动量守恒定律 , 小车 P 的前端粘有橡皮泥 , 后端连接通过打点计时器的纸带 , 在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力 , 推一下小车 P , 使之运动 , 与静止的小车 Q 相碰粘在一起 , 继续运动 . - 251 - 一 二 三 四 五 (1) 实验获得的一条纸带如图乙所示 , 根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分 , 用刻度尺测得各点到起点 A 的距离 . 根据碰撞前后小车的运动情况 , 应选纸带上 　　　　 段来计算小车 P 的碰前速度 .   ( 2) 测得小车 P ( 含橡皮泥 ) 的质量为 m 1 , 小车 Q ( 含橡皮泥 ) 的质量为 m 2 , 如果实验数据满足关系式 　　　　　　 , 则可验证小车 P 、 Q 碰撞前后动量守恒 .   (3) 如果在测量小车 P 的质量时 , 忘记粘橡皮泥 , 则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比 , 将 　　　　 ( 填 “ 偏大 ”“ 偏小 ” 或 “ 相等 ”) .   - 252 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 小车 P 的碰前速度不变 , 匀速运动 , 则用 BC 段来计算 ; (3) 如果在测量小车 P 的质量时 , 忘记粘橡皮泥 , 则质量偏小 , 故所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比 , 将偏小 . - 253 - 一 二 三 四 五 3 . 某 实验小组用图甲所示的装置验证动量守恒定律 . 试验时 , 先将金属小球 A 从斜槽上某一固定位置由静止释放 , A 从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹 , 重复 10 次 . 把相同半径的塑料小球 B 放在与斜槽末端等高的支柱上 , 让 A 仍从斜槽上同一位置由静止释放 , 与 B 碰撞后 , A 、 B 分别在记录纸上留下落点痕迹 , 重复 10 次 . 图中 O 点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点 , M 、 P 、 N 分别为小球落点的痕迹 , 小立柱与斜槽末端的距离等于小球的直径 . 甲 乙 - 254 - 一 二 三 四 五 (1)( 多选 ) 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 斜槽的末端必须水平 B. 需要测量斜槽末端距地面的高度 C. 图中 M 点是未放小球 B 时小球 A 的落点痕迹 D. 图中 P 点是未放小球 B 时小球 A 的落点痕迹 (2) 用螺旋测微器测量小球的直径时示数如图乙所示 , 则小球的直径 d= 　　　　　 mm .   (3) 实验中测出小球的直径及 M 、 P 、 N 与 O 点的距离分别用 d 、 OM 、 OP 、 ON 表示 , 若碰撞过程中动量守恒 , 则两小球的质量之比为 　　　　　 . ( 用所给符号表示 )   - 255 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 斜槽的末端必须水平才能保证两小球离开斜槽后做平抛运动 ,A 正确 ; 本实验是根据平抛运动的规律验证动量守恒定律 , 需要测量的是 A 、 B 两小球抛出的水平距离 , 因为抛出高度相同落地时间一样 , 验证时式子两端会把时间消去 , 所以与高度无关 ,B 错误 ; 碰撞后 A 球速度小 , B 球速度大 , 因为落地时间一样 , 所以 M 点是碰撞后 A 球落点 , N 点是 B 球落点 , 而 P 点就是没有发生碰撞时 A 球的落点 . D 正确 ,C 错误 . - 256 - 一 二 三 四 五 (2) 由图乙看出固定刻度中第 10 个刻度对应的半刻度线已经露出 , 所以固定刻度为 10 . 5 mm, 可动刻度读数为 0 . 000 mm, 所以 d= 10 . 500 mm . (3) 根据实验原理可知 m a v 0 =m a v 1 +m b v 2 , 因为下落时间一样 , m a ( OP-d ) =m a ( OM-d ) +m b ( ON-d ) - 257 - 一 二 三 四 五 4 . 用 如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律 , 实验步骤如下 : ① 用天平测出 A 、 B 两个小球的质量 m A 和 m B ; ② 安装好实验装置 , 使斜槽的末端所在的平面保持水平 ; ③ 先不在斜槽的末端放小球 B , 让小球 A 从斜槽上位置 P 处由静止开始释放 , 小球 A 离开斜槽后 , 频闪照相机连续拍摄小球 A 的两位置 ( 如图乙所示 ); - 258 - 一 二 三 四 五 ④ 将小球 B 放在斜槽的末端 , 让小球 A 仍从位置 P 处由静止开始释放 , 使小球 A 、 B 碰撞 , 频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置 ( 如图丙所示 ); ⑤ 测出所需要的物理量 . 请回答 : (1) 实验 ① 中 A 、 B 的两球质量应满足 　　　　 .   (2) 在步骤 ⑤ 中 , 需要在照片中直接测量的物理量有 　　　　 . ( 选填 “ x 0 、 y 0 、 x A 、 y A 、 x B 、 y B ”)   (3) 两球在碰撞过程中若动量守恒 , 满足的方程是 　　　　 .   - 259 - 一 二 三 四 五 答案 : (1) m A >m B 　 (2) x 0 、 x A 、 x B (3) m A x 0 =m A x A +m B x B 解析 : (1) 为了防止入射球碰后反弹 , 入射球的质量要大于被碰球的质量 , 即 m A >m B . (2) 碰撞时应有 m A v 0 =m A v A +m B v B . 由平抛规律有 x=vt , 频闪照相机连续拍摄的时间相等 , 上式中两边同乘以 t , 则有 m A x 0 =m A x A +m B x B , 所以需要在照片中直接测量的物理量有 x 0 、 x A 、 x B . (3) 由 (2) 的分析可以知道 , 应验证的表达式为 m A x 0 =m A x A +m B x B . - 260 - 一 二 三 四 五 5 . 某 同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行《验证动量守恒定律》的实验 . 实验装置如图所示 , 下面是实验的主要步骤 : ① 安装好气垫导轨和光电门 , 调节气垫导轨的调节旋钮 , 使导轨水平 ; ② 测得 A 和 B 两滑块上挡光片的宽度均为 d ; ③ 测得 A 、 B 两滑块的质量 ( 包含挡光片 ) m 1 、 m 2 ; ④ 向气垫导轨通入压缩空气 ; ⑤ 利用气垫导轨左右的弹射装置 , 使滑块 A 、 B 分别向右和向左运动 , 测出滑块 A 、 B 在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为 Δ t 1 和 Δ t 2 ; - 261 - 一 二 三 四 五 ⑥ 观察发现滑块 A 、 B 碰撞后通过粘胶粘合在一起 , 运动方向与滑块 B 碰撞前运动方向相同 , 此后滑块 A 再次经过光电门时挡光时间为 Δ t . 试解答下列问题 : (1) 碰撞前 A 滑块的速度大小为 　　　　 , 碰撞前 B 滑块的速度大小为 　　　　 .   (2) 为了验证碰撞中动量守恒 , 需要验证的关系式是 　　　　　　　　　　　 ( 用题中物理量表示 ) .   (3) 有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能 . 请用上述实验过程测出的相关物理量 , 表示出 A 、 B 系统在碰撞过程中损失的机械能 Δ E= 　　　　　　　　　　　　 .   - 262 - 一 二 三 四 五 解析 : (1) 挡光片经过光电门的平均速度可认为是瞬时速度 , 即