高中物理必修2教材(合)

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No table of contents entries found.目录 第五章 曲线运动……………………………………………………………………………………………2 第 1 节 曲线运动………………………………………………………………………………………………3 第 2 节 质点在平面内的运动…………………………………………………………………………………6 第 3 节 抛体运动的规律………………………………………………………………………………………18 第 4 节 实验：研究平抛运动…………………………………………………………………………………21 第 5 节 圆周运动………………………………………………………………………………………………27 第 6 节 向心加速度……………………………………………………………………………………………34 第 7 节 向心力…………………………………………………………………………………………………38 第 8 节 生活中的圆周运动……………………………………………………………………………………39 第六章 万有引力与航天…………………………………………………………………………………..58 第 1 节 行星的运动……………………………………………………………………………………………63 第 2 节 太阳与行星间的引力…………………………………………………………………………………67 第 3 节 万有引力定律…………………………………………………………………………………………74 第 4 节 万有引力理论的成就…………………………………………………………………………………80 第 5 节 宇宙航行………………………………………………………………………………………………88 第 6 节 经典力学的局限性……………………………………………………………………………………89 曲 线 运 动 基 础 知 识 两 种 特 殊 的 曲 线 运 动 第五章 曲线运动 曲线运动的速度方向：质点在某一点，沿曲线在这一点的切线方向 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上 研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解 平抛运动 运动性质：匀变速曲线运动 运动特点： 具有水平初速度 只受重力作用 水平方向：匀速直线运动 0vvx  ， tvsx 0 运动规律： 竖直方向:自由落体运动 gtv y  ， 2 2 1 gts y  22 yx vvv  ， 22 yx sss  圆周运动 运动性质：变速曲线运动 描述圆周运动的物理量 线速度和角速度的关系： rv  向心加速度： 2 2 2 2 4 T rrr van   向心力： 2 2 2 2 4 T rmmrr vmFn   说明: 铁路的弯道 拱形桥 圆周运动的实际应用 航天器中的失重现象 离心运动 线速度： t lv   , T rv 2 角速度： t   , T  2 转速和周期 (1)匀速圆周运动：角速度不变，线速度、加速度、合外力的 大小不变，方向时刻改变；合外力就是向心力，合外力只 改变线速度的方向 （2）非匀速圆周运动：合外力一般不是向心力，合外力不仅 要改变线速度大小，还要改变线速度方向铁路的弯道 第五章 曲线运动 第 1 节 曲线运动 一、曲线运动 1、定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、速度：任一时刻（或任一位置）的瞬时速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向与 这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，并指向质点运动的方向 注：曲线运动中质点在某一时刻（或在某一点）的瞬时速度的方向，就是质点从该时刻（或该点） 脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 3、曲线运动的性质：因为速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。 做曲线运动的物体的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线 运动是一种变速运动； 4、物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上 5、判断物体是做直线运动或曲线运动：（1）明确物体的初速度方向；（2）分析合外力的方向 （3）分析两个方向的关系，从而作出判断 几种情况： a.当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向时），物体做 直线运动，这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方向 b.当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解沿着速度方向和垂直于 速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度的大小，垂直于速度方向的分力改变速度的 方向，这时物体做曲线运动 c.若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。若 合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动 6、力和常见运动模型的关系 合F a v 位移大小 与 路程的关 系 F（a）方向 与 v 方向 模型 匀速直线 运动 0合F a=0 恒定 相等 匀变速直 线运动 0合F 恒定 a≠0 恒定 均匀变 化 根据是否 单向判断 同向时做匀加速直线 运动，反向时做匀减速 直线运动 汽 车 的 启 动、刹车等 匀变速曲 线运动 0合F 恒定 a≠0 恒定 均匀变 化 位移大小 小于路程 不在同一直线上 平抛运动 非匀变速 曲线运动 0合F 不恒定 a≠0 不恒定 非均匀 变化 位移大小 小于路程 不在同一直线上 圆周运动等 7、思考与小结 （1）无力不拐弯，拐弯必有力，曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且合外力 的方向弯曲，即合外力指向轨迹的凹侧。 （2）曲线运动的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速度。 （3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体的速度大小发生变化，沿法线方向的分力 使物体的速度方向发生变化 第 1 节 曲线运动（课后习题） 经典习题 1、 精彩的 F1 赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在 2005 年以 8000 万美元的年收入高居全世界所有 运动员榜首，在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。车王在一个弯道上， 突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛，关于脱离的后轮的运动情况，以下说 法正确的是（ ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D.上述情况都有可能 2、关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ ） A.如果合力方向总跟速度方向垂直，则物体的速度将大小不会改变，而物体的速度方向会改变 B.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速度将增大，方向也将发生改变 C.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速度将减小，方向也将发生改变 D.如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化 3、质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到 的合外力，则图 5-1-2 所示的图像可能正确的是（ ） 4、物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ） A.静止或匀速直线运动 B.匀变速直线运动 C.曲线运动 D.匀变速曲线运动 5、在光滑的水平面上有一质量为 2kg 的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度 反方向的 2N 的力水平旋转 90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度为 2 m/s2 的匀变速曲线运动 C.物体做速度越来越大的曲线运动 D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 6、如图 5-1-4 所示，物体在恒力 F 的作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它的受力反向而大小不变， 则其合力由 F 变为-F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） A.物体不可能沿曲线 Ba 运动 B.物体不可能沿直线 Bb 运动 C.物体不可能沿曲线 Bc 运动 D.物体不可能沿原曲线由 B 返回到 A 7、月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似地认为是以地球为中心的圆。关于月亮的运动， 下列说法正确的是（ ） A.月亮做匀速运动 B.月亮运动的加速度为零 C.月亮受到指向地心的力的作用，且这个力的大小不变 D.月亮不受力的作用 基础习题 1、 质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1 时，物体可能做（ ） A. 匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速度曲线运动 2、 关于物体的运动，下列说法正确的是（ ） A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动一定是变加速运动 D.运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 3、在曲线运动中，以下说法正确的是（ ） A.牛顿第二定律仍然适用 B.物体速度的变化等于这一过程初、末状态速度大小之差 C.物体速度的变化一定不等于零 D.某个时刻物体的速度方向可能和合外力方向相同 4、以下关于力和运动的关系，正确的说法是（ ） A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B. 物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在变力作用下有可能做曲线运动 D. 物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动 知识提升 1、如图 5-1-5 所示为质点的初速度方向与合外力方向，请你判断该质点的运动轨迹是图 5-1-6 中的哪一 个？（ ） 2 一质点做曲线运动，它的轨迹由上向下，关于它通过中点时的速度 V 的方向和加速度 a 的方向的表示， 可能正确的是图 5-1-7 中的（ ） 3、 一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停 止，则其运动轨迹的情况可能是图 5-1-8 中的（ ） 4、 如图 5-1-9 所示为某一物体的速度-时间图象（曲线为 1/4 圆弧），则由此可知物体是做（ ） A. 曲线运动 B. 匀速直线运动 C. 匀变速直线运动 D. 变减速直线运动 5、 正在匀速行驶的列车，顶棚上脱落一个小螺钉，关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ） A. 列车上的人看到螺钉做直线运动 B.列车上的人看到螺钉做曲线运动 C.地面上的人看到螺钉做直线运动 D.地面上的人看到螺钉做曲线运动 6、不考虑空气的阻力，以初速度 V0 斜向上抛出的物体将做__________运动；斜向下抛出的物体将做_______ 运动；水平抛出的物体将做____________运动 7、地球上北纬 40°处一点的速度方向在 12 小时内改变的度数是_______度，这一点有没有加速度？___ （填“有”或“无”） 8、在光滑的水平面上，有一小球在细线的约束下沿着圆形轨迹运动，细线突然断开后，小球将_____运动。 第 2 节 质点在平面内的运动 一、探究蜡块的运动 如图 5-2-1 所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，接近于匀速直线运动，同时让玻 璃管向右做匀速直线运动，则蜡块即参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动 （1）蜡块的位置 tvx x ， tvy y 。 （2）蜡块的运动轨迹 xv vy y x ， xv 、 yv 均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线。 （3）蜡块的位移 2222 yx vvtyxOP  ； x y v vtan ，即位移方向可确定 （4）蜡块的速度 22 yx vvt OPv  。 一、运动的合成与分解 运动的合成：已知分运动的情况求合运动的情况。 运动的分解：已知合运动的情况求分运动的情况。 二、运动合成和分解的方法 1、运动的合成 （1）在一条直线上的分运动的合成， 可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量 取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。（两分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反 向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动） （2）两个互成角度的分运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；当 v1、v2 同向时，v 合=v1+v2；当 v1、v2 反向 时，v 合=v1-v2；当 v1、v2 互成角度时，v 合由平行四边形定则求解。 ②两个初速度均为零的云加速度直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速 度为零，a 合由平行四边形定则求解。 ③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，其性质由匀速直线运动与匀变速直线运 动速度方向的关系决定，当两者共线时，其合运动一定是匀变速直线运动；否则，为匀变速 曲线运动。其合运动的加速度即为分运动的加速度。 ④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当和加 速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当和加速度与合初速度斜交（互成角度） 时，合运动为匀变速曲线运动 第 2 节 质点在平面内的运动（课后习题） 经典习题 1、 如图 5-2-8 所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度 v 匀速 上浮。现当红蜡块从蜡块玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨 迹可能是（ ） A.直线 P B.曲线 Q C.曲线 R D.无法确定 2、关于运动的合成，下列说法正确的是（ ） A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动 C.两个分运动互相干扰，共同决定合运动 D.两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等 3、你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用的时间对比 预定的时间（ ） A.增多 B.不变 C.减少 D.无法确定 4、玻璃生产线上，宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的 速度是 10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何让控制？切割一次 的时间有多长? 5、关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ） A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动 B.一个匀减速直线运动，可以分解为方向相反的匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动 C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一个方向上的直线运动 D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 6、如图 5-2-11 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为 v1，当船头的绳索与水 平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？ 7、 飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度（即飞机不受风力影响下的 自由航行速度）是 80km/h，风从南面吹来，风的速度为 40km/h，那么： （1） 飞机应朝哪个方向飞行？（2）如果所测地区长达 380 km，则测量所需的时间是多少？ 8、 一个骑自行车向东行驶，当车速为 4m/s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m/s 时，他感 到风从东南方向（东偏南 45°）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A.7m/s B.6m/s C.5m/s D.4m/s 基础习题 1、 如图 5-2-18 所示，A、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且 A 的游泳成绩比 B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列那种方法 才能实现？（ ） A.A、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B.B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游 C.A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游 D.都应沿虚线偏向下游方向，且 B 比 A 更偏向下游 2、关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是（ ） A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C.物体只有做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 3、小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条流速为 4m/s、河宽为 150m 的河流中渡河，则（ ） A.小船不可能正达对岸 B.小船渡河时间不少于 50s C.小船渡河时间最少需要 30s D.小船若在 50s 内渡河，到对岸时，它已被冲下 500m 4、互成角度α（α≠0°，α≠180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ） A.有可能是直线运动 B.一定是曲线运动 C.有可能是匀速运动 D.一定是匀变速运动 知识提升 1、河宽为 d，水流速度为 v1，船在静水中的速度为 v2，要使小船在渡河过程中通过的路程 L 最短，则下列 说法正确的是（ ） A.v1＜v2 时，L=d B. v1＜v2 时，L= dv vv 2 2 2 2 1  C.v1＞v2 时，L= dv v 2 1 D. v1＞v2 时，L= dv v 1 2 2、如图 5-2-20 所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为θ时，杆 的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2，则 v1、v2 的关系是（ ） A.v1=v2 B.v1=v2cosθ C.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ 3、雨滴以 8m/s 的速度竖直下落，雨中骑自行车的人感动雨点与竖直方向成 30°角迎面打来，那么骑自行 车的人的速度大小为多少？ 第 3 节 抛体运动的规律 一、抛体运动 1、 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。 2、 抛体运动的性质：a.竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动 b.抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动； c.抛体运动是一种理想化的运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变， 不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度 3、曲线抛体运动的处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动 二、平抛运动的规律 平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动 1、速度公式： 水平分速度： 0vvx  ，竖直分速度： gtv y  t 时刻平抛物体的速度大小和方向： 22 yxx vvv  tv g v v x y 0 tan  2、位移公式： 水平分位移： tvx 0 竖直分位移： 2 2 1 gty  t 时间内合位移的大小和方向： 22 yxl  ， tv g x y 02tan  3、平抛运动的轨迹： 由 tvx 0 ， 2 2 1 gty  可得： 2 2 02 x v gy  故，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、平抛运动的几个有用的结论 1、运动时间： g ht 2 ，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度 0v 无关。 2、落地的水平距离 g hvlx 2 0  ，即水平距离与初速度 0v 和下落高度 h 有关，与其他因素无关。 3、落地速度 ghvvt 22 0  ，即落地速度也只与初速度 0v 和下落高度 h 有关 4、平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量 tgv  ，方向恒为竖直向下，且 0v 、 v 、 tv 三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形 5、平抛运动的偏角公式： 2/tan x y 两偏角关系：  tan2tan  ，则 tv 反向延长线与 x 轴的交点为水平位移的中点。 第 3 节 抛体运动的规律（课后习题） 经典习题 1、 如图 5-3-11 所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率 v 向上、向下、向左、向右被射出， 经过 1s 后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ） 2、 一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面 500m 的高处，以 80m/s 的水平速度飞行。为了救援物资准确 地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方抛出物资？（不计空气阻力，g 取 10m/s2） 3、 一座炮台置于距地面 60m 高的山崖边，以与水平线成 45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的 速度为 120m/s。 求：（1）炮弹所达到的最大高度； （2）炮弹落到地面时的时间； （3）炮弹的水平射程。（忽略空气阻力，取 g=10m/s） 4、 某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 1s 内其速度方向与水平方向的夹角由 37°变成 53°，则此 物体的初速度大小是多少？此物体在这 1s 内下落的高度是多少？ （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 5、 如图 5-3-15 所示，从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 2L。在 A 点正上方高为 2H 的 B 点向同 方向抛出另一物体，其水平射程为 L，两物体的轨迹在同一竖直面内，且都从同一个屏 M 的顶端擦过， 求屏的高度。 6、 如图 5-3-16 所示，是测量子弹离开枪口时的速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块 竖直平行放置的薄板 P、Q，两板相距为 L，P 板与枪口相距为 s，测出子弹穿过两薄板时留下的 C、D 两孔间的高度差为 h，不计空气及薄板的阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度 v0。 7、光滑斜面的倾角为θ，长为 L，斜面顶端一小球沿斜面的水平方向以速度 v0 抛出，如图 5-3-17 所示， 求：小球滑到底端时，水平方向的位移为多大？ 8、如图 5-3-18 所示，在倾角为θ的斜面上 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜 面上 B 点所用的时间为（ ） A. g v sin2 0 B. g v tan2 0 C. g v sin0 D. g v tan0 9、如图 5-3-20 所示，排球场的长为 18m，其网的高度为 2m。运动员站在离网 3m 远的线上，正对网前竖 直跳起，把球垂直于网水平击出。（g 取 10m/s2） （1）设击球点的高度为 2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求 出此高度。 基础习题 1、物体在高处以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，则该物体在空中运动的时间为（不计空气阻力）（ ） A. g vv )( 0 B. g vv )( 0 C. g vv 2 0 2  D. g vv 2 0 2  2、质量为 m 的小球从距地面高度为 h 的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略，小球落地 点距桌边的水平距离为 L，如图 5-3-23 所示，关于小球在空中的飞行时间 t 以及小球飞出桌面的速度 v0， 下面判断正确的是（ ） A. ht 2 lg B. g lt 2 C. h glhv 2 22 0  D. h glv 20  3、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小 不等，方向相同 4、以初速度 v0=20m/s，从 20m 高台上水平抛出一个物体（g 取 10m/s2），则（ ） A.2s 后物体的水平速度为 20m/s B.2s 后物体的速度方向与水平方向成 45°角 C.每 1s 内物体的速度变化量的大小为 10m/s D.每 1s 内物体的速度大小的变化量为 10m/s 5、下列关于物体做斜抛运动的说法中，正确的是（ ） A.斜抛物体是匀变速运动 B.斜抛运动是非匀变速运动 C.斜上抛运动的上升过程与下降到初始水平面的过程所需的时间相同 D.斜上抛运动的射程只取决于抛射初速度 提升知识 1、某同学在水平篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛射小球的初速度为 20m/s，抛射角度分别为 30°、 45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于小球的射程的说法中，正确的是（ ） A.以 30°角度抛射时，射程最大 B.以 45°角度抛射时，射程最大 C.以 60°角度抛射时，射程最大 D.以 75°角度抛射时，射程最大 2、如图 5-3-24 所示，以 9.8m/s 的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ=30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（g 取 9.8m/s2）（ ） A. s3 3 B. s3 32 C. s3 D.2s 3、如图 5-3-25 所示，两个相对的斜面，倾角分别为 37°和 53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速 度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则 A、B 两个小球的运动时间之比为 （） A.1：1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 4、图 5-3-26 是一个物体做平抛运动的闪光照片，每次闪光的时间间隔相同。A、B、C 为连续三次闪光时 拍得的物体的位置。若量得 A 与 B，B 与 C 在竖直方向上的距离分别是 h1=24.5cm 和 h2=34.3cm，在水平方 向上的距离分别是 L1=32cm 和 L2=32cm，则这个物体平抛运动的初速度有多大？（g=9.8m/s2） 5、子弹射出时具有水平初速度 v0=1000m/s，有五个等大的直径为 D=5cm 的环悬挂着，枪口离环中心 100m， 且与第 4 个环的环心处在同一水平线上，如图 5-3-27 所示，求：（不计空气阻力，取 g=10m/s2） （1）开枪同时，细线被烧断，子弹能从第几个环穿过？ （2）开枪前 0.1s 细绳被烧断了，子弹能从第几个环穿过？ 6、从高为 h 的平台上水平踢出 一球，欲击中地面上 A 点。若两次踢的方向均正确，第一次初速度为 v1， 球的落地点比 A 点近了 a；第二次球的落地点比 A 点远了 b，如图 5-3-28 所示，试求第二次踢球后球获得 的初速度为多大。 7、光滑的水平面上，一个质量为 2kg 的物体从静止开始运动，在前 5s 受到一个沿正东方向、大小为 4N 的水平恒力作用，从第 6s 初开始，改受正北方向、大小为 2N 的水平恒力，作用时间为 10s，求物体在 15s 内的位移和 15s 末的速度大小。 最新高考 1、 如图 5-3-31 所示，射击抢水平放置，射击抢与目标靶中心位置离地面足够高的同一水平线上，枪口与 目标靶之间的距离 s=100m，子弹射出的水平速度 v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始 释放，不计空气阻力，取重力加速度 g 为 10m/s2，求： （1） 从子弹由枪口射出开始计时，经过多长时间子弹击中目标靶？ （2） 目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落 的距离 h 为多少？ 2、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离 在 10m 至 15m 之间，忽略空气阻力，取 g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A.0.8m 至 1.8m B.0.8m 至 1.6m C.1.0m 至 1.6m D.1.0m 至 1.8m 3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.质量越大，水平位移越大 B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大，空中运动时间越长 D.初速度越大，落地速度越大 4、如图 5-3-33 所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触 时速度与水平方向的夹角 满足（ ） A.tan =sinθ B. tan =cosθ C. tan =tanθ D. tan =2tanθ 第 4 节 实验：研究平抛运动 1．基本测量工具和测量数据 （1）基本测量工具及其使用 本实验仅需用毫米刻度尺测小球水平位移 x 和竖直位移 y。 （2）测量数据的有效数字 因为实验中取用的 g 值通常有 3 位有效数字，测量长度若以米为单位，有效数字的末位应在毫米位， 即有 4 位有效数字。 2．实验条例与点拨 [实验目的] （1）学习描绘曲线运动轨迹的方法 （2）测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识 [实验器材] ①J2135-1 型碰撞实验器（斜槽轨道）②金属小球③白纸④有孔卡片⑤平木板⑥铅笔⑦图钉 4 枚⑧刻 度尺⑨竖直固定木板的支架⑩小铅锤 点拨：小铅锤仅用作校准平木板是否竖直和在木板上作竖直线，不同于碰撞实验中的作用。 [实验原理] 运用平抛运动的规律：水平方向 x=v0t，竖直方向 y=gt2/2，两个分运动合成可得轨迹方程 y=gx2/2v02； 可得初速 v0=x y g 2 。 [实验步骤] （1）用图钉把白纸钉在竖直的木板上，如图 1。 点拨：如果木板不铅直将影响球的飞行，可能相撞或摩擦，因此要用 铅锤线校准。 （2）在紧靠木板的左上角固定斜槽。 点拨：固定斜槽时要使其末端切线水平，确保小球飞出作平抛运动， 可将小球置于平轨部分，若球随遇平衡即可。 （3）确定小球飞出时的初始位置即坐标原点 O，并过 O 用铅锤线描出 y 轴竖直方向。 点拨：坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上 的水平投影点 O，如图 2 所示，即 O 点在水平槽口端点正上方 r 处。 （4）把事先做好的带孔的卡片用手按在竖直木板上，调节卡片位置，使槽上滚下 的小球正好从卡片孔穿过，用铅笔记下小球穿过孔时的位置，如图 1 所示。 图 1 图 2 点拨：小球每次应在相同的适当高度从斜槽上滚下，在斜轨上释放小球不宜用手指，而要用斜槽上的 球夹或挡板（如尺子），这样做重复性好，能确保每次的初速相同。 （5）取下白纸，以 O 点为原点再画一条水平向右的 x 轴，（与 v0 方向相同） （6）根据记下的小球穿过孔的一系列点的位置，画出平滑曲线即为小球做平抛运动的轨迹。 （7）在曲线上（轨迹上）选取距 O 点远些的点测出它们的坐标（x，y），填入表中来计算球的初速度， 最后取平均值。 点拨：计算初速度不取用由卡片描的点，而重新在画出的 x 轴上由 O 起取出几个等距离的点，再由轨 迹曲线测量出各点所对应的下降高度，看这些高度的比值是否近似等于 1：4：9：……这样做，一是验证 了平抛运动的性质，二是减少计算的麻烦和减小结果的误差。 [实验记录]g=_________米/秒 2 次 数 物 理 量 1 2 3 4 5 6 7 测 x 坐标（米） 测 y 坐标（米） 算飞行时间 t= g y2 （秒） 算初速度 v0= x y g 2 （米/秒） 点拨（1）：小球从同一高度滑下而算出的初速度不同，引起误差的原因可能是： ①重做实验时竖直木板位置发生改变，使描出原点 O 发生变化。 ②重做次数太少，描绘的点子太稀，轨迹不平滑，使所选坐标点发生偏差。 ③卡片的孔太大，每次描点坐标发生偏差。 ④用直尺测 x，y 有误差。 ⑤槽口末端未保持水平，使算出 v0 偏小。 实验中易混的是：y-x 轨迹图象与竖直方向的位移时间图象 y-t，如图 3 所示。 易错的是：小球抛出的初始位置即 y-x 坐标系的原点 O 的定位。 易忘的是：小球每次在相同的高度滚下，板子不能移动，忘记初始位置。 点拨（2）：某同学做研究平抛物体的运动实验，只用铅笔准确地描出小球经过空间 三点 A、B、C 的位置，但忘记初始位置 O，如图 4，他取下图纸先过 A 作平行纸边缘的 x 轴，再过 A 作 y 轴垂直，测出图中几个数据，则根据图中数据仍可求出小球的初速度 和小球初始位置（g 取 10 米/秒 2） 根据Δy=gT2 求出时间间隔 T=0.1 秒 根据Δx=v0T 求出 v0=1 米/秒 根据（vAy+vBy）/2，T=0.15 和 vBy-vAy=gT 得 vAy=1 米/秒 根据 y=vAy2/（2g）得 x0=v0T=0.1 米，即 v0=1 米/秒 O 点（-0.1 米，-0.05 米）。 [实验结论] 平抛实验中小球作平抛运动轨迹是抛物线，其平抛初速度 图 3 图 4 第 4 节 实验：研究平抛运动（课后习题） 经典习题 1、如图 5-4-8 所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接 触式开关 S，被电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落，改变整个装置的高度 H 做同样的实验，发现位于同一 高度的 A、B 两球总是同时落地，该实验现象说明了 A 球在离开轨道后（ ） A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动 2、在图 5-4-9 所示的装置中，两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小铁球 P、Q；两轨道上端分别装 有电磁铁 C、D；调节电磁铁 C、D 的高度，使 AC=BD，从而保证小铁球 P、Q 在轨道出口处的水平初速度 v0 相等。将小铁球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度 v0 同时分 别从轨道 M、N 的下端射出，实验结果是两个小铁球同时到达 E 处，发生碰撞，增加或者减少轨道 M 的高 度，只改变小铁球 P 到达桌面时速度竖直方向分量大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。试分 析回答该实验现象说明了什么？ 3、在做“探究平抛运动”的实验时，将小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球做 平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的 字母填在横线上：_________________ A.调节斜槽的末端保持水平 B.每次释放小球的位置必须不同 C.每次必须由静止释放小球 D.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 E.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 4、下列哪些因素会使“探究平抛物体的运动”实验的误差增大？（ ） A.小球与斜槽之间有摩擦 B.安装斜槽时其末端不水平 C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点 O 较远 5、某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图 5-4-10 中的 A 点为小球运动一段时间 后的位置，他便以 A 点作为坐标原点，以水平方向和竖直方向分别为 x、y 轴建立直角坐标系，得到如图 5-4-10 所示的图像，试根据图像求出小球做平抛运动的初速度。（g 取 10m/s2） 基础训练 1、 研究平抛物体的运动在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ） A. 保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B.保证小球飞出时，初速度水平 C.保证小球在空中运动的时间每次都相等 D.保证小球运动的轨道是一条抛物线 2、用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组？ A.铁架台、方木板、游标卡尺、斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 B. 铁架台、方木板、斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 C. 铁架台、方木板、斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 D. 铁架台、方木板、游标卡尺、斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 3、“研究平抛物体的运动”实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤： A.以 O 为原点，画出与 y 轴相垂直的水平 x 轴 B.把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片缺口中通过， 用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置 C.每次都使小球从斜槽山固定的标志位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑 曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹 D.同图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽 E.把斜槽末端距离一个小球半径处定为 O 点，在白纸上把 O 点描下来，利用重锤线在白纸上画出过 O 点向 下的竖直线，定为 y 轴 在上述实验中，缺少的步骤 F 是__________________ 正确的实验步骤顺序是____________________________ 知识提升 1、 一农用水泵的出水管是水平的，当水泵工作时，水流从整个水管中流出，现给你一个钢卷尺和游标卡 尺，进行必要的测量估算出水泵的流量，需测量的物理量是①________②__________③____________， 计算流量的表达式 Q=_________________。 2、 一个同学做“研究平抛物体的运动”实验时，只在纸上记下重锤 y 的方向，忘记在纸上记下斜槽末端 的位置，并只在坐标纸上描出如图 5-4-13 所示的曲线。现在我们在曲线上取 A、B 两点，用刻度尺分 别量出它们到 y 直线的距离 AA，=x1，BB，=x2，以及 AB 竖直距离 h，从而求出小球抛出时的初速度 v0 为 （ ） A.   hgxx 2/2 1 2 2  B.   hgxx 2/2 12  C. hgxx 2/2 12  D. hgxx 2/2 12  3、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹。小方格的边长为 L，若小球在平抛运 动途中的几个位置如图 5-4-14 中 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为 v0=___________ (用 L、g 表示) 4、图 5-4-15 是用闪光照相法测平抛物体的初速度时，用 10 次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍 摄照片，背景是每格边长为 5cm 的正方形格子，求小球的初速度。能否用此照片求出当地的重力加速度？ 如能，根据该照片求出的重力加速度的数值是多少？ 第 5 节 圆周运动 一、圆周运动 1、定义：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。 2、物理量 （1）线速度：质点沿圆周运动通过的弧长 l 与所用时间 t 的比值叫做线速度 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 大小： t lv   。单位：m/s 方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向 （2）角速度：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度  跟所用的时间 t 的比值， 就是质点运动的角速度 物理意义：描述质点转过圆心角的快慢 大小： t   ，单位：rad/s (3)周期 T，频率 f 和转速 n 物理意义：周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 周期（T）：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。单位：s。 频率（f）:做圆周运动的物体在 1s 内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。单位：Hz。 转速（n）:做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。单位 r/s 或 r/min。 3、 匀速圆周运动 （1） 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 （2） 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。 （3） 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动 （4） 线速度和角速度间的关系： rv  说明：a.当半径相同时，线速度大的角速度越大，角速度大的线速度越大，且成正比。 b.当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。 c.当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。 (5)线速度与周期间的关系： T rv 2 （6）角速度与周期间的关系： T  2 (7) nrfrrTrvfrvf  222,2,2  4、对三种传动方式的讨论 （1）共轴传动： R r v v B A  ， BA   , BA TT  . (2)皮带传动： R r B A   ， BA vv  , r R T T B A  . （3）齿轮传动： 1 2 1 2 n n r r B A   ， BA vv  , 2 1 2 1 n n r r T T B A  , n1、n2 分别表示齿轮的齿数. 第 5 节 圆周运动（课后习题） 经典习题 1、关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法中正确的是（ ） A.在赤道上的物体线速度最大 B.在两极的物体线速度最大 C.在赤道上的物体角速度最大 D.在北京和天津的物体角速度一样 2、质点做匀速圆周运动，则（ ） A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 3、（1）如图 5-5-7 所示是自行车传动结构的示意图，如果能测出自行车行驶时大齿轮的转速为 nr/s，要知 道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？用这些量推导自行车前进速度的表达式。 （2）为了探究理论计算的结果和实验的车速是否相同，请你设计一个实验进行探究，写出你实验探究的 方案（包括实验的器材、步骤，需要测量的物理量，计算车速的表达式） 4、如图 5-5-8 所示为录音机在工作时的示意图，轮子 1 是主动轮，轮子 2 为从动轮，轮 1 和轮 2 就是磁带 盒内的两个转盘，空带一边半径为 r1=0.5cm，满带一边半径为 r2=3cm.，已知主动轮转速不变，恒为 n1=36r/min，试求：（1）从动轮 2 的转速变化范围；（2）磁带运动的速度变化范围 5、如图 5-5-9 所示，半径为 0.1m 的轻滑轮，通过绕在其上的细线与重物相连，若重物由静止开始以 2m/s2 的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为 1m 时瞬时速度为多大？此刻滑轮转动的角速度是多少？ 6、如图 5-5-11 所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）中，主动轮 O1 的半径为 r1， 从动轮 O2 有大小两轮固定在一个轴心 O2 上，半径分别为 r3、r2，已知 r3=2r，r2=1.5r1，A、B、C 分别是三 个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C 三点的线速度之比为__________，角速度之比 为__________________，周期之比为________________。 8、如图 5-5-12 所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为 r，当 Q 球运动到与 O 在同一水平线 上时，有另一小球 P 在圆周内距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高处相碰，Q 球的角 速度ω应满足什么条件？ 基础训练 1、质点做匀速圆周运动时，下面的物理量不变的是（ ） A.速率 B 速度 C.角速度 D.加速度 2、下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的说法中正确的是（ ） A.它们线速度相等，角速度一定也相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 3、一小球沿半径为 2m 的轨道做匀速圆周运动，若周期为πs，则（ ） A.小球的线速度是 4m/s B.经过 4  s，小球的位移是πm C.经过 4  s ，小球的位移是 22 m D.以上说法均不正确 4、一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为 L1：L2：L3=3:2:1，试求： （1）秒针、分针、时针转动的角速度之比；（2）秒针、分针、时针针尖的线速度之比 知识提升 1、如图 5-5-13 所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，皮带轮上的 A、B、C 三点的位置如图，则三点 的速度关系是（ ） A.vA=vB，vB＞vC B. vA=vB，vB=vC C .vA=vB，ωB=ωC D. ωA＞ωB, vB＞vC 2、如图 5-5-14 所示，两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动。当小球 A 的速 度为 VA 时，小球 B 的速度为 VB。则轴心 O 到小球 A 的距离是（ ） A.vA（vA+vB）L B. BA A vv Lv  C. A BA v Lvv )(  D. B BA v Lvv )(  3、“神州五号”飞船升空后，先运行在近地点高度 200 千米、远地点高度 350 千米的椭圆轨道上，实施变 轨后，进入 343 千米的圆轨道，假设“神州五号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了 n 周，起始时刻 为 t1，结束时刻为 t2，运行速度为 v，半径为 r，则计算其运行周期可用（ ） A.T= n tt 12  B. T= n tt 21  C.T= v r2 D. T= r v2 4、半径为 R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图 5-5-15 所示。有人站的盘边 P 点上随盘转动，他想用枪击中 在圆盘中心的目标 O。若子弹的速度为 v0，则（ ） A.枪应瞄准目标 O 射去 B.枪应向 PO 的右方偏过θ角射去，而 cosθ= 0 R C．枪应向 PO 的左方偏过θ角射去，而 tanθ= 0 R D. 枪应向 PO 的左方偏过θ角射去，而 sinθ= 0 R 5、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，A、B 平行相距 2m，轴杆 的转速为 3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔半径的夹角是 30°，如图 5-5-16 所示。 则该子弹的速度可能是（ ） A.360m/s B.720m/s C.1440m/s D.108m/s 7、如图 5-5-18 所示，在光滑的水平面上有两个小球 A 和 B，A 球用长为 L 的线拴着绕 O 点做匀速圆周运 动，B 做匀速直线运动，在 t0 时刻 A、B 位于 MN 直线上，并且有相同的速度 v0，这时对 B 施加一个恒 力，使 B 开始做匀变速直线运动，为了使两质点在某时刻速度又相同，B 的加速度应满足什么条件？ 最新高考 1、图 5-5-21 所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2，已知主动轮做顺时针转 动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ） A.从动轮沿顺时针转动 B.从动轮沿逆时针转动 C.从动轮的转速为 nr r 2 1 D.从动轮的转速为 nr r 1 2 2、对如图 5-5-22 所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ） A.A 轮带动 B 轮沿逆时针方向旋转 B.B 轮带动 A 轮沿逆时针方向旋转 C.C 轮带动 D 轮沿顺时针方向旋转 D.D 轮带动 C 轮沿顺时针方向旋转 第 6 节 向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度成为向心加速度 公式： vrfrnr T rr van   2222 2 2 2 2 444 。 意义：描述线速度方向改变的快慢。 an 与 r 的关系如图 5-6-3（a）、（b）所示。 方向：总是沿着圆周运动想半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度 an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动 注：向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 2、向心加速度的特点：向心加速度的方向指向圆心，而一般的圆周运动除了具有向心加速度外，还可能 具有切向加速度 3、易错思维误区 （1）在比较各种物理量关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式推导出其他 量的关系（如 rv  ， r va 2  ， ra 2 等） （2）①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆 心，加速度是时刻变化的 ②据公式 r van 2  ，误认为 na 与 2v 成正比，与半径 R 成反比；据 ran 2 ，误认为 na 与 2 成正比，与 r 成正比，只有在半径 r 确定时才能判断 na 与 v 或 na 与 的关系 ③误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆 周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。 第 6 节 向心加速度（课后习题） 经典习题 1、 篮球以 10m/s 的速度水平撞击篮板后，以 8m/s 的速度反向弹回，球与板的接触时间为 0.1s，则篮球 的速度变化量大小为____________，方向为____________. 2、 下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ） A. 向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B. 向心加速度表示角速度变化的快慢 C. 向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D. 匀速圆周运动的向心加速度不变 3、如图 5-6-5 所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P 的图线是双 曲线，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知（ ） A.质点 P 的线速度大小不变 B.质点 P 的角速度大小不变 C.质点 Q 的角速度随半径变化 D.质点 Q 的线速度大小不变 4、如图 5-6-6 所示，一个球绕中心轴线 OO，以角速度ω做匀速圆周运动，则（ ） A.a、b 两点线速度相同 B.a、b 两点角速度相同 C.若θ=30°，则 a、b 两点的速度之比 va：vb= 2:3 D. 若θ=30°，则 a、b 两点的向心加速度之比 2:3: ba aa 5、一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，如图 5-6-7，皮带与两轮 之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.01m/s2。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比 n1:n2 是多少？ （2）机器皮带轮上的 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，则 A 点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 6、如图 5-6-8 所示，AC、BD 两杆以匀角速度ω分别绕相距为 L 的 A、B 两固定轴在同一竖直面上转动，转 动方向已在图中标出。小环 M 套在两杆上，t=0 时图中α=β=60°，试求此后任意 t 时刻（M 落地前的时 刻）M 的运动速度大小和加速度大小。 基础训练 1、下列说法中正确的是（ ） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动 C.匀速圆周运动是一种变加速运动 D.以上说法都不对 2、做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ） A.跟半径成正比 B.跟线速度的平方成正比 C.跟角速度的平方成正比 D.跟线速度和角速度的乘积成正比 3、一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，向心加速度为 a，那么（ ） A.小球运动的角速度 R a B.小球在时间 t 内通过的路程为 aRtl  C.小球做匀速圆周运动的周期 a RT  D.小球在时间 t 内可能发生的最大位移为 2R 4、如图 5-6-10 所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在处半径 rA＞rB=rC， 则这三点的向心加速度 Aa 、 Ba 、 Ca 的关系是（ ） A. Aa = Ba = Ca B. Ca ＞ Aa ＞ Ba C. Ca ＜ Aa ＜ Ba D. Ca = Ba ＞ Aa 知识提升 1、关于向心加速度，下面说法正确的是（ ） A.向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用 t vva t n 0 来计算 2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度大小，下列说法正确的是（ ） A.在赤道上向心加速度最大 B.在两极向心加速度最大 C.在地球上各处，向心加速度一样大 D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 3、甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的 3/4，当甲转 60 周时，乙转 45 周，甲、 乙两质点的向心加速度之比_______________。 4、如图 5-6-11 所示，摩擦轮 A 和 B 通过中间轮 C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为 20cm，B 的半径为 10cm，A、B 两轮边缘上的点，角速度之比为____________;向心加速度之比为______________。 5、如图 5-6-12 所示，长度 L=0.5m 的轻杆，一端固定质量为 m=1.0kg 的小球，另一端固定在转动轴 O 上， 小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔 0.1s 转过 30°角，试求小球运动的向心加速度。 第 7 节 向心力 1、向心力的概念：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力叫做向心力。 方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力。 作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 公式： r vmFn 2  或 2mrFn  适用范围：适用匀速圆周运动和一般圆周运动。 注：不是直线做匀速圆周运动才产生向心力，而是由于向心力存在才迫使质点不断改变其速度方向而 做圆周运动。 2、向心力来源分析 若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大 小恒定 若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方 向的分力则用力改变线速度的大小 以下用几个实例来分析 （1）弹力提供向心力 如图 5-7-2 所示，在光滑水平面上的 O 点系上绳子的一端，绳子另一端系一 小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子 的拉力（弹力）提供 （2）静摩擦力提供向心力 如图 5-7-3 所示，木块随圆盘一起运动即做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦 力提供。静摩擦力总是沿半径方向指向圆心。说明木块相对圆盘的运动趋势方向 是沿半径背向圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。但是，当圆盘光 滑（无摩擦力）时，物块是沿切线方向飞出的，说明物块相当于地面的趋势方向 为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为半径背向圆心的方向。 （3）万有引力提供向心力 物块与物体之间存在一种吸引力，称之为万有引力，这将在下章学习。地球绕太阳的运动可近似看 做圆周运动，其向心力就是由太阳和地球间的万有引力提供，同样 ，月球绕地球的运动可近似看做匀速 圆周运动，其向心力由地球和月球间的万有引力提供。人造地球卫星绕地球运行也可看做匀速圆周运动， 其向心力也是由地球和卫星间的万有引力提供。 （4）合外力提供向心力 如图 5-7-4 所示，汽车过拱桥时，经最高点时其向心力由重力和支持力的合力提供。 （5）向心力由分力提供 如图 5-7-5 所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动，经过 A 点时，向心力由重力和轨道施 加的支持力在半径方向上的分力提供，即 F 向=FN-G1。 几种常见的匀速圆周运动的实例图表 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程及 向心加速度 第 7 节 向心力 （课后习题） 经典习题 1、关于向心力的说法中正确的是（ ） A.物体由于做圆周运动而产生向心力 B.向心力不改变做圆周运动物体的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 2、一端固定在光滑水平面上 O 点的细线，A、B、C 各处依次拴着质量相同的小球 A、B、C，如图 5-7-7 所 示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面内绕 O 点做圆周运动，如果增大转速，细线将在 OA、AB、BC 三段线中的_____________段先断掉 3、长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动 通常称为圆锥摆运动），如图 5-7-8 所示，当摆线 L 与竖直方向的夹角为α时，求： （1）线的拉力 F； （2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期 4、如图 5-7-10 所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的 小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 5、做匀速圆周运动的物体所受的向心力是（ ） A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向的都是不变的 6、如图 5-7-12 所示，质量为 m 的物体，沿半径为 r 的圆轨道自 A 点滑下，A 与圆心 O 等高，滑至 B 点（B 点在 O 点正下方）时的速度为 v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在 B 点所受的摩擦力。 7、如图 5-7-14 所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m=1kg 的小球 A，另一端连接质量为 M=4kg 的重物 B，求： （1）当 A 球沿半径为 R=0.1m 的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s 时，B 对地面的压力为多少？ （2）要使 B 物体对地面恰好无压力，A 球的角速度应为多大？（g 取 10m/s2） 8、如图 5-7-15 所示，以速度 v 匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的 A 处有一小球，若车厢中 旅客突然发现小球沿图中虚线从 A 运动到 B，则由此可判断列车（ ） A.减速行驶，向南转弯 B.减速行驶，向北转弯 C.加速行驶，向南转弯 D.加速行驶，向北转弯 基础训练 1、关于向心力的说法正确的是（ ） A.物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B.向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力 D.向心力只改变物体的运动方向，不改变物体运动的快慢 2、如图 5-7-16 所示，将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆 周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球 A 的受力情况，下列说法中正确 的是（ ） A.摆球受重力、拉力和向心力 B.摆球受拉力和向心力的作用 C.摆球受重力和拉力的作用 D.摆球受重力和向心力的作用 3、甲、乙两名滑冰运动员，M 甲=80kg，M 乙=40kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演，如图 5-7-17 所示，两人相距 0.9m，弹簧测力计的示数为 9.2N，下列判断中正确的是（ ） A.两人的线速度相同，约为 40m/s B.两人的角速度相同，约为 6rad/s C.两人的运动半径相同，都是 0.45m D.两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m 4、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1：2，转动半径之比为 1：2,在相等时间里，甲转过 60°，乙转过 45°，则它们所受的合外力之比为（ ） A.1：4 B.2:3 C.4:9 D.9：16 知识提升 1、如图 5-7-18 所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO，转动，小物体 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒 的摩擦因数为μ，现要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ） A. rg / B. g C. rg / D. rg / 2、质量为 m 的物体随水平传送带一起匀速运动，A 为传送带的终端皮带轮，如图 5-7-19 所示，皮带轮半 径为 r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为（ ） A. r g 2 1 B. r g C. gr D. 2 gr 3、如图 5-7-20 所示的装置中，A、B 两球的质量均为 m，且绕过竖直轴做同样的圆锥摆运动，木块的质量 为 2m，则木块的运动情况是（ ） A.向上运动 B.向下运动 C.静止不动 D.上下振动 4、如图 5-7-21 所示，在半径为 R 的半球形琬的光滑内表面上，一质量为 m 的小球以角速度ω在水平面上 做匀速圆周运动，则该水平面距离碗底的距离 h 为多少？ 5、如图 5-7-22 所示，汽车沿半径为 R 的原形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦 力的最大值是车重的 k 倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少？ 6、 如图 5-7-23 所示，直角架 ABC 直角边 AB 在竖直方向上，B 点和 C 点各系一细绳，两绳共同吊着一质 量为 1kg 的小球于 D 点，且 BD⊥CD，∠ABD=30°，BD=40cm。当直角架以 AB 为轴以 10rad/s 的角速度 匀速转动时，绳 BD 和 CD 的拉力各为多少？ 最新高考 1、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 5-7-26 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在 半径为 r 的水平转盘 边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与 转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关 系 2、游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达 20m/s2，g 取 10m/s2，那么此位置的座椅对 游客的作用力相当于游客重力的（ ） A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 3、如图 5-7-29 所示，轻杆的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴 O，现给小球一个初速度，使球和杆 一起绕 O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则 F（ ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 4、质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水 平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图 5-7-30 所示，则杆的上端受到球对其作用力的 大小为（ ） A.mω2R B. 242 Rgm  C. 242 Rgm  D.不能确定 第 8 节 生活中的圆周运动 1、火车弯道转弯问题 （1）火车结构图片 （2）设内轨间的距离为 L，内外轨的高度差为 h，火车转弯的半径为 R，火车转弯的规定速度 v0。由图 5-8-3 所示力的合成得向心力为 F 合= L hmgmgmg   sintan 由牛顿第二定律得： R vmF 2 0合 ，所以 R vmL hmg 2 0 。即火车转弯的规定 速度 L Rghv 0 。要想使重力与支持力 合力恰好提供火车转弯所需的向心力，而防止对内外轨产生挤压 造成设施损坏。 火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度 v0 转弯时，合力 F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力 当火车转弯速度 v＞v0 时，该合力 F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与 F 共同充当向心 力 当火车转弯速度 v＜v0 时，该合力 F 大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力 F 共同 充当向心力 2、拱形桥 总结： 项目 汽车对凸形桥 汽车对凹形桥 受力分析 以 a 的方向为正方向 r vmFmg N 2  r vmmgFN 2  r vmmgFN 2  r vmmgFN 2  牛顿第三定律 r vmmgFF N 2 压 ① r vmmgFF N 2 压 ② 讨论 由①式知：v 增大，F 压减小；当 v 增大到 rg 时 F 压=0 由②式知：v 增大，F 压增大 3、航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，引力为他提供了绕地球做匀速圆 周远动所需的向心力 R vmF 2  ，所以处于失重状态。 由 R vmmg 2  ，由此可以得出 gRv  。 4、离心运动 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐 渐远离圆心的运动，叫做离心运动。 （1）离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向， 当 2mrF  时，物体做匀速圆周运动；当 F=0 时，物体沿切线方向飞去； 当 F＜ 2mr 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。如图 5-8-6 所示。 （3）常见的几种离心运动对比图表 项目 实物图 原理图 现象及结论 洗衣机脱水筒 当水滴跟物体附着力 F 不足以提供向心力时，即 F＜ 2mr ，水滴做离心运动 汽车在水平路面上 转弯 当 最 大 静 摩 擦 力 不 足 以 提 供 向 心 力 时 ， 即 r vmF 2 max  ，汽车做离心运动 用离心机把体温计 的水银甩回玻璃泡 中 当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足 以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内 5、关于圆周运动实例的受力分析 我们所接触的圆周运动分为两类： 一类是水平面上的匀速圆周运动，除火车转弯外，还有很多情形，例如图 5-8-7 所示，这类问题需从 两个不同方向列式，即竖直方向上的平衡式及水平方向上的牛顿第二定律表达式（即向心力的表达式） 另一类是竖直平面内的非匀速圆周运动，但我们只研究物体运动到最高点和最低点时所对应的状态， 这两个状态可以用前面所学过的物理规律列式求解。竖直轨道也分不同情形，除讲过的凹、凸形轨道外， 还有如图 5-8-8 所示的管形轨道等，球在 A 点的受力较为复杂，内、外壁对球的作用力如何让，决定于球 的运动速度。 6、物体随圆盘转动时所受的摩擦力 易错点：水平转盘上的物体随转盘一起匀速转动时，物体相对与盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的 方向，绝不是与物体线速度方向相反的方向，如图 5-8-9 所示，物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦 力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和 所受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向，再者，物体做匀速圆周运动，速率大小不变，在切 线方向所受合力为零，由此可以判定物体在任一时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存着沿 圆周切线方向的相对运动趋势。 如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是转盘在加速转动且物体与盘保持相随静止状态，此时物体 受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度大方向夹一锐角的方向，物体相对于盘的运动趋势也 不再是沿着半径背离圆心，而是与线速度方向夹一钝角的方向，如图 5-8-10 所示。 7、临界问题分析 遂于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物体中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并 且经常出现临界状态，下面对临界问题简要分析如下： （1）没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图 5-8-11 所示。 ①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零， 小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设 v 临是小球能过最高点的最小速度， 则 r vmmg 临2  ， grv 临 ②能过最高点的条件： 临vv  ③不能通过最高点的条件： 临vv  ，实际上小球在到达最高点之前就以斜抛轨迹脱离的圆轨道。 （2）有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图 5-8-12 所示。 ①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度 v 临=0，轻杆或轨道对小球的支持力 mgFN  。 ②当 grv 0 时，杆对小球的支持力 r vmmgFN 2  ，支持力 FN 随 v 的增大而减小，其取值 范围是 0 NFmg 。 ③当 grv  时，杆对小球施加的是拉力，且拉力 mgr vmF  2 ；或管的外壁对小球竖直向下压 力 mgr vmFN  2 。速度越大，压力越大 第 8 节 生活中的圆周运动（课后习题） 经典习题 1、 一段铁路转弯处，内外轨高度差为 h=10cm，弯道半径为 r=625m，规矩 L=1435mm，求这段弯道的设计 速度 v0 是多大？并讨论当火车速度大于或小于 v0 时内外轨的侧压力（g=10m/s2）。 2、一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图 5-8-15 所示，由于轮胎过热，容易爆胎，爆胎可能性 最大的地段是（ ） A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处 3、如图 5-8-16 所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种 车的设计有足够的安全系数，过山车在做圆周运动时，可以使乘客稳定在座椅上，还有按群棒紧紧压在乘 客胸前，在过山车未到达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处离地面 32m，最低 处几乎贴地，圆环直径 15m，过山车经过最低点时的速度约 25m/s，经过最高点时的速度约为 18m/s，试利 用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？（g 取 10m/s2） 4、物体做离心运动时，其运动轨迹（ ） A.一定是直线 B.一定是曲线 C.可能是一个圆 D.可能是直线也可能是曲线 5、下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动 6、在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些， 路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向（即 垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ） A. Rg v 2 arcsin B. Rg v 2 arctan C. Rg v 22arcsin2 1 D. Rg varc 2 cot 7、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为 k 的弹簧，如图 5-8-17 所示，弹簧的一端固定于轴 O 上， 另一端挂一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为 R，求： （1）盘的角速度ω0 多大时，物体 A 开始滑动？ （2）当角速度达到 2ω0 时，弹簧的伸长量△x 是多少？ 8、如图 5-8-18 所示，在质量为 M 的电动机上，装有质量为 m 的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏 心轮重心 在转动轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转动轴的距离多大？在转 动过程中，电动机对地面的最大压力多大？ 9、 如图 5-8-19 所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角 为θ=30°，一条长为 L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可看做质点），物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 （1） 当 gLv 6 1 时，求绳对物体的拉力； （2） 当 gLv 2 3 时，求绳对物体的拉力。 10、 如图 5-8-20 所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为 m 的物体 A 放在转盘上，A 到竖直筒 中心的距离为 r，物体 A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体 B 相连，B 与 A 质量相同。物体 A 与转盘间的 最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体 A 才能随盘转动。 基础知识 1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ） A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压 C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D.限制火车向外脱轨 2、一辆汽车匀速通过半径为 R 的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是( ) A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C.汽车的牵引力不发生变化 D.汽车的牵引力逐渐变小 3、如图 5-8-21 所示，小物体位于半径为 R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度 v0 时，小物体对球顶恰 无压力，则（ ） A.物体立即离开球面做平抛运动 B.物体落地时水平位移为 R2 C．物体的初速度 gRv 0 D.物体着地时速度方向与地面成 45°角 4、洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，此时： ①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力 ②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 ③筒壁的弹力随筒的转速增大而增大 ④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大 以上说法正确的是（ ） A. ①② B.①③ C.②④ D.③④ 知识提升 1、如图 5-8-22 所示，内壁光滑的碗底有一个质量为 m 的小球，设小球对碗底的压力为 FN，那么当碗沿水 平方向获得（ ） A. 速度的瞬间，FN＞mg B. 速度的瞬间，FN=mg C. 加速度的瞬间，FN＞mg D. 加速度的瞬间，FN＜mg 2、有一种大型游戏机械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始 转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ） A.游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B.游客处于失重状态 C.游客受到的静摩擦力等于重力 D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 3、童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”。用一只手抓住单杠， 伸展身体以单杠为轴做圆周运动，假设童非的质量为 65kg，那么完成“单臂大回环”的过程中，童非的单 臂承受的最大拉力为________________，（g 取 10m/s2，圆周运动半径约为 1m，转动过程中最大角速度是 6rad/s，结果保留一位有效数字） 4、如图 5-8-23 所示，一根长 0.1m 的细线，一端系着一个质量是 0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球 在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速 3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力 比原来大 40N。（g 取 10m/s2）求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）线断裂的瞬间小球的线速度； （3）如果桌面高出地面 h=0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离 x 为多少的地方？ 5、如图 5-8-24 所示，小球质量 m=0.8kg，用两根长 L-0.5m 的细绳拴住并系在竖直杆上的 A、B 两点，已 知 AB=0.8，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω=40rad/s 的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的 张力。（g 取 10m/s2） 6、为什么离心沉淀比重力沉淀快？ 最新高考 1、若航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则（ ） A.它的速度大小不变，动量不变 B.它不断地克服地球对它的万有引力做功 C.它的动能不变，引力势能也不变 D.它的速度大小不变，加速度等于零 2、有一种玩具结构如图 5-8-25 所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为 R=20cm，环上有一个穿孔的小球 m， 仅能沿环做无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴 O1O2 以 10rad/s 的角速度旋转（g=10m/s2），则小 球相对环静止时与环心 O 的连线与 O1O2 的夹角θ可能是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 3、一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴 OO，转动，两个质量均为 m 的小球能够沿杆无摩擦运动，两球 间用劲度系数为 k 的轻弹簧连接，弹簧原长为 L0，靠近转轴的 A 球与轴之间也用同样弹簧与轴相连，如图 5-8-26 所示，求每根弹簧的长度 L1、L2。 4、游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20m/s2，g 取 10m/s2，那么此位置座椅对 游客的作用力相当于游客重力的（ ） A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 第六章 万有引力与航天 第 1 节 行星的运动 一、地心说 地球是宇宙的中心，并且静止不动，一切行星围绕地球做圆周运动 公元 2 世纪的希腊天文学家托勒密使地心说发展和完善起来，由于地心说能解释一些天文现象，又符 合人们的日常经验，同时地心说也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以得到教会的支持，统治 和禁锢人们的思想达一千多年之久。 二、日心说 日心体系学说的基本论点有： （1） 宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 （2） 地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时 还跟地球一起绕太阳运动 （3） 天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 （4） 与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。 三、开普勒的行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不同行星椭圆轨道则是不同的 开普勒第一定律说明了行星的运动轨道是椭圆，太阳此椭圆的一个焦点上，而不是位于椭圆的中心， 不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一椭圆轨道，再有，不同行星的轨道一般不再同一平面 内。 2、开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积， 如图 6-1-1 所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 如果时间间隔相等，即 t2-t1=t4-t3,那么 SA=SB，由此可见，行星在远日点 a 的速率最小，在近日点 b 的速率最大。 3、开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，若用 a 代表椭圆轨道的半 长轴，T 代表公转周期，即 k T a 2 3 （其中，比值 k 是一个与行星无关的常量） 4、对行星运动规律的理解 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，中学阶段的研究可以按圆周运动处理，可以 这样理解： a.大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心； b.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动； 第 1 节 行星的运动（课后习题） 经典习题 1、16 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过 40 多年的天文观测和潜水研究，提出“日心说”的如 下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ） A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球时绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟 地球一起绕太阳运动 C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 2、关于行星的运动，以下说法正确的是（ ） A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越长 B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C.水星的半长轴最短，公转周期最长 D.天王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长 3、某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率 为 va，则过近日点时行星的速率为（ ） A. ab va bv  B. ab vb av  C. ab vb av  D. ab va bv  4、1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600km 的高空，使得人类对宇宙中星 体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为 6.4×106m， 利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×107m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期。以 下数据中最接近其运行周期的是（ ） A.0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时 5、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天，应用开普勒定律计算：在 赤道平面内离地多远时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在太空中不动一样？（R 地=6400km） 6、太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗 卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ） 卫星 距土星的距离/km 半径/km 质量/kg 发现者 发现年代 土卫五 527000 765 2.49×1021 卡西尼 1672 土卫六 1222000 2575 1.35×1023 惠更斯 1665 A.土卫五的公转周期较小 B. 土卫六的转动角速度较大 C.土卫六的向心加速度较小 D. 土卫五的公转速度较大 7、飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点 A 处， 将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切， 如图 6-1-6 所示，如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点到 B 点所需的时间。 基础习题 1、下列说法正确的是（ ） A.地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动 B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C.地球是绕太阳运动的一颗行星 D.日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律 2、关于开普勒行星运动规律表达式 k T R 2 3 ，以下理解正确的是（ ） A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径 C.T 代表行星运动的自转周期 D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期 3、如图 6-1-7 所示是行星 m 绕恒星 M 运动的情况示意图，则下列说法正确的是（ ） A.速度最大点是 B 点 B.速度最小点是 C 点 C.m 从 A 到 B 做减速运动 D.m 从 B 到 A 做减速运动 4、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的 3 1 ，则此卫星运行的周期大约（ ） A.1 天~4 天之间 B.4 天~8 天之间 C. .8 天~16 天之间 D.16 天~20 天之间 能力提升 1、2006 年 8 月 24 日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之 外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，个星球半径和轨 道半径如下表所示： 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径（106m） 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 轨道半径（1011m） 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 从表中所列数据可以估算处海王星的公转周期最接近（ ） A.80 年 B.120 年 C.165 年 D.200 年 2、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ） A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 3、有一个名叫“谷神”的小行星，它的轨道半径是地球运行的轨道半径的 2.77 倍，则它的运行周期是多 少年？ 4、每个行星系都有各自的开普勒常量 k，已知地球绕太阳运行的轨道半长轴为 1.50×1011m，周期为 365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为 3.8×108m，周期为 27.3 天，则太阳系的 k 值是多少？地月系的 k 值 是多少？ 5、两颗行星的质量分别为 m1 和 m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为 R1 和 R2，若 m1=2m2,R1=4R2，则 它们的周期之比 T1：T2 是多少？ 最新高考 1、两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，它们的周期之比为 TA：TB=1：8,则轨道半径之比和运动速率 之比分别为（ ） A.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2 B.RA:RB=4:1,VA:VB=2: 1 C.RA:RB=1: 4,VA:VB=1:2 D.RA:RB=1: 4,VA:VB=2: 1 2、下列说法正确的是（ ） A.行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B.物体在转弯时一定受到力的作用 C.月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 D.物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用 3、据报道，美国计划 2021 年开始每年送 15000 名游客上太空旅游。如图 6-1-8 所示，当航天器围绕地球 做椭圆运行时，近地点 A 的速率_______（填“大于”“小于”或“等于”）远地点 B 的速率。 第 2 节 太阳与行星间的引力 1、科学家对行星运动原因的猜想 牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力，因此，使行星 沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用它的运 动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了 2、太阳与行星间引力的推导 （1）假设地球以太阳以圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周圆周运动的地球 提供向心力。设地球的质量为 m，运动线速度为 v，地球到太阳的距离为 r，太阳的质量为 M。则由匀速 圆周运动的规律可知 2r mF  。 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比。 （2）根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力 F，也应与太阳的质量 成正比，且 F，=-F。即 2r MF  (3)综合得知： 2r MmGF  ，式中 G 是比例系数，与太阳、行星无关。 3、如何验证太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间 假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为 R，运行周期为 T，行星和近地卫星质量分别为 M 和 m， 由做圆周运动的卫星所需向心力即为地球对它的引力，有 R T m R MmG 2 2 2 4 , 常量 22 3 4 GM T R 通过观测卫星的运行轨道半径 R 和周期 T，若它们的 2 3 T R 为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适 用于行星和卫星之间。 第 2 节 太阳与行星间的引力（课后习题） 1、 试说明在推导太阳和行星间的引力的过程中，所用公式 r mvF 2  、 T rv 2 、 k T R 2 3 的物理意义和 公式中各量的物理意义。 2、 已知太阳光从太阳辐射到地球需要 500s，地球绕太阳的公转周期约为 3.2×107s，地球的质量约为 6× 1024kg，求太阳对地球的引力为多大？（结果保留一位有效数字） 3、 陨石落向地球是因为（ ） A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向 落向地球 C.太阳不再吸引陨石 D.陨石是在受到其他星球斥力作用后落向地球的 4、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点周期相同的匀速圆周运动，现 测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。 5、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均 匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ） A.地球与月球间的引力将增大 B.地球与月球间的引力将减小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短 基础习题 1、 下列说法正确的是（ ） A. 研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况 B. 研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况 C. 研究行星绕太阳的运动时根据行星的运动去探究它的受力情况 D. 研究行星绕太阳的运动时根据行星的受力情况曲艺探究行星的运动情况 2、 太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F，大小相等，其依据是（ ） A.牛顿第一定律 B. 牛顿第二定律 C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律 3、关于太阳与行星间引力的公式 2r MmGF  ，下列说法中正确的是（ ） A.公式中的 G 是引力常量，是人为规定的 B.这一规律可适用于任何两物体间的引力 C.太阳与行星间的引力是一对平衡力 D/检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性 知识提升 1、两个质量均为 m 的星体，其连线的垂直平分线为 MN，O 为两星体连线的中点，如图 6-2-4 所示。一个 质量为 m 的物体从 O 沿 OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小 2、把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 k T r 2 3 ，由此可推得（ ） A.行星受太阳的引力为 2r mkF  B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力 2 24 r mkF  D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 3、地球的质量约为月球质量的 81 倍，当登月飞船航行到地球与月球中心连线的某一点时，飞船受到的地 球引力等于飞船受到的月球引力，方向相反，这一位置与地球中心的距离为 L 地，与月球中心距离为 L 月。 则 L 地：L 月=___________ 4、地球绕太阳公转的周期和公转半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为 t 和 r。试求 太阳质量和地球质量的比值。 最新高考 1、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，由 此可推算出( ) A．行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 2、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似 为圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ） A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 16 1 C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 3、据报道，2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小 行星，代号为 2009HC82，该小行星绕太阳一周的时间为 3.39 年，直径 2~3 千米，其轨道平面与地球轨道 平面呈 155°的倾斜，假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动 的速度大小之比值为（ ） A. 3 1 39.3  B. 2 1 39.3  C. 2 3 39.3 D. 3 2 39.3 第 3 节 万有引力定律 1、（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质 量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。 （2）公式： 2 21 r mmGF  ,其中 G=6.67×10-11N·m2/kg2，称为万有引力常量，而 m1、m2 分别为两个质 点的质量，r 为两质点间的距离。 引力常量 G 的三点说明： ①引力常量测定的理论公式为 21 2 mm FrG  ，单位为 N·m2/kg2。 ②物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是 1kg 的质点相距 1m 时的相互吸引力。 ③由于引力常量 G 很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到它们之间的引 力。例如两个质量各为 50kg 的人相距 1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力，但是，太阳对地 球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断。 （3）适用条件： ①严格地说，万有引力定律只使用于质点间的相互作用 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 是两个球体球心间的距离 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离。 （4）注意：公式中 F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比， 不要理解成 F 与两物体质量成正比，与距离成反比。 2、万有引力定律的两个重要推论 推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零，即 0 F 。 推论二：在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力，即 2r mMGF  3、物体在赤道上失重的四个重要规律 地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤 道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为 R，表面的引力加速度为 g0=g，并不随地球自转变化。 （1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。 如图 6-3-3 所示，根据牛顿第二定律，有 RmFmg N 2 。所以物体在赤道上的视重为 mgRmmgFN 2 （2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力。物体在赤道上的失重， 即视重的减少量为 RmFmgF N 2 。 （3）物体在赤道上完全失重的条件。 设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即 FN=0，有 RmmgFN 2 0 ，则 RTmR vmmRmamg       0 2 02 00 2 所以完全失重的临界条件为 2 0 /8.9 smga  ， sradg R /800 1 0  ， skmRgv /9.70  ， min84502420  sg RT  上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度、和周期。 （4）地球不因自转而瓦解的最小密度 地球以 T=24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆 周运动所需的向心力，即 RTmmg 22       , 根据万有引力定律，有 RG R MGg  3 4 2  ,所以，地球的密度应为 9.183 2  GT  kg/m3. 即最小密度为 3 min /9.18 mkg 。地球平均密度的公认值为 min 3 0 /5523   mkg ，足以保证地球处 于稳定状态。 4、重力加速度的基本计算方法 （1）在地球表面附近（ Rh ）处的重力加速度 g。 （2）在地球上空距离地心 r=R+h 处的重力加速度为 g。 （3）在质量为 M，，半径为 R，的任意天体表面上的重力加速度为 g，。 gR R M Mg 2        。上述中 M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度。 第 3 节 万有引力定律 经典例题 1、（1）天文观测数据可知，月球绕地球周期为 27.32 天，月球与地球间相距 3.87×108m，由此可计算出加 速度 a=0.0027m/s2；（2）地球表面的重力加速度为 9.8m/s2，与月球的向心加速度之比为 1：3630，而地球 半径（6.4×106m）和月球与地球间距离的比值为 1：60,这个比值的平方 1：3600 与上面的加速度比值非常 接近。以上结果说明（ ） A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即 G=mg D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2、两个大小相同的实心匀质小铁球，仅靠在一起时他们之间的万有引力为 F；若两个半径为小铁球 2 倍的 实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ） A.2F B.4F C.8F D.16F 3、关于万有引力公式 2 21 r mmGF  ，以下说法中正确的是（ ） A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的 4、如图 6-3-4 所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R。如图从球上挖去一个直径为 R 的球，放在 相距为 d 的地方，求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？ （1）从球的正中心挖去； （2）从球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？ 5、 某物体在地面上受到的重力为 160N，将它放置在卫星中，在卫星以 ga 2 1 的加速度随火箭向上加速 升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为 90N 时，卫星距地球表面有多远？ （地球半径 R 地=6.4×103kg，g 表示重力加速度，g 取 10m/s2） 6、 某星球“一天”的时间是 T=6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力 时读数小 10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天” 是多少小时？ 7、 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度 a=3.37×10-2 m/s2，赤道上的重力加速度 g=9.77 m/s2，试问： （1）质量为 m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？ （2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实 际角速度的多少倍？ 8、月球半径是地球半径的 4 1 ，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面 内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是 v1，在月球上是 v2，求地球与月球的平 均密度之比。 9、宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平抛出一个小球，经过时间 t 小球落到星球表面，测得抛出点与 落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大为原来的 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已 知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G，求该星球的质量 M。 10、地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%，经估算，地核的平均密度为 ____________kg/m3。 （地球的半径 R=6.4×106 m，万有引力常量 G=6.7×10-11N·m2/kg2，结果取两位有效数字） 11、中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为 sT 30 1 ，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？ （计算时星体可视为均匀球体，引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2） 基础训练 1、 两个质量相等的球形物体相距 r，它们之间的引力为 10-8N。若它们的质量都加倍，距离也加倍，则它 们之间的引力为（ ） A.4×10-8N B. 10-8N C. 4 1 ×10-8N D. 10-4N 2、对于万有引力公式 2 21 r mmGF  ，下列说法中正确的是（ ） A.当两个物体之间的距离趋近于零时，F 趋近于无穷大 B.只要两个物体是球体，就可用上式求解万有引力 C.只有两个物体看成质点时，才可用上式求两个物体间的万有引力 D.任何两个物体间都存在万有引力 3、地球表面的重力加速度为 g0，物体在离地面高度为 3R（R 为地球半径）处，由地球引力作用产生的加 速度为 g，则 g/g0 为（ ） A. 1 B. 9 1 C. 4 1 D. 16 1 知识提升 1、假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（ ） A.放在赤道地面上物体的万有引力不变 B.放在两极地面上物体的重力不变 C.放在赤道地面上物体的重力减小 D.放在两极地面上物体的重力增大 2、物体在月球表面上的重力加速度是它在地球表面上重力加速度的 1/6（不考虑自转），这说明（ ） A.地球的质量是月球质量的 6 倍 B.地球的直径是月球直径的 6 倍 C.地球对该物体的引力是月球对该物体引力的 6 倍 D.地球的质量跟它的半径平方的比值，是月球的质量跟它的半径平方的比值的 6 倍 3、一物体在地球表面重 16N，它在以 5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为 9N，则此火箭离地球表 面的距离约为地球半径 R 的（ ）。（地面重力加速度 g=10m/s2） A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.一半 4、某星球的质量约为地球的 9 倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 h 处平抛一物体，射程为 60m， 则在该星球上，在同样高度以同样的初速度来平抛同一物体，射程应为（ ） A.10m B.15m C.90m D360m 5、火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的几倍？ 6、假设火星和地球都是球体，火星的质量 M 火和地球质量 M 地之比 pM M  地 火 ，火星的半径 R 火和地球半 径 R 地之比 qR R  地 火 ，那么离火星表面 R 火处的重力加速度 g 火与离地球表面 R 地处的重力加速度 g 地之比 地 火 g g 等于多少？ 最新高考 1、 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍。已知 某一近地卫星地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平 均密度约为（ ） A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 2、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天。利用上述数 据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ） A.0.2 B.2 C.20 D.200 3、火星的质量和半径分别约为地球的 10 1 和 2 1 ，地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度约 为（ ） A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 4、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ） A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 5、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是（ ） A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重 状态是由于没有受到万有引力的作用 6、地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来的（ ） A. a g 倍 B. a ag  倍 C. a ag  倍 D. a g 倍 第 4 节 万有引力理论的成就 1． 研究天体运动的理论依据 我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的 匀速圆周运动。 2． 相关公式 研究天体运动： rnmr T mr vmrm r MmG 2 2 22 2 2 )2(4   研究天体表面物体重力： 2r MmGmg  3． 卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况 （1） 由 ma r MmGF  2 得： 2r MGa  即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心 力和向心加速度都减小。 （2） 由 r vm r MmG 2 2  得： r GMv  即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度 减小。 （3） 由 rm r MmG 2 2  得： 3r GM 即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速 度减小。 （4） 由 r T m r MmG 2 2 2 4 得： GM rT 3 2 随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的周 期增大。 4． 估算天体的质量 当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质 量。 由 r T m r MmG 2 2 2 4 得： 2 324 GT rM  其中 M 即为中心天体的质量。 5． 估算天体的密度 由 V M 代入 2 324 GT rM  和 3 3 4 RV  可得 32 33 RGT r  其中 R 为中心天体的半径。当匀 速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时， Rr  ，则 2 3 GT   。 说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。 （2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条 件。 6．发现新天体 凭借着万有引力定律，通过计算与观察，在笔尖下发现了新天体，这充分的显示了科学理论的威力。 在浩瀚的宇宙中，还有许多的未知领域，同学们应该刻苦学习理论知识，掌握一些科学的研究方法，为了 人类的发展，去发现更多的奥秘。 第 4 节 万有引力理论的成就（课后习题） 经典习题 1、已知地球的质量大约是 M=6.0×1024kg，地球的平均半径为 R=6370km，地球表面的重力加速度 g 取 9.8m/s2。 求：（1）地球表面一质量为 10kg 的物体受到的万有引力； （2）该物体受到的重力； （3）比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力 2、要计算地球的质量，除已知的一些常熟外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球 质量的有哪些？（ ） A.已知地球半径 R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和线速度 v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T D.已知地球公转的周期 T，及运转半径 r， 3、1969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特郎在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一 大步。在月球上，如果阿姆斯特郎和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为 m 的仪器的重力为 F；而另一 位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为 T，试回答：只利用这些数据，能否 估算出月球的质量？为什么？ 4 地球绕太阳公转的轨道半径为 1.49×1011m，公转的周期是 3.16×107s，太阳的质量是多少？ 5、如果在一个星球上，宇航员为了估算星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一 昼夜的时间 T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的 90%。试写出星球平 均密度的估算表达式。 6、1976 年 10 月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的放射电源，它每隔 1.337s 发出一个脉冲讯号， 贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为 “脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期该度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动， 自转就是一种很准确的周期运动。 （1）已知蟹状星云的中心星 PS0531 是一颗脉冲星，其周期为 0.331s，PS0531 的脉冲现象来自自转，设阻 止该星离心瓦解的力是万有引力，试估算 PS0531 的最小密度。 （2）如果 PS0531 的质量等于太阳的质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳的质量是 M=2×1030kg） 7、21 世纪，我国某宇航员踏上一半径为 R 的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星 球的质量？如果能，需要何种常用器材？ 8、如图 6-4-3 所示，在一口地质勘探竖井的底部测出的重力加速度比地面的重力加速度小 0.1%。如果将 地球视为匀质球体，且半径为 R=6400km。 （1）试估算竖井的深度； （2）试想竖井沿地轴贯穿南北极，一个从井口自由落下的物体将怎样运动？ 9、宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于 因万有引力的作用吸引到一起，设二者的质量分别为 m1 和 m2，二者相距为 L。 求：（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的角速度。 基础习题 1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（ ） A.天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B.在 18 世纪已经发现的 7 个行星中，人们发现第七个行星—天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律 计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起上述偏 差 C.第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 2、已知下面的那组数据，可以算出地球的质量 M（引力常量 G 为已知）（ ） A.月球绕地球运行的周期 T1 及月球到地球中心的距离 R1 B.地球绕太阳运行的周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 C.人造卫星在地面附近的运行速度 v3 和运行周期 T3 D.地球绕太阳运行的速度 v4 及地球到太阳中心的距离 R4 3、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面上重力加速度的 4 倍，则该 星球的质量将是地球质量的（ ） A. 4 1 B.4 倍 C.16 倍 D.64 倍 4、1990 年 5 月紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km， 若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同。已知地球半径 R=6400km， 地球表面重力加速度为 g。这个小行星表面的重力加速度为（ ） A.400g B. 400 1 g C.20g D. 20 1 g 知识提升 1、已知引力常量 G=6.67×10-11N· m2/kg2,重力加速度 g=9.8m/s2,地球半径 R=6.4×106m，则可知地球质量 的数量级是（ ） A.1018kg B.1020kg C.1022kg D.1024kg 2、地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估计地球的平均速度为（ ） A. RG g 4 3 B. GR g 24 3  C. RG g D. 2RG g 3、如图 6-4-5 所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1,B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ） A.经过时间 t=T1+T2，两行星再次相距最近 B.经过时间 12 21 TT TTt  ,两行星再次相距最近 C. .经过时间 2 21 TTt  ,两行星再次相距最远 D. .经过时间 )(2 12 21 TT TTt  ,两行星再次相距最远 4、已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球 的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球 质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 hTm h MmM 2 2 2 )2(  ，得 2 2 324 TG hM  (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果； （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 5、如图 6-4-6 所示为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其 上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表 面高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为 x；通过查阅资料知道月球的 半径为 R，引力常量为 G，若物体只受月球引力的作用，请你求出： （1）月球表面的重力加速度 g 月； （2）月球的质量 M； （3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率 v 是多少？ 6、如图 6-4-7 为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 运行的轨道近似为 圆，天文学家观测到 A 行星运动的轨道半径为 R0，周期为 T0。长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与 圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 t0 时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因 可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B（假设其运行轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向 相同）它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星 B 的运动得到 哪些定量的预测。 最新高考 1.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的原形工作轨道距月球表面分别约为 200km 和 100km， 运行速率分别为 v1 和 v2，那么 v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700km）（ ） A. 18 19 B. 18 19 C. 19 18 D. 19 18 2.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用 下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普通。 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星周围它们连线上 的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质 量。（引力常量为 G） 3.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同 的初速度竖直上抛 同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。 （取地球表面重力加速度 g=10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度 g，； （2）已知该星球的半径与地球半径之比 R 星：R 地=1：4,求该星球的质量与地球质量之比 M 星：M 地。 4.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为 R，速率为 v，则太阳的质量可用 v、R 和引力常量 G 表示为_______。 太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的 7 倍，轨道半径约为地 球公转轨道半径的 2×109 倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中 在 银河 系 中 心， 且 银 河系 中 恒星 的 平 均质 量 约 等于 太 阳的 质 量 ，则 银 河 系中 恒 星的 数 目 约为 _____________。 5.已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍，不考虑地球、月球自转的影响， 由以上数据可推算出（ ） A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9：8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9：4 C．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约 为 8：9 D．靠近地球表面沿原形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之 比约为 81：4 第 5 节 宇宙航行 1、人造卫星 （1）人造卫星的分类：卫星主要有侦查卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科 学研究卫星、预警卫星和侧地卫星等种类。 （2）人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。 ②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度 2、 卫星的轨道：卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。 3、 三种宇宙速度 （1）人造卫星的环绕速度，即第一宇宙速度。第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第 一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s 是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫 星或飞到其行星上去的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7km/s 是使物体挣脱太阳引力的束缚、飞到太阳系以外的宇宙 空间去的最小发射速度。 （4）人造地球卫星的发射速度：将人造地球卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度 就越大。 4、人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系，万有引力提供向心力 （1）由 r mv r GMm 2 2  ，得 r GMv  ，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越 大（即卫星离地面越高），线速度越小。 （2）由 2 2 mr r GMm  ，得 3r GM ，即 3 1 r  ，故半径越大，角速度越小。 （3）由 r T m r GMm 2 2 2 4 ，得 GM rT 324 ，即 3rT  ，故半径越大，周期越长。 （4）向心加速度 2 2 // rGMm rGMma  。 5、人造卫星的超重与失重 （1）人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方 向均向上，因而都是超重状态。 （2）人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。在这种情况下凡 是与重力有关的力学现象都会停止发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用， 同理，与重力有关的实验也将无法进行。 6、地球同步卫星 （1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。 （2）同步卫星的运行周期与地球自转周期相同。且 T=24h。 （3）同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。 （4）同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空。 （5）同步卫星高度固定不变 （6）同步卫星的环绕速度大小一定 第 5 节 宇宙航行（课后习题） 经典习题 1、可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道（ ） A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆 C.与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的 2、某人在星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 落回手中，已知该星球的半径为 R，求这个星球上的 第一宇宙速度。 3.发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运动，最后再次点火， 将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 6-5-2 所示。则当卫星分 别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B. 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 4.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则（ ） A.根据公式 rv  可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B.根据公式 r mvF 2  可知卫星所需的向心力将减小到原来的 1/2 C. 根据公式 2r MmGF  可知地球提供的向心力将减小到原来的 1/4 D.根据上述 B 和 C 中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的 2 2 5.如图 6-5-3 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，a 和 b 质量相等且小于 c 的质量， 则（ ） A.b 所需向心力最小 B.b、c 的周期相同且大于 a 的周期 C.b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 D.b、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 6.一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高为 h 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜 H，机组人员 使穿梭机 S 进入与 H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图 6-5-4 所示， 设 G 为引力常量，M 为地球质量，R 为地球半径。 （1）在穿梭机内，一质量为 70kg 的太空人的视重是多少？ （2）计算轨道上的重力加速度的值及计算穿梭机在轨道上的速率和周期 （3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜，用上题的结果判断 穿梭机在进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，并解释你的答案。 7.地球同步卫星到地心的距离 r 可由 2 22 3 4 cbar  求出，已知式中 a 的单位是 m，b 的单位是 s,c 的单位是 m/s2，则（ ） A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度 B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度 C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度 D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 8.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h，要使卫星在一天的时间 内将地面上赤道上在日照条件下的地方全部摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄 地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为 R，地面上的重力加速度为 g，地球自转周期为 T。 基础习题 1、 关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是（ ） A. 同一轨道上，质量大的卫星线速度大 B. 同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大 C. 离地面越近的卫星线速度越大 D. 离地面越远的卫星线速度越大 2、关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法中正确的是（ ） A.在发射过程中向上加速时产生超重现象 B.在降落过程中向下减速时产生超重现象 C.进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象 D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 3、地球同步卫星是指相对地面不动的人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ） A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 4、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可 以采用的方法是（ ） A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从圆轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D.无论飞船采用何种措施，均不能与空间站对接 知识提升 1、假设地球质量不变，而地球半径增大到原来半径的 2 倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的 大小应为原来的（ ） A. 2 倍 B. 2 1 倍 C. 2 1 倍 D.2 倍 2、在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径 R，地面上的重力加速 度为 g，则（ ） A.卫星运动的线速度为 gR2 B. 卫星运动的周期为 g R24 C 卫星运动的加速度为 g2 1 D 卫星运动的角速度为 R g2 4 1 3、我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆 形轨道卫星，且轨道平面与赤道平面垂直，周期 T1=12h；“风云二号”是同步卫星，且轨道平面就是赤道 平面，周期为 T2=24h；两颗卫星相比（ ） A.“风云一号”离地面较高 B.“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C.“风云一号”线速度较大 D.若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过 12 小时，它们又 将同时到达该小岛的上空 4、1999 年 5 月 10 日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实 验卫星送入离地面 870km 的轨道，“风云一号”可发送可见红外气象遥感信息，为我国提供全球气象和空 间环境检测资料 （1）这两颗卫星的运行速度为（ ） A.7.9km/s B.11.2km/s C.7.4km/s D.3.1km/s (2)“风云一号”卫星是（ ） A.第二代地球的同步卫星 B.气象卫星 C.科学实验卫星 D.第一代太阳同步卫星 5、黑洞是一种密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子 不能到达地球，地球上观察不到这种星球，因此把这种星球成为黑洞。有一频率为γ的光子，在黑洞表面 发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为 T，则此黑洞的平均密度ρ=_____________ 6、人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。（万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2, 地球半径 R 约为 6.4×103km） (1)为使其表面上的物体能够吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？ （2）假设某白矮星密度约为（1）中所求值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？ 最新高考 1、 图 6-5-5 是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道， 最终被月球引力铺获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ） A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D. 在绕月球轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 2、 据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经 过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链 一号 01 星”，下列说法正确的是（ ） A. 运动速度大于 7.9km/s B. 离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D. 向心加速度与静止在赤道上物质的向心加速度大小相等 3、 据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度 200km，运动周期 127 分钟，若还知 道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度 4、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行，为了获得月球表面全貌的信息，让 卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息 持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球 绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月 运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能 到达地球的时间（用 M、m、R、R1、r、r1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 5、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面。已知 月球的质量约为地球质量的 81 1 ，月球的半径约为地球半径的 4 1 ，地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s，则 该探月卫星绕月运动的速度约为（ ） A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s 6、如图 6-5-7 所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面的高度为 h。 已知地球半径为 R。地球自转角速度为 0 ，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。 （1）求卫星 B 的运行周期 （2）设卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、A、B 在同一直线上）， 则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？ 7、神奇的黑洞是近似引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。 天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成。 两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离 保持不变，如图 6-5-8 所示，引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。 （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m，的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m，（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 M 的 2 倍，它将有可能成为黑洞，若可见星 A 的速率 v=2.7 ×105m/s，运行周期 T=4.7π×104s，质量 m1=6M，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G=6.67 ×10-11N·m2/kg，M=2.0×105m/s） 第 6 节 经典力学的局限性 经典习题 1、 通过一个加速度装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述 正确的是（ ） A. 根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动 B. 电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动 C. 电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，你顿运动定律不再适用 D. 电子微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿定律解释 2、 地球以 3×104m/s 的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到 0.8c （c 为真空中的光速），它的质量增大到静止质量的多少倍？ 3、 某列车静止时的长度为 100m。试问（1）当它以 30m/s 的速度做匀速直线运动时，对地面观察者来说 它的长度是多少？（2）假如列车做匀速直线运动的速度达到 2.7×108m/s，对地面的观察来说它的长 度又是多少？ 4、 μ介子是一种基本粒子，质量为电子的 208 倍，电荷为+e 和-e，速度为 0.9966c，它在静止时的平均寿 命为 2.2×10-6s.据报道。在一组高能物理实验中，测得它通过的平均距离为 8km 左右，怎样解释这一 现象？ 5、 20 世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体的低速 运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子，这说明（ ） A. 随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论 B. 人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的 C. 不同领域的事物各有其本质与规律 D. 人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律 6、 两束电子迎面相对运动，每束电子相对的速度大小均为 0.9c，试求：相对于一束电子静止的观察者（即 观察者和该电子束以相同的速度运动）观察到的另一束电子的速度。 7、 牛顿定律能适用下列哪些情况？（ ） A．研究原子中电子的运动 B.研究“嫦娥一号”飞船的高度发射 C.研究地球绕太阳的运动 D.研究飞船从北京飞往纽约的航线 基础习题 1、 以下说法正确的是（ ） A. 经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B. 在经典力学理论的成立具有一定的局限性 C. 在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变 D. 相对论与量子力学否定了经典力学理论 2、 对于公式 2 2 0 1 c v mm   ，下列说法中正确的是（ ） A. 式中的 m0 是物体以速度 v 运动时的质量 B. 当物体的运动速度 v＞0 时，物体的质量 m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用了， 所以是不正确的 C. 当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速 运动时，质量变化才明显。故经典力学适用于低速运动的物体，而不适用于高速运动的物体 D. 通常由于物体的运动速度大小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上宏观物体的运动 时，不必考虑质量的变化 3、 下面说法中正确的是（ ） ①当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典力学的结论没有区别 ②当物体的运动速度接近光速时，相对论物理学和经典力学的结论没有区别 ③当普朗克常量 h（6.63×10-34J·s）可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别 ④当普朗克常量 h 不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 4、对牛顿力学与狭义相对论的比较，下列说法中正确的是（ ） A.爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律 B. 爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律 C. 牛顿物理学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律 D. 牛顿物理学的运动定律研究的是物体在高速运动时所遵循的规律 知识提升 1、在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的 0.5 倍，试求此时电子的质量变为静止时 的多少倍？ 2、地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对于自己静止不动， 则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ） A.一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不相等，但应成整数倍 C.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不相等 3、丹麦天文学家第谷连续 20 年详细记录了行星在运转过程中的位置变化，这些资料即丰富又准确，达到 了肉眼所能及的限制。但他并没有发现行星的运动规律，对此，下列说法正确的有（ ） ①占有大量感性材料是毫无意义的②第谷的工作为发现行星运动规律创造了前提③说明第谷没有真正发 挥主观能动性④第谷缺少的是对感性材料的加工制作 A.②③ B.①②③ C.①④ D.②④ 4、一个原来静止的电子，经加压加速后，获得的速度为 v=6×106m/s，问电子的质量增大了还是减少了？ 改变了百分之几？ 5、火车在水平轨道上运动，车内光滑的水平面上放着一个小球，当小球突然相对于车厢发生向前、向后 和侧移时，火车的运动状态分别发生了怎样的变化？