【物理】2018届一轮复习人教版运动图象学案
专题03 运动图象
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③
运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0
xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x–t图象，则
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
【参考答案】ABD
【名师点睛】关键掌握位移图象的基本性质，横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图象是用来描述物体位移随时间变化规律的图象，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量∆x。
1．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条的抛物线。有关这三个物体在0~5 s内的运动，下列说法正确的是
A．a物体做匀加速直线运动
B．c物体做匀加速直线运动
C．t=5 s时，a物体速度比c物体速度大
D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同
【答案】B
2．如图为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移–时间图象。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是
A．在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0~2t0时间内，甲的速度一直在减小
C．在0~t0时间内，乙的速度一直增大
D．在0~2t0时间内，甲、乙发生的位移不相同
【答案】D
【解析】由图知，根据x–t图象的斜率表示速度可知，在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相反，故A错误；在0~2t0时间内，甲的速度一直不变，所以B错误；在0~t0时间内，乙的速度一直减小，故C错误；在0~2t0时间内，甲发生的位移为–2x0，乙的位移是2x0，方向相反，故D正确。
如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是
A．0~1 s内的平均速度是2 m/s
B．0~2 s内的位移大小是3 m
C．0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度
D．0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反
【参考答案】BC
1．质点做直线运动的速度–时间图象如图所示，该质点
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
【解析】0~2 s内速度图象在时间轴的上方，都为正，速度方向没有改变，故A错误；速度时间图象的斜率表示加速度，由图可知1~3 s图象斜率不变，加速度不变，方向没有发生改变，故B错误；根据“面积”表示位移可知，第2 s内的位移为：，故C错误；根据“面积”表示位移可知，0~3 s内的位移为，0~5 s内的位移为，所以第3秒末和第5秒末的位置相同，故D正确。
【名师点睛】
在速度时间图象中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度，三、图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移
2．在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的v–t图象如图所示，则下列判断正确的是
A．在0~40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小
B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小
C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇
D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇
【答案】D
一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a–t图象如图所示。下列v–t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A B C D
【参考答案】D
【名师点睛】解决本题的关键是根据加速度随时间变化规律的图象找出对应的加速度大小和方向，结合物体的初状态分析物体的运动情况。
1．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则下列物体运动的v–t图象中，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】在0~1 s内，a1=1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1=a1t=1 m/s，在1 ~2 s内，a2=–1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2=v1+a2t=0，2~3 s内重复0~1 s内运动情况，3~4 s内重复1~2 s内运动情况，故选项C正确。
质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．2 s末的速度是4 m/s
D．物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【参考答案】BC
【名师点睛】解答本题的关键是能根据图象写出函数表达式，通过比对的方法求出加速度，能根据匀变速直线运动的运动学公式求解相关量。
1．小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC 段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB 段匀速运动所用时间为10 s
D．AC 段所经历的时间为25 s
【答案】D
【解析】BC段做匀变速运动的加速度大小为a，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度v=0，位移x=100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：v02=2ax，得a=2 m/s2，故B错误；AB 段位移为x1=300 m，速度为v=v0=20 m/s，所以AB段匀速运动所用时间为： ，故C错误；BC 段做匀变速运动，有v0=at2，所用时间为：，AC 段所经历的时间为t=t1+t2=25 s，故D正确。
2．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其–t图象如图所示，则
A．质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的位移为2 m
【答案】C
【解析】由图得，当t=1 s时，x=1 m，根据，得，对比可得，则加速度为，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故ABD错误；质点的初速度，在1 s末速度为，故C正确。
1．A、B、C三个物体从同一点出发，它们运动的x–t图象如图所示，下列说法中正确的是
A．三个物体在0~t0时间内运动方向始终一致
B．三个物体在0~t0时间内的平均速度vA>vC=vB
C．A物体做直线运动
D．C物体做加速直线运动
2．某质点在东西方向上做直线运动，规定向东为正方向，其位移—时间图象如图所示，则由图可知
A．质点在0~6 s内位移大小为8 m，路程也为8 m
B．质点在0~8 s内位移为8 m，此段时间路程为24 m
C．0~4 s质点的速度为2 m/s，4~8 s内质点的速度为–4 m/s
D．质点0~4 s向东匀速运动，4~6 s向西匀速运动，6~8 s向东匀速运动
3．如图所示是物体在某段运动过程中的v–t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中
A．加速度增大
B．平均速度v >
C．平均速度v=
D．平均速度v <
4．下列描述自由落体运动的图象中，正确的是
A． B． C． D．
5．如图所示，分别为汽车甲的位移—时间图象和汽车乙的速度—时间图象，则
A．甲的加速度大小为5 m/s2
B．乙的加速度大小为5 m/s2
C．甲在4 s内的位移大小为40 m
D．乙在4 s内的位移大小为20 m
6．A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v–t图象和a–t图象如图甲、乙所示，已知在0~t0和t0~2t0两段时间内，A物体在v–t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的是
A．A物体先加速后减速
B．a2=2a1
C．t0时刻，A、B两物体间距最小
D．2t0时刻，A、B两物体第一次相遇
7．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间（x–t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于–2 m/s2，t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则
A．a车做匀速运动且其速度为va=m/s
B．t=3 s时，a车和b车相遇，但此时速度不等
C．t=1 s时，b车的速度为10 m/s
D．t=0时，a车和b车的距离x0=9 m
8．2017年4月23日，青岛快乐运动秀之遥控车漂移激情挑战，挑战赛中若ab
两个遥控车同时同地向同一方向做直线运动，它们的v–t图象如图所示，则下列说法正确的是
A．b车启动时，a车在其前方2 m处
B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为4 m
C．b车启动3 s后正好追上a车
D．b车超过a车后，两车不会再相遇
9．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似看成匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系，正确的是
10．如图所示，绘出了某辆汽车刹车过程的刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系。v为刹车前的速度，s为刹车痕长度。已知该车在某次撞车事故现场中警察已经测量出碰撞前的刹车痕为20 m，则下列说法中正确的是
A．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是60 km/h
B．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是75 km/h
C．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为90 km/h
D．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为78 km/h
11．（2016新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
12．（2016江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
13．（2015广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移–时间图象如图所示，下列表述正确的是
A．0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等
14．（2014全国大纲卷）—质点沿x轴做直线运动，其v–t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为
A．x=3 m B．x=8 m C．x=9 m D．x=14 m
15．（2014新课标全国Ⅱ卷）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v–t图象如图所示。在这段时间内
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
1．CD【解析】此图象为位移与时间的关系，A物体先向正方向运动后朝反方向运动，B向正方向做匀速直线运动，C向正方向做加速运动，故A错误；三物体的位移均相同，所用时间相等，所以平均速度相同，故B错误；ABC均为直线运动，故C正确；C的斜率逐渐增大，所以速度逐渐增大，做加速直线运动，故D正确。
3．D【解析】v–t图象斜率的大小表示加速度的大小，若为曲线，则曲线的切线的斜率值为加速度的大小，t1到t2时间斜率值变小，故加速度不断变小，故A错误；平均速度公式仅适用于匀变速直线运动中，根据面积表示位移大小可知，平均速度，故BC错误，D正确。
4．AC【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式v=gt=10t，v–t图象是直线，故A正确，B错误；加速度是定值为g，故C正确，D错误。
【名师点睛】本题难度较小，明确自由落体运动的初速度为零，加速度为重力加速度保持不变，v–t图象是倾斜的直线，a–t图象是水平直线。
5．B【解析】在x–t图象中，斜率的大小表示速度的大小，由图象可知，甲做匀速直线运动，加速度为0，故A错误；在速度—时间图象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为 ，故B正确；甲在4 s内的位移大小为，故C错误；v–t图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在4 s内的位移大小为，故D错误。
6．BD【解析】由甲图可知，A物体先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，速度一直增加，故A错误；由甲图可知，两物体的速度变化量相同，在乙图中a–t图线围成的面积表示速度的变化量，即0~t0时间内a–t图线围成的面积相等，则有a2=2a1，故B正确；由v–t图线可知，0~t0时间内A的速度一直小于B的速度，B在前，A在后，AB之间的距离不断增大，t0时刻以后A的速度大于B的速度，它们之间的距离开始减小，因此t0时刻两物体之间的距离最大，故C错误；由甲图可知，2t0时刻A、B两物体v–t图线围成的面积相等，表示位移相等，两物体第一次相遇，故D正确。
7．D【解析】由图可知，a车的速度：，故A错误；t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度，故BC错误；设b车的初速度为vb，对b车，由vb+at=v′b，解得 vb=8 m/s，a车的位移 sa=vat=6 m，b车的位移，t=3 s时，a车和b车到达同一位置，得 s0=sb–sa=9 m，故D正确。
8．D【解析】由图可知，b在t=2 s时启动，根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，此时a的位移为，即a车在b前方1 m处，故选项A错误；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为，选项B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动3 s后位移等于a的位移，但是启动时，即a车在b前方1 m处，故3 s后还没有追上a，故选项C错误；b车超过a车后，由于b的速度大于a的速度，所以不可能再相遇，选项D正确。
11．BD【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，故AC错误；在t=0时，甲车在乙车前的距离，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，故D正确。
【名师点睛】本题主要考查了v–t图象、追及问题。v–t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移；在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负；相遇要求在同一时刻到达同一位置。
12．A【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据可知，速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。
14．B【解析】在v–t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v–t图象可知，在0~4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，在4~8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，8 s内质点的位移为：6 m－3 m=3 m，又由于在t=0时质点位于x=5 m处，因此t=8 s时，质点在x轴上的位置为x=8 m，故选项B正确。
15．A【解析】因为图线与坐标轴所夹的面积是物体的位移，故在0~t1
时间内，甲车的位移大于乙车，故根据可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误。
