【物理】2019届二轮复习万有引力和航天学案（全国通用）
2019届二轮复习 万有引力和航天 学案（全国通用）
【考点定位】
高考试题的考察集中于以下几点：
1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。
2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。
3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。
4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。
5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。
【考点解析】
考点一、开普勒三大定律
1．内容：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即，的取值与中心天体有关，与其他无关。
2．虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。
3．物理学史：关于行星运动的三大定律是开普勒提出的万有引力定律是牛顿提出的万有引力常量是卡文迪许测量的。
考点二、万有引力定律
1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。公式即：，为引力常量。适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此时距离为球心之间的距离。
2．万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以表示中心天体质量，以表示环绕天体质量，以表示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有
，可得环绕天体或卫星的相信加速度，线速度，周期，角速度。
3．万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即，重力加速度。在地球表面一般近似认为，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有，其中周期为地球自转周期。
考点三、卫星运动
1．卫星追击相遇：卫星匀速圆周运动，若卫星加速，则使得，卫星做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度变小。同理，减速则卫星向心运动，轨道半径变小，线速度变大。两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度分别为和，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差即。学
2．若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为，则有轨道半径等于球体半径，则有，整理即。
3．三大宇宙速度：第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度，同时也是最大的环绕速度。卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为。卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为。
4．双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各个星体圆运动的角速度都相等。周期相等。
【2018真题回顾】
1.(2018·全国卷I ·T20) 2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据 学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400
m,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
【答案】BC
2.(2018·全国卷II ·T16)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/ g2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )
A.5×109 g/m3 B.5×1012 g/m3 C.5×1015 g/m3 D.5×1018 g/m3
【答案】C
【解析】星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:;又因为V=πR3、ρ=;联立可得ρ=≈5×1015 g/m3,选项C正确。学
3.(2018·全国卷Ⅲ ·T15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
【答案】C
【解析】据开普勒第三定律,故选C。
4.（2018·北京高考·T5）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
5.（2018·天津高考·T6）2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )
A. 密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
【答案】CD
6.(2018·江苏高考 ·T1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 m,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 m,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( )
A. 周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度
【答案】A
【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足G=mr=mω2r=m=ma,由此可推出,半径r越小,周期T越小,选项A正确,半径r越小,角速度ω、线速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误。学
【2017真题回顾】
1. (2017·全国甲卷·T19)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中
( )
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】从P到Q阶段,速率逐渐变小,所以从P到M运动过程平均速率大,所用的时间小于,A项错,C项正确;若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,从Q到N阶段,机械能守恒,B项错;从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,D项正确。.
2.(2017·全国丙卷·T14)2017年4月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行相比,组合体运行的( )
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
【答案】C
3. (2017·北京高考·T17)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】不考虑地球自转的情况下,在地球表面,重力等于万有引力,
,,能计算出地球的质量;人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时, ，又有，已知速度及周期时,联立可求得地球的质量;月球绕地球做圆周运动时, ，在已知周期和地月间距离的情况下,可以求出地球的质量;地球绕太阳做圆周运动时,我们只能求出中心天体太阳的质量,不能求出地球的质量,故选D。
4．(多选)(2017·江苏高考·T6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380 m的圆轨道上飞行,则其 ( )
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】BCD
5.(2017·天津高考·T9（1）) 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。
【答案】
【解析】在地球表面附近,物体所受重力和万有引力近似相等,有: G＝mg ，组合体绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有，解得线速度，向心加速度学
【2016真题回顾】
选择题
1.(2016·全国卷I·T17)
利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( )
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
【答案】B
【解析】
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)明确地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同。
(2)卫星的运转周期随轨道半径减小而变小。
(3)用三颗同步卫星来实现无线电通讯直线传播,临界几何关系是直线与圆相切。
2.(2016·全国卷III·T14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
【答案】B
【解析】开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故A错误,B正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D错误。
3.（2016·江苏高考·T7）如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、E 、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ( )
A. TA>TB B.E A>E B C.SA=SB D.
【答案】AD
学
4.(2016·天津高考·T3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于所需向心力变大,F供
F需,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速,F供F需,则飞船将进入更低的轨道,从而不能实现对接,选项D错误。学
5.（2016·海南高考·T7）通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( )
A.卫星的速度和角速度
B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的运行周期和轨道半径
【答案】AD
6.(2016·北京高考·T18)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) 学
A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2,需要加速,A错;不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点只受万有引力,根据公式G=ma可得a=,故只要半径相同,加速度的大小则相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动时,运动半径在变化,所以加速度在变化,B对、C错;卫星在轨道2做匀速圆周运动,速度的大小不变,方向时刻改变,所以动量方向不同,D错。
7.(2016·四川高考·T3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 m,远地点高度约为2060 m。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 m的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( )
A. a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
【答案】D .
【误区警示】本题容易将地球赤道上随地球自转的物体用万有引力充当向心力:,得到a3>a1,误选C。
【2015真题回顾】
一、选择题
1.(2015·江苏高考)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( )
A. B.1 C.5 D.10
【答案】B
【解析】根据G=mr得M∝,代入数据得恒星与太阳的质量比约为1.04,所以B项正确。
2.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为
30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ( )
A.西偏北方向,1.9×103m/s
B.东偏南方向,1.9×103m/s
C.西偏北方向,2.7×103m/s
D.东偏南方向,2.7×103m/s
【答案】B
【解析】作出卫星的速度变化示意图如图所示,
由余弦定理可得v附加=1.9×103m/s,故C、D均错误;由速度变化示意图可得,v附加的方向为东偏南方向,B项正确,A项错误。学 ·
3.(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 g,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2,则此探测器 ( )
A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【答案】BD
【解析】在地球表面附近有,在月球表面附近有,可得
g月=1.656m/s2,所以探测器落地的速度为v==3.64m/s,故A错误;探测器悬停时受到的反冲作用力为F=mg月≈2×103
N,B正确;探测器由于在着陆过程中开动了发动机,因此机械能不守恒,C错误;在靠近星球的轨道上有,即有,可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,故选项D正确。
4.(2015·山东高考)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此, 学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
【答案】D
5.(2015·重庆高考)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为
( )
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=,故飞船所在处的重力加速度g=,故选项B正确,选项A、C、D错误。学
【误区警示】在解答本题时很多同学往往误认为,F引=中的r就是h,从而导致错选D。还有一部分同学误认为“天宫一号”飞船绕地球飞行时不再受重力作用,从而导致错选A。
6.(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 ( )
A.地球公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
【答案】D
7.(2015·福建高考)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据,得,因此,故选A。
8.(2015·广东高考)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1、半径比约为2∶
1,下列说法正确的有 ( )
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
【答案】BD
9.(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为 ( )
A. B. C. 2R D.
【答案】C
【解析】物体平抛时水平方向满足x=v0t,所以;竖直方向由h=gt2得,因此。在星球表面物体所受的重力等于万有引力,由得,又因为R2=R,所以R1=2R,故选C。学
10.(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比 ( )
行星
半径/m
质量/ g
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较大
【答案】B
11.(2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同,则 ( )
学
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.S1的向心加速度比S2的大
D.S1的公转周期比S2的大
【答案】AC
二、计算题
12.(2015·安徽高考)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：
(1)A星体所受合力大小FA。
(2)B星体所受合力大小FB。
(3)C星体的轨道半径RC。
(4)三星体做圆周运动的周期T。
【答案】 (1) (2) (3)a (4)
【解析】(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为
FBA==FCA
方向如图
则合力大小为FA=
(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,
RC=
(或由对称性可知OB=OC=RC cos∠OBD=)
可得RC=a学
(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB==
可得T=
【2014真题回顾】
一、选择题
1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【答案】BD
2.(2014·安徽高考)在 学研究中, 学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l
,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】单摆摆球到地心的距离为r,则,所以,把其代入单摆振动周期,解得,故选项B正确。学 .
3.(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600 m,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000 m,则它的公转周期T2最接近于( )
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
【答案】B
4.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍
【答案】C
【解析】据可得环绕速度,利用比值法可知C正确。
5.(2014·广东高考)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )
A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
【答案】AC
【误区警示】本题B选项容易按照圆周运动公式v=ωR去理解。当轨道半径增大时,角速度ω是减小的,无法确定速度的变化。
6.(2014·山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为,其中G为引力常量,M为月球质量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
A. (h+2R) B.h+R)
C. (h+ R) D. (h+R)
【答案】D
7.(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( )
A.3.5 m/s B.5.0 m/s C.17.7 m/s D.35.2 m/s
【答案】A
【解析】构建公转模型,对卫星由万有引力提供向心力,有,对近地卫星,同理对航天器有,联立两式有,而v近地=7.9 m/s,解得v航=3.5 m/s,A项正确。
8.(2014·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A． B． C. D．
【答案】B
【解析】由万有引力定律可知:,在地球的赤上:,地球的质量M=πR3ρ,联立三式可得: ,选项B正确。学 ·
【误区警示】本题容易根据和M=πR3ρ得出,故错选C项。上述思路错把地面上的物体当成卫星来处理从而导致错误。
9.(2014·天津高考)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大
C.线速度变大 D.角速度变大
【答案】A
10.(2014·海南高考)设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在南极时物体受力平衡,支持力等于万有引力,即;在赤道上物体由于随地球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力,即,两式联立可知A正确。
二、非选择题
1.(2014·上海高考)动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB=
1∶2,它们的角速度之比ωA∶ωB= ,质量之比mA∶mB= 。
【答案】 1∶2
【解析】根据牛顿第二定律有,解得: ,则。
根据牛顿第二定律有,解得: ,
则。
A、B两卫星动能相等,即,
则。
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)根据牛顿第二定律有: 、;
(2)A、B两卫星动能相等,即。学
2.(2014·四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。 学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R。
(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50 g的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103 m。
【答案】(1) (2)11.5N
【解析】(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度为v1,
则r1=R+h1 ①
v1=r1ω ②
货物相对地心的动能为③
联立①②③得
【误区警示】(1)本题容易把货物距地面的高度h1,当作货物相对地心的距离r1,导致计算结果错误。
(2)求的是人对水平地板的压力,而不是人受到的支持力,容易忘记由牛顿第三定律加以说明。
3.(2014·北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0 R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
②若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值 的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0 ,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
【答案】 (1)①=1- 0.98 ②=1- (2)仍为1地球年
【解析】(1)①物体处于北极以及北极上方时,万有引力等于重力,F0=G
F1=G
可得=
当h=1.0 R时, =0.98
②在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小,即
F2=F0-m
可以求得=1-
【误区警示】很多同学认为在地球表面,万有引力和重力是一回事,其实万有引力在高中的物理范围内往往能够起到两种作用,其一是给星球表面的物体提供重力,而其二是给绕星球旋转的物体提供向心力。在赤道和北极重力之所以会有区别,是因为北极处于地轴上,而地轴上的物体是没有旋转半径的,自然也提不到向心力的问题,其重力等于万有引力;但是物体放在了赤道上,万有引力就起到了两种不同的作用:提供重力和提供物体随地球一起自转所需的向心力。学^
4.(2014·重庆高考)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为 1,质量比为 2,地球表面附近的重力加速度为g,求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。
【答案】 (1) (2)
(2)设机械能变化量为ΔE,动能变化量为ΔE ,重力势能变化量为ΔEp,由ΔE=
ΔE +ΔEp
有ΔE=
得
【解题指南】解答本题需注意以下两点:
(1)放在中心天体表面的任一物体m,忽略中心天体自转的影响,有。
(2)探测器的机械能的变化等于其动能的变化和重力势能变化的和。
5.(2014·大纲版全国卷)已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(r
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