高中物理 第八章 气体 1 气体的等温变化教材梳理素材 新人教版选修3-3（通用）
1 气体的等温变化
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、等温变化——玻意耳定律
1.气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程，叫等温过程.
2.一定质量的某种气体在温度不变时，它的压强和体积成反比，也即压强和体积的乘积保持不变，其表达式为
p1V1=p2V2=C(C与T成正比)
常数C与温度和物质的量有关，气体的温度越高、物质的量越多，C值越大.
联想发散 当气体质量改变时，原则上不能用玻意耳定律.也就是说，玻意耳定律所表达的初态p1、V1和末态p2、V2必须是针对同一研究对象而言，气体只是状态变了，气体的种类、质量、温度却未变.
二、气体等温变化的p-V图象
玻意耳定律也可以用图线来表示，p-V图中等温线是以坐标轴为渐近线的双曲线的一支.
图8-1-1所示为同一气体在两种温度下等温变化的规律.由于B线离坐标原点较远，即C值较大，表示气体的温度较高，即tB>tA.
图8-1-1
1.作法：以横轴表示体积，纵轴表示压强，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便得p-V图象.
记忆要诀 可简记为：建标、描点、连线.
2.特点：
（1）一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的.
（2）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的.图8-1-2所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线越远离两端.
图8-1-2
3.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-1/V图象来表示，如图8-1-3所示.
图8-1-3
等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k=p/=pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高.
典题·热题
知识点一 玻意耳定律
例1 如图8-1-4所示，上端封闭的玻璃管内封有一部分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h.当玻璃管缓缓竖直插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？
图8-1-4
解析:假设h不变，则管内气体的压强p=p0-h不变，管向下，管内体积减小，根据玻意耳定律可知管内气体压强应增大，这与假设矛盾，h不变不可能.
假设h增大，根据p=p0-h可知p减小，而管向下过程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p应增大，这与假设相悖，故h增大不可能.
综上可知，h必减小，p增大，V必减小.
巧解提示：极限法分析：假设把管压得较深，易知V减小，p增大，由p=p0-h可知，h必减小.
方法归纳 题中“缓慢”二字隐含了气体状态过程为等温变化，本题是利用玻意耳定律定性判断压强、体积变化的问题，常用方法是“假设法”和“极限法”.
例2 上题中，若h=4 cm，管中气柱长l1=19 cm，如果要使管内外水银面齐平，则应怎样移动玻璃管？要移动多少？（大气压强p0=76 cmHg）
解析:找出气体初始状态的状态参量（p1,V1）和末状态对应的状态参量（p2,V2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.
设管子横截面为S cm2，齐平时空气柱长l2
初态：p1=p0-h=（76-4） cmHg=72 cmHg.
V1=l1S=19S cm3
末态：p2=p0=76 cmHg,V2=l2S cm3
根据玻意耳定律p1V1=p2V2得：p1l1S=p2l2S，l2== cm=18 cm
l2
t1>t2>tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA>t1>t2>tB.
图8-1-7
知识点三 关于玻意耳定律和力学的综合
例5 一圆筒形气缸静置于地面上，如图8-1-8所示，气缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时气缸的容积为V.现用手握住手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦.求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.
图8-1-8
解析:选取气缸为研究对象，应用平衡条件结合玻意耳定律进行计算.
设开始状态气缸内气体的压强为p1，气缸刚要离开地面时缸内气体压强为p2，体积为V2，开始时，活塞受到重力mg、大气压强的压力p0S和缸内气体的压力p1
S而达到平衡，根
据平衡条件得：p1S=p0S+mg
p1=p0+mg/S
当气缸刚要离开地面时，气缸体受到重力Mg、外面大气压力p0S和缸内气体压强的压力p2S作用而平衡
则p2S+Mg=p0S
p2=p0-Mg/S
由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，遵守玻意耳定律，根据玻意耳定律有：p1V=p2V2
即（p0+mg/S）V=(p0-Mg/S)V2
V2=V
活塞上升的距离为：L==.
方法归纳 这是一道力学和热学综合题，先对封闭气体的可动固体进行受力分析，找出气体初、末状态的压强；然后再用热学方法进行解答.对于力热综合问题其联系点在于压强——描述气体力的相反的物理量.
例6 长为100 cm的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm水银柱封住49 cm长的空气柱，如图8-1-9所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76 cmHg），管内被封闭的空气柱长为多少？
图8-1-9
解析:取被封闭的玻璃管中的气柱为对象，在转动中可认为气柱的质量和温度不变，由玻意耳定律求解.
初状态：p1=(76+20) cmHg,V1=49S cm3.
末状态时设管口向下无水银溢出：
p2=(76-20) cmHg,V2=lS.
根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，解得：l=84 cm.
因(84+20) cm=104 cm>100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原结果不合理，故必须重新设计.
设末状态管内水银柱长为x cm,则：p2=(76-x) cmHg,V2=(100-x)S.
根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，
得：（76+20）×49S=（76-x）(100-x)S，
即x2+176x+2 896=0，
解得：x=18.4 cm，x′=157.6 cm(舍去)
所求空气柱长度为：100-x=81.6 cm.
深化升华 （1）解题一定要注意答案的合理性，不能盲目地套用公式不加分析讨论.如本题求出空气柱长84 cm，就草草作答，必然导致结论错误.
（2）当一个物理过程出现相反方向变化时，要注意挖掘可能存在的临界条件，而不能简单地抓住始、末状态进行比较.
问题·探究
思维发散探究
问题 如何确定气体的压强？
探究思路：（1）例如：四根粗细均匀的玻璃管a、b、c、d一端封闭，管内各用长为h的水银柱封闭一定质量的气体，其中a、b管静止，b管与水平面的夹角为θ，c管做自由落体运动，d管以加速度a竖直向上做匀加速运动，如图8-1-10所示.设外界大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，根据它们的运动状态，并对水银柱进行受力分析，不难确定a、b、c、d四个玻璃管内封闭气体的压强分别为：pa=p0+ρgh，pb=p0-ρghsinθ，pc=p0，pd=p0+ρh(g+a).
图8-1-10
（2）如图8-1-11所示，封闭一定质量理想气体的气缸挂在天花板上，绳子拉力为F，气缸质量为M，内截面为S，活塞质量为m，活塞与缸体间摩擦不计，外界大气压为p0,则气缸内的气体压强可通过对活塞或气缸进行受力分析（如图8-1-12甲和乙）并据力的平衡求得：
图8-1-11 图8-1-12
由甲得：F+pS=p0S+Mg
p=p0-(F-Mg)/S
由乙得：pS+mg=p0S
p=p0-mg/S
两种表达式均是正确的.
（3）U形管内被封闭气体的压强，根据连通器原理，U形管内同种液体同一深度压强相等，选取合适的较低液片（一般取气体与液体交界或与交界处等高的液片）进行分析，列式解得所求压强.例如图8-1-13中，U形管内均用水银柱封住一定质量的气体，若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，则a、b、c三个U形管内被封气体的压强分别为：pa=p0+ρgh，pb=p0+ρgh，pc=p0-ρgh.
图8-1-13
探究结论：方法一:对于密封在某个容器内的气体来说，各部分的压强是处处相等的，如果是在大气中，要根据地球表面大气压强的情况考虑气体的压强数值，通常都取大气压强为“标准大气压（用atm表示）.”1 atm=1.013×105 Pa，近似计算时可认为1 atm=1.0×105 Pa，这时气体中各点的压强也是处处相等的，只有极少的情况下会考虑到由于离地面高度的增加而导致的气体压强减小（每升高12 m降低1 mmHg,1 mmHg=133.322 Pa≈133 Pa）.
方法二:对于被液体封闭在某个容器中的气体来说，气体的压强要通过与液体交界面处某点液体的压强来确定，这时要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p=ρgh及液体传递的压强（帕斯卡原理）.
方法三:对于被活塞封闭在容器中的气体来说，一般要取活塞为研究对象，进行受力分析，而把气体压强对活塞的压力作为所受外力中的一个，通过计算确定出气体的压强.
方法四:对于处在加速运动的容器中的气体，无论是被活塞还是液柱密封，都要把活塞或液柱作为研究对象，进行受力分析，把气体压强对活塞或液柱的压力作为所受外力中的一个，利用牛顿运动定律通过计算确定出气体的压强.
