2019届二轮复习　万有引力与天体运动课件（63张）（全国通用）

2019届二轮复习　万有引力与天体运动课件（63张）（全国通用）

第 5 讲 万有引力与天体运动 总纲目录 考点 1 　天体质量和密度的估算 考点 2 　天体运行参量及比较 考点 3 　卫星的变轨问题 考点 4 　“双星及多星系统”模型 考点1　天体质量和密度的估算 1.利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。 由于 G   = mg ,故天体质量 M =   ,天体密度 ρ =   =   =   。 2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 。 (1)由万有引力提供向心力,即 G   = m   r ,得出中心天体质量 M =   。 (2)若已知天体半径 R ,则天体的平均密度 ρ =   =   =   。 (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天 体半径 R ,则天体密度 ρ =   。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周 期 T ,就可估算出中心天体的密度。 1.宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛,使小球产生一定的水平位移,当 他登陆一半径为地球半径2倍的天体后,站在该天体水平地面上以和在地球 上完全相同的方式平抛小球,测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4 倍,宇航员由此估算该天体的质量 M 1 约为(式中 M 为地球的质量)   (　　) A.   M 　    B.2 M 　    C.   M 　    D.4 M 答案     C　根据平抛规律可计算天体表面重力加速度,竖直方向 h =   gt 2 ,水平 方向 x = vt ,可得 g 1 =   g ,再由天体表面万有引力 F = G   = mg , R 1 =2 R ,可得 M 1 =   , C正确。 2.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星 “张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球 物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地 球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速 度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑 地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的   (　　) A.密度　     B.向心力的大小 C.离地高度　     D.线速度的大小 答案     CD　本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为 h ,则有 G   = m   ( R + h ),结合 m 0 g =   ,得 h =   - R =   - R ,又 v =   ( R + h ),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大 小和卫星的密度,故A、B错误。 3.我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制 中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已 操作”的信息需要的时间为2 t (设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立 即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为 T ,地球半径为 R ,电磁波的传播速度为 c ,由此可以求出地球的质量为   (　　) A.   　    B.   C.   　    D.   答案     B　由 x = vt 可得: 卫星与地面的距离为 x =   c (2 t )= ct 卫星的轨道半径为 r = R + x = R + ct 由万有引力提供向心力可得: G   = mr   解得 M =   故B正确。 4.(多选)某行星外围有一圈厚度为 d 的发光带(发光的物质),简化为如图甲所 示模型, R 为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分 还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测,发现发光带绕行星中心的运行速度 v 与到行星中心的距离 r 的关系如图乙所示(图中所标为已知),则下列说法正确的是   (　　) A.发光带是该行星的组成部分 B.该行星的质量 M =   C.行星表面的重力加速度 g =   D.该行星的平均密度为 ρ =   答案     BC　若发光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相 同,应有 v = ωr , v 与 r 应成正比,与图像不符,因此发光带不是该行星的组成部分, 而是环绕该行星的卫星群,故A错误;万有引力提供向心力,则有 G   = m   ,得 该行星的质量 M =   ,由题图乙知, r = R 时, v = v 0 ,则有 M =   ,故B正确;当 r = R 时有 mg = m   ,得行星表面的重力加速度 g =   ,故C正确;该行星的平均密度为 ρ =   =   ,故D错误。 方法技巧 估算天体质量和密度时要注意三点 (1)不考虑自转时,有 G   = mg ;若考虑自转,则在两极上才有 G   = mg ,而赤道 上则有 G   - mg = m   R 。 (2)利用 G   = m   r 只能计算中心天体的质量,不能计算绕行天体的质量。 (3)注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R ,计算中心天体密度时应用 ρ =   而不是 ρ =   。 考点2　天体运行参量及比较 1.定量分析法 (1)列出连等式: G   = ma = m   = mω 2 r = m   r 。 (2)导出四个表达式: a = G   , v =   , ω =   , T =   。 (3)结合 r 大小关系,比较得出 a 、 v 、 ω 、 T 的大小关系。 2.定性结论法 将下述结论牢记于心: r 越大,向心加速度、线速度、角速度均越小,而周期越 大。 1.在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星 m 1 、 m 2 、 m 3 ,它们的轨道 半径分别为 r 1 、 r 2 、 r 3 ,且 r 1 > r 2 > r 3 ,其中 m 2 为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中 受到的向心力大小相等,则   (　　) A.相同的时间内, m 1 通过的路程最大 B.三颗卫星中, m 3 的质量最大 C.三颗卫星中, m 3 的速度最大 D. m 1 绕地球运动的周期小于24小时 答案     C　根据万有引力提供向心力可得   = m   ,解得 v =   ;由于 r 1 > r 2 > r 3 ,故 v 1 < v 2 < v 3 ,故 m 3 的速度最大,在相同的时间内, m 3 通过的路程最大,故A错误,C 正确。 F 万 =   ,在向心力大小相等的情况下,由于 r 1 > r 2 > r 3 ,故 m 3 的质量最小, 故B错误。据万有引力提供向心力可得   = m   r ,可得卫星运动的周期 T =   ,显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,故 m 1 的周期大于 m 2 的周期, 而卫星 m 2 的周期为24小时,故 m 1 的周期大于24小时,故D错误。 2.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提 高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的 “高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分 四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是   (　　) A.周期　    B.角速度　    C.线速度　    D.向心加速度 答案     A　设地球质量为 M ,卫星质量为 m ,轨道半径为 R ,卫星绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即 G   =   ,结合 v = ωR , ω =   , a =   ,解得 v =   , ω =   , T =   , a =   ,可知 v ∝   , ω ∝   , T ∝   , a ∝   ,由题 知 R 四 > R 五 ,结合上面式子得 v 五 > v 四 , ω 五 > ω 四 , a 五 > a 四 , T 五 < T 四 ,故B、C、D三项均错,A 项正确。 3.(2018河北石家庄质检)如图所示, a 、 b 、 c 、 d 为四颗地球卫星, a 静止在地球 赤道表面还未发射, b 是近地轨道卫星, c 是地球同步卫星, d 是高空探测卫星。 若 b 、 c 、 d 的运动均可看做匀速圆周运动,下列说法正确的是   (　　) A. a 的向心加速度小于 a 所在处的重力加速度 B.在相同时间内 b 、 c 、 d 转过的弧长相等 C. c 在4小时内转过的圆心角为   D. d 的运动周期可能为20小时 答案     A　由 G   = mω 2 R ,得 ω =   ,弧长 s =2π R   = θR = Rωt =   t ,因 R b < R c < R d ,则在相同时间内 s b > s c > s d ,则B项错误。根据   =   ,得 θ =   × 2π=   ,则C项错 误。由 G   = m   R ,得 T =2π   ,因 R d > R c ,则 T d > T c ,又 T c =24 h,则 d 的运动周 期大于24 h,D项错误。 4.(2018天津河西一模)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星 “张衡一号”成功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物 理场探测卫星的国家之一。已知地球半径为 R ,地球表面处的重力加速度 为 g 。假设一颗距离地面高度为2 R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动, 下列关于卫星运动的说法正确的是   (　　) A.线速度的大小为   　    B.角速度为   C.加速度大小为   　    D.周期为6π   答案     B　在地球表面重力与万有引力相等, G   = m 0 g ,可得 GM = gR 2 。距地 面高度为2 R 的人造卫星的轨道半径为3 R ,由万有引力提供匀速圆周运动的向 心力有 G   = m   = m ·3 Rω 2 = m ·3 R   = ma ,可得线速度 v =   ,角速度 ω =   ,加速度 a =   ,周期 T =6π   。故B正确,A、C、D错误。 方法技巧 卫星运行参量计算及比较问题须掌握: (1)一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人 造卫星)都可以看做质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路 ①万有引力提供向心力,即 G   = ma 。 ②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即   = mg 或 gR 2 = GM ( R 、 g 分别是天体的半径、表面重力加速度),公式 gR 2 = GM 应用广泛,被称为“黄金 代换式”。 考点3　卫星的变轨问题 1.卫星的两类变轨问题 (1)制动变轨:卫星的速率变小时,使得万有引力大于所需向心力,即 F 引 >   ,卫 星做向心运动,轨道半径将变小。因此,要使卫星的轨道半径减小,需开动反 冲发动机使卫星做减速运动。 (2)加速变轨:卫星的速率增大时,使得万有引力小于所需向心力,即 F 引 <   ,卫 星做离心运动,轨道半径将变大。因此,要使卫星的轨道半径变大,需开动反 冲发动机使卫星做加速运动。 2.变轨前后能量的比较:在离心运动过程中(发动机已关闭),卫星克服引力做 功,其动能向引力势能转化,机械能保持不变。同一卫星在两个不同的轨道上 (圆轨道或椭圆轨道),轨道越高卫星的机械能越大。 题型1　卫星的变轨 1.(2018山西五市联考)(多选)如图所示,为发射地球同步卫星的简化轨道示意 图,先将卫星发射至近地环绕轨道Ⅰ上,在卫星经过 P 点时点火实施变轨进入 椭圆轨道Ⅱ,最后在远地点 Q 再次点火,将卫星送入同步轨道Ⅲ上。下列判断 正确的是   (　　) A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期可能等于沿轨道Ⅲ运动的周期 B.卫星在轨道Ⅰ上运动至 P 点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至同一点的速 率 C.卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时,经过 P 、 Q 两点处的向心加速度大小相等 D.卫星沿轨道Ⅰ运动至 P 点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动至 P 点的加速度 答案     BD　根据开普勒第三定律   = k ,因为 R Ⅱ < R Ⅲ ,所以 T Ⅱ < T Ⅲ ,则A项错误。 因卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在 P 点点火加速,故卫星在轨道Ⅰ上运动至 P 点 的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至同一点的速率,故B项正确。卫星沿轨道 Ⅱ运动时,在 P 点有 G   = ma P 向 ,在 Q 点有 G   = ma Q 向 ,因为 R P < R Q ,可得 a P 向 > a Q 向 , 则C项错误。卫星在同一点受到的万有引力相等,由牛顿第二定律 F = ma ,可知 卫星在同一点的加速度相等,故D项正确。 题型2　卫星的对接 2.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射 “神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十 一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列 措施可行的是   (　　)   A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实 现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实 现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实 验室,两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实 验室,两者速度接近时实现对接 答案     C　对于绕地球做圆周运动的人造天体,由   = m   ,有 v =   ∝   ,可见 v 与 r 是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同 一轨道上加速或减速时由于发生变轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对 接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接,需增大飞船的轨 道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错误。 题型3　卫星在变轨过程中的能量分析 3.已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r 1 的圆形轨道上绕地运行的周期为 T ,卫 星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫 星掠过其正上方,假设某时刻,该卫星在 A 点变轨进入椭圆轨道(如图),近地点 B 到地心的距离为 r 2 。设卫星由 A 到 B 运动的时间为 t ,地球自转周期为 T 0 ,不计 空气阻力,则   (　　) A. T =   T 0 B. t =     C.卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时,机械能增大 D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中,机械能不变 答案     A　根据题意有   ·3 T 0 -   ·3 T 0 =5·2π,得 T =   T 0 ,所以A正确;由开普勒第 三定律有   =   ,得 t =     ,所以B错误;卫星在椭圆轨道中 运行时,机械能是守恒的,所以C错误;卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在 A 点需点火减速,卫星的机械能减小,所以D错误。 题型4　卫星的“追及、相遇”问题 4.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动,某一时刻恰好 处在一颗同步卫星的正下方,已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之 一,则有   (　　) A.同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1 B.同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1 C.再经过   h两颗卫星距离最远 D.再经过   h两颗卫星距离最远 答案     C　两颗卫星都是由万有引力提供向心力,则   = m   = mr   = mrω 2 , 可得线速度 v =   ,所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2,选项A 错误;角速度 ω =   ,同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8,选项B错误; 周期 T =   ,可得侦察卫星的周期为3 h,若再经过时间 t 两颗卫星距离最远, 则有 t   =(2 n +1)π( n =0,1,2,3, … ),可得时间 t =   (2 n +1) h( n =0,1,2,3, … ),选 项C正确,D错误。 方法技巧 分析卫星变轨应注意的三个问题 (1)卫星变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳 定的新轨道上的运行速度变化由 v =   判断。 (2)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。 (3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道 的速度。 考点4　“双星及多星系统”模型 1.双星系统之“二人转”模型 双星系统由两颗相距较近的星体组成,由于彼此的万有引力作用而绕连线上 的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)。双星系统中两星体绕同一 个圆心做圆周运动,周期、角速度相等;向心力由彼此的万有引力提供,大小 相等。 2.三星系统之“二绕一”和“三角形”模型 三星系统由三颗相距较近的星体组成,其运动模型有两种:一种是三颗星体在 同一条直线上,两颗星体围绕中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型); 另一种是三颗星体组成一个三角形,三星体以三角形的中心为圆心做匀速圆 周运动(简称“三角形”模型)。 最常见的“三角形”模型中,三星结构稳定,角速度相同,半径相同,任一颗星 的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供。另外,也有三星不在同 一个圆周上运动的“三星”系统。 3.四星系统之“三绕一”和“正方形”模型 四星系统由四颗相距较近的星体组成,与三星系统类似,通常有两种运动模 型:一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上,环绕另一颗位于中 心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型);另一种是四颗星体相对稳定地 分布在正方形的四个顶点上,围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形” 模型)。 模型1　双星系统模型 1.(多选)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系 统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距 离,而且双星系统一般远离其他天体,它们在相互间的万有引力作用下,绕某 一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统, A 星球的质量为 m 1 , B 星球 的质量为 m 2 ,它们中心之间的距离为 L ,引力常量为 G ,则下列说法正确的是   (　　) A. A 星球的轨道半径为 R =   L B. B 星球的轨道半径为 r =   L C.双星运行的周期为 T =2π L   D.若近似认为 B 星球绕 A 星球中心做圆周运动,则 B 星球的运行周期为 T '=2π L   答案     CD　两星球之间的万有引力提供向心力,角速度相等, m 1 ω 2 R = m 2 ω 2 r ,且 r + R = L ,解得 r =   L , R =   L ,A、B错误;由万有引力提供向心力可得   = m 2   r ,解得 T =2π L   ,C正确;若近似认为 B 星球绕 A 星球中 心做圆周运动,根据牛顿第二定律及万有引力定律有   = m 2   L ,解得 T ' =2π L   ,D正确。 模型2　三星系统模型 2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为 m 的小星体和一个质 量为 M 的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半 径为 r 。关于该三星系统的说法中正确的是   (　　) A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对 的两侧 C.小星体运行的周期为 T =   D.大星体运行的周期为 T =   答案     BC　小星体受到大星体和另一小星体的万有引力,该三星系统应该在 同一直线上,并且两小星体在大星体相对的两侧,只有这样才能使小星体受到 的合力提供向心力。由 G   +   = mr   ,解得小星体运行的周期 T =   。 模型3　四星系统模型 3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系 统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量 均为 m ,半径均为 R ,四颗星稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上,其中 L 远大于 R 。已知引力常量为 G 。忽略星体自转效应,关于四星系统,下列说法 正确的是   (　　) A.四颗星圆周运动的轨道半径均为   B.四颗星圆周运动的线速度均为   C.四颗星圆周运动的周期均为2π   D.四颗星表面的重力加速度均为 G   答案     CD　四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径 均为 r =   L ,A错误。取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体 的万有引力的合力为 F 合 =   G   + G   ,由 F 合 = F 向 = m   = m   r ,可解得 v =   , T =2π   ,故B项错误,C项正确。对于星体表面质量为 m 0 的物体,受到的重力等于万有引力,则有 m 0 g = G   ,故 g = G   ,D项正确。 1.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案     B　开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并 没有找出其中的原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。 2.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P ,其 轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的4 倍。 P 与 Q 的周期之比约为       (　　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 答案     C　本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围 绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 3.(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫 二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来 的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 答案     C　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相 同。由 G   = m   r 可得 T =2π   ,可见周期与 m 无关,周期不变,A项错误。 由 G   = m   得 v =   ,可知速率 v 与 m 无关,故速率不变,B项错误。组合体 质量 m 1 + m 2 >天宫二号质量 m 1 ,则动能变大,C项正确。由   = ma 得 a =   ,可 知向心加速度与 m 无关,故不变,D项错误。 4.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动, P 为近日点, Q 为远日点, M 、 N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T 0 。若只考虑海王星 和太阳之间的相互作用,则海王星在从 P 经 M 、 Q 到 N 的运动过程中   (　　) A.从 P 到 M 所用的时间等于 T 0 /4 B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大 C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小 D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功 后做正功 答案     CD　本题考查天体的运行规律。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由 开普勒第二定律可知,从 P → Q 速率逐渐减小,故从 P 到 M 所用时间小于 T 0 /4,选 项A错误,C正确;从 Q 到 N 阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从 M 到 N 阶段经过 Q 点时速率最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正 确。 5.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合 并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它 们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做 是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估 算出这一时刻两颗中子星   (　　) A.质量之积　     B.质量之和 C.速率之和　     D.各自的自转角速度 答案     BC　本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有 引力提供向心力,得   = m 1   r 1 , G   = m 2   r 2 ,且 T =   ,两颗星的周期及角 速度相同,即 T 1 = T 2 = T , ω 1 = ω 2 = ω ,两颗星的轨道半径 r 1 + r 2 = L ,解得   =   , m 1 + m 2 =   ,因为   未知,故 m 1 与 m 2 之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转 角速度不可求,选项D错误。速率之和 v 1 + v 2 = ωr 1 + ωr 2 = ω · L ,故C项正确。 6.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒 脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T =5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的 球体,已知引力常量为6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最 小值约为   (　　) A.5 × 10 9 kg/m 3 　     B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 　     D.5 × 10 18 kg/m 3 答案     C　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期 T 稳定自转的星 体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即   = m   R ,星体的密度 ρ =   ,得其密度 ρ =   =   kg/m 3 =5 × 10 15 kg/m 3 ,故选项C正确。 7.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上 任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半 径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目 的,则地球自转周期的最小值约为   (　　) A.1 h　　 B.4 h　　 C.8 h　　 D.16 h 答案     B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即   = m   r ,解得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所 示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 =2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h,B正确。