【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动 学案
第四章 曲线运动与万有引力定律
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。
2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题
3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。
4. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．
5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁 知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。 源^:中 教 ]
第16讲 圆周运动
[www. ^ step.c om]
1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.
2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
^ 中国教育出 版 ]
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
[中 国教育 出版 ]
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
，
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.[ww w. step .^com ]
6．相互关系：(1)
(2)
（3）[来 源: 中教^ ]
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用 [来^源: step . com]
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的方向．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的大小．
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． ste p.^com]
2．受力特点(如图所示)
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；[www^. step . com]
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当F
mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．
考点一 圆周运动中的运动 分析
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①
②单位：m/s
角速度
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
②中 不研究其方向
①
②单位：rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)
②转速是物体单位时间转过的圈数(n)，也叫频率(f)
①
单位：s
②n的单位：r/s、r/min，f的单位：H
向心加速度
①描述速度方向变化快慢的物理量(a)
②方向指向圆心
①a＝=ω2r
②单位：m/s2
★重点归纳★
1.传动装置
（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．
（2）传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
2．圆周运动各物理量间的关系
（1）对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
（2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
★典型案例★把一小球用长为L的不可伸长的轻绳悬挂在竖直墙壁上，距离悬点O正下方钉有一根钉子，将小球拉起，使轻绳被水平拉直，如图所示。由静止释放小球，轻绳碰到钉子的瞬间前后
A．线速度之比为3：2
B．角速度之比为3：1
C．小球的向心加速度之比为1：3
D．钉子离悬点越近绳子越容易断[来 源 :中 教 ]
【答案】 C[w^ww . ste p.co m]
【解析】绳碰到钉子后的瞬间，小球的线速度不变，故A错误；根据，得，解得：，故B错误；根据，得，故C正确，根据，得
，r越小，F越大，故离悬点越远绳子越容易断，故D错误；故选C。
【点睛】绳碰到钉子后的瞬间，小球的线速度不变，根据线速度与角速度的关系，根据半径的变化分析角速度的变化，根据线速度与向心加速度的关系，根据半径的变化分析向心加速度的变化，结合牛顿第二定律分析绳子的拉力与半径的关系．[www . step.c ^ om]
★针对练习1★如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（ ）
^ step. com ]
A． 1rad/s B． C． D． 5rad/s[ :中教 ]
【答案】 C
【解析】
★针对练习2★如图所示，在水平地面上固定一个光滑管道ABCDE，圆形管道的半径为R=0.4m,竖直管道AE与圆形管道相切于与圆心等高的B点，圆形管道最低点C与竖直管道末端E处于同一高度。现将一质量m=0.1kg、直径略小于管道内径的小球(可看做质点)从管口A处由静止释放，小球经过圆形管道最高点D时恰好对管道没有压力，最终小球由管道末端E下落，重力加速度取g=10m/s2,则竖直管道AB的长度和小球在C点时对管道压力的大小分别为( ) 中 国教育^出 版 ]
A． 0.6m 12N B． 1.2m 12N C． 1.2m 6N D． 0.6 m 6N
【答案】 D
【点睛】本题为多过程问题，要注意正确分析物理过程，做好受力分析，确定出圆周运动的向心力 ，选择正确的物理规律求解．
[www. ^st ep.co m ]
考点二 圆周运动中的动力 分析
1．向心力的
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
★重点归纳★
解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的 ；[来 源:中教 ^ ]
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
★典型案例★如图所示，为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，水平轨道PN右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，小滑块b放置在轨道QN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知：小滑块a的质量为1 kg，c、d两木板质量均为3 kg，小滑块b的质量也为3 kg， c木板长为2 m，圆形轨道半径为0.32 m，滑块b与两木板间动摩擦因数均为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。试求：
(1)小滑块a与小滑块b碰后，滑块b的速度为多大？
(2)小滑块b刚离开长木板c时b的速度为多大？[来 源:中 国 教育 出版 ]
(3)木板d的长度为多长？
【答案】 (1) （2） （3）
【解析】（1）对a滑块在M点：mg=m
（2）b滑块冲上c木板的过程：
解得：b刚离开长木板c时b滑块的速度
此时c木板的速度
（3）b滑块冲上d木板的过程：
中 国 教 育 出版 ]
解得：Ld=0.5m[ww^w. ste p . com]
点睛：本题涉及到四个物体，多个运动过程，属于多体多过程问题，是一道难题；关键是分析清楚物体运动过程，选取合适的物理规律列方程；注意板块问题中的能量转化关系。
★针对练习1★如图所示，轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C（两绳另一端固定），弹簧另一端栓接一质量为m的小球，地面上竖直固定一内壁光滑的开缝圆弧管道AB，A点位于O点正下方且与C点等高，管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放，已知轻绳DC水平，当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，则小球从A运动到B的过程中
A． 弹簧一直处于自然长度
B． 小球的机械能逐渐减小
C． 轻绳OC的拉力先增大后减小
D． 轻绳DC的拉力先增大后减小
【答案】 D
中国^ 教 育出版 ]
【点睛】小球下滑过程中，弹簧的长度不变，故弹性势能不变，小球的机械能守恒；对C点受力分析，根据平衡条件列出方程进行讨论即可。[来^源 :中教 ]
[ :中国 教育出 版 ]
★针对练习2★如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的半圆形圆环绕着过最低点的竖直轴以角速度ω按逆时针方向(俯视)匀速转动，一玩具枪的枪口恰好位于圆环的一端每隔一定时间水平射出不同速度大小的小钢珠。当圆环转到图中位置时，某时刻射出的第一颗钢珠恰好击中圆环内壁的D
点，同时枪射出第二颗钢珠，经过一定时间，第二颗钢珠又恰好击中D点，已知D点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，则（ ）
A． 第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为
B． 第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为 ste p .c^om ]
C． 小钢珠能够垂直击中D点
D． 圆环的最小角速度为
【答案】 AD
点睛：此题是匀速圆周运动和平抛运动的结合题，关键是知道平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向是自由落体运动；知道平抛运动的结论：任意时刻的速度的反向延长线必过水平位移的中点；知道两运动的时间关系。
考点三 竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．[中 国教育 出版 ]
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由得:
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，
，绳、轨道对球产生弹力
(2)不能过最高点时，，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当时，，FN背向圆心，随v的增大而减小
(3)当时，FN＝0
(4)当时，，FN指向圆心并随v的增大而增大
★重点归纳★[来^ 源:中教 ]
竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．
(2)确定临界点：，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
★典型案例★如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧。一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动。圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力。求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围。
【答案】 (1) (2) (3) 或
【解析】(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨半径R
由机械能守恒定律得：
解得：
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：
由机械能守恒定律得：
代入数值解得：
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力最大为：F3<12mg
在最高点有：[来 源:^中教 ]
由机械能守恒定律得：
解得：
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是
【点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清两个临界情况，求出最大速度和最小速度．
★针对练习1★如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB和半圆轨道BCD组成。倾斜轨道AB与水平地面的夹角为θ，半圆轨道BCD的半径为R，BD竖直且为直径，B为最低点，O是BCD的圆心，C是与O等高的点。一个质量为m的小球在斜面上某位置由静止开始释放，小球恰好可以通过半圆轨道最高点D。小球由倾斜轨道转到圆轨道上时不损失机械能。重力加速度为g。求：
（1）小球在D点时的速度大小
（2）小球开始下滑时与水平地面的竖直高度与半圆半径R的比值。[www. ste^p .co m]
（3）小球滑到斜轨道最低点B时（仍在斜轨道上），重力做功的瞬时功率[w ^ ww . step ]
【答案】 （1） （2） （3）[中国教 育出版 ]
解得：[w ww. ^st ep.co m]
（3）设小球到达最低点B时的速度大小为，则滑到最低点B的过程中
满足方程： 解得
所以在B点，小球重力的瞬时功率=
【点睛】（1）小球恰好通过圆弧轨道的最高点，这是一个轻绳模型，由此可判断，此时在D点，只有重力充当向心力，可以求出小球在D点的速度。（2）确定好物理过程的初、末位置及状态后，根据机械能守恒，或利用动能定理，均可求解相关量；（3）重力的瞬时功率，应等于重力与重力方向分速度的乘积。
★针对练习2★游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同 ，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙
A． 线速度相同
B． 加速度相同
C． 所受合外力大小相等
D． “摩天轮”对他们作用力大小相等
【答案】 C
