2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案文（含解析）

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案文（含解析）

直线与圆 ‎【2019年高考考纲解读】‎ 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．‎ ‎【重点、难点剖析】‎ 一、直线的方程及应用 ‎1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．‎ ‎2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．‎ ‎3．两个距离公式 ‎(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，‎ l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．‎ ‎(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)． ‎ 二、圆的方程及应用 ‎1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.‎ ‎2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．‎ 三、直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．‎ ‎(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr⇔直线与圆相离． ‎ ‎(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ 5‎ ‎>0.‎ ‎2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．‎ 设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：‎ ‎(1)d>r1＋r2⇔两圆外离．‎ ‎(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切．‎ ‎(3)|r1－r2|

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