2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 3-2

2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 3-2

‎2　万有引力定律 ‎(时间：60分钟)‎ 知识点 基础 中档 稍难 对万有引力定律的理解和基本应用 ‎1、2‎ ‎3、5、6‎ ‎4‎ 重力加速度的计算 ‎7、8、9‎ 综合提升 ‎10、12‎ ‎11‎ 知识点一　对万有引力定律的理解和基本应用 ‎1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 (　　)．‎ A．0.25倍 B．0.5倍 ‎ C．2.0倍 D．4.0倍 解析　F引＝＝＝2＝‎2F引′.‎ 答案　C ‎2．关于引力常量，下列说法正确的是 (　　)．‎ A．引力常量是两个质量为‎1 kg的物体相距‎1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值 C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 解析　引力常量在数值上等于质量均为‎1 kg的两个均匀球体相距‎1 m时相互引力的大小，故A错．牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，故B错．引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，故C、D正确．‎ 答案　CD 图3－2－5‎ ‎3．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图3－2－5所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是 (　　)．‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O很远的A点时，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零．由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，选项D正确．‎ 答案　D ‎4．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 (　　)．‎ A．0.2 B．2 ‎ C．20 D．200‎ 解析　由日常天文知识可知，地球公转周期为365天，依据万有引力定律及牛顿运动定律，研究地球有G＝‎ M地r地，研究月球有G＝M月r月，日月间距近似为r地，两式相比＝·.太阳对月球万有引力F1＝G，地球对月球万有引力F2＝G，故＝·＝·＝2，故选B.‎ 答案　B ‎5．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 ‎400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地＝6 ‎400 km)(　　)．‎ A．2∶1 B．1∶2 ‎ C．1∶4 D．1∶1‎ 解析　物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R0的二倍，则高空中物体的重力F＝G＝‎ G，而地面上的物体重力F0＝G，由此知C正确．‎ 答案　C ‎6．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？‎ 解析　由太阳对行星的吸引力满足F＝知：‎ 太阳对地球的引力大小F1＝ 太阳对月亮的引力大小F2＝ 故＝ 答案　 知识点二　重力加速度的计算 ‎7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为‎16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 ‎400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 (　　)．‎ A．‎400 g B.g ‎ C．‎20 g D.g 解析　质量分布均匀的球体的密度ρ＝ 地球表面的重力加速度g＝＝ 吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝ ＝＝400，g′＝g，故选项B正确．‎ 答案　B ‎8．一物体在地球表面重16 N，它在以‎5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，取地球表面的重力加速度g＝‎10 m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 (　　)．‎ A．2倍 B．3倍 ‎ C．4倍 D．一半 解析　设此时火箭离地球表面高度为h 由牛顿第二定律得：N－mg′＝ma ①‎ 在地球表面mg＝G＝16 ②‎ 由此得m＝‎1.6 kg，代入①‎ 得g′＝ m/s2 ③‎ 又因h处mg′＝G ④‎ 由②④，得＝ 代入数据，得h＝3R.故选B.‎ 答案　B ‎9．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约‎45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 (　　)．‎ A．‎108 m/s2 B．‎1010 m/s2‎ C．‎1012 m/s2 D．‎1014 m/s2‎ 解析　星球表面的物体满足mg＝G，即GM＝R‎2g，由题中所给条件＝推出GM ‎＝Rc2，则GM＝R‎2g＝Rc2，代入数据解得g＝‎1012 m/s2，C正确．‎ 答案　C ‎10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是 ‎(　　)．‎ A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 解析　本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg＝得：＝·＝×＝，所以选项A正确；由G＝Mr，得T＝，＝＝>1，所以选项B正确；由G＝M，得v＝ ，a＝＝，所以选项C、D都不对．‎ 答案　AB ‎11．已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的.求：‎ ‎(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？‎ ‎(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？‎ 解析　(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝，h地＝.式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g月＝，g地＝ 于是得上升的最大高度之比为 ＝＝＝81×＝5.6.‎ ‎(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月＝，t地＝.在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 ＝＝＝＝ ＝＝2.37.‎ 答案　(1)5.6　(2)2.37‎ ‎12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝‎10 m/s2，空气阻力不计)‎ ‎(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；‎ ‎(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．‎ 解析　(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝ ①‎ 在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：‎ ‎5t＝ ②‎ 所以g′＝g＝‎2 m/s2.‎ ‎(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝G，所以M＝，可解得：M星∶M地＝1∶80.‎ 答案　(1)‎2 m/s2　(2)1∶80‎