【物理】2019届一轮复习人教版 通电导线在磁场中受到的力 学案

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第 4 节 通电导线在磁场中受到的力 重难讲练 一、安培力的方向判定 1. 左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平 面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在 磁场中所受安培力的方向. : s^t ep.co m] 2. 说明： ①F⊥B，F⊥I，即 F 垂直于 B、I 决定的平面. ②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入 即可，不一定垂直穿过掌心. 二、安培力的大小 1. 公式 F＝ILBsin θ中 B 对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自 身产生的磁场对外加磁场的影响. 2. 公式 F＝ILBsin θ中 L 指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度 L，等于 连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿 L 由始端流向末端.[来 源: step ^] [w ww . ste p ] 3. 公式 F＝ILBsin θ中θ是 B 和 I 方向的夹角，当θ＝90°时 sin θ＝1，公式变为 F＝ILB. 【典例 1】如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂 直于纸面向里)垂直.线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电 流为 I，方向如图中箭头所示.导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力( ) A.方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B.方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB C.方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D.方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB 【答案】 A 【跟踪训练】 1. 如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中 AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由 A 至 E 的恒定 电流 I，则导线受到磁场作用的合力大小为( ) A.2BIl B.(2＋ 3 2)BIl C.(2＋)BIl D.4BIl 【答案】 C 【解析】 据题图和几何关系求得 AE 间的距离为：L 等＝(2＋)l.[中^国 教 育出版 ] 据安培力公式得 F＝BIL 等＝(2＋)BIl，故 A、B、D 错误，C 正确. 2.如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线 a、b 和 c，各导线 中的电流大小相同，其中 a、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线中的电流方向垂直 纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的 合力，以下说法正确的是( ) A．导线 a 所受合力方向水平向右 B．导线 c 所受合力方向竖直向上 C．导线 c 所受合力方向水平向左 D．导线 b 所受合力为零 【答案】D 【解析】 由安培定则确定电流磁场方向，再由磁场的叠加判定 a、b、c 处合磁场方向，由 左手定则可得出导线 a 受合力方向向左，导线 c 受合力方向向右，导线 b 受安培力合力为零， 故选 D。 三、安培力作用下导体的平衡问题[www . s ^te p.co m] 【典例 2】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈， 宽为 L，共 N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流 I(方 向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为 m1、m2 的砝码时，天平平衡；当电流反向(大 小不变)时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( ) A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 m1－m2g NIL B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 mg 2NIL C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 m1－m2g NIL [来^源 : 中 教 ] D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 mg 2NIL 【答案】 B 【典例 3】如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离 l＝0.25 m， 两导轨间接有滑动变阻器 R 和电动势 E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量 m ＝0.2 kg 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝ 3 6。整个装置放在垂直斜面向上的匀强 磁场中，磁感应强度 B＝0.8 T。当调节滑动变阻器 R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒 静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g 取 10 m/s2。 [中 国教育出 版 ] 【答案】 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 【解析】 当滑动变阻器 R 接入电路的阻值较大时，I 较小，安培力 F 较小，金属棒在重力 沿斜面的分力 mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图 所示)。 [来 源 : s te^p ] 金属棒刚好不下滑时有 B E Rl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0 解得 R＝ BEl mg(sin θ－μcos θ)＝4.8 Ω 当滑动变阻器 R 接入电路的阻值较小时，I 较大，安培力 F 较大，会使金属棒产生沿斜面上 滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示)。 金属棒刚好不上滑时有 B E Rl－μmgcos θ－mgsinθ＝0 解得 R＝ BEl mg(sin θ＋μcos θ)＝1.6 Ω 所以，滑动变阻器 R 接入电路的阻值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。 【跟踪训练】 1. 如图，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右 的电流时两线上拉力大小均为 F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为 F2，且 F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为( )[来 源: 中教 ] A.F1＋F2 B.F2－F1 C.2F1＋2F2 D.2F1－F2 【答案】 B[来 源 :中教 ^ ] 2. 如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为 m，长为 L，通过的电流大小为 I 且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度 B 的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的( ) [来 源: 中教^ ] A．安培力大小为 BIL B．安培力大小为 BILsin θ C．摩擦力大小为 BILcos θ D．支持力大小为 mg＋BILcos θ 中 国 教育出 版 ] 【答案】 AD 【解析】 金属杆受力如图所示：[来 源 :中国^教 育出版 ] 由于金属杆与磁场垂直，故安培力大小 FA＝BIL.根据平衡条件得： Ff＝FAsin θ，mg＋FAcos θ＝FN 解得：Ff＝BILsin θ，FN＝mg＋BILcos θ.故 A、D 正确，B、C 错误． 3．如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的 电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B1；另一个处于垂直于斜面向 上的匀强磁场中，磁感应强度为 B2，两金属棒均处于静止状态，则 B1、B2 大小的关系为( ) [中国 教 育 出版 ] A．B1∶B2＝1∶cos α B．B1∶B2＝1∶sin α[ :^中教 ] C．B1∶B2＝cos α∶1 D．B1∶B2＝sin α∶1 【答案】A[中国 教育出 版 ] 4．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒。 当导体棒中的电流 I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场 中，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过 程中，关于 B 的大小的变化，说法正确的是( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C s t ep. co m] 【解析】 导体棒受三个力的作用，如图所示。 安培力 F 的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由 F＝BIL 知，B 的大小应是先减小 后增大，只有 C 项正确。 5. 如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方 固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则( ) A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极 B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极 C．无论如何台秤的示数都不可能变化 D．以上说法都不正确 【答案】A[ ^ : step.c om] [ :中 ^教 ] 6. 如图所示，两根间距为 d 的平行光滑金属导轨间接有电源 E，导轨平面与水平面间的夹 角θ＝30°。金属杆 ab 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆 ab 刚好处于静止状态。要使金 属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( ) A．增大磁感应强度 B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变 【答案】A 【解析】 对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有 BId－mgsin θ＝0，要使金属杆向 上运动，则应增大 BId，选项 A 正确，B 错误；若增大θ，则 mgsin θ增大，选项 C 错 误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项 D 错误。 7.长 L＝60 cm、质量 m＝6.0×10－2 kg、粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂 起，放在磁感应强度 B＝0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，若不计 弹簧重力(g 取 10 m/s2)，问： (1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？ (2)若在金属棒中通入自左向右、大小为 I＝0.2 A 的电流，金属棒下降 x1＝1 cm；若通入金 属棒中的电流仍为 0.2 A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？ [www .^ step.co m ] ^ st ep. com ] 【答案】：(1)2.5 A 向右 (2)1.17 cm 四、安培力作用下导体运动方向的判断[www . st e p ] 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线 所在位置的磁场分布情况。[中国教 育 出 版 ] (2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力 的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形 电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置 法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方 向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引， 反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电 流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体 磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的 反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向 【典例 4】用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图 所示，当两导线环中通入方向相同的电流 I1、I2 时，则有( ) A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 【答案】A 【典例 5】 如图所示，把一重力不计的通电直导线 AB 水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导 线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( ) [来 ^ 源 :中国教育出版 ] A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】C 【解析】 如图所示， 将导线 AB 分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左 端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方 向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手 定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C 选项正确。 【跟踪训练】 1.两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条 AB 是固定的，另一条 CD 能自由转动。当直流电流按如图所示方向通入两条导线时，CD 导线将( ) A．顺时针方向转动，同时靠近导线 AB B．顺时针方向转动，同时离开导线 AB [来 源: 中教 ^ ] C．逆时针方向转动，同时离开导线 AB D．逆时针方向转动，同时靠近导线 AB 【答案】D[中 国 教^育出版 ] 2．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通 入图示的电流 I 后，下列说法正确的是( ) A．磁铁 N 极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁 N 极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁 N 极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁 N 极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 【答案】 C 【解析】 由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直 纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力 方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁 N 极向里转．当转 过 90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重 力，故 C 正确． 3. 一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆 心重合．当两线圈都通过如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈 L1 将( ) A．不动 B．顺时针转动 step .c o m] C．逆时针转动 D．向纸外平动 【答案】 C 【解析】 L2 上的电流在线圈内部产生的磁场，由安培定则知，垂直纸面向里，再由左手定 则判知 L1 转动的方向． 模拟提升 1．（2017-2018 江苏省苏州新区一中高二下五月月考） 磁场 B、电流 I、安培力 F 放入相互关系正确的是 A． B． C． D． 【答案】D[中 国^教育出 版 ] 2．（2018 安徽合肥市高三调研性考试） 如图所示，一水平放置的通电直导体棒位于竖直向下的匀强磁场中，若将磁场在竖直面内顺 时针旋转一小角度或将电流方向反向，则下列说法正确的是（ ） A． 将磁场旋转，导体棒所受安培力的方向不变 B． 将磁场旋转，导体棒所受安培力的大小不变[来 源^: 中教 ] C． 将电流反向，导体棒所受安培力的方向不变 D． 将电流反向，导体棒所受安培力的大小不变 【答案】AD 3．（2018 湖南省长郡中 高三（炎德英才大联考）第六次月考） 如图所示，两平行金属导轨间的距离 L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为 ，垂直于导 轨所在平面的匀强磁场的磁感应强度为 B，金属导轨的一端接有电动势为 E、内阻为 r 的直 流电源．现把一个质量为 m 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒静止且有沿导轨向上运动 的趋势．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为 R0， 金属导轨电阻不计．现让磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向，该过程中金属棒 受的 A． 合力增大 B． 安培力大小不变[ww w. st^ep . com] C． 弹力增大 D． 摩擦力增大 【答案】BC 【解析】A 项：重力与安培力的合力与导体棒与斜面间正压力等大反向，磁场从图示方向顺 时针缓慢转为竖直向上的方向过程中，重力与安培力合力的夹角减小，两力大小不变，所以 合力变大，即正压力变大，所以最大静摩擦力变大，所以导体棒受力仍平衡，所以合力仍为 零即不变，故 A 错误； B 项：由公式 可知，由于磁场大小不变，所以安培力大小不变，故 B 正确； C 项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，弹力 ，磁场为竖直向上时：由平衡 条件可得，弹力 ，所以弹力变大，故 C 正确； D 项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，摩擦力 ，当磁场从图示方向顺 时针缓慢转为竖直向上的方向时，安培力大小不变，安培力沿斜面方向的分力减小，当减小 到与重力沿斜面向下的分力相等时，摩擦力变为零，当安培力沿斜面方向的分力减小到小于 重力沿斜面向下的分力时，摩擦力增大，所以摩擦力先减小后增大，故 D 错误。 4．（2017-2018 福建省闽侯第二中 五校教 联合体高二上期末考试） 如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中 通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件， θ角的相应变化情况是( ) A． 金属棒质量变大，θ角变小 B． 磁感应强度变大，θ角变大 C． 棒中的电流变大，θ角变小 D． 两悬线等长变短，θ角变大 【答案】AB [来 源:中 国 教育出 版 ] 5．（2017 河北省张家口市第四中 高二上期中考试） 如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的上方有一与磁铁垂直的长直导线，正缓慢地水平 自右向左移动，直导线中通以垂直纸面向外的电流，已知整个过程磁铁始终不动，试判断下 列说法正确的是（ ） A． 磁铁对桌面的压力始终大于重力 B． 磁铁对桌面的压力始终小于重力 C． 磁铁受到的摩擦力的方向始终向左 D． 磁铁受到的摩擦力的方向先是向左，然后变为向右 【答案】BD[来^ 源 : 中 教 ] [中国 教育出 版 ] [来 ^源 :中国教育出版 ] 由以上分析可知，磁铁受到的摩擦力先向左后向右，正上方时为零，磁铁对桌面的压力始终 小于重力；故 AC 错误，BD 正确；故选 BD。 6．（2017-2018 云南省楚雄州双柏县一中高二下期中考试）[来 源 ^:中 教 ] 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒．导 体棒中通有大小为 I、方向垂直纸面向里的电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方向 垂直于导体棒的匀强磁场，则( ) 中 国教育出 版 ] A． 若匀强磁场的方向在竖直方向，则磁场方向向下，磁感应强度 B＝ B． 若导体棒与斜面间无挤压，则施加的磁场方向向上 C． 若使施加的匀强磁场磁感应强度最小，则磁场方向应垂直斜面向上 D． 磁感应强度最小值为 B＝ 【答案】CD 【解析】A．当磁场方向竖直向下时，由左手定则可知，安培力的方向水平向左，棒不可能 平衡，故 A 错误； B．施加的磁场方向向上时，通电导体棒受到重力和水平向右的安培力，故必须受到斜面对 导体棒的支持力，故 B 错误； C．根据共点力平衡可知，安培力的最小值为 F＝mgsinα，此时所加的磁场方向垂直于斜面 向上，故 C 正确；[来 源 :中国教^育出版 ] D．由 C 可知，BIL＝mgsinα，解得磁感应强度最小值为 B＝ ，故 D 正确． 故选：CD[中 国教育出 版 ] 7．（2017-2018 广东省惠州市第八中 年高二第二期中考试） 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为 整个装置处于 沿竖直方向的匀强磁场中质量为 m 的金属杆 ab 垂直导轨放置，当杆中通有从 a 到 b 的恒定 电流 I 时，金属杆 ab 刚好静止则 [ : st e^p ] A． 磁场方向竖直向下 B． 磁场方向竖直向上 C． ab 所受支持力的大小为 D． ab 所受安培力的大小为 [w ww . step. ^com] 【答案】B[ : 中教 ^ ] 由平衡条条件得， ，故 C 错误； D．由平衡条条件得，BIL=mgtanθ，故 D 错误。[中国教 育 出版 ] 故选：B． 8．（2017-2018 云南省玉溪市师院附中高二期中考试） 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为 L，劲度系数为 k 的轻质弹 簧上端固定，下端与水平直导体棒 ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂直，直导体棒垂 直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关 K 后导体棒中的 电流为 I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为 x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中 电流仍为 I，导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度 B 的 大小为( ) A． B． C． D． 【答案】D [w ww. step .co m] 9．（2017 福建省福州市八县（市）协作校高二上期末联考） 光滑的金属导轨相互平行，它们所在的平面与水平面的夹角为 45°，磁感应强度为 B=5T 的 匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重 G=0.2N，电阻值为 R1=0.2Ω的金属棒 ab， 导轨间距 L=0.4m，导轨中所接电源的电动势为 E=6V,内阻 r=0.5Ω，其它的电阻不计，金属 棒恰好能静止在导轨上，求： (1)金属棒 ab 受到磁场的安培力多大； (2)电阻 R2 的阻值多大？ 【答案】(1)F=0.2N (2) (2)由安培力公式： 回路电流： 由闭合电路的欧姆定律： 电阻 R2 的阻值： 代入数据： . 10．（2017-2018 福建省福州市八县一中联考高二（上）期末） 如图所示，两平行金属导轨间的距离 ，金属导轨所在的平面与水平面夹角 ， 在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。 金属导轨的一端接有电动势 、内阻 的直流电源。现把一个质量 的 导体棒 ab 放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导 体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 ，金属导轨电阻不计，g 取 已知 ， ，求： （1）导体棒受到的安培力大小； （2）导体棒受到的摩擦力大小及方向； （3）某个时刻匀强磁场的大小保持不变，方向变为垂直于导轨所在平面向下，求以该时刻 为计时起点 2s 末导体棒的速度大小。设金属导轨足够长，导体棒与金属导轨之间的最大静 摩擦力与滑动摩擦力大小相等 【答案】(1) 0.3N；(2) 0.06N 方向沿斜面向下；(3) 24m/s。 （2）对棒受力分析，并进行重力的分解，如下图所示 则有： 所以： ； 方向沿斜面向下； （3）依据牛顿第二定律，则有： 因 [来 ^源: s tep ] 所以有： ；