专题07+带电粒子在复合场中的运动（热点难点突破）-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破

专题07+带电粒子在复合场中的运动（热点难点突破）-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破

‎1. 在如图所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直．一束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线②从右侧射出．粒子重力不计，下列说法正确的是(　　)‎ A．若粒子沿轨迹①射出，则粒子的初速度一定大于v B．若粒子沿轨迹①射出，则粒子的动能一定增大 C．若粒子沿轨迹③射出，则粒子可能做匀速圆周运动 D．若粒子沿轨迹③射出，则粒子的电势能可能增大 ‎【答案】D ‎2.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．粒子一定带正电 B．粒子的运动轨迹一定是抛物线 C．电场线方向一定垂直等势面向左 D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大 ‎【答案】C ‎【解析】根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误。 ‎ ‎(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则：‎ Bqv0＝q 解得：U＝Bd ‎(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：‎ Bqv0＝m且r＝D 解得：D＝ ‎11．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x＝L上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。‎ 图6‎ ‎(1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；‎ ‎(2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；‎ ‎(3)若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域中匀强磁场的最小面积为多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)(L，－)　(3) ‎(2)设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为－y1，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，设带电粒子运动的加速度大小为a，在电场区域运动的时间为t，则有L＝vt，y1＝at2，qE＝ma 联立解得y1＝ 所以带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标为 ‎(L，－)。‎ ‎(3)带电粒子以与x轴正方向成45°角的方向进入x＞L区域的匀强磁场，其速度大小 v′＝v＝ 由qv′B′＝m，解得R′＝ 画出粒子在x＞L区域磁场中的运动轨迹，如图所示，‎ ‎12．如图7所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点A，坐标为(，0)。‎ 图7‎ ‎(1)求时带电粒子的位置坐标；‎ ‎(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；‎ ‎(3)粒子经多长时间经过A点。‎ ‎【答案】(1)(，)　(2)(＋)v0t0　(3)32t0‎ ‎【解析】(1)由T＝得T＝2t0‎ 所以＝，运动了 由牛顿第二定律得：qv0B0＝m 解得：r1＝＝ 所以位置坐标为(，) ‎ ‎(2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2＝m ‎(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期 T＝＝ 带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0＝＝ 绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为 t＝＝2 两球相碰有t＝＋n(t0＋)‎ 联立解得n＝1‎ 设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则l＝v0t 解得v0＝ ‎14．在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B＝1T。一个比荷为q/m＝2×10－‎2C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v1＝1×‎103m/s通过该区域，如图所示。计算中取重力加速度g＝‎10m/s2。‎ ‎ (1)求电场强度E的大小。‎ ‎(2)若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为‎5m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向。‎ ‎【答案】(1)500V/m　(2)‎0.1m/s　顺时针方向 ‎15．如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界。现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－l,0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l＝(重力不计)。试求：‎ ‎(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。‎ ‎(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？‎ ‎【答案】(1)v0　(2)d≤ ‎【解析】(1)带电粒子在匀强电场中运动时 l＝v0t ①‎ ‎(2)进入磁场后做匀速圆周运动，qvB＝m ④‎ d≤R(1＋sinθ) ⑤‎ 解得：d≤ 即磁场宽度d≤ ‎16．如图所示，某空间中有四个方向垂直于纸面向里、磁感应强度的大小相同的、半径均为R的圆形匀强磁场区域1、2、3、4。其中1与4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1个磁场区域和第4个磁场区域的竖直方向的直径在一条直线上。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，静止置于电势差为U0的带电平行板(竖直放置)形成的电场中(初始位置在负极板附近)，经过电场加速后，从第1个磁场的最左端水平进入，并从第3个磁场的最下端竖直穿出。已知tan22.5°＝0.4，不计带电粒子的重力。‎ ‎(1)求带电粒子进入磁场时的速度大小。‎ ‎(2)试判断：若在第3个磁场的下面也有一电势差为U0的带电平行板(水平放置，其小孔在第3个磁场的最下端的正下方)形成的电场，带电粒子能否按原路返回？请说明原因。‎ ‎(3)求匀强磁场的磁感应强度B。‎ ‎(4)若将该带电粒子自该磁场中的某个位置以某个速度释放后恰好可在四个磁场中做匀速圆周运动，则该粒子的速度大小v′为多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)不能　(3)　(4) ‎【解析】(1)根据动能定理有：qU0＝mv2‎ 解得：v＝ ‎ 从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝＝ 故所求时间t＝t1＋t2＝(＋1)。‎ ‎18．如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m。一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：‎ ‎(1)离子运动的速度；‎ ‎(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。‎ ‎【答案】(1)5.0×105 m/s　(2)8.28×10－7 s ‎【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1‎ 代入数据解得v＝5.0×105 m/s。‎ ‎ (2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m，解得r＝0.2 m ‎19.在竖直xOy平面内，第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场1，场强大小为E1，在第Ⅲ、Ⅳ象限内，存在垂直于xOy平面的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场2，场强大小为E2，磁场方向如图5所示，磁感应强度B1＝B0，B2＝，电场强度大小E1＝E2＝。两质量为m、带电荷量为＋q的粒子a、b同时分别从第Ⅱ、Ⅰ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放后，同时进入匀强磁场和匀强电场复合场区中，且第一次经过y轴时都过点M(0，－l)。粒子a在M点时的速度方向与y轴正方向成60°角，不计两粒子间的相互作用。求：‎ 图5‎ ‎(1)粒子a第一次在第Ⅲ、Ⅳ象限复合场中运动的时间之比；‎ ‎(2)粒子b在第Ⅳ象限内复合场中运动的轨迹半径。‎ ‎【答案】(1)1∶4　(2)4l ‎【解析】(1)粒子a进入复合场区中，电场力和重力平衡，qE＝mg，粒子a在第Ⅲ象限做匀速圆周运动，画出粒子a的运动轨迹，如图所示，‎ 洛伦兹力提供向心力，设粒子a从第Ⅱ象限进入第Ⅲ象限时的速度大小为v，在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径为r1，则qvB0＝，解得r1＝ ‎ ‎21．如图所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 V/m，另有一半径R＝‎1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×‎105 m/s，粒子的比荷为＝5.0×‎105 C/kg，粒子重力不计．求：‎ ‎(1)坐标d的值．‎ ‎(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件．‎ ‎【答案】(1)‎‎4 m ‎(2)0

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