专题1-4 运动图象 追及相遇问题（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料

专题1-4 运动图象 追及相遇问题（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料

‎1.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是(　　)‎ A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 C．0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小 D．0.9 h时，甲追上乙 ‎2.杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列vt图像中正确的是(　　)‎ 解析：选B　小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。‎ ‎3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边‎1.75 m处，则A追上B的时间是(　　)‎ A．t＝0.5 s　　　　　　 B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 解析：选D　很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是‎1.125 m，B的位移是‎0.875 m，两位移之差为‎0.25 m，小于‎1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是‎1.875 m，B的位移是‎0.125 m，两位移之差等于‎1.75 m，故D正确。‎ ‎4.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为‎5 m/s，乙的速度为‎10 m/s，甲车的加速度大小恒为‎1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　)‎ A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为‎29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 ‎5.[多选]甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即xt图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 解析：选AD　题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1‎ 时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。‎ ‎6.某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点做匀加速直线运动 B. x图线斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间 ‎7.A、B两质点在同一条直线上运动的v t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则(　　)‎ A．两质点是从同一地点出发的 B．在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大 C．在0～t2时间内，两质点的位移相同 D．在0～t2时间内，合力对质点B做正功 解析：选B　根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B 在前，选项A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误。‎ ‎8.有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。‎ 化简得：t＝t1，‎ 从而得出t＝，故D正确，A、B、C错误。‎ ‎9.如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x t图象，其中乙质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．0～2 s内乙的平均速度等于甲的平均速度 B．0～2 s内甲的位移比乙的位移大 C．t＝1 s时两质点的距离最大 D．质点乙在t＝2 s时的速度大于4 m/s 答案：　AC ‎10．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭，而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是(　　)‎ 解析：　A图中的位移xA＝×3 m＝15 m<20 m，所以A错误；由B图可知xB>15 m，所以B正确；C图中的位移xC＝10×1 m＋×2 m＝20 m，所以C正确；D图中的位移xD＝10×0.5 m＋×2.5 m＝17.5 m<20 m，所以D错误。‎ 答案：　BC ‎11．如图所示，为一物体运动的位移—时间(xt)图象。由图象可知(　　)‎ A．物体一直做匀加速直线运动 B．物体一直做匀减速直线运动 C．物体以某一速率做往复运动 D．物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动 答案　C 解析　xt图象是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，故选项A、B、D均错误；由图象看出，0～1 s时间内物体沿所设的正方向做匀速直线运动，1～2 s时间内物体沿反方向做匀速直线运动，2 s末回到出发点，2～3 s时间内物体沿反方向做匀速直线运动，3～4 s时间内物体沿正方向做匀速直线运动，4 s末回到出发点，以后便重复以上的运动过程，故选项C正确。‎ ‎12．下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，在t＝2 s内物体位移最大的是(　　)‎ 答案　B ‎13．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 答案　D 解析　由题图可知，在0～时间内a＝a0>0，在～T时间内a＝0，在T～2T时间内a＝－a0，在0～时间内物体做匀加速运动，在～T时间内物体做匀速运动，在T～2T时间内物体做匀减速运动，且匀减速运动图线斜率的绝对值与匀加速运动图线斜率的绝对值相等，故选项D正确。‎ ‎14. 甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　　)‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 答案　D ‎15. 如图所示为一质点做直线运动的vt图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．在18～22 s时间内，质点的位移为‎24 m B．18 s时质点速度反向 C．整个过程中，E点处质点离出发点最远 D．整个过程中，CE段的加速度最大 答案　D ‎16. 如图所示，A、B两物体相距s＝‎7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝‎4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝‎10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－‎2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)‎ A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 答案　B 解析　由v＝v0＋at知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝at2＝‎25 m，此时A的位移xA＝vAt＝‎20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝‎7 m＋‎25 m－‎20 m＝12 m，再经过Δt＝Δs/vA＝3 s, A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确。‎ ‎17．(多选)一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是(　　)‎ A．在2～4 s内，质点所受合外力为零 B．质点在0～2 s内加速度比4～6 s内的加速度大 C．在第4 s末，质点离出发点最远 D．在0～6 s内，质点的平均速度为‎5 m/s 答案　AD ‎18．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则(　　)‎ A．甲、乙两物体运动方向相反 B．t＝4 s时甲、乙两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远 D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为‎20 m 答案　CD 解析　由图象可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，A错误。t＝4 s时甲、乙两物体速度相同，此时两物体相距最远，以后两物体距离越来越小，B错误，C正确。由速度—时间图象的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4 s时的距离为x＝＝‎20 m，D正确。‎ ‎19．(多选)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是(　　)‎ A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上 B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动 C．0～10 s内下落的距离大于‎100 m D．10～15 s内下落的距离大于‎75 m 答案　ABC 解析　由图象可知0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，则A、B正确。由图象的面积，可得0～10 s的位移大于‎100 m，10～15 s的位移小于‎75 m，则C正确，D错误。‎ ‎20．(多选)甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝‎4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的xt图象如图所示，则下列表述正确的是(　　)‎ A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 ‎ D．两车相遇两次 答案　CD ‎21．雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以‎30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方‎30 m处有一辆大卡车以‎10 m/s的速度同方向匀速行驶，于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象，以下说法正确的是(　　)‎ A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 答案　C 解析　速度—时间图象与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t＝3 s时，b车的位移：xb＝vbt＝10×‎3 m＝‎30 m，t＝3 s时，a车的位移：xa＝×(30＋20)×1＋×(20＋15)×2＝‎60 m，则xa－xb＝‎30 m，所以在t＝3 s 时追尾，A、B、D错误，C正确。‎ ‎22．如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的vt图象，已知在t2时刻两车相遇，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻两车也相遇 B．t1时刻a车在前，b车在后 C．a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大 D．a车加速度先增大后减小，b车加速度先减小后增大 答案　C ‎23．已知某质点的位移图象如图所示，则它的速度图象应是图中的(取原运动方向为正)(　　)‎ ‎24．如图为一个质点做直线运动的v t图象，该质点在前4 s内向东运动，则该质点(　　)‎ A．在8～10 s内始终向东运动 B．在前8 s内的加速度大小不变，方向始终向西 C．在前8 s内的合外力先减小后增大 D．在4～12 s内的位移大小为24 m 解析：　由题意知，质点向东运动时速度为负，在8～10 s内速度为正，质点向西运动，A错误；在前8 s内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西，B正确，C错误；在4～12 s内的位移等于×6×6 m－×2×6 m＝12 m，D错误。‎ 答案：　B ‎25．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)‎ A．v＝ B．v＝ C．v> D.x，所以v>，所以选项C正确。‎ 答案：　C ‎26.有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，在t＝0时突然发现正前方50 m处有一辆大卡车同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s内的v t图象如图所示，已知卡车的速度为10 m/s。则(　　)‎ A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B．在t＝3 s时，两车相距最近 C．在t＝3.5 s时两车会相撞 D．由于刹车及时，两车不会相撞 答案：　D ‎27.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，‎ g取10 m/s2。则(　　)‎ A．小球下落的最大速度为5 m/s B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 答案：　ABC ‎28.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(x t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内(　　)‎ A．甲、乙两物体始终同向运动 B．2 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 解析：　在x t图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在2～6 s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A错误；2 s末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m－1 m＝3 m，选项B、D均正确；在0～4 s内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C错误。‎ 答案：　BD ‎29.‎ 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。‎ ‎(1)画出汽车在0～60 s内的v t图线；‎ ‎(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。‎ 解析：　(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3。‎ 由题图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s①‎ 由题图知10～40 s内汽车匀速行驶 因此v2＝20 m/s②‎ 答案：　见解析 ‎30．甲、乙两车正沿同一水平马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的，乙车紧急刹车时制动力为车重的，g取10 m/s2。‎ ‎(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？‎ ‎(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？‎ 解析：　(1)根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝，这段时间内甲车滑行的距 答案：　(1)能　(2)2.5 m ‎31．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎10 m/s，B车速度vB＝‎30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车‎600 m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速‎1800 m才能够停止。‎ ‎(1)求B车刹车后减速运动的加速度多大？‎ ‎(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝‎0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？‎ 答案　(1)‎0.25 m/s2　(2)能　‎‎232 m ‎32．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为‎85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝‎2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝‎5 m/s2，求：‎ ‎(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；‎ ‎(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。‎ 答案　(1)4 s　8 s　(2)‎125 m　‎‎245 m 解析　(1)甲车运动6 s的位移为x0＝a1t＝‎45 m此时甲车尚未追上乙车。设此后经过时间t与乙车相遇，则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋‎85 m，将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0，解得：t1＝4 s，t2＝8 s。t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇。‎ ‎(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝a1(t1＋t0)2＝‎125 m，第二次相遇地点距A的距离：x2＝a1(t2＋t0‎ ‎)2＝‎245 m。‎ ‎33．一辆长为L1＝‎14 m的客车沿平直公路以v1＝‎8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为L2＝‎10 m 的货车由静止开始以a＝‎2 m/s2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s0＝‎240 m，当货车的速度达到v2＝‎24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求：‎ ‎(1)经多长时间两车头相遇；‎ ‎(2)从车头相遇到车尾相离所用的时间。‎ 答案　(1)12 s　(2)0.75 s 解析　(1)设经过t1时间两车车头相遇，并假设货车始终在做匀加速运动，则v1t1＋at＝s0，解得t1＝12 s，‎ 此时货车的行驶速度v贷＝at1＝‎24 m/s(货车刚好达到匀速行驶的速度，假设成立)。‎ ‎(2)设错车时间为t2，两车错车时刚好匀速行驶则v1t2＋v2t2＝L1＋L2，解得t2＝0.75 s。‎ ‎34．某人驾驶汽车在平直公路上以‎72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：‎ ‎(1)该人刹车的反应时间；‎ ‎(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。‎ 答案　(1)0.6 s　(2)‎8 m/s2　2.5 s ‎35．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有‎75 m。‎ ‎(1)若此时B车立即以‎2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。‎ ‎(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为‎2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)‎ 解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：‎ vA＝vB ‎(2)已知A车的加速度大小aA＝‎2 m/s2，‎ 初速度v0＝‎20 m/s 设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，‎ 则有：vA＝v0－aAt，vB＝aBt 且vA＝vB 在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt2‎ B车的位移为：xB＝aBt2‎ 又xB＋x0＝xA 联立可得：aB≈‎0.67 m/s2。‎ 答案：(1)两车会相撞　5 s　(2)‎0.67 m/s2‎ ‎36.如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝‎4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝‎1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝‎5.0 m才能开动，若汽车都以a＝‎2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：‎ ‎(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；‎ ‎(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。‎ 解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离 s1＝5(l＋d1)＝‎25.0 m，‎ 由v2＝2as1，得v＝‎10 m/s。‎ ‎(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1‎ 则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：‎ s2＝d2－d1＝‎‎4.0 m 解得t＝15.0 s。‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)15.0 s ‎37.甲、乙两车从相距‎110 m的两地相向运动，它们的v t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。‎ ‎(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小。‎ ‎(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。‎ 解析：(1)由v t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝‎4 m/s2‎ 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为 a2＝‎10 m/s2和a2′＝‎30 m/s2‎ t＝4 s时甲的位移大小为x1＝v0t－a1t2＝‎‎48 m 乙的位移大小为x2＝×4×‎30 m＝‎60 m。‎ ‎(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝‎110 m－x1－x2＝‎2 m，甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝‎4 m/s 假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇 乙的位移大小x2′＝a2′t12‎ ‎ ‎