- 2021-06-01 发布 |
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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版运动的图像追及、相遇问题学案
第2课 运动的图像 追及、相遇问题 1.解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义 a.通过理解v-t图像的物理意义解决运动学问题 (1)(2014全国Ⅱ,6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内( ) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案:A 解析:根据v-t图像可以看出,在0 t1这段时间内,汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移 x乙,故C项错误。根据v=得,汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙,故A项正确。作出初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的图线如图所示,由图可知汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移,即汽车乙的平均速度小于,故B项错误。v-t图像的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,故D项错误。 (2)(2018改编,10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,前20 s内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s,20 s至45 s内摩托车做匀速直线运动,而后摩托车匀减速到停止用了30 s,求: ①摩托车在0 20 s这段时间内的加速度大小a; ②摩托车在0 75 s这段时间内的平均速度大小。 答案:①1.5 m/s2(3分) ②20 m/s(7分) 解析:①加速度a=(2分) 解得a=1.5 m/s2(1分) ②根据题意作出0 75 s的v-t图像如图所示 则由图得0 75 s的位移 x=×30×(75+25)m=1 500 m(4分) ==m/s=20 m/s(3分) b.通过解读x-t图像的物理意义解决运动学问题 (3)(多选)(2013全国Ⅰ,6分)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( ) A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车大 答案:BC 解析:开始时a在b的前边,在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,故b车追上a车,故A项错误。在时刻t2,由两图线切线的斜率方向相反,知两车运动方向相反,故B项正确。由图知在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小到0,再反向增大,则b车的速率先减小后增大,故C项正确。在t1到t2这段时间内,a车图线斜率始终大于0且大小不变,而b车的速率在某一时刻减小到0,所以b车的速率不是一直比a车大,故D项错误。 c.通过理解x与v的关系图像的物理意义解决运动学问题 (4)(2018改编,12分)研究表明,一般人的刹车反应时间,即图(a)中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图(b)所示,此过程可视为匀变速直线运动。求: ①减速过程汽车加速度的大小及所用时间; ②饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少? 答案:①8 m/s2,2.5 s(6分) ② 0.3 s(6分) 解析:①设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题图(b)可得初速度v0= 72 km/h=20 m/s,末速度vt=0,位移x=25 m,由运动学公式得 v=2ax①(2分) t=②(2分) ①②联立解得 a=8 m/s2③(1分) t=2.5 s④(1分) ②设志愿者反应时间为,反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得 L=v0+x⑤(2分) Δt=-t0⑥(2分) ⑤⑥联立解得Δt=0.3 s⑦(2分) d.理解直线运动的加速度、速度、位移、时间的关系,选择符合题意的运动学图像 (5)(多选)(经典题,4分)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是( ) 答案:AC 解析:在0 内,物体沿加速度方向做匀变速运动,v-t图像是倾斜的直线。在 T内,加速度为0,物体做匀速直线运动或处于静止状态,v-t图像是平行于t轴的直线。在T 2T内,加速度反向,物体做匀变速直线运动,到2T时刻速度与初速度相同,v-t图像是向下倾斜的直线,故A项、C项均正确,B项、D项均错误。 (6)(2014福建理综,6分)如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( ) 答案: B 解析:滑块沿斜面下滑过程中,受重力、支持力和滑动摩擦力作用,做匀减速直线运动,故速度—时间图像为向下倾斜的直线,故C项错误。滑块加速度保持不变,故D项错误。设滑块的加速度大小为a,则滑块的位移s=v0t-at2,s-t图像为开口向下的抛物线,故B项正确。设斜面倾角为θ,滑块下降高度h=ssin θ,所以h-t图像也是开口向下的抛物线,故A项错误。 2.求解追及、相遇问题的关键是求两物体的相对位移 a.运用函数法、相对运动法和图像法解决速度小的物体追速度大的物体类型的题目 (7)(2018改编,14分)一辆汽车在平直公路上以3 m/s2的加速度由静止开始行驶,此时在汽车前方18 m处一辆自行车正以6 m/s的速度匀速行驶,求: ①汽车开动后,追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多少? ②经过多长时间汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少? 答案:①2 s,24 m(8分) ②6 s,18 m/s(6分) 解析:①两车相距最远时速度相等,即有 v汽= v自=6 m/s(1分) 此时汽车运动的时间t1==2 s(2分) 此过程中自行车位移x自= v自t1=12 m (2分) 汽车的位移x汽=at12=6 m (2分) 故汽车追上自行车前两车的最远距离为 Δxmax=x0+x自- x汽=24 m(1分) ②汽车追上自行车时有 at2=v自t+x0(3分) 解得t=6 s(1分) 此时汽车的速度v=at=18 m/s(2分) b.速度大的物体追速度小的物体类型的追及、相遇问题 (8)(经典题,8分)一辆客车以速度v1前进,司机发现前面在同一直线上有辆货车正在以v2匀速前进,且v2<v1,货车车尾与客车车头距离为s,客车立即刹车,做匀减速运动,而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度大小符合什么条件时,客车与货车不会相撞? 答案:a>(8分) 解析:设客车的加速度大小为a时,刚好撞上货车,所用时间为t,则 客车位移x1=v1t-at2 ①(2分) 货车位移x2=v2t ②(2分) 刚撞上时有x1-x2=s ③(1分) v2=v1-at ④(2分) ①②③④联立解得a=(1分) 故客车的加速度大小至少为时,客车与货车不会相撞。 (9)(多选)(2016全国Ⅰ,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( ) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案:BD 解析:由图像知,在1 3 s内,两车的位移相等,又两车在t=3 s时并排行驶,所以两车在t=1 s时也并排行驶,故A项、C项均错误。t=1 s时两车并排行驶,即两车相遇,则0 1 s内有x乙=x甲+Δx,v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移,则在t=0时,甲车在乙车前的距离Δx= m=7.5 m,故B项正确。甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′= m=40 m,故D项正确。 c.在限制条件发生前后分阶段研究有限制条件的追及、相遇问题 (10)(经典题,20分)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。 ①警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? ②判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明); ③警车发动后要多长时间才能追上货车? 答案:①75 m(6分) ②不能(计算说明见解析)(7分) ③12 s(7分) 解析:①警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经 过t1时间两车的速度相等,则 t1=①(2分) 两车速度相等时两车的位移分别为 x货= v货(t0+t1)②(1分) x警=at12③(1分) 所以两车间的最大距离Δx=x货-x警④(1分) ①②③④联立解得Δx=75 m(1分) ②当警车刚达到最大速度时,运动时间 t2=⑤(2分) x货1= v货(t0+t2) ⑥(2分) x警1=at⑦(2分) ⑤⑥⑦联立解得x货1=155 m>x警1=125 m,故此时警车尚未追上货车。(1分) ③警车刚达到最大速度时两车距离 Δx1=x货1-x警1⑧(2分) 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,以货车为参考系,则 Δt=⑨(2分) t=t2+Δt⑩(2分) ⑧⑨⑩联立得t=12 s(1分) 即警车发动后12 s才能追上货车。查看更多