专题30+电磁感应中的动力学问题（精练）-2019年高考物理双基突破（二）

专题30+电磁感应中的动力学问题（精练）-2019年高考物理双基突破（二）

‎1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 A．如果B增大，vm将变大 ‎ B．如果α增大，vm将变大 C．如果R变小，vm将变大 ‎ D．如果m变小，vm将变大 ‎【答案】B　‎ ‎2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 A．电容器两端的电压为零 ‎ B．电阻两端的电压为BLv ‎ C．电容器所带电荷量为CBLv ‎ D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 ‎【答案】C　‎ ‎3．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则 A．电阻R中的感应电流方向由c到a ‎ B．物块下落的最大加速度为g C．若h足够大，物块下落的最大速度为 ‎ D．通过电阻R的电荷量为 ‎【答案】AC　‎ ‎4．（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后 A．金属棒ab、cd都做匀速运动 ‎ B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于 ‎ D．两金属棒间距离保持不变 ‎【答案】BC　‎ ‎5．如图所示，L1＝0.5 m，L2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，M＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T。现使磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大。试求：当t为多少时，M刚好离开地面？（g取10 m/s2）‎ ‎【答案】5 s ‎【解析】回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。‎ 设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有F＝BIL1＝Mg I＝ E＝＝L1L2· ‎ B＝B0＋t 联立以上各式，代入数据解得t＝5 s。 ‎ ‎8．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m。整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω ‎，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。‎ ‎（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；‎ ‎（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；‎ ‎（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q。‎ ‎【答案】（1）2.0 m/s（2）3 W（3）1.0 C 由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0 F安＝BIL I＝ E＝BLvm 由以上各式代入数据解得vm＝2.0 m/s。‎ ‎（2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，‎ 解得：PR＝3 W。‎ ‎（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x 由能量守恒定律：mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋mvm2‎ 根据焦耳定律＝，解得x＝2.0 m 根据q＝Δt，＝，＝ ΔΦ＝BLx，‎ 解得q＝＝1.0 C。 ‎ ‎9．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。‎ ‎（1）如图，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。‎ ‎（2）如图，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。‎ ‎（3）如图，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。‎ ‎【答案】（1）见解析（2）（3）＋ ‎（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压U＝BLvm 电源与电阻所在回路的电流I＝ 电源的输出功率P＝UI＝。‎ ‎（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv＝U 由电容器的U－t图像可知U＝t 导体棒的速度随时间变化的关系为v＝t 可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a＝ 由C＝和I＝，得I＝＝ 由牛顿第二定律有F－BIL＝ma可得F＝＋。‎ ‎10．如图，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q。重力加速度为g，试求：‎ ‎（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；‎ ‎（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；‎ ‎（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）＜v2＜ 解得：v1＝。‎ ‎（2）AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：（3m－m）gh－2Q＝×4mv12‎ h＝＝ ‎ ‎ q＝IΔt＝＝＝ ‎（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，‎ 对AB杆：3mg＝2T＋BIL 对CD杆：2T＝mg＋BIL 又F＝BIL＝，‎ 解得v2＝ 所以＜v2＜ ‎11．如图所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L＞2r，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－tT的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：‎ ‎（1）小灯泡正常发光时的电阻R；‎ ‎（2）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。‎ ‎【答案】（1）1.25 Ω（2）3.1 J 小灯泡正常发光，有P＝I2R由闭合电路欧姆定律有E＝I（R0＋R）则有P＝2R，‎ 代入数据解得R＝1.25 Ω。‎ ‎（2）对线框受力分析如图 设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B′‎ 由力的平衡条件有mgsin θ＝F安＋Ff＝F安＋μmgcos θ F安＝nB′I×2r 联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B′＝0.4 T 由B′＝2－t，得线框在斜面上可保持静止的时间t＝ s＝ s 小灯泡产生的热量Q＝Pt＝1.25× J＝3.1 J。‎ ‎12．如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ‎，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求 ‎（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎（2）金属棒运动速度的大小。‎ ‎【答案】（1）mg（sin θ－3μcos θ）（2）（sin θ－3μcos θ） ‎2mgsinθ＝μN1＋T＋F① ‎ N1＝2mgcos θ②‎ 对于cd棒，同理有mgsin θ＋μN2＝T③‎ N2＝mgcos θ④‎ 联立①②③④式得F＝mg（sin θ－3μcos θ）⑤‎ ‎（2）由安培力公式得F＝BIL⑥这里I是回路abdca中的感应电流。‎ ab棒上的感应电动势为ε＝BLv⑦式中，v是ab棒下滑速度的大小。‎ 由欧姆定律得I＝⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式得v＝（sin θ－3μcos θ） ‎13．如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R1，上端通过开关S（S是闭合的）也连接一个定值电阻R2。导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并良好接触。在斜面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现对ab棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒ab已经开始做匀速运动。当导体棒到达MN时，立即撤去拉力，导体棒向上运动一段后又向下滑动，进入磁场后又做匀速运动。已知R1＝R2＝R，导体棒ab的阻值为r＝，质量为m，重力加速度为g，拉力做的功为W，导轨电阻不计。‎ ‎（1）求拉力F的大小和导体棒ab匀速运动时的速度v；‎ ‎（2）当导体棒ab匀速运动时，求电阻R1的发热功率P1；并求导体棒ab从开始运动到回到初始位置的过程中电阻R1产生的热量Q1。‎ ‎（3）若在导体棒ab再次进入磁场时断开开关S，则导体棒ab将如何运动？‎ ‎【答案】（1）mg （2）（）（3）匀速运动 导体棒在MN上方运动时只受重力，机械能守恒，因此当导体棒再次进入磁场时速度也为v，匀速运动时受力如乙所示，有mgsin θ－＝0④‎ 由④解得v＝⑤‎ 由③④得F＝mg⑥‎ ‎（2）由于R1与R2并联后电阻值等于，因此Pr＝2P1，有P1＝P总＝FAv⑦‎ 由②⑤⑦联立得P1＝⑧‎ 从导体棒ab开始运动到回到初始位置，重力做功为0，由功能关系得W－Q＝mv2－0⑨‎ Q1＝Q⑩‎ 由⑤⑨⑩解得Q1＝（）。‎ ‎14．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问：‎ ‎（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；‎ ‎（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；‎ ‎（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。‎ ‎【答案】（1）a流向b（2）5 m/s（3）1.3 J ‎【解析】（1）由右手定则可判断出电流由a流向b。‎ ‎（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①‎ 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②‎ 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝③‎ 设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB④‎ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤‎ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s⑥‎ ‎（3）设cd棒运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有m2gxsinθ＝Q总＋m2v2⑦‎ 又Q＝Q总⑧‎ 解得Q＝1.3 J ‎15．如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg 的小环。已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：‎ ‎（1）小环所受摩擦力的大小；‎ ‎（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。‎ ‎【答案】（1）0.2 N（2）2 W 对Q杆，根据并联电路特点以及平衡条件得2IlB2＝F＋m1gsin θ 由法拉第电磁感应定律的推论得E＝B2lv 根据欧姆定律有2I＝且R总＝＋R瞬时功率表达式为P＝Fv 联立以上各式得P＝2 W ‎16．如图，两根电阻不计、相距L、足够长的平行金属直角导轨，一部分处在水平面内，另一部分处在竖直平面内。导轨所在空间存在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为2m，电阻为R；cd质量为m，电阻为2R，两棒与导轨间动摩擦因数均为μ，ab棒在水平向左拉力作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒由静止释放，cd棒速度从0达到最大的过程中拉力做功为W，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）cd棒稳定状态时所受的摩擦力；‎ ‎（2）cd棒速度最大时，ab棒两端的电势差；‎ ‎（3）cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功。‎ ‎【答案】（1）mg，方向：竖直向上（2）（3）W－ ab棒两端的电势差U＝I·2R＝。‎ ‎（3）cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功为W阻＝W摩＋W安 W－W阻＝·2mvab2，I＝ 对棒有：μBIL＝mg 联立解得：vab＝，W阻＝W－。‎ ‎17．一实验小组想要探究电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框总电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，线圈上有一个可以控制线圈通断的开关（被称为电磁刹车开关），小车总质量为m.其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶时的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，同时将线圈闭合，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力恒为Ff。不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象，求：‎ ‎（1）小车车头刚要进入磁场时的速度大小v0；‎ ‎（2）小车车头刚进入磁场时，线框中的感应电动势E；‎ ‎（3）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）－2.5FfL