专题01 质点的直线运动-2018年高考物理备考中等生百日捷进提升系列

专题01 质点的直线运动-2018年高考物理备考中等生百日捷进提升系列

第一部分 质点直线运动特点描述 本专题中的基础知识、运动规律较多，是学好后面知识的重要依据；从考纲要求中可以看出需要我们理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。‎ 第二部分 知识背一背 一、质点、位移和路程、参考系 ‎1.质点 质点是一种理想化模型；现实中是不存在的，切记能否看做质点与研究物体的体积大小，质量多少无关。‎ ‎2.位移和路程 一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。在题目中找一个物体的位移时，需要首先确定物体的始末位置，然后用带箭头的直线由初始位置指向末位置 ‎3.参考系 参考系具有：假定不动性，任意性，差异性。需要注意：运动是绝对的，静止是相对的。‎ 二、平均速度、瞬时速度 ‎1.平均速度 平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。‎ ‎2.瞬时速度 瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。‎ 三、加速度：‎ 应用中要注意它与速度的关系，加速度与速度的大小、方向，速度变化量的大小没有任何关系，加速度的方向跟速度变化量的方向一致。‎ 四、自由落体运动与竖直上抛运动 自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。‎ 重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，随着维度的增大而增大 竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。其实竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，具有对称性，这一规律可以方便我们解题 五、运动图象 ‎① 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。‎ ‎② 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。‎ 六、打点计时器 两种打点计时器都是使用的交流电，并且打点计时器是一种计时工具 第三部分 技能+方法 一、匀变速直线运动规律 ‎1.解题思路分析 ‎（1）要养成画物体运动示意图，或者x-t图象与v-t图象的习惯，特别是比较复杂的运动，画出示意图或者运动图像可使运动过程直观化，物理过程清晰，便于研究，‎ ‎（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在哪些联系 ‎（3）对于连续物体的运动问题，如水滴的持续自由下落可当做一个物体的运动来处理，通过等效转化的思想来简化运动过程 ‎2.常用解题方法 由于运动学的公式较多，并且各公式之间又相互联系，所以常常会出现一些题目可一题多解，因此在解题时需要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方案，从而简化解题过程。‎ 常用方法 规律特点 基本公式法 速度公式，位移公式和位移速度公式都是矢量式，使用时一定要注意方向性，五个物理量，、a、x、t只要知道任意三个量就可以求出另外两个物理量 平均速度与中间时刻速度法 平均速度的定义式。此公式对任何性质的运动都适合；公式，此公式只适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 巧用推论 对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔的位移时，优先考虑用求解 图像法 应用v-t图像，可把比较复杂的问题简单化，尤其是用图像定性分析时，可避开繁杂计算，快速找到答案 巧选参考系法 为了求解简洁，有时需要灵活转换参考系，用相对运动的方法简化运动过程 ‎3.推导公式：‎ ‎（1）中间时刻速度为，中间位置的速度为 ‎（2）由静止开始做匀加速直线运动过程中，即时，将时间等分，在相同的时间内发生的位移比为：‎ ‎（3）做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内走过的位移差是一个定值，即 为恒量，此式对于或者均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。‎ ‎（4）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，‎ ‎【例1】杂技演员每隔0.2s从同一高度竖直向上连续抛出若干小球，小球的初速度均为10m/s，设它们在空中不相碰，不考虑空气阻力，取g＝10m/s2，第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为 （ ）‎ A．4个 B．5个 C．9个 D．10个 ‎【答案】 C 考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律的应用，以及分析综合的能力问题，属于中档偏高题。‎ ‎【例2】古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。 直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。并通过“比萨斜塔试验”，向世人阐述他的观点。对此进行了进一步的研究，通过实验来验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据: 伽利略对上述的实验数据进行了分析，并得出了结论，下列是伽利略得出的结论是 （ ）‎ A. vt=v0+at B. ‎ C. vt2-v02=2ax D. ‎ ‎【答案】D 二、运动图像 ‎1.位移－时间图象 物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。‎ ‎2.速度—时间图象 物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。‎ 图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为 直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。‎ ‎3. s－t图象与v－t图象的比较 图中和下表是形状一样的图线在s—t图象与v—t图象中的比较。‎ x—t图 v—t图 ‎1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）‎ ‎1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）‎ ‎2.表示物体静止 ‎2. 表示物体做匀速直线运动 ‎3.表示物体静止 ‎3. 表示物体静止 ‎4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0‎ ‎4. 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0‎ ‎5.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ‎5. 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ‎6. t1时间内物体位移为x1‎ ‎6. t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）‎ ‎【例3】如图是质量为1kg的质点在水平面上运动的v﹣t图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是 （ ）‎ A. 在0～3.0s时间内，合力对质点做功为10J B. 在4.0s～6.0s时间内，质点的平均速度为3m/s C. 在1.0s～5.0s时间内，合力的平均功率为4W D. 在t=6.0s时，质点加速度为零 ‎【答案】 B 考点：速度时间图像，功率的计算 ‎【名师点睛】此题考查了速度时间图像及功率和动能定理等；要知道v-t图像的物理意义；图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，图像的斜率等于物体的加速度；联系动能定理进行解答.‎ ‎【例4】一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 （ ）‎ ‎【答案】 C 三、追及和相遇问题的求解方法 ‎1.基本思路：两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：‎ ‎（1）分别对两物体研究；‎ ‎（2）画出运动过程示意图；‎ ‎（3）列出位移方程；‎ ‎（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；‎ ‎（5）解出结果，必要时进行讨论。‎ ‎2.追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。‎ 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。‎ ‎（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。‎ ‎（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。‎ 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时有最大距离。‎ ‎（2）若两者位移相等时，则追上。‎ ‎3.相遇问题 ‎（1）同向运动的两物体追上即相遇。‎ ‎（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。‎ ‎【例5】甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。0—to时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 0～t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前 B. 0～2t0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍 C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0‎ D. s0=s ‎【答案】 D ‎【例6】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=40 m/s，距离x0=90 m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图所示，取运动方向为正方向．两车在0～12 s内会不会相撞？‎ ‎【答案】两车会相撞 ‎【解析】令.‎ 在末，甲车速度；‎ 设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．‎ 由 解得 此时甲车总位移 乙车总位移 因，故此过程两车会相撞．‎ 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．如图是质量为1kg的质点在水平面上运动的v﹣t图象，以下判断正确的是 （ ）‎ A. 所受的摩擦力的大小为1 N B. 第1 s内受到的拉力大小是2 N C. 在4 s末回到出发点 D. 在4 s内的平均速度为1.5 m/s ‎【答案】 A ‎2．质量为0.8kg的物体在一水平面上运动,如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力和不受水平拉力作用时的图线, g取10m/s2。现有以下四种判断，其中正确的是 （ ）‎ A. a是物体受到水平拉力作用时的υ-t图线 B. 04s内两物体位移相同 C. 物体与地面的动摩擦因数为0.15‎ D. 物体受到的水平拉力为0.6N ‎【答案】 C ‎3．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是 （ ）‎ A．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同 B．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同 C．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同 D．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 小球在斜面上运动的过程中只受重力mg和斜面的支持力N作用，做匀加速直线运动，设斜面倾角为θ，斜面高为h，底边长为x，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速度为：a＝gsinθ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有：s＝，s＝＝，解得小球在斜面上的运动时间为：t＝‎ ‎＝，根据机械能守恒定律有：mgh＝，解得小球下滑至底端的速度大小为：‎ v＝，显然，在甲图中，两斜面的高度h相同，但倾角θ不同，因此小球在两个斜面上运动的时间不同，故选项A错误；小球下滑至底端的速度大小相等，但方向沿斜面向下，不同，故选项B错误；在乙图中，两斜面的底边长x相同，但高度h和倾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故选项D错误；又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，故选项C正确。‎ 考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律(或动能定理)的应用，以及控制变量法的灵活运用问题，属于中档题。‎ ‎4．平直公路上有一超声波测速仪B，汽车A向B做直线运动，当两者相距355m时，B发出超声波，同时由于紧急情况A刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，此时刻AB相距335m。已知超声波的声速为340m/s，则汽车刹车的加速度大小为 （ ）‎ A．10m/s2 B．20m/s2 C．5m/s2 D．无法确定 ‎【答案】 A ‎5．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后小球由静止释放，同时开始计时，利用传感器和计算机获得弹性绳的拉力随时间的变化如图乙所示。根据图像提供的信息，下列说法正确的是 （ ）‎ A．t1、t2时刻小球的速度最大 B．t2、t5时刻小球的动能最小 C．t3、t4时刻小球的运动方向相同 D．t4 - t3 < t7 - t6‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 由图象可知，小球在最高点O自由下落，绳子间的作用力为0，到t1时刻，小球落回到图甲的位置，但绳子还没有伸长，到t2时刻，绳子拉伸最长，其间的作用力最大，小球在最低处，速度为0，故此时球的动能也为零，在t3时刻，小球又被拉回到图甲的位置，此时小球的速度像t1时刻一样最大，然后小球再上升，在t4时刻，小球到达最高点后又落到图甲的位置，同理在t5、t6时刻与在t2、t3时刻相似，故t1、t3时刻小球的速度最大，t2、t5时刻小球的速度最小，也就是其动能最小，故A不对，B是正确的；‎ t3时刻小球是竖直向上运动的，t4时刻小球是竖直向下运动的，它们的运动方向相反，故C也不对；由于空气阻力的存在，小球反弹起来后上升的高度会越来越低，故t4 - t3的时间会大于t7 - t6的时间，D也是不对的。‎ ‎6．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 D ‎7．甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间变化的图象如图所示，图中，两段曲线均为半径相同的圆弧，则在0 t4时间内 （ ）‎ A. 两物体在t1时刻加速度相同 B. 两物体t3时刻相距最远，t4时刻相遇 C. 两物体在t2时刻运动方向均改变 D. 0 t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 ‎【答案】 B ‎【解析】在t1时刻，甲的斜率为正，乙的斜率为负，而斜率表示加速度，所以两物体在t1时刻加速度相反．故A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图象可知，t3时刻两者速度相等，位移之差最大，相距最远，t4时刻位移相等，两者相遇，故B正确；甲乙的速度图象都在时间轴的上方，速度都为正，方向没有改变，故C错误；0 t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D错误．故选B. ‎ ‎8．制动防抱死系统（antilock brake system）简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后 （ ）‎ A. 瞬时速度总比不启用ABS时小 B. 加速度总比不启用ABS时大 C. 刹车后的平均速度比不启用ABS时小 D. 刹车后前行的距离比不启用ABS更短 ‎【答案】 D 考点：v t图象 ‎9．（多选）将一小球以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，小球所受空气阻力的大小与小球的速率成正比，已知t2时刻小球落回抛出点，其运动的v-t图象如图所示，则在此过程中 （ ）‎ A. t=0时，小球的加速度最大 B. 当小球运动到最高点时，小球的加速度为重力加速度g C. t2=2t1‎ D. 小球的速度大小先减小后增大，加速度大小先增大后减小 ‎【答案】 AB ‎10．（多选）如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v-t图。已知当两小球间距小于或等于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互间作用力为零。由图可知 （ ）‎ A．a球的质量大于b球的质量 B．a球的质量小于b球的质量 C．tl时刻两球间距最小 D．t3时刻两球间距为L ‎【答案】 BD ‎【解析】‎ 先从v-t图象找出两个小球加速度的大小关系然后结合牛顿第二定律判断质量的关系，根据v-t图象判断何时有最小距离。从速度时间图象可以看出a小球速度时间图象的斜率绝对值较大，所以a小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力大小相等，根据牛顿第二定律知，b球的质量大于a球的质量．故A错误，B正确；二者做相向运动，所以当速度相等时距离最近，即在0～内两球间距逐渐减小，时刻两小球最近，之后距离又开始逐渐变大，时刻间距为L，之后间距再增加，无相互作用，都做匀速直线运动．故C错误，D正确。‎ ‎11．（多选）有一系列斜面，倾角各不相同，它们的顶端都在O点，如图所示，有一系列完全相同的滑块（可视为质点）从O点同时由静止释放，分别到达各斜面上的A、B、C、D……各点，下列判断正确的是 （ ）‎ A. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上 B. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上 C. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上 D. 若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，且到达A、B、C、D……各点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上 ‎【答案】 ACD ‎12．（多选）‎ 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，图像如图所示（除2s~10s时间段图线为曲线外，其余时间段图像均为直线），已知在小车运动的过程中2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末通过遥控使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量m=2．0kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，取，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. 14s~18s时间段小车的加速度大小 B. 小左匀速行驶阶段的功率32W C. 小车在2s~10s内位移的大小52m D. 小车受到的阻力为8N ‎【答案】 ABC 二、非选择题 ‎13．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。假设有A、B两辆汽车，在同一车道上同向行驶，A车在前，其速度VA=l0m/s，B车在后，速度VB=30m/s，因雾霾天气使能见度很低，B车在距A车△S=100m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。问：‎ ‎(1)B车刹车过程的加速度多大?‎ ‎(2)试判断B车能避免和A车相撞吗？用分析计算说明。‎ ‎【答案】 （1）-2.5m/s2;（2）B车和A车不会相碰 ‎【解析】‎ ‎(1)B车刹车至停下过程中，vt=0，vB= vA =30m/s，，S=180m 由vt2-vB2=2as得：0-vB2=2aBS ，‎ ‎(2)设A车的加速度为aA时两车不相撞：‎ 两车速度相等时： ①‎ 此时B车的位移： ②‎ A车的位移：SA=vA t ③‎ 两车位移关系满足：SB-SA<△S ④‎ 所以，B车和A车不会相碰。‎ ‎14．一个质量为m＝1kg的木箱在水平地面上沿直线向右运动，到达A处时木箱开始受到大小恒为F＝4N的水平向左的拉力作用，此后木箱继续沿同一直线运动，经过t＝2s到达B处，木箱在B处的速度与在A处的速度大小相等。已知木箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求木箱在这2s内的位移。‎ ‎【答案】 1.5m，方向水平向左 ‎15．特战队员从悬停在空中离地55m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全，（）。试求：‎ ‎（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小；‎ ‎（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑的最少时间为多少？‎ ‎【答案】 （1）（2）6s ‎16．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．A，B一起由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．A环运动过程中未落地.‎ ‎（l）B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？‎ ‎（2）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少？‎ ‎（3）要使A、B不分离，L至少应为多少？‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）落地瞬间 得 对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度aB由 得 上升的最大高度为H1==…… （3分）‎ ‎（3）由于B与地面碰撞过程无动能损失，如果L足够长，最后A与B都静止。由能的转化与守恒，可得的最小值Lmin。即 Lmin=…… （3分）‎