贵州省册亨一中2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在复合场中的运动
贵州省册亨一中2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在复合场中的运动
一、选择题
1．如图所示，重为G、带电量为＋q的小球从O点水平抛出下落高度h后，进入正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，则小球进入正交的电场和磁场区域时( )
A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动
C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀加速直线运动
【答案】C
2．等离子气流由左方连续以v0射入Pl和P2两板间的匀强磁场中,ab直导线与Pl、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有随图乙所示的变化磁场．且磁场B 的正方向规定为向左，如图甲所示，下列说法正确的是( )
①．0～ls内ab、cd导线互相排斥 ②．1～2s内ab、cd导线互相吸引
③．2～3s内ab、cd导线互相排斥 ④．3～4s内ab、cd导线互相吸引
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
3．如图所示 ，在长方形abcd区域内有正交的电磁场， ab＝＝L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计) ( )
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出
C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
【答案】C
4．如图所示，在竖直虚线MN和M′N′
之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是( )
[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK]
A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外
【答案】C
5．如图甲所示，空间中存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示，在t=1 s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，射出的粒子均能击中C点，若AB=BC=l，粒子由A运动到C的时间均小于1 s. 不计粒子重力、空气阻力及电磁场变化带来的影响. 则以下说法正确的是( )
A．磁场方向垂直纸面向里
B．电场强度E0和磁感应强度B0大小的比值为E0/B0=2v0
C．第一个粒子由A运动到C所经历的时间
D．第二个粒子到达C点的动能等于第一个粒子到达C点的动能
【答案】BC
6．一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则( )
A．若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转
B．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转
C．若质子的速度V'
V，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
【答案】BD
7．如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是( )
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的3/4时，洛仑兹力最小
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
【答案】BD
8．如图所示，一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面且与板面平行，金属板a与电源的正极相连．一个不计重力的带正电粒子以初动能E从左向右水平进入平行板中间，并沿直线穿过两板区域．则下列说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，a板稍向上平移,粒子将沿曲线运动，从极板右边穿出时的动能减少
B．保持开关S闭合，a板稍向上平移,粒子仍沿直线运动，从极板右边穿出时的动能不变
C．断开开关S，a板稍向下平移，粒子仍沿直线运动，从极板右边穿出时的动能不变
D．断开开关S，a板稍向下平移，粒子将沿曲线运动，从极板右边穿出时的动能增加
【答案】AC
9．如图所示,一束正离子垂直地射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生任何偏转．如果让这些不偏转的离子再垂直进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分成几束．对这些进入后一磁场的不同轨迹的离子，可得出结论( )
A．它们的动量一定各不相同
B．它们的电量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电量与质量之比一定各不相同
【答案】B
10
．如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．电场强度为 B．物体运动过程中机械能守恒
C．物体逆时针转动 D．磁感应强度为
【答案】AC
11．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（z轴正方向竖直向上），一质量为m、电荷量为的带正电粒子（重力不能忽略）从原点O以速度沿x轴正方向出发，下列说法正确的是（ ）
A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动
B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动
C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动
D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动
【答案】BCD
12．如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电性质未知的带电粒子以某一初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，下列措施中一定不能使粒子进入两板间后向下偏转的是( )
A．仅增大带电粒子射入时的速度 B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小射入粒子所带电荷量 D．仅改变射入粒子电性
【答案】C
13．如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球在下列的哪个电磁混合场中匀速下落( )
【答案】CD
14．如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上。关于该过程，下述说法正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球减少的电势能等于增加的动能
C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能
D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变
【答案】C
15．如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场( )
【答案】AB
16．如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，B为AC的中点。在运动过程中下列说法正确的是( )
A．小球在B点时的动能为50 J
B．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量
C．小球在AB段克服摩擦力做的功与在BC段克服摩擦力做的功相等
D．到达C点后小球可能沿杆向上运动
【答案】D
17．如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。则( )
A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子
【答案】C
18．如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一质量为m带负电的粒子恰能沿直线飞过此区域，则E的方向不可能为( )
A． E方向应竖直向下 B． E方向应竖直向上
C．E方向应斜向上 D． E方向应斜向下
【答案】BCD
19．如图所示是粒子速度选择器的原理示意图，如果粒子所具有的速率v＝，那么( )
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过[来源:Z+xx+k.Com]
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
【答案】AC
20．质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知( )
A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动
C．小球带正电，沿逆时针方向运动
D．小球带负电，沿逆时针方向运动
【答案】B
21．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动
【答案】D
22．如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。则( )
A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子
【答案】C
23．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是( )
A．此离子必带正电荷
B．点和位于同一高度
C．离子在点时速度最大[来源:学.科.网]
D．离子到达点后，将沿原曲线返回点
【答案】ABC
24
．如图所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1。若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是( )
A．v1=v2 B．v1＜v2 C．t1＜t2 D．t1＞t2
【答案】AD
25．如图所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动。若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则下列说法正确的是( )
A．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长
B．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场
C．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC阶段射出磁场
D．根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比
【答案】BD
26．如图所示，带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场。带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，在它正前方有一个静止在小绝缘支架上不带电的液滴b。带电液滴a与液滴b发生正碰，在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c，若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力，则液滴离开支架后( )
A．液滴一定带正电 B．一定做直线运动
C．一定做匀速圆周运动 D． 一定做匀变速曲线运动
【答案】A
27．图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间，为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加一电场，并沿垂直于纸面方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO’运动，由O’射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是( )
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
【答案】AD
28．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )
【答案】CD
二、填空题
29．如图所示，一根绝缘杆沿竖直方向放置，杆上有一个带负电的圆环，它的质量为m、电量为q，与杆间的动摩擦因数为μ．所在的空间存在着方向都是水平向右的匀强电场与匀强磁场，电场强度大小为E、磁感应强度大小为B．现将圆环从静止开始释放，环将沿杆下落，则圆环运动过程中的最大加速度为为____________，最大速度为____________。
【答案】 、
30．如图所示，质量为，带电量为的微粒以速度与水平成45°进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度 ，磁感应强度 ，当微粒到达图中点时，突然将电场方向变为竖直向上，此后微粒将作 运动。
【答案】；；匀速圆周[来源:学科网]
三、计算题
31．如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：
(1）小球的带电性质及其电量与质量的比值；
(2）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
(3）小球从P经a至b时，共需时间为多少？
【答案】带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力
(1）重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷
，比荷
(2）粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
联立可得
(3）
32．如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1＝2 500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝103 T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10－2 kg、电荷量q＝4×10－5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0＝4 m
/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E2＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)O点到P点的距离s1；
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.
【答案】(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G＝mg＝0.1 N，电场力F1＝qE1＝0.1 N，即G＝F1，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qv0B＝m，解得：R＝＝ m＝1 m，由几何关系得：s1＝R＝ m.
(2)带电小球在P点的速度大小仍为v0＝4 m/s，方向与水平方向成45°.由于电场力F2＝qE2＝0.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F＝ N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动，
建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度大小
a＝＝10 m/s2，位移大小y＝at2，
沿x轴方向上，带电小球的位移大小x＝v0t
由几何关系有：y＝x，
即：at2＝v0t，解得：t＝ s，
Q点到P点的距离s2＝x＝×4× m＝3.2 m.
33．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
【答案】(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
q＝mg
解得：q＝
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：
墨滴带负电荷．
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B＝m
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径
R＝d
联立解得B＝
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R′，有
qv0B′＝m
由图示可得：
R′2＝d2＋2
得：R′＝d
联立解得：B′＝
34．在如图所示的坐标系中，轴沿水平方向，轴沿竖直方向，第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第三象限内存在垂直平面（纸面）向里的匀强磁场．一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从轴上的点以的初速度沿轴负方向进入第二象限之后到达轴上处的点。带电粒子在点的速度方向与轴负方向成45°角，进入第三象限后粒子做匀速圆周运动，恰好经过轴上处的点。求：
(1）粒子到达点时速度大小；
(2）第二象限中匀强电场的电场强度的大小；
(3）第三象限中磁感应强度的大小和粒子在磁场中的运动时间．
【答案】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，由题意可知，粒子到达点时速度小为。
(2）在点，与轴负方向成45°，所以
又
联立可得匀强电场的电场强度的大小。
(3）粒子运动轨迹如图所示。
由题意可知，由洛伦兹力提供向心力可得，联立可得磁感应强度的大小。
粒子在磁场中的运动时间。
35．离子扩束装置由离子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d=0.1m的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量带负电的相同离子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中间射入偏转电场．当偏转电场两板不带电时，离子通过两板之间的时间为3×10-3s，当在两板间加如图乙所示的电压时，所有离子均能从两板间通过，然后进入水平宽度有限、竖直宽度足够大、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．求：
(1）离子在刚穿出偏转电场两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
(2）要使侧向位移最大的离子能垂直打在荧光屏上，偏转电场的水平宽度为L为多大？
【答案】（1）设t0=1×10-3s，由题意可知，从0、3t0、6t0……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最大，在这种情况下，离子的侧向位移为
从2t0、5t0、8t0……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最小，在这种情况下，离子的侧向位移为
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为
(2）设离子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于离子要垂直打在荧光屏上，所以离子在磁场中运动半径应为： L=Rsinθ
设离子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则离子从偏转电场中出来时的偏向角为： 式中
离子在磁场中由牛顿第二定律可知：
得：
综上所述可得：
36．如图所示，k是产生带电粒子的装置，从其小孔a水平向左射出比荷为1.0×l03C/kg的不同速率的带电粒子，带电粒子的重力忽略不计．Q是速度选择器，其内有垂直纸面向里的磁感应强度为3.0×l0-3T的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（电场线未画出）．
(1）测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为2.0×l03m/s，求Q内匀强电场场强的大小和方向.
(2）为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上，可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面．试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系．
【答案】（1）从的孔水平向左射出的速率为的带电粒子一定在中做匀速直线运动，由平衡条件得： (1）
可得： (2）
由分析判断可知，的方向竖直向上。 (3）
(2）设带电粒子从点进入磁场，从点射出磁场，带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
由图可得，是正三角形， (4）
由分析可知，将作为正三角形匀强磁场的一个边界时，正三角形匀强磁场的面积最小，所以该正三角形匀强磁场的区域如图中区域。 (5）
由于边长为的正三角形的高为 (6）
边长为的正三角形的面积为 (7）
又带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 (8）
由（6）、（7）、（8）解得，正三角形匀强磁场的最小面积与磁感应强度间所满足的关系：
37．如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为L.直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v0＝ ．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.
(1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
(2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
(3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
【答案】(1)将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为t1＝×＝．
(2)将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，L＝v0t，y＝t2，将v0＝ 代入得，y＝L.带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
(3)带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tan θ＝＝，所以θ＝30°.带电粒子的运动时间为t2＝×＝．
38．如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；
(3)若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．
【答案】（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则
解得
(2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则
2b＝v0t
t＝nT（n＝1，2，…）
解得 (n＝1，2，…）
(n＝1，2，…）
(3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b．
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3．
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．
39．如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求：
(1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时的速率v；
(2）A、D两点间的距离l。
【答案】（1）带电粒子在电场中直线加速，电场力做功，动能增加，由动能定理可知，
，
带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
(2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
，
解得A、D两点间的距离
40．如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力。求：
(1）电场强度与磁感应强度的大小之比；
(2）粒子在磁场与电场中运动的时间之比。
【答案】带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间：
沿y轴方向有：
求得：
带电粒子到达O点时，
所以v方向与x轴正方向的夹角
带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动
由 得
由几何关系得
求得
在磁场中的时间
41．如图所示,一个质量为m、电荷量为e、初速度为零的质子,经电压为U的电场加速后,射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内．在MN内,有n块互成直角，长为L的硬质塑料板，且与磁场方向夹角为450(塑料板不导电,宽度很窄,厚度不计).
(1）求质子进入磁场时的速度v0；
(2）假设质子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短可忽略不计，求质子穿过磁场区域所需的时间t．
【答案】(1)根据能的转化和守恒定律,有:
得:
(2）质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直,仍以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动.显然,质子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到第一块板的下部.由于不计板的厚度,所以质子从第一次打到板到第二打到板运动的时间为质子在磁场中运动一周的时间,即一个周期T.
根据牛顿定律
运动学公式 得:
质子在磁场中共碰到n块板,做圆周运动所需要的时间为t1=nT
质子进入磁场中,在v0方向的总位移,
时间为
则
42．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电荷量为+q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始下滑。已知滑动摩擦系数为μ.
(1)求下滑过程中小球具有的最大加速度am，并求此时的速度v?
(2)求下滑过程中小球具有的最大速度vm?
【答案】在第一阶段：，
加速度最大时，
其最大值am=g。
在第二阶段：
当a=0时，
速度最大：
43．如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。
⑴求两极板间电压U；
⑵求质子从极板间飞出时的速度大小；
⑶若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1 O2从O1点射入，欲使质子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
【答案】（1）设质子从左侧O1点射入的速度为，极板长为
在复合场中作匀速运动：
在电场中作类平抛运动：
又
撤去磁场，仅受电场力，有：
解得
(2）质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小
从极板间飞出时的速度大小
(3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为，
由几何关系可知：，
因为，所以
根据向心力公式 ，解得r=
所以，质子两板左侧间飞出的条件为
44．在科技馆中有一种弹球游戏，其原理可以简化为如下图所示模型。有一矩形水平平台abcd，e和f分别为ad、bc的中点，平台的高度为5m，ab长度为10m，在平台上方存在着水平向里E=10V/m的匀强电场和竖直方向的匀强磁场B=1T，其余地方无电场和磁场。某时刻小球2从f点的正下方以速度m/s沿gh水平向右弹出，之后带电量为q=+1C的绝缘小球1以速度沿ef方向水平向右弹出，且efgh在同一直线上。 为使小球1能砸到小球2，不计一切摩擦，（g取10m/s2）。求：
小球1速度的大小和匀强磁场B的方向。
小球1应该比小球2晚多长时间弹出。
【答案】（１）小球１在复合场中应该沿直线运动，所以
，
带入数据得：=10m/s，
B的方向竖直向上
小球１到ｂｃ边时平抛
解得：ｔ＝１ｓ，ｘ＝１０ｍ
小球２运动到ｘ处的时间：ｓ
小球１运动到ｘ处的时间：
所以
所以小球１比小球２晚０．５ｓ弹出
45．如图所示，在空间存在水平向里、磁感强度为B的匀强磁场和竖直向上、场强为E的匀强电场。在某点由静止释放一个带负电的液滴a ,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a的质量是液滴b质量的2倍；液滴a 所带电量是液滴b所带电量的4倍。
求：两液滴初始位置之间的高度差h。（a、b之间的静电力忽略）
【答案】、碰撞前a做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v，a、b碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动。
设a电量为4q，质量为2m, b电量为q，质量为m
碰前对a由动能定理
对b碰前有：qE=mg ⑵
a、b碰撞，动量守恒
⑶
碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量3q，质量3m
由⑴⑵⑶⑷联立得
