【物理】2020届二轮复习专题六第13讲　机械振动与机械波作业（山东专用）

【物理】2020届二轮复习专题六第13讲　机械振动与机械波作业（山东专用）

第13讲　机械振动与机械波 一、单项选择题 ‎1.(2016北京理综,15)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 答案　A　开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动,振动图像为余弦函数图像,选项A正确。‎ ‎2.(2019天津红桥月考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)‎ 答案　D　根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA=‎2sv,TB=sv,TC=sv,TD=‎2‎‎3‎sv,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA=‎3‎‎4‎TA=‎3s‎2v,tB=‎1‎‎4‎TB=s‎4v,tC=‎3‎‎4‎TC=‎3s‎4v,tD=‎1‎‎4‎TD=s‎6v,可知tD0.6 s,则下列说法错误的是(　　)‎ A.波的周期为0.8 s B.在t=0.9 s时,P点沿y轴正方向运动 C.经过0.4 s,P点经过的路程为0.4 m D.在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置 答案　B　根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移n+‎‎3‎‎4‎λ(n=0,1,2,3…),故由实线传播到虚线这种状态需要n+‎‎3‎‎4‎T(n=0,1,2,3…),即n+‎‎3‎‎4‎T=0.6 s,解得T=‎2.4‎‎4n+3‎ s(n=0,1,2,3…),又T>0.6 s,故周期为0.8 s,故A正确。由于波沿x轴负方向传播,故t=0时刻P点沿y轴负方向运动,而周期T=0.8 s,故t=0.8 s时P点沿y轴负方向运动,1.0 s时P点到达波谷,故0.9 s时P点沿y轴负方向运动,故B错误。在一个周期内P点完成一个全振动,即其运动路程为4A,而0.4 s=‎1‎‎2‎T,故P点的运动路程为2A=0.4 m,C正确。由题意可知波长λ=8 m,则波速v=λT=10 m/s,在t=0时刻Q点的横坐标为x0=5 m。由于波沿x轴负方向运动,故在t=0.5 s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5 m=5 m,故在t=0.5 s时,Q点振动情况和t=0时刻x=10 m处质点的振动情况相同,而t=0时刻x=10 m处的质点在波峰,故在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置,故D正确。‎ 二、多项选择题 ‎7.(2019福建南平质检)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是　(　　)‎ A.A、C两处质点是振动减弱的点 B.B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C.E处质点是振动减弱的点 D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm 答案　AD　由题图可知,A、C两处质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4 cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm,B错误;B、D两点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;T=λv=‎8×1‎‎0‎‎-2‎‎2‎ s=0.04 s,0.02 s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=2×4 cm=8 cm,D正确。‎ ‎8.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在点O,下端系一小球(小球可以看成质点)。在点O正下方,距点O‎3l‎4‎处的点P固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h≪l。A、B、C、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)‎ A.点C与点B高度差小于h B.点C与点B高度差等于h C.小球摆动的周期等于‎3π‎2‎lg D.小球摆动的周期等于‎3π‎4‎lg 答案　BC　由于h≪l,故小球的运动可看成单摆运动,其周期T=‎1‎‎2‎·2πlg+‎1‎‎2‎·2π‎1‎‎4‎lg=‎3π‎2‎lg,选项C正确,D错误;小球摆动过程不计空气阻力,其机械能守恒,点A、C应等高,选项A错误,B正确。‎ ‎9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示,已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(　　)‎ A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m 答案　ACD　因周期T>0.20 s,故波在Δt=0.20 s内传播的距离小于波长λ,由题图可知波的传播距离Δx=0.08 m,故波速v=ΔxΔt=0.40 m/s,A正确;由题图可知波长λ=0.16 m,B错误;由v=λT得,波的周期T=λv=0.4 s,根据振动与波动的关系知t=0时,x=0.08 m的质点沿y轴正方向振动,t=0.70 s=1‎3‎‎4‎T,故在t=0.70 s时,该质点位于波谷,C正确;根据λ=vT得,波速变为0.80 m/s时波长λ'=0.32 m,D正确。‎ 三、计算题 ‎10.[2018江苏单科,12B(3)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。‎ 答案　2 m/s　0.8 m 解析　由图像可知,周期T=0.4 s 由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间Δt=0.3 s 波速v=ΔxΔt,代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT,代入数据得λ=0.8 m ‎11.(2019华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播,在传播方向上有P、Q两个质点,它们相距为0.8 m,当t=0时,P、Q两点的位移恰好是正最大值,且P、Q间只有一个波谷,t=0.6 s末时,P、Q两点正好都处在平衡位置,且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷,且波峰距Q点的距离为λ‎4‎,试求:‎ ‎(1)若波由P传至Q,波的周期;‎ ‎(2)若波由Q传至P,波的速度;‎ ‎(3)若波由Q传至P,从t=0时开始观察,哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅?‎ 答案　(1)‎2.4‎‎4n+3‎ s(n=0,1,2,…)‎ ‎(2)‎1‎‎3‎(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)‎ ‎(3)‎1.2m‎4n+1‎ s(m=1,2,3,…;n=0,1,2,…)‎ 解析　(1)若波由P传到Q,由题结合波形得到,‎ t=n+‎‎3‎‎4‎T,得T=‎4t‎4n+3‎=‎2.4‎‎4n+3‎ s(n=0,1,2,…)‎ ‎(2)若波由Q传到P,由题结合波形得到t=n+‎‎1‎‎4‎T 得T=‎2.4‎‎4n+1‎ s 又由题意可得波长λ=0.8 m 则波速v=λT=‎1‎‎3‎(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)‎ ‎(3)从t=0开始,波形每隔半个周期时,P、Q间(P、Q除外)只有一个波峰或波谷,即只有一个质点的位移等于振幅,‎ 则t=m·T‎2‎=‎1.2m‎4n+1‎ s(m=1,2,3,…,n=0,1,2,…)。‎ 命题拓展预测 ‎1.(多选)图甲是一列简谐横波在0.25 s时刻沿x轴方向传播的波形图,图乙为x=1.5 m处的质点b的振动图像,下列说法中正确的是(　　)‎ A.该波周期为2 s,波长为4 m B.该波以2 m/s的波速向左传播 C.质点c与质点e的运动方向总相反 D.质点d在t=0.75 s时处于平衡位置,并正在往正方向运动 答案　ACD　根据题图可知,周期T=2 s,波长λ=4 m,选项A正确;波速v=λT=2 m/s,根据题图乙可知,t=0.25 s时刻,质点b正向上运动,再结合题图甲可知,该波向右传播,选项B错误;质点c与质点e相距半个波长,它们的运动方向总相反,选项C正确;t=0.25 s时,质点d从波谷位置向上运动,再经过0.5 s,即在t=0.75 s时,质点d处于平衡位置,并正在向正方向运动,选项D正确。‎ ‎2.A、B是一列简谐横波传播路径上的两个质点,A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示,该波的传播方向由A到B,两质点平衡位置间的距离为0.9 m,t=0时刻,A、B两质点之间有四个质点处于平衡位置,质点C的平衡位置位于A、B两质点平衡位置连线的中点处,求:‎ ‎(1)这列波的传播速度多大?‎ ‎(2)从t=0时刻开始到t=4 s时,A质点运动的路程及t=4 s时质点C振动的方向。‎ 答案　(1)1 m/s　(2)2 m　沿y轴正方向 解析　(1)t=0时刻A、B两质点之间有四个质点处于平衡位置,则此时A、B间的波形如图1所示 图1‎ 由此可知,‎9‎‎4‎λ=0.9 m 解得波长λ=0.4 m 因此波的传播速度v=λT=‎0.4‎‎0.4‎ m/s=1 m/s ‎(2)从t=0时刻开始到t=4 s时,A质点运动的路程 s=ΔtT×4×0.05 m=2 m 分析可知,t=4 s时的波形图及质点C所处的位置如图2,则质点C此时振动的方向沿y轴正方向 图2‎