突破4 动态平衡问题的处理技巧-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破4 动态平衡问题的处理技巧-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破 4 动态平衡问题的处理技巧 1．动态平衡 “动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化， 但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类 难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 2. 基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．分析动态平衡问题的两种方法 方法 特点 步骤 图解法 三角形图象法则适用于物体所 受的三个力中，有一力的大小、 方向均不变（通常为重力，也 可能是其它力），另一个力的方 向不变，大小变化，第三个力 则大小、方向均发生变化的问 题。 先正确分析物体所受的三个力，将三个 力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然 后将方向不变的力的矢量延长，根据物 体所受三个力中二个力变化而又维持平 衡关系时，这个闭合三角形总是存在， 只不过形状发生改变而已，比较这些不 同形状的矢量三角形，各力的大小及变 化就一目了然了。 相似三角 形法 相似三角形法适用于物体所受 的三个力中，一个力大小、方 向不变，其它二个力的方向均 发生变化，且三个力中没有二 力保持垂直关系，但可以找到 力构成的矢量三角形相似的几 何三角形的问题。 先正确分析物体的受力，画出受力分析 图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形，再寻找与力的三角形相似的几 何三角形，利用相似三角形的性质，建 立比例关系，把力的大小变化问题转化 为几何三角形边长的大小变化问题进行 讨论。 作辅助圆 法 作辅助圆法适用的问题类型可 分为两种情况：①物体所受的 三个力中，开始时两个力的夹 角为 90°，且其中一个力大小、 方向不变，另两个力大小、方 先正确分析物体的受力，画出受力分析 图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形，第一种情况以不变的力为弦作 个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹 角不变的力的矢量三角形，从而轻易判 向都在改变，但动态平衡时两 个力的夹角不变。②物体所受 的三个力中，开始时两个力的 夹角为 90°，且其中一个力大 小、方向不变，动态平衡时一 个力大小不变、方向改变，另 一个力大小、方向都改变。 断各力的变化情况。第二种情况以大小 不变，方向变化的力为直径作一个辅助 圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大 小不变、方向改变的的力的矢量三角形， 从而轻易判断各力的变化情况。 解析法 解析法适用的类型为一根绳挂 着光滑滑轮，三个力中其中两 个力是绳的拉力，由于是同一 根绳的拉力，两个拉力相等， 另一个力大小、方向不变的问 题。 对研究对象的任一状态进行受力分析， 建立平衡方程，求出应变物理量与自变 物理量的一般函数关系式，然后根据自 变量的变化情况及变化区间确定应变物 理量的变化情况。 【典例 1】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的压 力为 F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则 F1、F2 的变化情况分别是( ) A.F1 减小 B.F1 增大 C.F2 增大 D.F2 减小 【答案】 AD 甲 乙 【典例 2】一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系 一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左 拉，使杆 BO 与杆 AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN 的大 小变化情况是( ) A．FN 先减小，后增大 B.FN 始终不变 C．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 【答案】 B 【解析】 取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F)、BO 杆的支持力 FN 和 悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)的作用，将 FN 与 G 合成，其合力与 F 等值反向，如图所示， 【典例 3】如图所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时 针转过 90°，且保持两绳之间的夹角α不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程中， 设绳 OA 的拉力为 F1，绳 OB 的拉力为 F2，则（ ）。 (A)F1 先减小后增大 (B)F1 先增大后减小 (C)F2 逐渐减小 (D)F2 最终变为零 【答案】 BCD 【解析】 取绳子结点 O 为研究对角，受到三根绳的拉力，如图甲所示 甲 乙 【典例 4】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的 轻小滑轮悬挂重物 G=40N，绳长 L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当 B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当 A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 【答案】 【解析】取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图甲所示 甲 乙 丙 分别为 F1、F2、F3，延长绳 AO 交竖直墙于 D 点，由于是同一根轻绳，可得： ， BC 长 度 等 于 【跟踪短训】 1．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平 向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F1、半球面对小球的支持力 F2 的变化情况正确的是( )． A．F1 增大，F2 减小 B．F1 增大，F2 增大 C．F1 减小，F2 减小 D．F1 减小，F2 增大 【答案】 B 【解析】 作出球在某位置时的受力分析图，如图所示， 在小球运动的过程中，F1 的方向不变，F2 与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平 行四边形，由图可知 F1、F2 均增大，选项 B 正确． 2.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 FN1，球对 木板的压力大小为 FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始 缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( ) A.FN1 始终减小，FN2 始终增大 B.FN1 始终减小，FN2 始终减小 C.FN1 先增大后减小，FN2 始终减小 D.FN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大 【答案】 B 【解析】 方法一 解析法：如图甲所示，因为 FN1＝ mg tan θ，FN2＝FN2′＝ mg sin θ，随θ逐 渐增大到 90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确。 甲 乙 3. 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面 体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳 接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是( )． A．FN 保持不变，FT 不断增大 B．FN 不断增大，FT 不断减小 C．FN 保持不变，FT 先增大后减小 D．FN 不断增大，FT 先减小后增大 【答案】 D 【解析】 选小球为研究对象，其受力情况如图所示， 用平行四边形定则作出相应的“力三角形 OAB”，其中 OA 的大小、方向均不变，AB 的 方向不变，推动斜面时，FT 逐渐趋于水平，B 点向下转动，可知 FT 先减小后增大，FN 不断 增大，选项 D 正确． 4. 如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时 针缓慢转过 90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力 FA 大小变化情况是 ，CB 绳的拉力 FB 的大小变化情况是 。 【答案】 先增大后减小 一直减小 【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图 http:/// - blogid=4958fdd20100l0ne&url=http://s12.sinaimg.cn/orignal/4958fdd2g8f05c443160b 所示：重 力 mg ， CA 绳 的 拉 力 FA ， CB 绳 的 拉 力 FB ， http:/// - blogid=4958fdd20100l0ne&url=http://s12.sinaimg.cn/orignal/4958fdd2g8f05c443160b 这三个力 的合力为零，根据平衡条件可以作出 mg、FA、FB 组成矢量三角形如图所示。 5. 如图所示，在拉力 F 作用下，小球 A 沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中， 小球受到的拉力 F 和支持力 FN 的大小变化是( )． A．F 增大，FN 减小 B．F 和 FN 均减小 C．F 和 FN 均增大 D．F 减小，FN 不变 【答案】 A 【解析】 设斜面倾角为α，拉力与斜面的夹角为β，对小球，由平衡条件得 mgsin α＝ Fcos β，Fsin β＋FN＝mgcos α；小球 A 沿光滑的斜面缓慢地向上移动，夹角β增大，则 F 增 大，FN 减小，故 A 正确．