高中物理第7章机械能守恒定律章末检测新人教版必修2

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第 7 章 机械能守恒定律 章末检测 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(1～8 为单项选择题，9～12 为多项选择题.每小题 4 分，共 48 分) 1.如图 1 所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果受训者拖着轮胎在水 平直道上跑了 100 m，那么下列说法正确的是( ) 图 1 A.摩擦力对轮胎做了负功 B.重力对轮胎做了正功 C.拉力对轮胎不做功 D.支持力对轮胎做了正功 答案 A 2.汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( ) A.汽车的机械能守恒 B.汽车的动能和势能相互转化 C.机械能转化为内能，总能量守恒 D.机械能和内能之间没有转化 答案 C 解析 汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦阻力做 功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒.因此， 只有选项 C 正确. 3.如图 2 所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统，在 这两个过程中，下列说法正确的是( ) 图 2 A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合力始终向下 C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等 答案 A 解析 无论系统在什么运动情况下，阻力一定做负功，A 正确；加速下降时，合力向下，减 速下降时，合力向上，B 错误；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C 错误；由于系 统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D 错误. 4.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A.4 倍 B.2 倍 C. 3倍 D. 2倍 答案 D 解析 由 P＝Fv＝kv·v＝kv2 知 P 变为原来的 2 倍时，v 变为原来的 2倍. 5.如图 3 甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴 方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动 到 x0 处时 F 做的总功为( ) 图 3 A.0 B.1 2 Fmx0 C.π 4 Fmx0 D.π 4 x0 2 答案 C 解析 F 为变力，但 F－x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又 因在数值上 Fm＝1 2 x0，故 W＝1 2 πFm 2＝1 2 π·Fm·1 2 x0＝π 4 Fmx0. 6.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力，不计空气阻力， 在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是( ) 答案 C 解析 物体机械能的增量等于恒力做的功，恒力做功 WF＝Fh，h＝1 2 at2，则有外力作用时，物 体机械能随时间变化关系为 E＝1 2 Fat2.撤去恒力后，物体机械能不变，故选项 C 正确. 7.静止在光滑水平面上的物体，在水平力 F 的作用下产生位移 x，而获得速度 v；若水平面不 光滑，物体运动时受到的摩擦力为F n (n 是大于 1 的常数)，仍要使物体由静止出发通过位移 x 而获得速度 v，则水平力为( ) A.n＋1 n F B.n－1 n F C.nF D.(n＋1)F 答案 A 解析 根据动能定理 Fx＝1 2 mv2，F′x－F n x＝1 2 mv2，解得 F′＝n＋1 n F，选项 A 正确. 8.如图 4 所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动. 已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 FN1，在最高点时对轨道的压力大小为 FN2.重力加速 度大小为 g，则 FN1－FN2 的值为( ) 图 4 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案 D 解析 设小球在最低点速度为 v1，在最高点速度为 v2，根据牛顿第二定律，在最低点有 FN1 －mg＝mv1 2 R ，在最高点有 FN2＋mg＝mv2 2 R ，从最高点到最低点，根据机械能守恒有 mg·2R＋1 2 mv2 2 ＝1 2 mv1 2，联立以上三式可以得到：FN1－FN2＝6mg，故选项 D 正确. 9.质量为 4 kg 的物体被人由静止开始向上提升 0.25 m 后速度达到 1 m/s，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则下列判断正确的是( ) A.人对物体传递的功是 12 J B.合外力对物体做功 2 J C.物体克服重力做功 10 J D.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 BC 解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了 功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W 合＝1 2 mv2＝2 J，B 正确； 物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，WG＝mgh＝10 J，C 正确；W 人＝mgh＋1 2 mv2 ＝12 J，D 错误. 10.如图所示，A、B、C、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度 h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A 图中的轨道是一 段斜面，高度大于 h；B 图中的轨道与 A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于 h；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连， 管的高度大于 h；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于 h.如果不计任何摩擦阻力和拐 弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达 h 高度的是( ) 答案 AC 解析 小球在运动过程中机械能守恒，A、C 图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因 而可以达到 h 高度.但 B、D 图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度， 所以在最高点的重力势能要小于 mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于 h，选项 A、C 正确. 11.一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t＝0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力 作用，第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用.下列判断正确的是( ) A.0～2 s 内外力的平均功率是9 4 W B.第 2 s 内外力所做的功是5 4 J C.第 2 s 末外力的瞬时功率最大 D.第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量的比值是4 5 答案 AD 解析 根据牛顿第二定律得，物体在第 1 s 内的加速度 a1＝F1 m ＝2 m/s2，在第 2 s 内的加速度 a2＝F2 m ＝1 1 m/s2＝1 m/s2；第 1 s 末的速度 v1＝a1t＝2 m/s，第 2 s 末的速度 v2＝v1＋a2t＝3 m/s； 0～2 s 内外力做的功 W＝1 2 mv2 2＝9 2 J，功率 P＝W t ＝9 4 W，故 A 正确；第 2 s 内外力所做的功 W2＝1 2 mv2 2－1 2 mv1 2＝(1 2 ×1×32－1 2 ×1×22) J＝5 2 J，故 B 错误；第 1 s 末的瞬时功率 P1＝F1v1 ＝4 W，第 2 s 末的瞬时功率 P2＝F2v2＝3 W，故 C 错误；第 1 s 内动能的增加量ΔEk1＝1 2 mv1 2＝ 2 J，第 2 s 内动能的增加量ΔEk2＝W2＝5 2 J，则ΔEk1 ΔEk2 ＝4 5 ，故 D 正确. 12.如图 5 所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45°和 37° 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始 自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接 处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( ) 图 5 A.动摩擦因数μ＝6 7 B.载人滑草车的最大速度为 2gh 7 C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 3 5 g 答案 AB 解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程分析，得 mg·2h－μmgcos 45°· h sin 45° －μmgcos 37°· h sin 37° ＝0，解得μ＝6 7 ，选项 A 正确；对经过上段滑道 的过程，根据动能定理得，mgh－μmgcos 45°· h sin 45° ＝1 2 mv2，解得 v＝ 2gh 7 ，选项 B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为 2mgh，选项 C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度 大小为 a＝mgsin 37°－μmgcos 37° m ＝－ 3 35 g，选项 D 错误. 二、实验题(本题共 2 小题，共 16 分) 13.(6 分)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图 6 甲)： 甲 乙 图 6 (1)下列说法哪一项是正确的( ) A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放 (2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、C 计数点，已知打点计时器使用 的交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为______ m/s(保留三位有效数字). 答案 (1)C (2)0.653 解析 (1)平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使μ＝tan θ，A 错； 为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B 错；实验时使小车靠近打点计时器能充分 利用纸带，由静止释放则后面点测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据 进行探究，故选 C. (2)vB＝xAC 2T ＝0.653 m/s. 14.(10 分)为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图 7 甲所示的实验装置，并提供了如 下的实验器材：A.小车 B.钩码 C.一端带滑轮的木板 D.细线 E.电火花计时器 F.纸带 G.毫米刻度尺 H.低压交流电源 I.220 V 交流电源 图 7 (1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材 序号)，还应补充的器材是________. (2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续 7 个点(标号 0～6)， 测出 0 到 1、2、3、4、5、6 点的距离分别为 d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为 T.则打点 2 时小车的速度 v2＝__________；若测得小车质量为 M、钩码质量为 m，打点 1 和点 5 时小车的 速度分别用 v1、v5 表示，已知重力加速度为 g，则验证点 1 与点 5 间系统的机械能守恒的关 系式可表示为________________________________. (3)在实验数据处理时，如果以v2 2 为纵轴，以 d 为横轴，根据实验数据绘出v2 2 －d 图象，其图 线的斜率表示的物理量的表达式为__________. 答案 (1)H 天平 (2)d3－d1 2T 或d4 4T mg(d5－d1)＝1 2 (M＋m)(v5 2－v1 2) (3) mg M＋m 解析 (2)打点 2 时的速度等于 1～3 间或 0～4 间的平均速度，即 v2＝d3－d1 2T 或d4 4T ；根据机械 能守恒，整个系统减少的重力势能等于整个系统增加的动能， 即 mg(d5－d1)＝1 2 (M＋m)·(v5 2－v1 2) ； (3)根据 mgd＝1 2 (M＋m)v2 得：v2 2 ＝ mg M＋m d， 所以v2 2 －d 图线的斜率表示的物理量的表达式为 mg M＋m . 三、计算题(本题共 3 小题，共 36 分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明 单位) 15.(10 分)如图 8 所示，竖直平面内半径为 R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道 AB 相连接，AB 的长度为 x.一质量为 m 的小球，在水平恒力 F 作用下由静止开始从 A 向 B 运动，小球与水平 轨道间的动摩擦因数为μ，到 B 点时撤去力 F，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力 为 2mg，重力加速度为 g.求： 图 8 (1)小球在 C 点的加速度大小； (2)恒力 F 的大小. 答案 (1)3g (2)μmg＋7mgR 2x 解析 (1)由牛顿第三定律知在 C 点，轨道对小球的弹力 FN＝2mg.小球在 C 点时，受到重力和 轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝ma，解得 a＝3g. (2)设小球在 B、C 两点的速度分别为 v1、v2，在 C 点由 a＝v2 2 R 得 v2＝ 3gR. 从 B 到 C 过程中，由机械能守恒定律得 1 2 mv1 2＝1 2 mv2 2＋mg·2R. 解得 v1＝ 7gR. 从 A 到 B 过程中，由动能定理得 Fx－μmgx＝1 2 mv1 2－0. 解得 F＝μmg＋7mgR 2x . 16.(12 分)如图 9 甲所示，质量 m＝1 kg 的物体静止在光滑的水平面上，t＝0 时刻，物体受 到一个变力 F 作用，t＝1 s 时，撤去力 F，某时刻物体滑上倾角为 37°的粗糙斜面；已知物 体从开始运动到斜面最高点的 v－t 图象如图乙所示，不计其他阻力，g 取 10 m/s2，求： 图 9 (1)变力 F 做的功； (2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到出发点的速度大小. 答案 (1)50 J (2)20 W (3)2 5 m/s 解析 (1)由图象知物体 1 s 末的速度 v1＝10 m/s， 根据动能定理得：WF＝1 2 mv1 2＝50 J. (2)物体在斜面上升的最大距离： x＝1 2 ×1×10 m＝5 m 物体到达斜面时的速度 v2＝10 m/s，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理： －mgxsin 37°－Wf＝0－1 2 mv2 2 解得：Wf＝20 J， P ＝Wf t ＝20 W. (3)设物体重新到达斜面底端时的速度为 v3，则根据动能定理：－2Wf＝1 2 mv3 2－1 2 mv2 2 解得：v3＝2 5 m/s 此后物体做匀速直线运动， 到达原出发点的速度为 2 5 m/s. 17.(14 分)如图 10 所示，轨道 ABCD 平滑连接，其中 AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平面，CD 为半径为 r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口 D 正下方直立一根劲度系数为 k 的轻弹簧，弹 簧下端固定，上端恰好与 D 端齐平.质量为 m 的小球在曲面 AB 上距 BC 高为 3r 处由静止下滑， 进入管口 C 端时与圆管恰好无压力作用，通过 CD 后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹 簧弹性势能为 Ep.已知小球与水平面 BC 间的动摩擦因数为μ，求： 图 10 (1)水平面 BC 的长度 s； (2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能 Ekm. 答案 (1) 5r 2μ (2)3 2 mgr＋m2g2 k －Ep 解析 (1)由小球在 C 点对轨道没有压力， 有 mg＝mvC 2 r 小球从出发点运动到 C 点的过程中，由动能定理得 3mgr－μmg·s＝1 2 mvC 2 解得 s＝ 5r 2μ . (2)速度最大时，小球加速度为 0，设弹簧压缩量为 x. 由 kx＝mg，得 x＝mg k 由 C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒 设速度最大时的位置为零势能面，有 1 2 mvC 2＋mg(r＋x)＝Ekm＋Ep 解得 Ekm＝3 2 mgr＋m2g2 k －Ep.