【物理】2019届一轮复习人教版近代物理学案
模块十五:近代物理
考点 1 光电效应 波粒二象性
1.(2017·全国卷Ⅲ,19)(多选)在光电效应实验中,分别用频率为 νa、νb 的单色光 a、b 照射到同种金属上,测得相应的遏止电压
分别为 Ua 和 Ub、光电子的最大初动能分别为 Eka 和 Ekb,h 为普朗克常量。下列说法正确的是( )。
A.若 νa>νb,则一定有 Ua
νb,则一定有 Eka>Ekb
C.若 Uaνb,则一定有 hνa-Eka>hνb-Ekb
【解析】由光电效应方程可知 Ek=hν-W0,该动能又会在遏止电压下恰好减为零,则 eU=hν-W0,其中 W0 为逸出功,同种金属的
W0 相同,若 νa>νb,则 Ua>Ub,故 A 项错误;若 νa>νb,根据 Ek=hν-W0,可得 Eka>Ekb,故 B 项正确;若 Uaνb,根据 Ek=hν-W0 可知 hν-Ek=W0,由于是照射到同种金属上,逸出功 W0 相同,故 D 项错误。
【答案】BC
2.(2017·北京卷,18)2017 年年初,我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置,发出了波长在 100 nm(1 nm=10-9 m)附
近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。大连光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领
域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子,但又不会把分子打碎。据此判断,能够
电离一个分子的能量约为(取普朗克常量 h=6.6×10-34 J·s,真空光速 c=3×108 m/s)( )。
A.10-21 J B.10-18 J C.10-15 J D.10-12 J
【解析】由 E=hν,ν= ,可得 E=h =1.98×10-18 J,所以 B 项正确。
【答案】B
3.(2015·江苏卷,12)(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有( )。
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等
【解析】黑体辐射的实验规律只能用光的粒子性解释,普朗克用能量子理论分析黑体辐射,结果与事实完全相符,故 C 项错误;
由于 Ek= mv2,p=mv,因此 p= ,质子和电子动能相等,但质量不等,故动量 p 也不等,再根据德布罗意波的波长 λ= 可知,德布罗
意波的波长 λ 也不同,故 D 项错误。
【答案】AB
考点 2 原子结构 氢原子光谱
1.(2014·全国卷Ⅱ,35)(多选)在人类对微观世界进行探索的过程中,科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的
是( )。
A.密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B.贝克勒尔通过对天然放射现象的研究,发现了原子中存在原子核
C.居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素
D.卢瑟福通过 α 粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
E.汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验,发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的,并测出了该粒子的比荷
【解析】密立根通过油滴实验测出了基本电荷的电荷量,A 项正确;卢瑟福通过 α 粒子散射实验建立了原子核式结构模型,并
发现了原子中心有一个核,B、D 两项错误;居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋和镭两种新元素,并因此获得了诺贝尔奖,C 项正确;
汤姆孙通过研究阴极射线,发现了电子,并测出了电子的比荷,E 项正确。
【答案】ACE
2.(2016·海南卷,17)(多选)下列说法正确的是( )。
A.爱因斯坦在光的粒子性的基础上,建立了光电效应方程
B.康普顿效应表明光子只具有能量,不具有动量
C.玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律
D.卢瑟福根据 α 粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
E.德布罗意指出微观粒子的动量越大,其对应的波长就越长
【解析】爱因斯坦提出了光子假说,建立了光电效应方程,故 A 项正确;康普顿效应表明光不仅具有能量,还具有动量,故 B 项
错误;玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律,故 C 项正确;卢瑟福根据 α 粒子散射实验提出了原子核式结构模型,
故 D 项正确;微观粒子的德布罗意波长 λ= ,其中 p 为微观粒子的动量,故动量越大,对应的波长就越短,E 项错误。
【答案】ACD
3.(2015·浙江卷自选,14)以下说法正确的是( )。
A.所有原子核中的质子数和中子数都相等
B.在核反应中,质量数守恒、电荷数守恒
C.氢原子从高能级向低能级跃迁时能辐射出 γ 射线
D.只要光照射金属电极的时间足够长,就能发生光电效应
【解析】原子核中的质子数和中子数不一定相等,例如一种元素可能有多种同位素,即质子数相同,但中子数不同,A 项错误。
在核反应中,虽然有质量亏损,但质量数、电荷数仍然守恒,B 项正确。γ 射线是原子核反应中伴随着 α 或 β 射线产生的,C 项错
误。光电效应能否发生只与照射光的频率有关,与照射时间无关,D 项错误。
【答案】B
考点 3 天然放射现象 核反应 核能
1.(2017·全国卷Ⅰ,17)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是 H H
He n。已知 H 的质量为 2.0136 u He 的质量为 3.0150 u n 的质量为 1.0087 u,1 u=931 MeV/c2。氘核聚变反应中释放
的核能约为( )。
A.3.7 MeV B.3.3 MeV
C.2.7 MeV D.0.93 MeV
【解析】氘核聚变反应的质量亏损 Δm=2.0136 u×2-3.0150 u-1.0087 u=0.0035 u,由爱因斯坦质能方程可得释放的核能
E=0.0035×931 MeV≈3.3 MeV,B 项正确。
【答案】B
2.(2017·全国卷Ⅱ,15)一静止的铀核放出一个 α 粒子衰变成钍核,衰变方程为 U Th He。下列说法正确的是( )。
A.衰变后钍核的动能等于 α 粒子的动能
B.衰变后钍核的动量大小等于 α 粒子的动量大小
C.铀核的半衰期等于其放出一个 α 粒子所经历的时间
D.衰变后 α 粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
【解析】衰变过程动量守恒,生成的钍核的动量与 α 粒子的动量等大反向,根据 Ek= ,可知衰变后钍核的动能小于 α 粒子
的动能,所以 B 项正确,A 项错误;半衰期是一半数量的铀核衰变所需要的时间,C 项错误;衰变过程放出能量,质量发生亏损,D 项错
误。
【答案】B
3.(2017·天津卷,1) 我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证,这是我国对国际热核聚变项目
的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )。
A H H He n
B N He O H
C He Al P n
D U n Ba Kr+ n
【解析】 H H He n 是核聚变反应方程,A 项正确 N He O H 是原子核的人工转变反应方程,B 项错误
He Al P n 是居里夫妇发现人工放射性的核反应方程,C 项错误 U n Ba Kr+ n 是铀核裂变的反应方
程,D 项错误。
【答案】A
近代物理知识的特点是“点多面宽”“考点分散”,其中重点内容有光电效应、波粒二象性、原子能级结构、能级公式、
核反应方程及规律、质能方程及核能、相关物理史、光子论等内容。高考对本模块的考查主要是从对基本概念的理解、辨别方
面进行的,也有简单的计算;题型主要以选择题为主,命题有以下特点:
(1)结合近代物理实验现象考查波粒二象。
(2)通过光电效应实验考查对光电效应规律的理解及光电效应方程的应用,有时还结合电场知识或图象来考查。
(3)考查原子核式结构模型和氢原子的跃迁、原子跃迁规律的理解及光子的发射与吸收规律。
(4)考查三种粒子的物理性质和半衰期的理解与计算。
(5)考查对爱因斯坦质能方程的理解与核能的计算,及原子核的裂变与聚变。
(6)与磁场中带电粒子的运动、动量守恒、能的转化与守恒等知识综合考查;同时,有的试题还以与现代科学技术有着密切联
系的近代物理为背景来考查原子物理的重点知识。
《考试大纲》将“选修 3-5”调整为必考内容后,对本章知识的考查难度应该不会有太大变化,但考查范围很有可能会扩
大。此外,原子物理属于前沿科学知识,复习时应侧重对基本概念和规律的理解和识记。
考点 1 光电效应 波粒二象性
1 黑体与黑体辐射 普朗克能量子假说
(1)黑体与黑体辐射
①黑体:如果某种物质能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,这种物体就是绝对黑体。
②黑体辐射:辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
(2)普朗克能量子假说
①定义:普朗克认为,带电微粒辐射或吸收能量时,只能是辐射或吸收某个最小能量值的整数倍,这个不可再
分的最小能量值 ε 叫作能量子。
②大小:ε=hν,其中 ν 是电磁波的频率,h 是普朗克常量,数值 h=6.626×10-34 J·s(一般 h 取 6.63×10-34
J·s)。
1.1 黑体辐射的规律如图所示,从图中可以看出,随着温度的降低,各种波长的辐射强度都 (选填“增大”“减小”或“不
变),辐射强度的极大值向波长 (选填“较长”或“较短”)的方向移动。
【答案】减小 较长
2 光电效应及其规律
(1)光电效应定义:照射到金属表面的光,能使金属中的电子从表面逸出的现象。
注意:光电子就是光电效应中发射出来的电子。
(2)光电效应的产生条件
入射光的频率大于等于金属的极限频率。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。低于这个频率的
光不能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大。
(4)爱因斯坦光电效应方程
①表达式:Ek=hν-W0。
②物理意义:金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是 hν,这些能量的一部分用来克服金属的逸出功
W0,剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能 Ek= mev2。
2.1 (多选)如图所示,用导线把验电器与锌板相连接,当用紫外线照射锌板时,发生的现象是( )。
A.有光子从锌板逸出
B.有电子从锌板逸出
C.验电器指针张开一个角度
D.锌板带负电
【答案】BC
2.2 (多选)在光电效应实验中,用频率为 ν 的光照射光电管的阴极,发生了光电效应,下列说法正确的是( )。
A.增大入射光的强度,光电流增大
B.减小入射光的强度,光电效应现象消失
C.改用频率小于 ν 的光照射,一定不发生光电效应
D.改用频率大于 ν 的光照射,光电子的最大初动能变大
【答案】AD
3 光的波粒二象性 物质波
(1)光的波粒二象性
①光既具有波动性又具有粒子性,即光具有波粒二象性。
②光子的能量 ε=hν 和动量 p= 。两式左侧的物理量 ε 和 p 描述光的粒子性,右侧的物理量 ν 和 λ 描
述光的波动性,普朗克常量 h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁。
(2)粒子的波动性
①每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波,也叫作物质
波。
②物质波的波长、频率关系式
波长:λ= ,频率:ν= 。
(3)不确定性关系
①定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的,在微观物理学中,要同时测出微观粒子
的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系。
②表达式:ΔxΔp≥ 。其中以 Δx 表示粒子位置的不确定量,以 Δp 表示粒子在 x 方向上的动量的不确
定量,h 是普朗克常量。
3.1 下列有关光的波粒二象性的说法中正确的是( )。
A.有的光是波,有的光是粒子
B.光子与电子是同样的一种粒子
C.光的波长越长,其波动性越显著,波长越短,其粒子性越显著
D.大量光子的行为往往显示出粒子性
【答案】C
3.2 (多选)关于不确定性关系 ΔxΔp≥ 有以下几种理解,其中正确的是( )。
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子
【答案】CD
考点 2 原子结构 氢原子光谱
1 原子的核式结构模型
(1)α 粒子散射实验
实验装置:α 粒子源、金箔、放大镜和荧光屏。
实验现象:①绝大多数的 α 粒子穿过金箔后,基本上仍沿原来的方向前进。
②少数 α 粒子发生了大角度偏转。
③极少数 α 粒子的偏转角度大于 90°,甚至有极个别 α 粒子几乎被“撞了回来”。
实验意义:卢瑟福通过 α 粒子散射实验,否定了汤姆孙的原子模型,建立了核式结构模型。
(2)核式结构模型
1911 年由卢瑟福提出,在原子中心有一个很小的核,叫原子核。它集中了原子全部的正电荷和几乎全部的
质量,电子在核外空间运动。
(3)原子核的电荷与尺度
1.1 (多选)如图所示为卢瑟福和他的助手做 α 粒子散射实验的装置示意图,荧光屏和显微镜一起分别放在图中的 A、B、C 三个
位置时,关于观察到的现象,下列说法中正确的是( )。
A.放在 A 位置时相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B.放在 B 位置时相同时间内观察到屏上的闪光次数最少
C.放在 C 位置时相同时间内观察到屏上的闪光次数最少
D.放在 C 位置时观察不到屏上有闪光
【答案】AC
1.2 不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是( )。
A.原子中心有一个很小的原子核
B.原子核是由质子和中子组成的
C.原子的质量几乎全部集中在原子核内
D.原子的正电荷全部集中在原子核内
【答案】B
2 氢原子光谱 玻尔的原子模型
(1)玻尔理论
①定态:原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的,电子虽然绕核运动,但
并不向外辐射能量。
②跃迁:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的
能量差决定,即 hν=Em-En。(h 是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s)
③轨道:原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的,因此电
子的可能轨道也是不连续的。
(2)氢原子的能级
能级图如图所示
2.1 (多选)根据玻尔理论可知,以下说法正确的是( )。
A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是不连续的
D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
【答案】BCD
2.2 (多选)氢原子能级图如图所示,当氢原子从 n=3 能级跃迁到 n=2 能级时,辐射光的波长为 656 nm。下列判断中正确的是
( )。
A.氢原子从 n=2 跃迁到 n=1 的能级时,辐射光的波长大于 656 nm
B.用波长为 325 nm 的光照射,可使氢原子从 n=1 跃迁到 n=2 的能级
C.一群处于 n=3 能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3 种谱线
D.用波长为 633 nm 的光照射,不能使氢原子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级
【答案】CD
考点 3 天然放射现象 核反应 核能
1 放射性元素的衰变
(1)原子核的组成
①原子核的组成:原子核由质子和中子组成,质子和中子统称为核子。
②原子核的符号
③同位素:具有相同的质子数而中子数不同的原子核,在元素周期表中处于同一位置,它们互称为同位素。
例如,氢有三种同位素 H H H。
(2)天然放射现象
①天然放射现象
元素自发地放出射线的现象,首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现,说明原子核具有复杂的结构。
②三种射线:放射性元素放射出的射线共有三种,分别是 α 射线、β 射线、γ 射线。
(3)原子核的衰变
①衰变:原子核放出 α 粒子或 β 粒子,变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②半衰期:放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定,跟原子所
处的物理、化学状态无关。
1.1 (多选)关于天然放射性,下列说法正确的是( )。
A.放射性元素的半衰期与外界的温度无关
B.放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
C.α、β 和 γ 三种射线中,γ 射线的穿透能力最强
D.一个原子核在一次衰变中可同时放出 α、β 和 γ 三种射线
【答案】ABC
1.2 (1)(多选 Th(钍)经过一系列 α 衰变和 β 衰变,变成 Pb(铅)。以下说法中正确的是( )。
A.铅核比钍核少 8 个质子
B.铅核比钍核少 16 个中子
C.共经过 4 次 α 衰变和 6 次 β 衰变
D.共经过 6 次 α 衰变和 4 次 β 衰变
(2)约里奥·居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了 1935 年的诺贝尔化学奖,他们发现的放射性元素 P 衰变成 Si 的同时
放出另一种粒子,这种粒子是 。 P 是 P 的同位素,被广泛应用于生物示踪技术,1 mg P 随时间衰变的关系如图所示,
请估算 4 mg 的 P 经多少天的衰变后还剩 0.25 mg?
【答案】(1)ABD (2 e 或正电子 56 天
2 核力与结合能
(1)核力
①定义:原子核内部,核子间所特有的相互作用力。
②特点:a.核力是强相互作用的一种表现。
b.核力是短程力,作用范围在 1.5×10-15 m 之内。
c.每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
(2)结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量,叫作原子核的结合能,亦称核能。
(3)比结合能
①定义:原子核的结合能与核子数之比,称作比结合能,也叫平均结合能。
②特点:不同原子核的比结合能不同,原子核的比结合能越大,表示原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳
定。
(4)质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程 E=mc2,原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小 Δm,这就是质量亏损。由质量
亏损可求出释放的核能 ΔE=Δmc2。
2.1 (多选)对结合能、比结合能的认识,下列正确的是( )。
A.一切原子核均具有结合能
B.自由核子结合为原子核时,可能吸收能量
C.结合能越大的原子核越稳定
D.比结合能越大的原子核越稳定
【答案】AD
2.2 历史上第一次利用加速器实现的核反应,是用加速后动能为 0.5 MeV 的质子 H 轰击静止的 X,生成两个动能均为 8.9 MeV 的
He。(1 MeV=1.6×10-13 J)
(1)上述核反应方程为 。
(2)质量亏损为 。
【答案】(1 H X He He 或 H Li He He (2)3.1×10-29
3 核裂变、核聚变
(1)重核裂变
①定义:质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②典型的裂变反应方程:
U n Kr Ba+ n。
③链式反应:由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(2)轻核聚变
①定义:两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行,因此又叫热核反应。
②典型的聚变反应方程:
H H He n+17.6 MeV。
3.1 (多选)铀核裂变是核电站核能的重要来源,其一种裂变反应式是 U n Ba Kr+ n。下列说法正确的有( )。
A.上述裂变反应中伴随着中子放出
B.铀块体积对链式反应的发生无影响
C.铀核的链式反应可人工控制
D.铀核的半衰期会受到环境温度的影响
【答案】AC
3.2 氘和氚发生聚变反应的方程式是 H H He n+17.6 MeV,若有 2 g 氘和 3 g 氚全部发生聚变,NA 为阿伏加德罗常数,则
释放的能量是( )。
A.NA×17.6 MeV B.5NA×17.6 MeV
C.2NA×17.6 MeV D.3NA×17.6 MeV
【答案】A
题型一 光电效应的理解与图象问题
1.对光电效应规律的解释
对应规律 对规律的解释
光电子的最大初动能
随着入射光频率的增
大而增大,与入射光强
度无关
电子吸收光子能量后,一部分克服阻碍作用做功,剩余部分转化为光电子的初动能,只有直接从金属表面飞出的光电
子才具有最大初动能,对于确定的金属,逸出功 W0 是一定的,故光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大
光电效应具有瞬时性 光照射金属时,电子吸收一个光子的能量后,动能立即增大,不需要能量积累的过程
光较强时饱和电流大 光较强时,包含的光子数较多,照射金属时产生的光电子较多,因而饱和电流较大
2.对光电效应的四点提醒
(1)能否发生光电效应,不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光,也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定,与入射光无关。
(4)光电子不是光子,而是电子。
3.两条对应关系
(1)光子频率一定(发生光电效应时)光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
4.四类图象
图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能
Ek 与入射光
频率 ν 的关
系图线
①极限频率:图线与 ν 轴交点的横坐标 νc
②逸出功:图线与 Ek 轴交点的纵坐标的绝对值 W0=|-E|=E
③普朗克常量:图线的斜率 k=h
颜色相同、
强度不同的
光,光电流与
电压的关系
①遏止电压 Uc:图线与横轴的交点
②饱和光电流 Im:电流的最大值
③最大初动能:Ek=eUc
颜色不同时,
光电流与电
压的关系
①遏止电压 Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能 Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
遏止电压 Uc
与入射光频
率 ν 的关系
图线
①截止频率 νc:图线与横轴的交点
②遏止电压 Uc:随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量 h:等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即 h=ke。(注:此时两极之间接反向电压)
【例 1】(多选)如图甲所示,在光电效应实验中,某同学用相同频率的单色光,分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光
电管,结果都能发生光电效应。图乙为其中一个光电管的遏止电压 Uc 随入射光频率 ν 变化的函数关系图象。对于这两个光电管,
下列判断正确的是( )。
甲 乙
A.因为材料不同逸出功不同,所以遏止电压 Uc 不同
B.光电子的最大初动能不同
C.因为光强不确定,所以单位时间逸出的光电子数可能相同,饱和光电流也可能相同
D.两个光电管的 Uc-ν 图象的斜率可能不同
【解析】因为不同材料有不同逸出功,所以遏止电压 Uc 不同,A 项正确;根据爱因斯坦光电效应方程式 hν=W0+Ekm,得 B 项正确;
在入射光的频率大于极限频率的情况下,发射出的光电子数与入射光的强度成正比,光强不确定,所以单位时间逸出的光电子数可
能相同,饱和光电流也可能相同,C 项正确;由 Uc= - 。可知,Uc-ν 的图象的斜率 k= =常数。所以 D 项错误。
【答案】ABC
光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2) 定量分析时应抓住三个关系式
①爱因斯坦光电效应方程:Ek=hν-W0。
②最大初动能与遏止电压的关系:Ek=eUc。
③逸出功与极限频率的关系:W0=hν0。
【变式训练 1】入射光照到某金属表面发生光电效应,若入射光的强度减弱,而频率保持不变,则下列说法中正确的是
( )。
A.从光照射到金属表面上到金属发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B.逸出的光电子的最大初动能减小
C.单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D.有可能不发生光电效应
【解析】光电效应瞬时(10-9 s)发生,与光强无关,A 项错误。光电子的最大初动能只与入射光的频率有关,入射光的频率越大,
最大初动能越大,B 项错误。光电子数目多少与入射光的强度有关,光强减弱,单位时间内从金属表面逸出的光电子数目减少,C 项
正确。能否发生光电效应,只取决于入射光的频率是否大于极限频率,与光强无关,D 项错误。
【答案】C
题型二 波粒二象性问题
1.对光的波粒二象性的理解
光既有波动性,又有粒子性,两者不是孤立的,而是有机的统一体,其表现规律为:
(1)从数量上看:个别光子的作用效果往往表现为粒子性;大量光子的作用效果往往表现为波动性。
(2)从频率上看:频率越低波动性越显著,越容易看到光的干涉和衍射现象;频率越高粒子性越显著,越不容易看到光的干涉和衍
射现象,而贯穿本领越强。
(3)从传播与作用上看:光在传播过程中往往表现出波动性;在与物质发生作用时往往表现为粒子性。
(4)波动性与粒子性的统一:由光子的能量 E=hν,光子的动量 p= 也可以看出,光的波动性和粒子性并不矛盾:表示粒子性的粒
子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率 ν 和波长 λ。
(5)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波,也不可把光当成微观概念中的粒子。
2.概率波与物质波
(1)概率波:光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现,亮条纹是光子到达概率大的地方,暗条纹是光子到达概率小
的地方,因此光波是一种概率波。
(2)物质波:任何一个运动着的物体,小到微观粒子,大到宏观物体,都有一种波与它对应,其波长 λ= ,p 为运动物体的动量,h 为
普朗克常量。
【例 2】关于物质的波粒二象性,下列说法中不正确的是( )。
A.不仅光子具有波粒二象性,一切运动的微粒都具有波粒二象性
B.运动的微观粒子与光子一样,当它们通过一个小孔时,都没有特定的运动轨道
C.波动性和粒子性,在宏观现象中是矛盾的、对立的,但在微观高速运动的现象中是统一的
D.实物的运动有特定的轨道,所以实物不具有波粒二象性
【解析】光具有波粒二象性,大量光子运动的规律表现出光的波动性,而单个光子的运动表现出光的粒子性;光的波长越长,波
动性越明显;光的频率越高,粒子性越明显;而宏观物体的德布罗意波的波长太小,实际很难观察到波动性,不是不具有波粒二象
性,D 项错误。
【答案】D
波粒二象性的“三个易错点”
(1)光子表现为波动性,并不否认光子具有粒子性。
(2)宏观物体也具有波动性。
(3)微观粒子的波动性与机械波不同,微观粒子的波是概率波。
【变式训练 2】(多选)物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,在光屏处放上照相底片,若减弱光的强度,使光子只
能一个一个地通过狭缝。实验结果表明,如果曝光时间不太长,底片上只能出现一些不规则的点;如果曝光时间足够长,底片上就会
出现规则的干涉条纹。对这个实验结果下列认识正确的是( )。
A.曝光时间不长时,光的能量太小,底片上的条纹看不清楚,故出现不规则的点
B.单个光子的运动没有确定的轨道
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D.只有大量光子的行为才表现出波动性
【解析】单个光子通过双缝后的落点无法预测,大量光子的落点出现一定的规律性,落在某些区域的可能性较大,这些区域正
是波通过双缝后发生干涉时振幅加强的区域。光具有波粒二象性,少数光子的行为表现为粒子性,大量光子的行为表现为波动
性。所以 B、C、D 三项正确。
【答案】BCD
题型三 能级的分析与计算
1.氢原子跃迁条件
原子跃迁条件 hν=Em-En 只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子和原子作用而使氢原子电
离时,只要入射光的能量 E≥13.6 eV,氢原子就能吸收光子的能量,对于实物粒子与原子作用使氢原子激发时,实物粒子的能量大
于或等于能级差即可。
2.氢原子跃迁时能量的变化
(1)原子能量:En=Ekn+Epn= ,随 n 增大而增大,其中 E1=-13.6 eV。
(2)电子动能:电子绕氢原子核运动时由静电力提供向心力,即 k =m ,所以 Ek= ,即动能随 r 增大而减小。
(3)电势能:通过库仑力做功判断电势能的增减。当轨道半径减小时,库仑力做正功,电势能减小;反之,轨道半径增大时,电势能
增加。
3.光谱线条数
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n-1)。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法:
①用数学中的组合知识求解:N= = 。
②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加。
【例 3】(多选)如图为氢原子的能级示意图,关于氢原子跃迁,下列说法中正确的是( )。
A.一个处于能级 n=5 的激发态的氢原子,它向低能级跃迁时,可发出 10 种光子
B.处于 n=3 激发态的氢原子子吸收具有 1.87 eV 能量的光子后被电离
C.用 12 eV 的光子照射处于基态的氢原子时,电子仍处于基态
D.电子从高能级跃迁到低能级时,动能增大,电势能增大
【解析】一个处于能级 n=5 的激发态的氢原子,它向低能级跃迁时,最多可发出 5 种光子,所以 A 项错误;当 n=3 时,氢原子的
能量 E3=-1.51 eV,所以处于 n=3 激发态的氢原子的电离能是 1.51 eV,当该原子吸收具有 1.87 eV 能量的光子后被电离,B 项正确;
根据玻尔理论可知,处于基态的原子不可能吸收 12 eV 的光子,所以电子仍处于基态,C 项正确;电子从高能级跃迁到低能级时,动能
增大,电势能减小,所以 D 项错误。
【答案】BC
分析原子跃迁问题的注意事项
(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的。
(2)当光子能量大于或等于 13.6 eV 时,也可以被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离。当处于基态的氢原子吸收的光子能
量大于 13.6 eV 时,氢原子电离后,电子具有一定的初动能。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。因为实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收,所以只要入
射粒子的能量大于或等于两能级的能量差,就可以发生跃迁。
(4)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由 hν=Em-En 求得,若求波长可由公式 c=λν 求得。
题型四 原子核的衰变问题
1.α 衰变、β 衰变的比较
衰变类型 α 衰变 β 衰变
衰变方程 X Y He X Y e
衰变实质
2 个质子和 2 个中子结
合成氦核 H+ n
He
1 个中子转化为 1 个质子和 1 个电子 n H e
匀强磁场中
轨迹形状
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
2.三种射线的比较
射线名称
比较项目
α 射线 β 射线 γ 射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
带电荷量 2e -e 0
质量 4mp 静止质量为零
符号 He e γ
速度 0.1c 0.99c c
垂直进入电场或
磁场的偏转情况
偏转 偏转 不偏转
贯穿本领 最弱 较强 最强
对空气的电离作用 很强 较弱 很弱
3.对半衰期的理解
(1)半衰期公式:N 余=N 原 ,m 余=m 原 。
(2)半衰期的物理意义:半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量,同一放射性元素的衰变速率一定,不同的放射性元素半衰
期不同,有的差别很大。
(3)影响因素:放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的,跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
(4)半衰期的适用条件:半衰期是一个统计规律,是对大量的原子核衰变规律的总结,对于一个特定的原子核,无法确定何时发生
衰变。
【例 4】(1)原子核 U 经放射性衰变①变为原子核 Th,继而经放射性衰变②变为原子核 Pa,再经放射性衰变③变为原
子核 U。则放射性衰变①、②和③依次为( )。
A.α 衰变、β 衰变和 β 衰变
B.β 衰变、α 衰变和 β 衰变
C.β 衰变、β 衰变和 α 衰变
D.α 衰变、β 衰变和 α 衰变
(2)法国科学家贝可勒尔在 1896 年发现了天然放射现象。如图反映的是放射性元素铀核衰变的特性曲线。由图可知,铀的半
衰期为 年;请在下式的括号中,填入铀在衰变过程中原子核放出的粒子的符号。
U Th+( )。
【解析】(1)衰变过程中电荷数、质量数守恒,由题意可得衰变方程分别为:
U Th He Th Pa e Pa U e,所以 A 项正确。
(2)根据半衰期的定义,由题图坐标轴数据可知,铀的半衰期为 1620 年;由核反应所遵循的电荷数守恒和质量数守恒可知,衰变
过程中放出的粒子的电荷数为 Z=92-90=2,质量数为 A=238-234=4,符号为 He。
【答案】(1)A (2)1620 He
衰变次数的确定方法
方法一:确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律,设放射性元素 X 经过 n 次 α 衰变和 m 次 β 衰变后,变成稳定的新元素
Y,则表示该核反应的方程为 X Y+ He+ e。根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程
A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
由以上两式联立解得 n= ,m= +Z'-Z
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。
方法二:因为 β 衰变对质量数无影响,可先由质量数的改变确定 α 衰变的次数,然后根据衰变规律确定 β 衰变的次数。
【变式训练 3】(多选)钍 Th 具有放射性,它能放出一个新的粒子而变为镤 Pa,同时伴随有 γ 射线产生,其方程为 Th
Pa+X,钍的半衰期为 24 天。则下列说法中正确的是( )。
A.X 为质子
B.X 是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的
C.γ 射线是镤原子核放出的
D.1 g 钍 Th 经过 120 天后还剩 0.3125 g
【解析】根据电荷数和质量数守恒知,钍核衰变过程中放出了一个电子,即 X 为电子,故 A 项错误;发生 β 衰变时释放的电子
是由核内一个中子转化成一个质子同时产生的,故 B 项正确;γ 射线是镤原子核放出的,故 C 项正确;钍的半衰期为 24 天,1 g 钍
Th 经过 120 天即经过 5 个半衰期,故经过 120 天后还剩 0.03125 g,故 D 项错误。
【答案】BC
题型五 核反应方程问题
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
α 衰
变
自发 U Th He
衰变
β 衰
变
自发 Th Pa e
N He O H(卢瑟福发现质子)
He Be C n(查德威克发现中子)
Al He P
n
人工转变 人工控制
P Si e
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素及正电子
U n Ba Kr+ n
重核裂变
比较容易进
行人工控制 U n Xe Sr+1 n
轻核聚变
除氢弹外
无法控制
H H He n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号,是正确书写核反应方程的基础。如质子 H)、中子 n)、α 粒子 He)、β 粒子 e)、正电子
e)、氘核 H)、氚核 H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律,是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据,因为核反应不可逆,所以书写
核反应方程式时只能用“ ”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数和电荷数均守恒。
【例 5】(多选)能源是社会发展的基础,发展核能是解决能源问题的途径之一。下列释放核能的反应方程,表述正确的有
( )。
A. H H He n 是核聚变反应
B H H He n 是 β 衰变
C U n Ba Kr+ n 是核裂变反应
D U n Xe Sr+ n 是 α 衰变
【解析】β 衰变时释放出电子 e),α 衰变时释放出氦原子核 He),可知 B、D 两项错误;A 项中一个氚核和一个氘核结合成
一个氦核并释放出一个中子是典型的核聚变反应;C 项中一个 U 原子核吸收一个中子,生成一个 Ba 原子核和一个 Kr 原子
核并释放出三个中子是核裂变反应,A、C 两项正确。
【答案】AC
核反应方程式的书写应注意的三点要求
(1)核反应的生成物一定要以实验为基础,不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。
(2)核反应过程一般都是不可逆的,所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向,不能用等号连接。
(3)核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒(而不是质量守恒),核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释
放出核能。
【变式训练 4】(多选)下列说法正确的是( )。
A. N H C He 是 α 衰变方程
B H H He+γ 是核聚变反应方程
C U Th He 是核裂变反应方程
D He Al P n 是原子核的人工转变方程
【解析】A、D 两项为原子核的人工转变,B 项为轻核聚变,C 项为原子核的衰变。
【答案】BD
题型六 质能方程的理解与核能的计算问题
1.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即 E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减
少;质量和能量不能互相转化。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损 Δm,其能量也要相应减少,即 ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加 Δm,吸收的能量 ΔE=Δmc2。
2.核能的计算方法
(1)根据 ΔE=Δmc2 计算时,Δm 的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”,ΔE 的单位是“J”。
(2)根据 ΔE=Δm×931.5 MeV 计算时,Δm 的单位是“u”,ΔE 的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能:原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
(4)结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算,此时要注意动量、动能关系式 p2=2mEk 的应用。
【例 6】太阳内部持续不断地发生着 4 个质子聚变为一个氦核的热核反应,这个核反应释放出的大量能量就是太阳能的来
源。已知 mp=1.0073 u,mα=4.0015 u,me=0.00055 u,1 u 相当于 931.5 MeV,太阳的质量为 2×1030 kg,则下列说法中正确的是
( )。
A.太阳内部的核反应方程为 H He+ e
B.太阳内 4 个质子核反应能释放出的能量约为 24.78 MeV
C.若太阳每秒释放的能量为 3.8×1026 J,则太阳每秒减小的质量约为 4.2×108 kg
D.若太阳质量减小万分之三时热核反应不能继续进行,则太阳还能存在约 4.4×109 年
【解析】太阳内部的核反应方程为 H He+ e,所以 A 项正确;这一核反应的质量亏损 Δm=4mp-mα-2me=0.0266 u,释放的能
量 ΔE=Δmc2=0.0266×931.5 MeV≈24.78 MeV,所以 B 项正确;由 ΔE=Δmc2 得,太阳每秒减少的质量 Δm= =
kg≈4.2×109 kg,所以 C 项错误;太阳的质量为 2×1030 kg,太阳还能存在的时间 t= = s≈1.4×1017 s=4.4×109
年,所以 D 项正确。
【答案】ABD
核能求解的思路方法
(1)应用质能方程解题的流程图:
书写核反
应方程→计算质量
亏损 Δm→利用 ΔE=Δmc2
计算释放的核能
(2)在动量守恒方程中,各质量都可用质量数表示。
(3)核反应遵守动量守恒和能量守恒定律,因此可以结合动量守恒和能量守恒定律来计算核能。
【变式训练 5】(多选)核反应堆是利用中子轰击重核发生裂变反应,释放出大量核能 U n Ba Kr+aX 是反应
堆中发生的许多核反应中的一种,X 是某种粒子,a 是 X 粒子的个数,用 mU、mBa、mKr 分别表示 U Ba Kr 核的质量,mX 表示
X 粒子的质量,c 为真空中的光速,以下说法正确的是( )。
A.X 为中子,a=2
B.X 为中子,a=3
C.上述核反应中放出的核能 ΔE=(mU-mBa-mKr-2mX)c2
D.上述核反应中放出的核能 ΔE=(mU-mBa-mKr-3mX)c2
【解析】核反应中,质量数守恒,电荷数守恒,则知 U n Ba Kr+aX 中 X 为 n,a=3,则 A 项错误,B 项正确。由
ΔE=Δmc2 可得:ΔE=Δmc2=(mU+mX-mBa-mKr-3mX)c2=(mU-mBa-mKr-2mX)c2,则 C 项正确,D 项错误。
【答案】BC
题型七 核反应中的动量守恒问题
1.核反应过程遵循能量守恒定律:在无光子辐射的情况下,核反应中释放的核能将转化为生成的新核和新粒子的动能;有光子
辐射的情况下,核反应中释放的核能将转化为生成的新核和新粒子的动能及光子的能量。一般认为核反应放出的能量与反应前
原子核的动能之和等于反应后原子核的总动能。
2.核反应过程遵循动量守恒定律:反应前原子核的总动量等于反应后原子核的总动量。
3.解决核反应与动量及能量守恒定律综合问题时,首先应用质能方程求出核反应释放出的核能,其次根据动量守恒定律和能
量守恒定律列出相应的方程,最后联立求解。
【例 7】(多选)现有两动能均为 E0=0.35 MeV 的 H 在一条直线上相向运动,两个 H 发生对撞后能发生核反应,得到 He 和新
粒子,且在核反应过程中释放的能量完全转化为 He 和新粒子的动能。已知 H 的质量为 2.0141 u He 的质量为 3.0160 u,新粒子
的质量为 1.0087 u,核反应时质量亏损 1 u 释放的核能约为 931 MeV(如果涉及计算,结果保留整数)。则下列说法正确的是
( )。
A.核反应方程为 H H He H
B.核反应前后不满足能量守恒定律
C.新粒子的动能约为 3 MeV
D He 的动能约为 1 MeV
【解析】由核反应过程中的质量数和电荷数守恒可知 H H He n,则新粒子为中子 n,所以 A 项错误;核反应过程中
质量亏损,释放能量,亏损的质量转变为能量,仍然满足能量守恒定律,B 项错误;由题意可知 ΔE=(2.0141 u×2-3.0160 u-1.0087
u)×931 MeV/u≈3.3 MeV,根据核反应中系统的能量守恒有 EkHe+Ekn=2E0+ΔE,根据核反应中系统的动量守恒有 pHe-pn=0,由 Ek= ,
可知 = ,解得 EkHe= ·(2E0+ΔE)≈1 MeV,Ekn= (2E0+ΔE)≈3 MeV,所以 C、D 两项正确。
【答案】CD
题组 1 光电效应 波粒二象性
1.(2017·常州模拟)1927 年戴维孙和汤姆孙分别完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所
示的是该实验装置的简化图,下列说法错误的是( )。
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
【解析】亮条纹是电子到达概率大的地方,该实验说明物质波理论是正确的,说明实物粒子具有波动性,但该实验不能说明光
子具有波动性,C 项错误,A、B、D 三项正确。
【答案】C
2.(2017·湖北一模)下列现象能够证明光具有波粒二象性的一组的是( )。
A.光电效应和康普顿效应
B.光的衍射和光的色散
C.光的折射和透镜成像
D.光的干涉和康普顿效应
【解析】光的干涉、光的衍射现象证明了光的波动性,光电效应和康普顿效应证明了光的粒子性。
【答案】D
3.(2017·上饶月考)(多选)对光的认识,下列说法正确的是( )。
A.个别光子的行为表现出粒子性
B.大量光子的行为表现出粒子性
C.光的波动性是光子本身的一种属性,不是光子之间的相互作用引起的
D.光表现出波动性时,就不具有粒子性了,光表现出粒子性时,就不再具有波动性了
【解析】光是一种概率波,少量光子的行为易显示出粒子性,而大量光子的行为往往显示出波动性,A 项正确,B 项错误;光的波
动性不是由光子之间的相互作用引起的,而是光的一种属性,C 项正确;粒子性和波动性是光同时具备的两种属性,D 项错误。
【答案】AC
4.(2017·新疆测验)(多选)光伏发电是利用光电效应原理来工作的。目前,人类提高光伏发电效率的途径主要有两个方面:一是改
变光源体发光谱带的频率,从而改变产生光电效应的光谱的宽度;二是改变被照射金属材料的成分,从而改变其逸出功。则提高光
伏发电效率的途径正确的是( )。
A.增大光源体发光谱带的频率
B.减小光源体发光谱带的频率
C.增大金属材料的逸出功
D.减小金属材料的逸出功
【解析】根据爱因斯坦的光电效应方程 hν=W0+ m ,最大初动能只随入射光频率的增大而增大,随入射光频率的减小而减
小,所以 B 项错误,A 项正确;减小金属的逸出功,也能增大最大初动能,所以 C 项错误,D 项正确。
【答案】AD
5.(2017·宜昌一调)用如图所示的光电管研究光电效应的实验中,用某种频率的单色光 a 照射光电管阴极 K,电流计 的指针发生
偏转。而用另一频率的单色光 b 照射光电管阴极 K 时,电流计 的指针不发生偏转,那么( )。
A.a 光的波长一定大于 b 光的波长
B.增加 b 光的强度可能使电流计 的指针发生偏转
C.用 a 光照射光电管阴极 K 时通过电流计 的电流是由 d 到 e
D.只增加 a 光的强度可使通过电流计 的电流增大
【解析】用一定频率的单色光 a 照射光电管时,电流计指针会发生偏转,用单色光 b 照射时,电流计指针不偏转,知
νa>νc>νb,a 光的波长小于 b 光的波长,A 项错误;发生光电效应的条件是 ν>νc,增加 b 光的强度不能使电流计 的指针发生偏
转,B 项错误;发生光电效应时,电子从光电管左端运动到右端,而电流的方向与电子定向移动的方向相反,所以流过电流计 的电
流方向是由 e 流向 d,C 项错误;增加 a 光的强度可使通过电流计 的电流增大,D 项正确。
【答案】D
6.(2017·衡水模拟)(多选)如图所示为研究光电效应的实验装置,闭合开关,滑片 P 处于滑动变阻器中央位置,当一束单色光照到此
装置的金属表面 K 时,电流表有示数,下列说法正确的是( )。
A.若仅增大该单色光入射的强度,则光电子的最大初动能增大,电流表示数也增大
B.无论是增大入射光的频率还是增加入射光的强度,金属的逸出功都不变
C.保持频率不变,当光强减弱时,发射光电子的时间将明显增加
D.若滑动变阻器滑片左移,则电压表示数减小,电流表示数增大
【解析】若仅增大该单色光入射的强度,由于每个光子的能量不变,因此光电子的最大初动能不变,但单位时间内射出的光电
子数增多,因此光电流增大,故 A 项错误;逸出功由金属材料自身决定,与是否有光照无关,故 B 项正确;发生光电效应不需要时间积
累,只要入射光的频率大于极限频率即可,故 C 项错误;若滑动变阻器滑片左移,则电压表所分配的电压减小,又电压是反向电压,因
此电压减小时,光电子更容易到达 A 极形成电流,电流表示数反而增大,故 D 项正确。
【答案】BD
题组 2 原子结构 氢原子光谱
1.(2017·山西模拟)关于原子结构,下列说法正确的是( )。
A.玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律
B.卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性
C.卢瑟福的 α 粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子
D.卢瑟福的 α 粒子散射实验肯定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”
【解析】玻尔提出的原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律;卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性;卢瑟福的
α 粒子散射实验表明原子具有核式结构,否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”,故 A 项正确,B、C、D 三项错误。
【答案】A
2.(2016·济南期末)卢瑟福通过对 α 粒子散射实验结果的分析,提出了原子内部存在( )。
A.电子 B.中子 C.质子 D.原子核
【解析】卢瑟福在 α 粒子散射实验中观察到绝大多数 α 粒子穿过金箔后几乎不改变运动方向,只有极少数的 α 粒子发生
了大角度的偏转,说明在原子的中央存在一个体积很小的带正电的物质,将其称为原子核。故 D 项正确。
【答案】D
3.(2017·重庆月考)氢光谱在可见光的区域内有 4 条谱线,按照在真空中波长由长到短的顺序,这 4 条谱线分别是 Hα,Hβ,Hγ 和 Hδ,
它们都是氢原子的电子从能级数大于 2 的可能轨道上跃迁到能级数为 2 的轨道时所发出的光,下列判断错误的是( )。
A.电子处于激发态时,Hα 所对应的轨道能级数大
B.Hγ 的光子能量大于 Hβ 的光子能量
C.对于同一种玻璃,4 种光的折射率以 Hα 为最小
D.对同一种金属,若 Hα 能使它发生光电效应,则 Hβ,Hγ,Hδ 都可以使它发生光电效应
【解析】由 E=h ,知波长长,光子能量小,故 Hα 光子能量最小,Hδ 光子能量最大,再由 h =En-E2,得 Hα 对应的轨道量子数最小,A
项错误。
【答案】A
4.中国“北斗三号”全球组卫星计划在 2018 年底前完成 18 颗“北斗三号”卫星发射任务。“北斗三号”采用星载氢原子钟,
其精度将比“北斗二号”的星载铷原子钟提高一个数量级。如图所示为氢原子的部分能级图,以下判断正确的是( )。
A.处于 n=3 能级的氢原子可以辐射任意频率的光子
B.欲使处于基态的氢原子被激发,可用 12.09 eV 的光子照射
C.当氢原子从 n=5 的状态跃迁到 n=3 的状态时,要吸收光子
D.用 n=2 能级跃迁到 n=1 能级辐射出的光照射金属铂(逸出功为 6.34 eV)时不能发生光电效应
【解析】根据 =3 知,这些 n=3 能级的氢原子可以辐射出三种不同频率的光子,A 项错误;3 能级和 1 能级的能量之差为
12.09 eV,所以 12.09 eV 的光子能被基态吸收,跃迁到 n=3 能级,B 项正确;氢原子从高能级跃迁到低能级时放出光子,C 项错误;从
n=2 能级跃迁到 n=1 能级辐射出的光子的能量 E=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6)eV=10.2 eV>6.34 eV,而使金属发生光电效应的条件是光
子的能量大于电子的逸出功,故可以发生光电效应,D 项错误。
【答案】B
5.(2017·黑龙江一联)(多选)如图为氢原子的能级示意图,则下列对氢原子跃迁的理解正确的是( )。
A.由高能级向基态跃迁时辐射出来的光电子一定不能使逸出功为 3.34 eV 的金属发生光电效应
B.大量处于 n=4 能级的氢原子向 n=1 能级跃迁时,可以向外辐射 6 种不同频率的光子
C.大量处于 n=3 能级的氢原子向 n=1 能级跃迁时,用发出的光照射逸出功为 3.34 eV 的金属,从金属表面逸出的光电子的最
大初动能为 8.75 eV
D.若用光子能量为 10.3 eV 的光照射处于 n=1 能级的氢原子,则该能级的氢原子能够跃迁到较高能级
【解析】氢原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差,当氢原子从高能级跃迁到基态时放出
的光子的能量最小值为-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,大于 3.34 eV,所以一定能使逸出功为 3.34 eV 的金属发生光电效应,A 项错
误;大量处于 n=4 能级的氢原子向基态跃迁时,辐射光子的种类为 = =6,B 项正确;大量处于 n=3 能级的氢原子向 n=1 能级跃迁
时,辐射出的光子能量最大为-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,用此光子照射逸出功为 3.34 eV 的金属,由爱因斯坦光电效应方程
可得该金属的最大初动能为 12.09 eV-3.34 eV=8.75 eV,C 项正确;当氢原子由低能级向高能级跃迁时,氢原子吸收的光子能量一
定等于两能级之间的能量差,而由氢原子的能级图可知任何两能级间的能量差都不等于 10.3 eV,因此不能使 n=1 能级的氢原子
跃迁到较高的能级,D 项错误。
【答案】BC
题组 3 天然放射现象 核反应 核能
1.(2017·齐鲁模拟)下列说法正确的是( )。
A.在核反应过程的前后,反应体系的质量数守恒,但总质量一定减少
B.用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
C.18 个放射性元素的原子核经一个半衰期一定有 9 个发生了衰变
D.由两种元素的原子核结合成一种新元素的原子核时,一定吸收能量
【解析】核反应前后质量数和质量都守恒,但质量有增加的也有减少的,A 项错误;半衰期是宏观统计概念,C 项错误,核聚变释
放能量,D 项错误。
【答案】B
2. (2017·河北模拟)下列说法正确的是( )。
A.12C 与 14C 是同位素,具有放射性,所以它们的化合物的性质并不相同
B.核力是原子核内质子与质子之间的力,中子和中子之间并不存在核力
C.在裂变反应 U n Ba Kr+ n 中 U 的结合能比 Ba 和 Kr 的都大,但比结合能没有 Ba 和 Kr 的大
D.α、β、γ 三种射线都是带电粒子流
【解析】同位素的核外电子数相同,所以一种元素的各种同位素都具有相同的化学性质,A 项错误;原子核内相邻的质子和中
子之间均存在核力,B 项错误;核子数越多其结合能也越大,所以 U 的结合能比 Ba 和 Kr 的都大,越接近铁元素的比结合能越
大,所以 U 的比结合能比 Ba 和 Kr 的都小, C 项正确;α 射线、β 射线都是带电粒子流,而 γ 射线是电磁波不带电,故 D 项
错误。
【答案】C
3.(2017·太原模拟)我国科学家为解决“玉兔号”月球车长时间处于黑夜工作的需要,研制了一种小型核能电池,将核反应释放的
核能转变为电能,需要的功率并不大,但要便于防护其产生的核辐射。请据此猜测“玉兔号”所用核能电池有可能采纳的核反应
方程是( )。
A H H He n
B U n Ba kr+ n
C Pu Am e
D Al He P n
【解析】A 是聚变反应,反应剧烈,至今可控聚变反应还处于各种实验研究阶段,B 是裂变反应,虽然实现了人工控制,但因反应
剧烈,防护要求高还不能小型化,C 是人工放射性同位素的衰变反应,是小型核能电池主要采用的反应方式,D 是人工核反应,需要高
能 α 粒子,故选 C 项。
【答案】C
4.(2017·广东二模 U 的衰变有多种途径,其中一种途径是先衰变成 Bi,然后可以经一次衰变变成 X(X 代表某种元素),也
可以经一次衰变变成 Ti,最后都衰变成 Pb,衰变路径如图所示,下列说法中正确的是( )。
A.过程①是 β 衰变,过程③是 α 衰变;过程②是 β 衰变,过程④是 α 衰变
B.过程①是 β 衰变,过程③是 α 衰变;过程②是 α 衰变,过程④是 β 衰变
C.过程①是 α 衰变,过程③是 β 衰变;过程②是 β 衰变,过程④是 α 衰变
D.过程①是 α 衰变,过程③是 β 衰变;过程②是 α 衰变,过程④是 β 衰变
【解析】Bi 经过①变化为 X,质量数没有发生变化,为 β 衰变,经过③变化为 Pb,质量数数少 4,为 α 衰变,过程②变化为 Ti,电
荷数少 2,为 α 衰变,过程④的电荷数增加 1,为 β 衰变。故 A、C、D 三项错误,B 项正确。
【答案】B
5.(2017·河南二模)(多选)下列说法中正确的是( )。
A.放射性元素的半衰期与温度、压强无关
B.波尔理论认为,原子中的核外电子轨道是量子化的
C.“原子由电子和带正电的物质组成”是通过卢瑟福 α 粒子散射实验判定的
D.天然放射性元素 Th(钍)共经过 4 次衰变和 6 次 β 衰变变成 Pb(铅)
【解析】放射性元素的半衰期只与原子核自身有关,与温度、压强无关,故 A 项正确;玻尔理论认为原子只能处在能量不连续
的一系列状态,故 B 项正确;通过卢瑟福 α 粒子散射实验判定的是原子具有核式结构,并不是判定“原子由电子和带正电的物质
组成”,故 C 项错误 Th 衰变成 Pb 时,质量数减小 24,而质子数减小 8,对于 β 衰变质量数不变,质子数在增加 1,而 α 衰变质
量数减小 4,质子数减小 2,所以要经过 6 次 α 衰变和 4 次 β 衰变,故 D 项错误。
【答案】AB
6.(2017·黑龙江月考)(多选 Pu 衰变时释放巨大能量,如图所示,其衰变方程为 Pu U He,并伴随 γ 光子辐射,则下列
说法中正确的是( )。
A.核燃料总是利用比结合能小的核
B.核反应中 γ 光子的能量就是 Pu 的结合能
C U 核比 Pu 核更稳定,说明 U 的结合能大
D.由于 Pu 的比结合能比 U 的比结合能小,所以衰变时释放巨大能量
【解析】根据比结合能越大,原子核越稳定,可知核燃料总是利用比结合能小的核,故 A 项正确。核反应中 γ 光子的能量就
是质量亏损对应的能量,故 B 项错误 U 比 Pu 更稳定,说明 U 的比结合能大,所以 Pu 衰变时,会释放巨大能量,故 C 项错
误,D 项正确。
【答案】AD
1.(2017·河北调研)以下是有关近代物理内容的若干叙述,其中正确的有( )。
A.紫外线照射到金属锌板表面时能产生光电效应,则当增大紫外线的照射强度时,从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也
随之增大
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.原子核式结构模型是由汤姆孙在 α 粒子散射实验基础上提出的
D.太阳内部发生的核反应是核裂变反应
【解析】光电子的最大初动能与入射光的频率有关与光照强度无关,因此增大光照强度,光子的最大初动能不变,A 项错误;核
子为短程力,只能跟邻近的核子产生核力的作用,B 项正确;原子核式结构模型是由卢瑟福在 α 粒子散射实验基础上提出的,C 项错
误;太阳内部发生的是热核反应,D 项错误。
【答案】B
2.(2017·太原模拟)下列叙述中错误的是( )。
A.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B.对于同种金属产生光电效应时,逸出光电子的最大初动能 Ek 与照射光的频率呈线性关系
C.一块纯净的放射性元素的矿石,经过一个半衰期以后,它的总质量仅剩下一半
D.将核子束缚在原子核内的核力,是不同于万有引力和电磁力的另一种相互作用
【解析】由黑体辐射规律可知,辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关,A 项正确;根据光电效应方程 Ek=hν-W0
可知,逸出光电子的最大初动能 Ek 与照射光的频率呈线性关系,B 项正确;经过一个半衰期以后,有一半的质量发生衰变,产生新
核,C 项错误;高中课本提到自然界可分为四种基本的相互作用:万有引力,电磁相互作用,强相互作用,弱相互作用,D 项正确。
【答案】C
3.(2017·河南质测)下列五幅图分别对应四种说法,其中错误的是( )。
A.根据 α、β、γ 射线的特点可知,射线 1 是 α 射线,射线 2 是 β 射线,射线 3 是 γ 射线
B.氢原子辐射出一个光子后,电势能减小,总能量增大
C.天然放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定,跟所处的化学状态和外部条件无关
D.重核的裂变反应方程有 U n Ba Kr+ n
【解析】三种射线的穿透本领不同,根据 α、β、γ 射线的特点可知,射线 1 的穿透本领最弱,是 α 射线,射线 3 的穿透本领
最强,是 γ 射线,射线 2 是 β 射线,A 项正确;一个氢原子放出光子,原子能量减小,根据库仑力提供向心力知 k =m ,得电子的动能
Ek= ,电子的动能增大,电势能减小,B 项错误;半衰期与其化学性质和化学状态无关,将放射性元素掺杂到其他稳定元素中,并降低
其温度,它的半衰期会不变,C 项正确;重核的裂变反应方程有: U n Ba Kr+ n,D 项正确。
【答案】B
4.(2018·江苏模拟)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线,下列判断正确的有( )。
A. He 核的结合能约为 14 MeV
B He 核比 Li 核更稳定
C.两个 H 核结合成 He 核时释放能量
D U 核中核子的平均结合能比 Kr 核中的大
【解析】结合能等于比结合能乘以核子数,故 He 核的结合能约为 28 MeV,A 项错误;由图象可知 He 核的比结合能大于 Li
核的比结合能,故 B 项正确;两个 H 核结合成一个 He 核,结合能增加,故一定存在质量亏损,要释放能量,C 项正确 U 核中核子的
平均结合能小于 Kr 核中的,故 D 项错误。
【答案】BC
5.(2017·陕西联考)(多选)下列说法正确的是( )。
A.在关于物质波的表达式 ε=hν 和 p= 中,能量 ε 和动量 p 是描述物质的粒子性的重要物理量,波长 λ 或频率 ν 是描述
物质的波动性的典型物理量
B.卢瑟福通过对 α 粒子散射实验的研究,揭示了原子核的组成
C Th(钍)衰变为 Pa(镤)核时,衰变前 Th 核质量等于衰变后 Pa 核与 β 粒子的总质量
D.根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,同时电子的动能增大,电势能减小
【解析】表达式 ε=hν 和 p= 中,能量 ε 和动量 p 是描述物质的粒子性的重要物理量,波长 λ 或频率 ν 是描述物质的波
动性的典型物理量,A 项正确;卢瑟福通过对 α 粒子散射实验的研究,揭示了原子由原子核和核外电子组成,B 项错误; Th(钍)核
衰变为 Pa(镤)核时,放出能量,要发生质量亏损,C 项错误;根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释
放一定频率的光子,半径减少,电势能减小,且根据 =m ,得 Ek= ,可见电子动能增大,D 项正确。
【答案】AD
6.(2017·武汉模拟)下列说法正确的是( )。
A.普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说
B.康普顿在研究石墨中的电子对 X 射线的散射时发现,有些散射波的波长比入射波的波长略大
C.由 He N O H 可知,在密闭的容器中混合存放一定比例的氦气和氮气,几天后将有氧气生成
D.由 n H H+2.2 MeV 可知,用能量等于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时,氘核将分解为一个质子和一个中子
【解析】普朗克在研究黑体辐射问题时提出了能量子假说,所以 A 项错误;康普顿在研究石墨中的电子对 X 射线的散射时发
现,有些散射波的波长比入射波的波长略大,B 项正确;C 项中的核反应方程式为卢瑟福发现质子的核反应方程式,卢瑟福用 α 粒子
轰击氮原子核发现了质子,反应需要条件,C 项错误;核反应方程不可逆,D 项错误。
【答案】B
7.(2017·湖南模拟)(多选)在某些恒星内,3 个 α 粒子结合成一个 C C 原子的质量是 12.0000 u He 原子的质量是 4.0026 u,已
知 1 u=1.66×10-27kg,则( )。
A.反应过程中的质量亏损 Δm=0.0078 u
B.反应过程中的质量亏损 Δm=1.29×10-29 kg
C.反应过程中放出的能量是 7.266 eV
D.反应过程中放出的能量是 1.16×10-12 J
【解析】其反应方程是 He C,其质量亏损 Δm=(3×4.0026-12.0000)u=0.0078 u,A 项正确;Δm=0.0078×1.66×10-
27kg=1.29×10-29kg,B 项正确;ΔE=0.0078×931.5 MeV=7.266 MeV,C 项错误;ΔE=7.266×106×1.6×10-19J=1.16×10-12J,D 项正
确。
【答案】ABD
8.(2017·济南模拟)如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能 Ek 与入射光频率 ν 的关系图象。由图象可知
( )。
A.该金属的逸出功等于 E
B.该金属的逸出功等于 hν0
C.入射光的频率为 2ν0 时,产生的光电子的最大初动能为 E
D.入射光的频率为 时,产生的光电子的最大初动能为
【解析】由爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W0 知,当 ν=0 时-W0=Ek,故 W0=E,A 项正确;而 Ek=0 时,hν=W0 即 W0=hν0,B 项正确;入
射光的频率为 2ν0 时产生的光电子的最大初动能 Ekm=2hν0-hν0=hν0=E,C 项正确;当入射光的频率为 时,不会发生光电效应,D
项错误。
【答案】ABC
9.(2017·合肥期末)(多选)一静止的原子核 A 发生 α 衰变后变成原子核 B,已知原子核 A、原子核 B 和 α 粒子的质量分别为 mA、
mB 和 mα,光速为 c,反应释放的核能全部转化为粒子的动能,则( )。
A.原子核 B 与 α 粒子的速度之比为 mB∶mα
B.原子核 B 与 α 粒子的动能之比为 mB∶mα
C.原子核 B 与 α 粒子的动能之和为(mA-mB-mα)c2
D.原子核 A 比原子核 B 的中子数多 2,质子数多 2
【解析】原子核 A 发生 α 衰变,设原子核 B 和 α 粒子的速度分别为 vB 和 vα,由动量守恒定律有 0=mBvB-mαvα,则 = , =
,A、B 两项错误。由质能方程知原子核 B 和 α 粒子的动能之和 ΔE=Δmc2=(mA-mB-mα)c2,C 项正确。由质量数守恒和电荷数守
恒知,A 比 B 质子数多 2,中子数多 2,D 项正确。
【答案】CD
10.(2017·河南月考)在正、负电子对撞机中,一个负电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子。设正、负电子的质量
在对撞前均为 m,在撞前的动能均为 E,光在真空中的传播速度为 c,普朗克常量为 h,则对撞后转化成光子的波长等于( )。
A. B. C. D.
【解析】该反应方程为 e e 2γ,由于光子的静止质量为零,所以质量的亏损 Δm=2m,由质能方程,对应的能量
ΔE=2mc2,根据能量守恒定律可知 2hν=2E+ΔE,即有 =2E+2mc2,所以光子在真空中波长 λ= ,C 项正确。
【答案】C
一、选择题
1.(2018·山东模拟)(多选)核能作为一种新能源在现代社会中已不可缺少,我国在完善核电安全基础上将加大核电站建设。核泄
漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素,它可破坏细胞基因,提高患癌症的风险。已知钚的一种同位素 Pu 的半衰期为
24100 年,其衰变方程为 Pu X He+γ,下列有关说法正确的是( )。
A.X 原子核中含有 92 个质子
B.100 个 Pu 经过 24100 年后一定还剩余 50 个
C.由于衰变时释放巨大能量,根据 E=mc2,衰变过程总质量增加
D.衰变发出的 γ 射线是波长很短的光子,具有很强的穿透能力
【解析】根据电荷数守恒、质量数守恒知,X 的电荷数为 92,质量数为 235,则有 92 个质子,故 A 项错误;半衰期具有统计规律,
对大量的原子核适用,对少量原子核无意义,故 B 项错误;由于衰变时释放巨大能量,根据 E=mc2,衰变过程总质量减小,故 C 项错误;
衰变发出的 γ 放射线是波长很短的光子,具有很强的穿透能力,故 D 项正确。
【答案】AD
2.(2018·长春监测)(多选)2017 年 1 月 9 日,大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。大多数原子核发生核反应
的过程中都伴着中微子的产生,例如核裂变、核聚变、β 衰变等。下列关于核反应的说法正确的是( )。
A. Th 衰变为 Rn,经过 3 次 α 衰变,2 次 β 衰变
B H H He n 是 α 衰变方程 Th Pa e 是 β 衰变方程
C U n Ba Kr+ n 是核裂变方程,也是氢弹的核反应方程
D.高速运动的 α 粒子轰击氮核可从氮核中打出中子,其核反应方程为 He N O H
【解析 Th 衰变为 Rn,经过 3 次 α 衰变,2 次 β 衰变,故 A 项正确 H H He n 是核聚变方程 Th Pa
e 是 β 衰变方程,故 B 项错误 U n Ba Kr+ n 是核裂变方程,不是氢弹的核反应方程,故 C 项错误;高速运动的
α 粒子轰击氮核可从氮核中打出质子,其核反应方程为 He N O H,故 D 项正确。
【答案】AD
3.(2017·长沙模拟)一个质量 m=1 kg 的物体在粗糙的水平面上在水平拉力作用下沿直线运动,物体与水平面间的动摩擦因数
μ=0.5。从 t=0 时刻开始,物体的 -t 关系如图所示,图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为 0.5 m/s 和 1 s,g=10 m/s2,物体运动时
间 2 s,下列说法错误的是( )。
A.初速度为 0.5 m/s
B.加速度为 0.5 m/s2
C.运动位移为 3 m
D.受到的水平拉力大小大小为 6 N
【解析】图象的斜率 k=0.5 m/s2、纵截距为 0.5 m/s。由位移公式 x=v0t+ at2 两边除以对应运动时间 t 为 =v0+ at,可得纵
截距的物理意义为物体运动初速度、斜率的物理意义为物体加速度的一半 ,所以物体做初速度 v0=0.5 m/s、加速度大小 a=1
m/s2 的匀加速直线运动,A 项正确,B 项错误。物体在 t=2 s 时间内的运动位移 x=v0t+ at2=3 m,C 项正确;对物体,应用牛顿第二定
律有 F-μmg=ma,解得 F=6 N,D 项正确。
【答案】B
4.(2018·太原联考)如图所示,氢原子在下列各能级间跃迁:(1)从 n=2 到 n=1;(2)从 n=5 到 n=3;(3)从 n=4 到 n=2。在跃迁过程中辐
射的电磁波的波长分别用 λ1、λ2、λ3 表示。则波长 λ1、λ2、λ3 大小的顺序是( )。
A.λ1<λ2<λ3 B.λ1<λ3<λ2
C.λ3<λ2<λ1 D.λ2=λ3<λ1
【解析】设从 n=2 到 n=1、从 n=5 到 n=3 和从 n=4 到 n=2 在跃迁过程中辐射光子的能量分别为 E1、E2、E3,则 E1=10.2
eV,E2=0.97 eV,E3=2.55 eV,即 E1>E3>E2,由 E=h 可知 λ1<λ3<λ2,B 项正确。
【答案】B
5.(2018·湖南摸底)(多选)一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中,由于发生了某种衰变而形成了如图所示的
两个圆形径迹,两圆半径之比为 1∶16,则( )。
A.该原子核发生了 β 衰变
B.原来静止的原子核的原子序数为 15
C.反冲核沿小圆做逆时针方向运动
D.该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加
【解析】由图看出,原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同,而两者速度方向相反,则知两者的电性相反,新
核带正电,则放出的必定是 β 粒子,即发生了 β 衰变,故 A 项正确。根据动量守恒定律得知,放出的 β 粒子与新核的动量大小相
等,由 r= = ,得半径与电荷量成反比,两圆半径之比为 1∶16,由于新核的电荷量较大,则小圆是新核的轨迹,由半径之比得到新核
的电荷量为 16e,原子序数为 16,则原来静止的原子核的原子序数为 15,故 B 项正确。衰变后新核所受的洛伦兹力方向向右,根据
左手定则判断得知,其速度方向向下,沿小圆做逆时针方向运动,故 C 项正确。该衰变过程会放出能量,质量略有亏损,故 D 项错
误。
【答案】ABC
甲
6.(2017·黑龙江模拟)(多选)如图甲,xOy 坐标轴上有 A(L,0)、C(0, L)两点。在△OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场
B。一群质量为 m、电荷量为 q(q>0)的同种粒子(粒子间相互作用不计),同一时刻从 OC 边以平行于 x 轴方向射入磁场。粒子射入
磁场前间距均匀(极小)、速度相同。从 OC 边射出的粒子占粒子总数 75%。不计重力。下列说法正确的是( )。
A.粒子在磁场中按顺时针方向运动
B.粒子在磁场中运动时间最长为
C.粒子速度大小为
D.粒子在磁场中运动时间最短为
乙
【解析】用左手定则可以判断 A 项错误。粒子从 OC 边均匀射入,75%粒子能从 OC 边射出,故 OC 边 75%长度射入的粒子能从
OC 射出。从 OC 边射出的临界之一是半圆与 AC 相切。OP 射入的粒子均能从 OC 边射出,CP 长为 OC 长 25%,Rt△CMN 中
CN=2r,CP=3r,故粒子半径为 ,r= ,解得粒子速度大小为 ,C 项正确。粒子在磁场中运动的周期为 ,轨迹对应的圆心角最
大值为 π,运动时间最长为 ,B 项正确。最短时间为零,D 项错误。
【答案】BC
二、非选择题
7.(2018·沈阳模拟)某小组测量木块与木板间的动摩擦因数,实验装置如图甲所示。
甲
乙
丙
(1)测量木块在水平木板上运动的加速度 a。实验中打出的一条纸带如图乙所示。从某个清晰的点 O 开始,每 5 个打点取一个计
数点,依次标出 1、2、3…,量出 1、2、3…点到 O 点的距离分别为 s1、s2、s3…,从 O 点开始计时,1、2、3…点对应时刻分别为
t1、t2、t3…,求得 = , = , = …。 作出 -t 图象如图丙所示。图线的斜率为 k,截距为 b。则木块的加速度 a= ;b 的
物理意义是 。
(2)实验测得木块的加速度为 a,还测得钩码和木块的质量分别为 m 和 M,已知当地重力加速度为 g,则动摩擦因数 μ= 。
(3)关于上述实验,下列说法中错误的是 。
A.木板必须保持水平
B.调整滑轮高度,使细线与木板平行
C.钩码的质量应远小于木块的质量
D.纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一个因素
【解析】(1)图线纵轴截距 b 是 0 时刻对应的速度,即表示 O 点的瞬时速度。各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度,
以平均速度 为纵坐标,相应的运动时间 t 的一半为横坐标,即 - 的图象的斜率表示加速度 a,则 -t 图象的斜率的 2 倍表示加速
度,即 a=2k。
(2)对木块、砝码盘和砝码组成的系统,由牛顿第二定律得:
mg-μMg=(M+m)a
解得 μ= 。
(3)木板必须保持水平,则压力大小等于重力大小,故 A 项正确;调整滑轮高度,使细线与木板平行,拉力与滑动摩擦力共线,故 B
项正确;钩码的质量不需要远小于木块的质量,因选取整体作为研究对象,故 C 项错误;纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一
个因素,故 D 项正确。
【答案】 (1)2k O 点的瞬时速度 (2) (3)C
8.(2018·长春监测)为了测量某待测电阻 Rx 的阻值(约为 30 Ω),有以下一些器材可供选择:
电流表 (量程为 0~50 mA,内阻约为 10 Ω);
电流表 (量程为 0~3 A,内阻约为 0.12 Ω);
电压表 (量程为 0~3 V,内阻很大);
电压表 (量程为 0~15 V,内阻很大);
电源 E(电动势约为 3 V,内阻约为 0.2 Ω);
定值电阻 R(20 Ω,允许通过最大电流为 1.0 A);
滑动变阻器 R1(0~10 Ω,允许通过最大电流为 2.0 A);
滑动变阻器 R2(0~1 kΩ,允许通过最大电流为 0.5 A);
单刀单掷开关 S 一个,导线若干。
根据以上器材设计电路,要求测量范围尽可能大、精确度高。
(1)电流表应选 ,电压表应选 ,滑动变阻器应选 (填写器材符号)。
(2)请画出测量电阻 Rx 的实验电路图(并在电路图中标出所用元件的对应符号)。
(3)若电压表示数为 U,电流表示数为 I,则待测电阻 Rx 的表达式为 Rx= 。
【解析】(1)因电源电压为 3 V,故电压表只能选择 0~3 V,故选电压表 ,因待测电阻约为 30 Ω,则电路中的最大电流为 100
mA,只能选用量程为 0~50 mA 的电流表,故选电流表 ;根据题意可知,电路应采用分压接法,滑动变阻器应选用较小的电阻,故滑动
变阻器选用 R1。
(2)要求所测量的范围尽可能大些,故应采用滑动变阻器分压式接法,为了提高实验的精确程度,根据电压表和电流表量程和待
测电阻阻值分析可知,需将定值电阻与待测电阻串联;电压表的内阻很大,由于 > ,电压表分流较小,故采用电流表外接法,
电路如图所示。
(3)由欧姆定律可知 R+Rx= ,可得 Rx= -R。
【答案】 (1) (2) (3)R1 (4)如图所示 (5) -R
9.(2018·山西联考)如图所示,圆筒的内壁光滑,底端固定在竖直转轴 OO'上,圆筒可随轴转动,它与水平面的夹角始终为 45°。在
筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球 A、B(小球直径略小于圆筒内径),A、B 的质量均为 m,弹簧的劲度系数为 k。当圆筒静止
时 A、B 之间的距离为 L(L 远大于小球直径)。现让圆筒开始转动,其角速度从零开始缓慢增大,当角速度增大到 ω0 时保持匀速转
动,此时小球 B 对圆筒底部的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。
(1)求圆筒的角速度从零增大至 ω0 的过程中,弹簧弹性势能的变化量。
(2)用 m、g、L、k 表示小球 A 匀速转动时的动能 Ek。
【解析】(1)系统静止时,设弹簧的压缩量为 x1,以 A 为研究对象,有 kx1=mgsin 45°
B 对圆筒底部的压力恰好为零时,设弹簧伸长量为 x2,以 B 为研究对象,有 kx2=mgsin 45°
因 x1=x2,故弹簧弹性势能的改变量 ΔEp=0。
(2)设 A 做圆周运动的半径为 R,则 R=(L+x1+x2)cos 45°
A 在水平面内做圆周运动,根据向心力公式,有 kx2cos 45°+Nsin 45°=
A 在竖直方向上合力为零,有 Ncos 45°=kx2sin 45°+mg
联立解得 Ek= mv2= + 。
【答案】(1)0 (2) +
10.(2018·浙江联考)如图所示,间距 l=0.5 m 的两条平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。倾角 θ=37°的倾斜导
轨处在磁感应强度大小 B1=2 T,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场区域中,在导轨的上端接有一个阻值 R0=1 Ω 的电阻,置于倾斜
导轨上质量为 m1、阻值 R1=1 Ω 的金属棒 ab 的中部与一绝缘细绳相连,细绳上端固定在倾斜导轨的顶部,已知细绳所能承受的最
大拉力 FTm=4 N。长度 s=2 m 的水平导轨处在磁感应强度大小 B2=1 T,方向竖直向下的匀强磁场区域中,在水平导轨和倾斜导轨的
连接处有一质量 m2=1 kg、阻值 R2=1 Ω 的金属棒 cd 处于静止状态,现用一大小 F=10 N 且与金属棒垂直的水平恒力作用在金属
棒 cd 上,使之水平向右加速运动,当金属棒 cd 刚好到达水平导轨末端时,与金属棒 ab 相连的细绳断裂,此时撤去力 F,金属棒 cd 水
平飞出,并落在水平地面上,已知金属棒 cd 的落地点与水平导轨末端的水平距离 x=2.4 m,水平导轨离地的高度 h=0.8 m,不计摩擦
阻力和导轨电阻,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度 g=10 m/s2,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)金属棒 ab 的质量 m1。
(2)金属棒 cd 在水平导轨上运动过程中,电阻 R0 产生的焦耳热 Q0。
(3)金属棒 cd 在水平导轨上运动的时间 t。
【解析】(1)金属棒 cd 水平飞出的过程中,由 h= g ,x=v1t
解得 v1=6 m/s
金属棒 cd 到达水平导轨末端时产生的感应电动势
E=B2lv1
回路总电阻 R= +R2=1.5 Ω
此时,对金属棒 ab 受力分析,有
m1gsin θ+B1 l=FTm
解得 m1=0.5 kg。
(2)设金属棒 cd 在水平导轨上运动过程中,回路中产生的总焦耳热为 Q,由能量守恒定律得
Fs= m2 +Q
解得 Q=2 J
由串、并联电路的规律可得 Q0= Q= J。
(3)金属棒 cd 在水平导轨上运动过程中,由动量定理得
(F-B2 l)t=m2v1
且 q= t=
联立可得 Ft- =m2v1
解得 t= s。
【答案】(1)0.5 kg (2) J (3) s
