【物理】2018届一轮复习沪教版第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略学案

【物理】2018届一轮复习沪教版第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略学案

第7讲 动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略 ‎【高考热点】‎ ‎1.动能定理的应用.‎ ‎2.机械能守恒定律的理解和应用.‎ ‎3.利用功能关系解决多过程问题.‎ 一、动能定理的应用 ‎1.动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况.‎ ‎2.动能定理是标量式，不涉及方向问题.在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理.‎ ‎3.对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点.‎ ‎【例1】 如图1所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m.现将质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ 图1‎ (1) 小滑块第一次到达D点时的速度大小；‎ (2) 小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；‎ ‎(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.‎ ‎【变式1】　(2016·全国卷Ⅲ，20)(多选)如图2，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )‎ 图2‎ A.a＝ B.a＝ C.N＝ D.N＝ 规律总结 应用动能定理解题的基本思路 ‎1.选取研究对象，明确它的运动过程；‎ ‎2.分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：‎ →→→→ ‎3.明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；‎ ‎4.列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解.‎ 二、机械能守恒定律的理解和应用 ‎1.对于机械能守恒，要注意引起机械能变化的原因是：除了重力和系统内弹簧弹力以外其他的力做功，还应看到它有多种表达形式，要恰当灵活选取.‎ ‎2.机械能守恒定律的表达形式 ‎(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，‎ ‎(2)ΔEk＝－ΔEp ‎(3)ΔEA＝－ΔEB ‎【例2】 (2016·江苏单科，14)如图3所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m ‎，撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：‎ 图3‎ (1) A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ (2) A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.‎ ‎【变式2】 如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg 的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )‎ 图4‎ A.下滑的整个过程中A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J ‎【方法提炼】 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎1.选取研究对象 ‎2.‎ 分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒.‎ ‎3.选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能.‎ ‎4.根据机械能守恒定律列出方程.‎ ‎5.解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明.‎ 三、利用功能观点解决多过程问题 ‎1.以能量为核心的综合问题一般分为四类：第一类为单体机械能守恒问题；第二类为多体机械能守恒问题；第三类为单体动能定理问题；第四类为多体功能关系问题.‎ ‎2.能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝，如单摆(类单摆)运动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度.求解的关键是选好始、末状态，并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能量转化情况，再由功能关系或能量守恒列方程.‎ ‎【例3】 如图5所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力.‎ 图5‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【变式3】 如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ 图6‎ (1) 碰撞前瞬间A的速率v；‎ (2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；‎ (3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.‎ 规律总结 能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒定律、机械能守恒定律.‎ ‎(1)动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程；‎ ‎(2)能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可；‎ ‎(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取.‎ 题组1 动能定理的应用 ‎1.如图7所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为( )‎ 图7‎ A. B. C. D.mv ‎2.如图8所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为( )‎ 图8‎ A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR ‎3.ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的滑块在A点从静止滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图9所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓缓地由D推回到A点时停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于( )‎ 图9‎ A.mgh B.2mgh C.μ(x＋) D.μmgx＋μmghcot θ 题组2 机械能守恒定律的理解和应用 ‎4.(多选)如图10所示，几种情况，系统的机械能守恒的是( )‎ 图10‎ A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连.当小车左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间的摩擦不计)‎ D.图丙中当小车左右振动时，木块相对小车有滑动 ‎5.如图11所示，将一个质量为m的足球从距离地面高度为H的平台上的A点斜向上抛出，初速度为v0，空气阻力不计，当它到达台面下方距离A点高度为h的B点时，足球的动能为( )‎ 图11‎ A.mv＋mgH B.mv＋mgh C.mgH－mgh D.mv＋mg(H－h)‎ ‎6.(多选)如图12所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点.小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )‎ 图12‎ A.等于 B.大于 C.小于 D.与小车的速度v无关 ‎7.如图13，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是( )‎ 图13‎ A.2R B. ‎ C. D. 题组3 利用能量观点解决综合问题 ‎8.如图14所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(圆管A比圆管B高).某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者( )‎ 图14‎ A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能 B.经过管道A最低点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能 C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力 D.不能经过管道B的最高点 ‎9.(多选)如图15所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A 上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )‎ 图15‎ A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 ‎10.有一种地下铁道，站台的路轨建得比正常路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，如图16所示.水平站台的路轨BC全长L，比正常路轨高出h，所有进出站台的机车进站时到达坡底A速度均为v0，关闭动力滑行进站，机车在坡道和站台上无动力滑行时所受路轨的摩擦阻力为正压力的k倍，忽略机车长度，路轨在A、B、C处均为平滑连接.‎ 图16‎ ‎(1)求机车关闭动力后沿坡道从A点滑行到B点时，克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系；‎ ‎(2)若机车在A点关闭动力后滑行，刚好能停在水平站台C点，求坡道AB的水平距离x1.‎ ‎11.如图17所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上.已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m.不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：‎ 图17‎ (1) 小物块落地点到飞出点的水平距离x；‎ (2) 小物块落地时的动能Ek；‎ (3) 小物块的初速度大小v0.‎ 第二阶段 第7讲　动能定理和机械能守恒定律 问题的复习策略 备考指导 例1 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m 解析 (1)滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 mg(h1－h2)－μmgx＝mvD2－0‎ 解得：vD＝3 m/s ‎(2)小滑块从A→B→C过程中，有 mgh1－μmgx＝mv，解得：vC＝6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度a＝gsin θ＝6 m/s2‎ 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝＝1 s 小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1 s 故t＝t1＋t2＝2 s ‎(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总 据动能定理有：mgh1＝μmgs总 将h1、μ代入得s总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－s总＝1.4 m 变式1 AC [质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝mv2，根据公式a＝，联立可得a＝，A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma，代入可得N＝，C正确，D错误．]‎ 例2 (1)mgcos α (2)·x ‎(3) 解析 (1)支持力的大小N＝mgcos α ‎(2)根据几何关系sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且s＝ 解得s＝·x ‎(3)B的下降高度sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv 根据速度的定义得vA＝，vB＝ 则vB＝·vA 解得vA＝ 变式2 B [设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin 30°)＋2mgh＝(2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝ m/s，则B正确，A、C错误；B球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2－2mgh＝ J，则D错误．]‎ 例3 (1) －(mgH－2mgR)　(2)R 解析 (1)游客从B点做平抛运动，有 ‎2R＝vBt①‎ R＝gt2②‎ 由①②式得vB＝③‎ 从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝mv－0④‎ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤‎ ‎(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥‎ 过P点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－N＝m⑦‎ N＝0⑧‎ cos θ＝⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R 变式3 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m 解析 设滑块的质量为m.‎ ‎(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv2‎ 得碰撞前瞬间A的速率v＝＝2 m/s ‎(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′‎ 得碰撞后瞬间A和B整体的速率 v′＝v＝1 m/s ‎(3)根据动能定理(2m)v′2＝μ(2m)gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝＝0.25 m 考点突破 ‎1．C [人水平向右的速度是合速度，它可以分解为沿绳子伸长方向上的分速度v1和垂直绳子方向上的分速度v2.物体运动的速度大小等于v1，根据几何关系可知，v1＝v0cos 45°＝v0，对物体运用动能定理可知，在此过程中人所做的功等于物体动能的增加量，所以W＝mv＝mv，选项C正确．]‎ ‎2．C [要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg＝，对小球，由动能定理，W－mg·2R＝mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确．]‎ ‎3．B [物体由A落到D点，由动能定理，mgh－Wf＝0.克服摩擦力做的功Wf＝mgh；由D推回A时，由动能定理：‎ WF－mgh－Wf′＝0.‎ 又由Wf＝Wf′可得：WF＝2mgh，故B正确．]‎ ‎4．AC [碗光滑，故弹丸在碗内运动时机械能守恒；运动员在蹦床上运动时越跳越高，说明有其他形式的能转化为系统的机械能；木块与小车相连且无相对滑动时，可将其看为一个整体，与弹簧组成的系统机械能守恒，若木块相对小车滑动，则有部分能量转化为内能；系统机械能不守恒，本题A、C正确．]‎ ‎5．B [足球抛出后，不计空气阻力，其机械能守恒．以地面为零势能位置，根据机械能守恒定律有mv＋mgH＝mv＋mg(H－h)，解得mv＝mv＋mgh，故选项B正确．]‎ ‎6．AC [如果v较小，小车停止运动后，小球没有跑出圆弧槽，则根据机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得h＝，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以mv2>mgh，可得h<，选项C正确．本题答案为A、C.]‎ ‎7．C [如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，A刚要落到地面上时，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v继续做竖直上抛运动，有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确．]‎ ‎8．C [在A管最高点时对管壁恰好无压力，可得出 mg＝m.‎ 根据机械能守恒定律，A、B选项中机械能都是相等的，选项C中由于管道B比A低，到达B最高点的速度vB>vA.由FN＋mg＝m，可知FN>0，即挑战者经过B最高点时对管外侧壁有压力，故选C.]‎ ‎9．CD [物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．]‎ ‎10．(1)W克＝kmgx (2)x1＝ 解析 (1)设斜面倾角为θ，AB的长度为s，则机车在坡道上受到的支持力为FN＝mgcos θ 受到的阻力为Ff＝kFN W克＝kmgscos θ＝kmgx ‎(2)当机车刚好停在C点时，由动能定理得 ‎0－mv＝－mgh－kmg(x1＋L)‎ 得x1＝ ‎11．(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s 解析 (1)由平抛运动规律，有竖直方向h＝gt2‎ 水平方向x＝vt 得水平距离x＝ v＝0.90 m ‎(2)由动能定理mgh＝Ek－mv2得，落地时的动能 Ek＝mv2＋mgh＝0.90 J ‎(3)由动能定理有，－μmg·l＝mv2－mv 得初速度大小v0＝＝4.0 m/s.‎