【物理】2020届二轮复习专题九力学实验学案

【物理】2020届二轮复习专题九力学实验学案

专题九　力学实验 『相关知识链接』 一、误差与有效数字 1．系统误差：由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理 不完善而产生的误差．系统误差总是同样偏大或偏小．系统误差可以 通过更新仪器、完善原理和精确实验方法来减小． 2．偶然误差：由各种偶然因素如测量、读数不准确、作图不规 范造成的误差．偶然误差表现为重复做同一实验时总是时大时小．偶 然误差可用多次测量求平均值的方法来减小． 3．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字．有 效数字从左边第一个不为零的数字算起，如 0.012 5 为三位有效数字， 中学阶段一般取 2 位或 3 位有效数字． 二、基本仪器的使用 1．长度测量类仪器： (1)毫米刻度尺的读数：精确到毫米，估读一位． (2)游标卡尺的读数： 游标尺/mm 刻度 格数 刻度 总长度 每小格与 1 毫米差 精度 /mm 测量结果(游标 尺上第 n 条刻 度线与主尺上 的某刻度线正 对时)/mm 10 9 0.1 0.1 主尺上读的毫 米数＋0.1n 20 19 0.05 0.05 主尺上读的毫 米数＋0.05n 50 49 0.02 0.02 主尺上读的毫 米数＋0.02n (3)螺旋测微器的读数：测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数 ＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm. 2．时间测量类仪器： (1)打点计时器：每打两个点的时间间隔为 0.02 s，一般每五个点 取一个计数点，则时间间隔为 Δt＝0.02×5 s＝0.1 s. (2)频闪照相机：用相等时间间隔获取图象信息的方法将物体在 不同时刻的位置记录下来． (3)光电门计时器：记录遮光时间 Δt，可以求瞬时速度：把遮光 条(宽度为 d)通过光电门的时间 Δt 内的平均速度看作物体经过光电 门的瞬时速度，即 v＝ d Δt . 三、实验数据的处理方法 1．列表法：在记录和处理数据时，为了简单而明显地表示出有 关物理量之间的关系，可将数据填写在适当的表格中，即为列表 法． 2．平均值法：把在同一状态下测定的同一个物理量的若干组数 据相加求和，然后除以测量次数． 3．图象法：用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均 值的效果．由图象的斜率、截距、包围的面积等可以研究物理量之间 的关系． 『备考策略锦囊』 1．应考策略 (1)明确实验目的． (2)把握实验原理． (3)熟知实验器材． (4)掌握数据处理方法． (5)熟知两类误差分析． 2．纸带的三大应用 (1)由纸带确定时间． (2)求瞬时速度 如图所示，打 n 点时的速度 vn＝xn＋xn＋1 2T . (3)用“逐差法”求加速度 如图所示，有连续的偶数段数据： a＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3) (3T)2 . 高考考向 1　长度测量及读数 [例 1]　对于如图所示长度测量工具，请按要求正确读出数据． (1)刻度尺测得纸带 A、B 两点间的距离是________cm； (2)螺旋测微器的读数是________mm. 【解析】　(1)由题图可知，毫米刻度尺的最小分度为 0.1 cm， 故 A、B 间的距离为 6.25 cm； (2)螺旋测微器的固定刻度为 5.5 mm，可动刻度为 20.5×0.01 mm ＝0.205 mm，所以终读数为 5.5 mm＋0.205 mm＝5.705 mm. 【答案】　(1)6.25　(2)5.705 『多维训练』 1．(1)用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正 确的是________(选填“甲”或“乙”)． (2) 用 螺 旋 测 微 器 测 量 金 属 丝 的 直 径 ， 图 丙 所 示 的 示 数 为 ________ mm. 解析：(1)题图甲中夹小球的两个测量爪为外测量爪，测物体的 外径，所以甲正确． (2)由螺旋测微器的读数方法，可知金属丝的直径 d＝6.5 mm＋ 20.0×0.01 mm＝6.700 mm. 答案：(1)甲　(2)6.700 2．某同学想要测量一长方体元件的长和宽，用游标卡尺测得其 长为 L，结果如图甲所示，用螺旋测微器测得其宽为 d，结果如图乙 所示，则 L＝________ cm，d＝________ mm. 解析：游标卡尺的精确度为 1 20 mm＝0.05 mm，主尺的读数为 10 mm，游标尺的读数为 0.05 mm×10＝0.50 mm，所以元件的长度为 L ＝10 mm＋0.50 mm＝10.50 mm＝1.050 cm.螺旋测微器上固定部分的 读数为 1.5 mm，可动部分的读数为 0.01 mm×23.1＝0.231 mm，故元 件的宽度为 d＝1.5 mm＋0.231 mm＝1.731 mm. 答案：1.050　1.731 3．(1)图甲中游标卡尺游标尺的每小格比主尺的每小格小 ________ mm；该游标卡尺的读数应为________ mm. (2)图乙中螺旋测微器的读数应为________ mm. 解析：(1)主尺每小格的长度为 1 mm，而游标尺上的刻度是把 9 mm 分成了 10 份，每一份为 0.9 mm，所以游标尺的每小格比主尺的 每小格小 0.1 mm，主尺读出 1 mm，游标尺读出 0，所以读数为 1.0 mm； (2)从固定刻度上读出 0.5 mm，可动刻度与固定刻度中心线对齐的是 14.2，所以示数为：0.5 mm＋14.2×0.01 mm＝0.642 mm. 答案：(1)0.1　1.0　(2)0.642 高考考向 2　“纸带类”实验 1．打点计时器系列五个实验 力学实验中用到打点计时器的实验有：探究小车速度随时间变化 的规律，探究动能定理，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律， 验证动量守恒定律． 2．三个关键点 (1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下 的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五 个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一 样的． (2)涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释 放纸带． (3)实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物 理意义． [例 2]　[2019·全国卷Ⅰ]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的 长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带 一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz，纸带 上标出的每两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出．在 A、B、C、 D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是________点．在打出 C 点 时物块的速度大小为________m/s(保留 3 位有效数字)；物块下滑的 加速度大小为_________m/s2(保留 2 位有效数字)． 【命题意图】　本题考查利用打点计时器探究匀变速直线运动 的速度和加速度的关系，以及考生处理实验数据的能力，体现了以科 学态度进行科学探究的核心素养． 【解析】　 物块沿倾斜的木板加速下滑时，纸带上打出的点 逐渐变疏，故 A 点为先打出的点． vC＝xBD 2T ＝(5.86－1.20) × 10－2 2 × 0.1 m/s＝0.233 m/s a＝xCE－xAC (2T)2 ＝(9.30－3.16－3.16) × 10－2 (2 × 0.1)2 m/s2 ≈0.75 m/s2 【答案】　A　0.233　0.75 [例 3]　[2019·全国卷Ⅱ]如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板 间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、 电磁打点计时器、频率 50 Hz 的交流电源，纸带等．回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数 μ＝________(用木板与水平面的夹 角 θ、重力加速度 g 和铁块下滑的加速度 a 表示)． (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使 θ＝30°.接通电源， 开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复 后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两 个相邻的计数点间还有 4 个点未画出)．重力加速度为 9.80 m/s2.可以 计 算 出 铁 块 与 木 板 间 的 动 摩 擦 因 数 为 ___________________________________________________________ _____________ (结果保留 2 位小数)． 【命题意图】　本题考查牛顿第二定律及考生的实验探究能力， 体现了科学探究与科学推理的核心素养． 【解析】　(1)对铁块，根据牛顿第二定律得 mg sin θ－μmg cos θ ＝ma，解得 μ＝g sin θ－a g cos θ . (2)利用逐差法可得 a＝ [(76.39－31.83)－(31.83－5.00)] × 10－2 9 × 0.12 m/s2＝1.97 m/s2，由于 θ ＝30°，g＝9.80 m/s2，则 μ＝0.35. 【答案】　(1)gsin θ－a gcos θ 　(2)0.35 『多维训练』 4．小明同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的 实验．如图 1 所示，长木板下垫着小木片以平衡两车的摩擦力；让小 车 P 做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 Q 相碰并粘合成一 体，继续做匀速运动；在小车 P 后连着纸带，电磁打点计时器所用电 源频率为 50 Hz. (1)某次实验测得纸带上各计数点的间距如图 2 所示，A 为运动的 起点，则应选________段来计算小车 P 碰撞前的速度，应选________ 段来计算小车 P 和 Q 碰后的共同速度．(选填“AB”“BC”“CD” 或“DE”) (2)测得小车 P 的质量 mP＝0.4 kg，小车 Q 的质量 mQ＝0.2 kg， 则 碰 前 两 小 车 的 总 动 量 大 小 为 ___________________________________________________________ _____________ kg·m/s，碰后两小车的总动量大小为________ kg·m/s.(计算结果 保留三位有效数字) (3) 实 验 结 论 ___________________________________________________________ _____________ _______________________________________________________ _________________. 解析：(1)由于长木板下垫着小木片已经平衡了小车的摩擦力， 故小车 P 在碰撞前做匀速直线运动，即在相等的时间内通过的位移相 同，从图 2 可以看出小车 P 在 BC 段做匀速运动，故选 BC 段计算小 车 P 在碰撞前的速度；碰撞过程是一个变速运动过程，对应图 2 中的 CD 段；小车 P 和 Q 碰后共同运动时做匀速直线运动，从图 2 可以看 出小车 P 和 Q 在 DE 段做匀速直线运动，故应选 DE 段来计算小车 P 和 Q 碰后的共同速度． (2)由图 3 可知，BC 段的距离为 BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE 段的距离为 DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，则碰前小车的速度为：vP＝BC t ＝ 0.105 0 m 0.02 × 5 s ＝1.05 m/s，碰前的总动量为：p 前＝mPvP＝0.4 kg×1.05 m/s＝0.420 kg·m/s；碰后小车的共同速度为：vPQ＝DE t ＝ 0.069 5 m 0.02 × 5 s ＝ 0.695 m/s，碰后的总动量为：p后＝(mP＋mQ)vPQ＝(0.4＋0.2) kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s. (3)在实验误差允许的范围内碰撞前后两小车的总动量守恒． 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)见解析 5．物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置验证机械能守恒定律， 电源的频率为 50 Hz，重锤的质量为 m＝1.0 kg，重力加速度 g＝9.8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带．为了验证 机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法． (1)方法一：打点计时器打下计时点 5 时重锤的瞬时速度为 ________ m/s，在打点计时器打下计时点 0 和 5 的过程中，重锤重力 势能的变化量为 ΔEp＝________ J，若重锤动能的变化量为 ΔE k＝ ________ J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒． (2)方法二：打点计时器打下计时点 2 时重锤的瞬时速度为 ________ m/s，在打点计时器打下计时点 2 和 5 的过程中，重锤重力 势 能 的 变 化 量 为 ΔEp′ ＝ ___________________________________________________________ _____________ J， 重锤动能的变化量为 ΔEk′＝____________ J，若它们近似相等， 则可知重锤的机械能守恒． (3)以上两种方法，你认为________(选填“方法一”或“方法二”) 误差小． 解析：(1)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该 段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点 5 时重锤 下落的速度 v5＝h6－h4 2T ＝1.155 m/s，则在打点计时器打下计时点 0 和 5 的过程中，重锤重力势能的变化量 ΔEp＝mgh5＝0.659 J，动能的变 化量 ΔEk＝1 2 mv25＝0.667 J. (2)v2＝h3－h1 2T ＝0.575 m/s，ΔEp′＝mg(h5－h2)＝0.508 J，ΔEk′＝ 1 2 m(v25－v22)＝0.502 J. (3)重锤刚下落的时候运动状态不稳定，方法二避开了刚开始的 一段纸带，故方法二误差比较小． 答案：(1)1.155　0.659　0.667　(2)0.575　0.508　0.502　(3)方法 二 6．[2019·江苏卷]某兴趣小组用如图 1 所示的装置验证动能定 理． (1)有两种工作频率均为 50 Hz 的打点计时器供实验选用： A．电磁打点计时器 B．电火花打点计时器 为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择___________(选填“A” 或“B”)． (2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计 时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入 沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消 除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车 做匀速运动．看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)． (3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时 器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如 图 2 所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上 A 点的速度 vA＝ ____________m/s. (4)测出小车的质量为 M，再测出纸带上起点到 A 点的距离为 L. 小车动能的变化量可用 ΔEk＝1 2 Mv 2A算出．砝码盘中砝码的质量为 m， 重力加速度为 g.实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远 小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做 的功可用 W＝mgL 算出．多次测量，若 W 与 ΔEk 均基本相等则验证 了动能定理． 命题意图：本题考查验证动能定理的实验． 解析：(1)电火花打点计时器对纸带的阻力小于电磁打点计时器 对纸带的阻力，实验时误差小，故选 B.(2)在砝码盘中慢慢加入沙子 直至小车开始运动，小车从静止开始做加速运动，此时砝码盘和沙子 的总重力大于小车与长木板间的滑动摩擦力，平衡摩擦力过度；轻推 小车，小车做匀速运动，根据平衡条件可知，此时砝码盘和沙子的总 重力等于小车与长木板间的滑动摩擦力大小，消除了摩擦力的影响， 看法正确的是同学乙. (3)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度 等于这段时间内的平均速度．用刻度尺量出 A 左侧第一个点与 A 右 侧第一个点之间的距离 l＝1.24 cm，再除以 0.02 s×2＝0.04 s，可得 vA ＝0.31 m/s. (4)本实验中砝码的重力应该是小车所受的合外力．只有当 小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，才可以将砝码 的重力当成小车受到的合外力． 答案：(1)B　(2)乙　(3)0.31(0.30～0.33 都算对) (4)远大于 高考考向 3　“弹簧”“橡皮条”“碰撞”类实验 1．探究弹力和弹簧伸长量的关系的操作关键 (1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度． (2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上 或均匀分布在两侧． 2．验证力的平行四边形定则的操作关键 (1)每次拉伸结点位置 O 必须保持不变． (2)记下每次各力的大小和方向． (3)画力的图示时应选择适当的标度． [例 4]　[2018·全国卷Ⅰ]如图(a)，一弹簧上端固定支架顶端，下 端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边； 托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指 针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游 标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm；当托盘内放 有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针， 标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小 为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留 3 位有效数字)． 【解析】　标尺的游标为 20 分度，精确度为 0.05 mm，游标的 第 15 个刻度与主尺刻度对齐，则读数为 37 mm＋15×0.05 mm＝ 37.75 mm＝3.775 cm. 弹簧形变量 x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm， 砝码平衡时，mg＝kx， 所以劲度系数 k＝mg x ＝0.100 × 9.80 1.825 × 10－2 N/m≈53.7 N/m.(保留 3 位 有效数字)． 【答案】　3.775　53.7 [例 5]　如图(a)所示，某物理兴趣小组的同学现利用如图(a)所示 的装置来做“验证力的平行四边形定则”实验，其中 OB 为橡皮 筋． (1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(b)所示，可知拉力 的大小为________ N. (2)图(c)所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中 F′ 为 用 一 个 弹 簧 测 力 计 拉 时 橡 皮 筋 所 受 到 的 拉 力 ， 则 其 中 ________(选项“甲”或“乙”)同学测得的实验结果比较符合实验事 实． (3)实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力 计 a 不动，且保持橡皮筋一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测 力 计 之 间 的 夹 角 ， 则 在 这 一 过 程 中 弹 簧 测 力 计 b 的 示 数 将 ________(选填“变大”“变小”或“不变”)． 【解析】　(1)由图(b)可知，弹簧测力计的示数为 3.00 N，故拉 力的大小为 3.00 N. (2)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向一定沿橡皮筋方 向，根据力的平行四边形定则作出的合力 F 一定在平行四边形的对角 线上；由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别， 即作图得出的合力方向与用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力方向 有一定的夹角，故甲同学测得的实验结果比较符合实验事实． (3)对 O 点受力分析，作出力的矢量三角形如图所示．保证 O 点 不动的前提下，橡皮筋 OB 的拉力为定值，在弹簧测力计 a、b 夹角 大于 90°的前提条件下，若缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，即让 弹簧测力计 b 与 OB 的夹角减小，由图可知弹簧测力计 a 的示数变大， b 的示数也变大． 【答案】　(1)3.00　(2)甲　(3)变大 『多维训练』 7．探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置如图甲所示，将弹 簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧(刻度尺零刻度在上， 且与弹簧上端对齐)，重力加速度为 g. (1)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，在弹簧下端每次增加质量为 m 的钩码，弹簧下端的指针所指位置依次下降 Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、 Δx5 ， 则 它 们 ________( 选 填 “ 依 次 增 大 ”“ 依 次 减 小 ” 或 “ 不 变”)．若悬挂 5 个质量为 m 的钩码，弹簧共伸长 Δx，则该弹簧的劲 度系数 k＝________.若使用刻度尺的最小分度为 1 mm，记录数据用 cm 作单位，则应该保留________位小数． (2)若该同学根据实验得出的数据作出的 M(钩码的质量之和)－ L(弹簧下端的指针所指位置的刻度值)图象如图乙所示，其中 a、b 为 已知量，则弹簧的原长为________，劲度系数为________． 解析：(1)根据胡克定律，在弹簧下端每次增加质量为 m 的钩码， 弹簧下端的指针所指位置依次下降相等距离，即 Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4 ＝Δx5，由胡克定律有 F＝kx，可得 k＝5mg Δx .根据刻度尺读数规则，所 用刻度尺的最小分度为 1 mm，读数要估读到 0.1 mm，记录数据用 cm 作单位，则应该保留两位小数． (2)钩码的质量之和为 M，钩码的重力 G＝Mg 等于弹簧受到的拉 力，由 Mg＝kx＝k(L－L0)及图乙可知，弹簧的原长为 L0＝a，劲度系 数为 k＝bg a . 答案：(1)不变　5mg Δx 　两　(2)a　bg a 8．[2019·甘肃二模]在利用碰撞做“验证动量守恒定律”的实验 中，实验装置如图甲所示，图中斜槽部分与水平槽部分平滑连接，按 要求安装好仪器后开始实验．图中设计有一个支柱(通过调整，可使 两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒 下)．先不放被碰小球，重复实验若干次：然后把被碰小球静止放在 槽的水平部分的前端边缘支柱体 B 处(槽口)，又重复实验若干次，在 白纸上记录下挂于槽口的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实 验时小球落点的平均位置，从左至右依次为 O、M、P、N 点，测得 两小球直径相等，并用刻度尺测出 OM、OP、ON 的长度，入射小球 和被碰小球的质量分别为 m1、m2，则： (1)两小球的直径用螺旋测微器核准相等，测量结果如图乙所示， 则两小球的直径均为 D＝________cm. (2)当所测的物理量满足表达式________(用所测物理量的字母表 示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律． (3)某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，图中数据单位统 一，假设碰撞动量守恒，两小球质量之比 m1：m2＝________. 解析：(1)螺旋测微器的读数为 12.5 mm＋0.01 mm×40.4＝12.904 mm＝1.290 4 cm. (2)两球离开轨道后做平抛运动，它们在空中的运动时间 t 相等， 如果碰撞过程动量守恒，则：m1v0＝m1v1＋m2v2，两边同时乘以 t 得： m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，则：m1OP＝m1OM＋m2(ON－D)． (3)根据图中数据可得：m1×25.70＝m1×15.70＋m2(41.29－1.290 4)，解得：m1：m2＝4：1. 答案：(1)1.290 4(1.290 2～1.290 6) (2)m1OP＝m1OM＋m2(ON－D) (3)4：1 高考考向 4　力学实验的拓展及创新 拓展实验及创新实验的解法 (1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据 和实验目的，设计实验方案． (2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据 时，应结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分 析． [例 6]　[2019·全国卷Ⅲ]甲乙两位同学设计了利用数码相机的连 拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙 同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔 0.1 s 拍 1 幅 照片． (1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使 用的器材是________________．(填正确答案标号) A．米尺　　　　　　　　B．秒表 C．光电门 D．天平 (2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法． 答 ： ___________________________________________________________ _____________ _______________________________________________________ _________________. (3)实验中两同学由连续 3 幅照片上小球的位置 a、b 和 c 得到 ab ＝ 24.5 cm 、 ac ＝ 58.7 cm ， 则 该 地 的 重 力 加 速 度 大 小 为 g ＝ ________________m/s2.(保留 2 位有效数字) 【命题意图】　本题考查了匀变速直线运动中数据的处理与加 速度的计算，考查了学生的实验能力，体现了科学思维中模型建构、 科学推理等素养要素，渗透了科技进步的价值观念． 【解析】　(1)运动时间可由相机拍照的时间间隔来确定，不需 要秒表与光电门. 本实验中不需要测量小球的质量，故不需要天平. 但需测量小球下落的距离，故需要米尺． (2)由于不知照相机的放大倍数，故不能通过测量小球在照片上 下落的距离来获得小球的实际下落距离，所以只能将米尺与小球的运 动拍摄在同一张照片中. 因小球做自由落体运动，故米尺只能竖直放 置． (3) 由 Δx ＝ gT2 得 当 地 的 重 力 加 速 度 的 大 小 为 g ＝ Δx T2 ＝ (0.587－0.245)－0.245 0.12 m/s2＝9.7 m/s2. 【答案】　(1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7 [例 7]　[2019·广州高三综合测试]用如图甲装置来验证机械能守 恒定律．带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿 过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放．完 成下列相关实验内容： (1)如图乙用螺旋测微器测得小钢球直径 d＝________mm；如图 丙某次读得光电门测量位置到管口的高度 h＝________cm. (2)设小钢球通过光电门的挡光时间为 Δt，当地重力加速度为 g， 若小钢球下落过程机械能守恒，则 h 可用 d、Δt、g 表示为 h＝ ________. (3)实验中多次改变 h 并记录挡光时间 Δt，数据描点如图丁，请 在图丁中作出 h－ 1 Δt2 图线． (4)根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度 值 g＝________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)． 【解析】　(1)螺旋测微器固定刻度的读数为 4 mm，可动刻度的 读数为 0.0×0.01 mm＝0.000 mm，故测得的小钢球直径 d＝(4＋0.000) mm＝4.000 mm.可动刻度注意要估读．刻度尺测长度须估读到最小时 刻度下一位，故 h＝5.60 cm. (2)小钢球通过光电门过程的时间很短，可用该过程的平均速度 表示通过光电门位置时的瞬时速度，v＝v＝ d Δt ，若小钢球下落过程机 械能守恒，设小钢球质量为 m，则 mgh＝ 1 2 mv2，代入已知得 h＝ d2 2gΔt2. (3)见答图，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点尽可 能均匀分布在线的两侧． (4)所描 h－ 1 Δt2 图象的斜率，k＝d2 2g ，则 g＝d2 2k ，代入数据计算即 可求得，g＝9.6 m/s2. 【答案】　(1)4.000　5.60　(2) d2 2gΔt2 (3)如图所示(允许有一定范围，数据点均匀分布在直线两侧)　 (4)9.6(9.5～9.7 均可) 『多维训练』 9．某同学用如图所示装置测量物块与木板间的动摩擦因数．将 木板放在水平面上，前侧固定刻度尺，左端固定光电门．前沿上方固 定有遮光片的物块从光电门左侧沿木板向右滑动，最后停在图中位 置．测出遮光片通过光电门的挡光时间 t，用游标卡尺测出遮光片的 宽度 d，并测出物块通过光电门后滑行的距离 L. (1)物块停止时前沿对应刻度尺的刻度是________cm； (2)物块与木板间的动摩擦因数 μ＝________.(用所测物理量的符 号及重力加速度 g 表示) 解析：(1)物块停止时前沿对应刻度尺的刻度是 88.67 cm.(2)滑块 经过光电门时的速度 v＝d t ；根据 v2＝2aL 以及 a＝μg，可得 μ＝ d2 2gLt2 答案：(1)88.67(88.67～88.69)　(2) d2 2gLt2 10. 甲、乙两个同学分别用两种方法验证力的平行四边形定则． (1)甲同学将木板固定在竖直墙上，木板上用图钉固定了白纸， 在木板等高处钉两个钉子．把三根相同的橡皮筋的一端系在一起(结 点 O)，另一端分别系一个细绳套(绳套长度相同)，将任意两根橡皮筋 上的绳套分别套在两钉子上，将重物挂在剩下的一个绳套上，如图(a) 所示．若结点 O 上方的两根橡皮筋之间的夹角为 74°，伸长量相同， 都是 Δx，则当结点 O 下方的橡皮筋伸长量为________时，即验证了 力的平行四边形定则；若重物质量为 m，则橡皮筋的劲度系数 k＝ ________.(已知橡皮筋的伸长量与所受拉力成正比，cos 37°＝0.8) (2)乙同学采用如图(b)所示的器材和方法可以验证力的平行四边 形定则．在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个 光滑的滑轮，其中，滑轮 P1 固定在桌子边，滑轮 P2、P3 可沿桌边移 动．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使三根轻绳的结点 O 静 止；在白纸上描下 O 点的位置和三根绳子的方向，以 O 点为起点， 作出三拉力的图示；OP1、OP2、OP3 三根绳子的拉力分别用 F1、F2、 F3 表示，以 F2、F3 两个力为邻边作平行四边形，作出以 O 点为起点 的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；要验证力的平行四边形 定则，则以下关于 F2、F3 两个力为邻边作出的平行四边形对角线的 长 度 L1 和 F1 的 图 示 的 长 度 L2 及 方 向 ， 说 法 可 能 正 确 的 是 ________． A．L1 一定等于 L2，方向一定相同 B．L1 一定等于 L2，方向稍有不同 C．L1 稍小于 L2，方向一定相同 D．L1 稍大于 L2，方向稍有不同 解析：(1)橡皮筋的伸长量与所受拉力成正比，设比例系数为 k， 根据力的平行四边形定则，结点 O 上方的两根橡皮筋的拉力的合力 F ＝2kΔxcos 37°＝1.6kΔx.设结点 O 下方的橡皮筋伸长量为 Δx′，由平 衡条件可知，kΔx′＝1.6kΔx，解得 Δx′＝1.6Δx.所以当 O 点下方的 橡皮筋伸长量为 1.6Δx 时，可验证力的平行四边形定则．若重物质量 为 m，则结点 O 下方的橡皮筋受到的拉力为 F′＝mg，由 F′＝ kΔx′，解得橡皮筋的劲度系数 k＝5mg 8Δx . (2)由于实验操作存在误差，所以 L1 不一定等于 L2，方向不一定 相同，可能 L1 稍大于 L2，方向稍有不同，选项 D 正确． 答案：(1)1.6Δx　5mg 8Δx 　(2)D 11．某同学用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律．在水平 桌面上固定一气垫导轨，绳的一端挂上质量为 m 的钩码，另一端跨 过轻滑轮与滑块相连，滑块上装有一竖直挡光片，挡光片的宽度为 d，滑块和挡光片的总质量为 M，滑块开始放在气垫导轨上的 A 处(挡 光片左端与滑块左端对齐)，气垫导轨上的 B 点上方固定一光电门， 可以测量挡光片经过光电门时的挡光时间 t，L 表示 A、B 两点间的距 离． (1)该同学首先用游标卡尺(主尺的最小分度为 1 mm)测量了挡光 片的宽度，如图乙所示，可知挡光片的宽度 d＝________cm. (2)下列实验要求中不必要的一项是________(填写选项前对应的 字母)． A．应使钩码质量 m 远小于滑块和挡光片的总质量 M B．应使 A 与 B 间的距离适当大些 C．应垫高气垫导轨的一端来平衡摩擦力 D．应使绳与气垫导轨平行 (3)正确调整气垫导轨后，让滑块从 A 点由静止释放，滑块在钩 码的拉动下开始做加速运动，记录挡光片经过光电门所用的时间 t， 再用天平测出钩码的质量 m. (4)保持滑块和挡光片的总质量 M 和 A、B 间的距离 L 不变，换 用不同质量的钩码多次重复以上步骤，测出多组挡光片通过光电门的 时间 t 和钩码的质量 m，通过描点作出线性图象，从而更直观地研究 滑块加速度与合力的关系，处理数据时应作出的图象是________(填 写选项前对应的字母)． A．m－t 图象 B．m－t2 图象 C．m－1 t2 图象 D．m2－1 t 图象 解析：(1)主尺读数为 9 mm，游标尺读数为 12×0.05 mm＝0.60 mm，因此挡光片的宽度为 9 mm＋0.60 mm＝0.960 cm. (2)因为本实验中用钩码的重力来代替绳的拉力，而只有当钩码 质量 m 远小于滑块和挡光片的总质量 M 时，钩码的重力和绳的拉力 才近似相等，所以需要钩码质量 m 远小于滑块和挡光片的总质量 M； 应使 A 与 B 间的距离适当大些以减小误差；因为滑块与气垫导轨之 间的摩擦阻力很小，可以忽略不计，所以不需要垫高气垫导轨的一端 来平衡摩擦力；应使绳与气垫导轨平行，保证滑块和挡光片所受的合 力为绳的拉力．所以不必要的一项是 C. (4)根据牛顿第二定律分析可得 mg＝Ma，滑块从静止释放，过光 电门时的速度 v＝d t ，根据运动学公式有 v2＝2aL，以上各式联立得 m ＝Md2 2gL ·1 t2 ，可得 m－1 t2 图线为过坐标原点的直线，所以应作出 m－1 t2 图 象，选项 C 正确． 答案：(1)0.960　(2)C　(4)C 课时作业 9　力学实验 1．用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图甲所示，则直径 d＝ ________mm；用游标卡尺测量金属丝的长度，如图乙所示，则长度 L ＝________cm. 游标卡尺和螺旋测微器的读数是常考的内容，如力学实验中常测 遮光片的宽度、小球的直径等，电学实验中测量金属丝的直径、长度 等． 解析：螺旋测微器上固定部分读数为 2.5 mm，可动部分读数为 18.7×0.01 mm＝0.187 mm，故 d＝2.687 mm.游标卡尺主尺读数为 102 mm，游标尺读数为 7×0.05 mm＝0.35 mm，故 L＝102 mm＋0.35 mm＝102.35 mm＝10.235 cm. 答案：2.687(2.685～2.689 之间即可)　10.235 2．如图甲所示为某实验小组设计的测量动摩擦因数的实验装 置． 该小组给滑块不同的初速度使其从底端沿固定倾斜的长木板上 滑，滑块运动到最高点后再沿原路返回，通过光电门记录其两次通过 光电门的时间，并通过碳粉记录滑块在长木板上滑行时能到达的最高 点的位置． 回答下列问题： (1)下列说法正确的是________． A．为了减小实验误差，应选择宽度较大的挡光片 B．为了减小实验误差，应选择宽度较小的挡光片 C．为了完成本实验，应调节长木板的倾角，使倾角大于某值 D．为了完成本实验，应调节长木板的倾角，使倾角小于某值 (2)用螺旋测微器测得挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片宽度 为 ________ mm. (3)通过改变滑块的初速度(滑块均能通过光电门)，测量出多组实 验数据，计算出滑块向上运动通过光电门的速度为 v1、滑块下滑通过 光电门的速度为 v2、滑块到达的最高点到光电门的距离为 s.现以 v21－ v 22为纵轴、以 s 为横轴，如果描绘的图线的斜率为 k，长木板倾角的 余弦值为 cos θ，重力加速度为 g，则滑块与长木板之间的动摩擦因数 为 μ＝________.(用以上的物理量符号表示) 解析：(1)挡光片的宽度与挡光时间的比值是滑块通过光电门的 平均速度，当挡光时间较短时，可以认为该速度近似等于滑块通过光 电门时的瞬时速度，因此挡光片的宽度越小，该平均速度越接近瞬时 速度，误差越小；当长木板的倾角大于某值时，滑块的重力沿斜面向 下的分力大于最大静摩擦力，滑块到达最高点后可以反向下滑，否则 滑块到达最高点后将静止，不能完成本实验．故选项 B、C 正确． (2)由螺旋测微器的读数规则可知，挡光片的宽度为 1.5 mm＋ 25.0×0.01 mm＝1.750 mm. (3)由牛顿第二定律和运动学公式可知，滑块上滑时有 mgsin θ＋ μmgcos θ＝ma1，v21＝2a1s；滑块下滑时有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，v 22＝2a2s；整理各式得 v21－v22＝4μgcos θ·s，由此可知 k＝4μgcos θ，解 得 μ＝ k 4gcos θ . 答案：(1)BC　(2)1.750　(3) k 4gcos θ 3．[2019·四川省高三第二次联测]某同学为研究橡皮筋伸长与所 受拉力的关系，做了如下实验： ①如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在 O 点，另一端 A 系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台 上． ②将质量为 m＝100 g 的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下 端点的位置 A0；用水平力拉 A 点，使 A 点在新的位置静止，描下此 时橡皮筋端点的位置 A1；逐步增大水平力，重复 5 次…… ③取下制图板，量出 A1、A2……各点到 O 的距离 l1、l2……；量 出各次橡皮筋与 OA0 之间的夹角 α1、α2…… ④在坐标纸上作出 1 cos α －l 图象如图乙所示． 完成下列填空： (1)已知重力加速度为 g，当橡皮筋与 OA0 间的夹角为 α 时，橡皮 筋所受的拉力大小为________．(用 g、m、α 表示) (2) 取 g ＝ 10 m/s2 ， 由 图 乙 可 得 橡 皮 筋 的 劲 度 系 数 k ＝ ________N/m，橡皮筋的原长 l0＝________m．(结果保留两位有效数 字) 解析：(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知 mg＝Tcosα，解 得 T＝ mg cos α . (2)在竖直方向，合力为零，则 k(l－l0)cos α＝mg，解得 1 cos α ＝ k mg (l－l0)，故图象斜率 k′＝ k mg ，由图象可知 k＝mgk′＝1.0×102 N/m； 由图象可知， 1 cos α ＝1 即 α＝0 时，l＝0.22 m，此时 k(l－l0)＝mg，解 得原长 l0＝0.21 m. 答案：(1) mg cos α 　(2)1.0×102　0.21 4．某同学利用图 1 所示装置探究弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧伸长 量 Δx 之间的关系． 实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光条宽度 d，如图 2 所示，则测量值 d＝ ________ mm； (2)按图 1 竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧 下端，在立柱上固定一指针．标示出弹簧不挂重锤时遮光条下边缘的 位置，并测出此时弹簧长度 x0； (3)通过称量得到重锤的质量为 m，用轻质细线在弹簧下方挂上重 锤．测量出平衡时弹簧的长度为 x1，并按图 1 所示将光电门组的中心 线调至与遮光条下边缘同一高度．已知当地重力加速度为 g，则此弹 簧的劲度系数为________； (4)用手缓慢地将重锤向上托起，直至遮光条恰好回到弹簧原长 标记指针的等高处(保持细线竖直)，迅速释放重锤使其无初速下落， 光电门组记下遮光条遮光的时间 Δt，则此时重锤下落的速度为 __________，弹簧此时的弹性势能为________．(均用题目所给字母 符号表示) 解析：(1)根据游标尺的读数规则可知 d＝2.50 mm. (3)根据平衡条件得：k(x1－x0)＝mg 所以 k＝ mg x1－x0 (4)速度 v＝ d Δt 根据机械能守恒得： mg(x1－x0)＝Ep＋1 2 m( d Δt )2 即 Ep＝mg(x1－x0)－1 2 m( d Δt )2 答案：(1)2.50　(3) mg x1－x0 (4) d Δt 　mg(x1－x0)－1 2 m( d Δt )2 5．测量动摩擦因数的实验方法比较多，小华利用了如图甲所示 的实验装置对物块与水平台面之间的动摩擦因数进行了测量．小华首 先将一斜面体固定在有一定高度的水平台面上，将物块从斜面体的顶 端由静止释放，物块在水平台面上滑过一段距离 x 离开台面，经过一 段时间落在水平面上，测量出落地点距离台面边缘的水平间距并记录 为 s.然后改变斜面体底端到台面边缘的距离 x，重复上面的操作，得 到多组 x、s 数据，最后作出 s2－x 图象如图乙所示． 回答下列问题： (1) 每 次 物 块 均 从 斜 面 体 的 顶 端 由 静 止 释 放 ， 其 目 的 是 ________． (2)为了完成物块与水平台面间动摩擦因数的测量，除了实验步 骤中记录的数据外，本实验还应测量的物理量有________． A．斜面体的最高点距离台面的高度 h B．物块的质量 m C．台面到水平面的高度 H D．重力加速度 g (3)如果图乙中图线的斜率绝对值为 k，则物块与台面之间的动摩 擦因数的关系式为 μ＝________.(用以上的物理量符号表示) 解析：每次物块均从斜面体的顶端由静止释放，是为了保证物块 到达斜面体底端的速度相等，使物块在台面上运动的初速度相同．根 据动能定理可知－μmgx＝1 2 mv2－1 2 mv20，根据平抛运动规律可知 H＝1 2 gt2，s＝vt，联立以上各式得 s2＝2Hv20 g －4μHx，故 k＝4μH，解得 μ＝ k 4H ，故还需要测量台面到水平面的高度 H. 答案：(1)使物块到达斜面体底端时的速度相等　(2)C　(3) k 4H 6．落体法是验证机械能守恒定律的主要方法之一，请回答下列 问题： (1)做“用落体法验证机械能守恒定律”实验时，其中一个重要 的步骤是接通电源释放纸带，下列操作合理的是________． (2)某次操作得到了如图所示的纸带，已知打点周期为 T、重锤的 质量为 m，测出某几个计时点到第一个计时点 O 的距离，如图所示， 打 A 点 时 重 锤 的 动 能 应 为 ___________________________________________________________ _____________， 如果选取 A 到 E 的过程完成机械能守恒定律的验证，则需要验 证 的 关 系 式 为 ___________________________________________________________ _____________． 解析：落体法是验证机械能守恒定律的重要手段之一，也是高考 命题的重点． (1)实验时，应让重锤紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保 持纸带竖直，由静止释放，操作合理的应为 D. (2)打 A 点时重锤的瞬时速度 vA＝h2 2T ，则打 A 点时重锤的动能 EkA ＝1 2 mv2A＝mh22 8T2 ，同理可得打 E 点时重锤的动能 EkE＝1 2 mv2E＝1 2 m(h5－h3 2T ) 2＝m(h5－h3)2 8T2 ，A 到 E 过程中重锤重力势能的减少量 ΔEp＝mg(h4－h1)， 则需要验证的关系式为(h5－h3)2－h22 8T2 ＝g(h4－h1)． 答案：(1)D　(2)mh22 8T2 　(h5－h3)2－h22 8T2 ＝g(h4－h1)