【物理】2019届一轮复习人教版曲线运动万有引力定律与天体运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版曲线运动万有引力定律与天体运动学案

高频考点6　运动的合成与分解(Ⅱ)‎ 合运动与分运动的关系：‎ ‎(1)独立性：一个物体同时参与几个运动，各分运动独立进行，互不影响，合运动由几个分运动叠加而成.‎ ‎(2)等时性：若一个物体同时参与几个分运动，合运动与分运动是在同一时间内进行的.‎ 注意　①运动合成时，速度、加速度、位移的合成都遵循平行四边形定则.‎ ‎②合运动是物体的实际运动.‎ ‎③合运动的运动性质：‎ 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.‎ 高频考点7　抛体运动(Ⅱ)‎ ‎(1)平抛运动问题的分析方法：分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.‎ ‎(2)平抛运动的运动规律：‎ 平抛运动 水平分运动 竖直分运动 合运动 速度 大小 vx＝v0‎ vy＝gt v＝ 方向 x轴正方向 y轴负方向 tan θ＝ 位移 大小 x＝v0t y＝gt2‎ s＝ 方向 x轴正方向 y轴负方向 tan φ＝ ‎ :学 ]‎ 注意　①平抛运动是匀变速曲线运动，任意相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下.‎ ‎②平抛物体下落时间仅取决于竖直下落高度；水平射程取决于竖直下落高度和初速度.‎ ‎③因平抛物体下落过程中仅有重力做功，故机械能守恒.‎ 高频考点8　匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)‎ ‎(1)特点：合外力大小不变，方向总是指向圆心.匀速圆周运动是加速度(方向)时刻在变化的变速曲线运动.‎ ‎(2)角速度：ω＝＝，角速度单位：rad/s；线速度：v＝＝；v＝rω.‎ ‎(3)向心加速度：an＝＝rω2＝r()2.‎ ‎(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力，称为向心力.向心力是一种效果力，可以是某个力也可以是几个力的合力还可以是某个力的分力，其效果是使物体做匀速圆周运动.向心力与向心加速度的关系遵从牛顿第二定律：Fn＝man＝m＝mrω2＝mr()2.‎ ‎(5)做圆周运动的物体，只要物体所受合外力大小恒定，且方向总是指向圆心(与速度方向垂直)，则物体一定做匀速圆周运动.‎ ‎(6)竖直平面内的圆周运动 ‎①轻绳模型 如图1所示，球过最高点的速度最小值vmin＝，若v>，绳对球产生拉力.球紧贴圆形光滑内侧轨道的运动与此相似，球过最高点时速度最小值同样是vmin＝，当v>时，轨道对球产生压力.‎ 图1‎ ‎②轻杆模型 如图2所示，球过最高点的速度最小值vmin＝0，当0时，FN随v增大而增大，FN为拉力.球在圆形光滑管道内的运动与此相似.‎ 图2‎ 高频考点9　万有引力定律及其应用(Ⅱ)‎ ‎(1)万有引力定律：F＝G，式中G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/ g2.‎ 是由卡文迪许通过扭秤实验测得的.‎ ‎(2)离地面高为h处的重力加速度g＝G.‎ ‎(3)天体运动问题的分析方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.‎ G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.‎ 研究天体运动时，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力，即mg＝G，整理得GM＝gR2，此式常称为黄金代换公式.‎ ‎(4)天体质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，‎ 由G＝mR得M＝，ρ＝＝＝(R0为天体的半径).‎ 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则ρ＝.‎ 高频考点10　环绕速度 (Ⅱ)‎ ‎(1)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系 ‎①由G＝m得v＝ ，所以r越大，v越小.‎ ‎②由G＝mω2r，得ω＝ ，所以r越大，ω越小.‎ ‎③由G＝mr得T＝ ，所以r越大，T越大.‎ ‎(2)三种宇宙速度 ‎①第一宇宙速度：v1＝7.9 m/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度.‎ ‎②第二宇宙速度：v2＝11.2 m/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.‎ ‎③第三宇宙速度：v3＝16.7 m/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.‎ 例1　(多选)如图所示，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)‎ A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v，但只要不超出某一限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小 ‎【答案】AC 例2　(多选)如图所示，3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为‎0.1 m，相邻两直杆之间的距离为‎0.3 m.比赛时，运动员将内圆直径为‎0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为‎1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为‎1 m.假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取‎10 m/s2.以下说法正确的是(　　)‎ A.如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于‎1.9 m/s B.如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4～‎2.8 m/s之间 C.若以‎2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆 D.若环抛出的水平速度大于‎3.3 m/s，就不能套中第3根直杆 ‎【答案】BC ‎【解析】环沿水平方向抛出后做平抛运动，要能够套中直杆，竖直方向下落的位移为h＝‎1.25 m.则t＝＝0.5 s.如果能够套中直杆，水平方向的位移x≥(1－0.1) m＝‎0.9 m，则v0＝≥ m/s＝‎1.8 m/s，故A错误；要能套中第2根直杆，水平方向的位移范围为1.2～1‎.4 m，根据v0＝ 可得，水平速度的范围为2.4～2‎.8 m/s，故B正确；若以‎2 m/s的水平初速度抛出，水平位移为‎1 m，就可以套中第1根直杆，故C正确；若环抛出的水平速度大于‎3.3 m/s，则水平位移大于‎1.65 m，能套中第3根直杆，D错误.学 ‎ 例3　(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)‎ A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小量 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 ‎【答案】BD 例4　如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ，不计空气阻力．当初速度为2v时(　　)‎ A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B．小球一定落在斜面上的e点下方 C．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角大于θ D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角也为θ ‎【答案】D ‎【解析】设ab＝bc＝cd＝de＝L0，斜面倾角为α，当初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cos α＝vt1，L0sin α＝gt，当初速度为2v时，有Lcos α＝2vt2，Lsin α＝gt，联立解得L＝‎4L0，即小球一定落在斜面上的e点，选项A、B错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角也为θ，选项C错误，选项D正确．‎ 例5　我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面‎4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 g，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为‎9.8 m/s2.则此探测器(　　)‎ A. 在着陆前的瞬间，速度大小约为‎8.9 m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C. 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 ‎【答案】BD ‎【解析】设月球表面重力加速度为g′，则＝＝·，代入数据得g′≈g≈‎1.66 m/s2，探测器着陆瞬间的速度v＝＝ m/s，A错误；悬停时F＝mg′＝1.3× 103×1.66 N≈2.2×103 N，B正确；发动机反冲力做负功，机械能不守恒，C错误；在近月轨道上的线速度v′＝，在近地轨道上的线速度v＝，很明显v>v′，D正确． ‎ 例6 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点(　　)‎ A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C 例7 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是个微粒源，‎ 能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.‎ ‎【答案】(1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎1. 图示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人从A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝‎40 m，不计空气阻力，g取‎10 m/s2.下列说法正确的是(　　)‎ A. 若v0＞‎18 m/s，则石子可以落入水中 B. 若v0＜‎20 m/s，则石子不能落入水中[ :学* * *X*X* ]‎ C. 若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D. 若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，AOcos 30°＝v0t，联立得v0＝‎17.3 m/s，所以只要v0＞‎17.3 m/s的石子均能落入水中，选项A正确，B错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，得t＝2 s，则vy＝gt＝‎20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝，vy一定，v0增大，θ减小，选项C错误；不落入水中时，根据推论1(即tan α＝2tan β)得石子落到大坝上时的速度方向与斜面夹角与v0大小无关，选项D错误． 学 ‎ ‎2．(多选)如图所示，球 高出桌面的高度为H， 到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从 左侧且与 距离为处将球沿垂直于 的方向水平击出，球恰好通过 的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动，则(　　)‎ A．击球点的高度与 高度之比为9∶8‎ B．乒乓球在 左、右两侧运动时间之比为2∶1‎ C．乒乓球过 时与落到桌边缘时速率之比为1∶2‎ D．乒乓球在 左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2[ :学 ]‎ ‎【答案】AD　‎ ‎3. （多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为‎2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)‎ A. b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C. ω＝是b开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝时，a所受摩擦力的大小为 mg ‎【答案】AC ‎ ‎4. 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝‎0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小得多)．现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离圆轨道，则v0应满足(g取‎10 m/s2)(　　)‎ ‎①v0≥0　 ②v0≥‎4 m/s　 ③v0≥‎2 m/s　 ④v0≤‎2 m/s A. ①和④ B. ②或④‎ C. ③或④ D. ②和③‎ ‎ 【答案】C ‎ ‎【解析】当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，根据机械能守恒定律有mv2＋2mgr＝mv，可得v0≥‎2 ‎ m/s；当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝mv，可得v0≤‎2 ‎ m/s，选项C正确．‎ ‎5. 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为 R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)‎ A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项D错误．学 ‎ ‎6. （多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A. 月球表面的重力加速度g月＝ B. 月球的质量m月＝ C. 月球的第一宇宙速度v＝ D. 月球的平均密度ρ＝ ‎ 【答案】ABC　‎ ‎7. 人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题．我国南极 学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P ‎，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得(　　)‎ A．物体的质量m B．地球的半径R C．地球的质量M D．地球的密度ρ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：P＝G，由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：P－0.9P＝mR，故：M＝，物体的质量是任意的，故无法求解出，选项A错误；由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，选项B、C错误；地球密度ρ＝＝＝，选项D正确．‎ ‎8. 我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星‎500”‎的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星的质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A. 火星的密度为 B. 火星表面的重力加速度是g C. 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 D. 王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h ‎【答案】A　‎ ‎9. 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的平均密度ρ＝ ‎【答案】ABC ‎ ‎【解析】根据平抛运动规律，有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝解得m月＝，选项B正确；由mg月＝m解得v＝ ，选项C正确；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误． . ‎ ‎10. 1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　)‎ A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．月球、地球及太阳的密度 ‎【答案】AB ‎ ‎11.一长l＝‎0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.1 g的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝‎1 m.开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示.让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝‎10 m/s2.[ :学 XX ]‎ ‎(1)求当小球运动到B点时的速度大小；‎ ‎(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；‎ ‎(3)若xOP＝‎0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力.‎ ‎【答案】(1)‎4 m/s　(2)‎0.8 m　(3)9 N