【物理】2019届二轮复习功与能学案（全国通用）
2019届二轮复习 功与能 学案 （全国通用）
一、 考法分析和解题技法
热门考法
◎考法1 功的分析与计算
◎考法2 功率的理解与计算
◎考法3 机车的两种启动模型
◎考法4 对动能定理的理解和应用
◎考法5 机械能守恒问题
◎考法6 能量守恒定律及应用
解题技法
þ技法1 正确判断力做正功、负功；计算恒力做功（公式法）和变力做功（平均
力法、联系点法、图像法和动能定理法）；
þ技法2 区分并计算平均功率和瞬时功率；
þ技法3 机车的两种启动模型：以恒定功率启动和以恒定加速度启动，并掌握两
种启动模型的动力学分析和运动图像；
þ技法4 能正确表示合外力做的功和动能变化量，灵活运用动能定理；
þ技法5 判断研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒并正确列机械能守恒式
求解问题；
þ技法6 能量转化问题的解题思路：
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．
(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
二、真题再现
考例1 (2014课标卷Ⅱ，T16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1, Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1, Wf2<2Wf1
【答案】C
【考法】功的分析与计算。
考例2 (2018全国III卷，T19)（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移可得：t = 5t0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2 = 4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P = Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力，匀速运动过程的牵引力F3 = mg。第①次提升过程做功W1= mg v0t0；第②次提升过程做功W2= mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。
【考法】功的分析与计算、功率的计算。
考例3 (2015课标卷Ⅱ，T17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
【答案】A
【考法】机车的两种启动模型之一：以恒定功率启动。
考例4 (2018全国II卷，T14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )
A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】木箱受力如图所示，
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。
【考法】对动能定理的理解和应用。
考例5
(2017课标卷Ⅱ，T17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A. B．
C. D．
【答案】B
【考法】机械能守恒问题。
考例6 （2017新课标Ⅲ，T16）如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，缓慢提升绳子，在整个过程中，动能不变，
则外力做功等于重力势能增加量
将端提升至位置处，过程如图所示：
【考法】能量守恒定律及应用。
三、试题预测
预测1 如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )
A．2μmgL B．μmgL
C．μ(M＋m)gL D．μmgL
【答案】D
【解析】拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m受力分析，由平衡条件可得FT＝μmg.对木板M受力分析，由平衡条件可得：F＝FT＋μmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l＝，故拉力F所做的功W＝F·l＝μmgL，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程中，摩擦产生热量为μmgL，D正确．
【考法】功的分析与计算。
预测2 如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
A．mgLω B．mgLω
C.mgLω D．mgLω
【答案】C
【考法】功率的计算。
预测3 列车在空载情况下以恒定功率P经过一平直的路段，通过某点时速率为v，加速度大小为a1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a2.重力加速度大小为g.设阻力是列车重力的k倍，则列车满载与空载时的质量之比为( )
A. B．
C. D．
【答案】A
【解析】由P＝Fv、F－f＝ma及f＝kmg得m＝，由题干知空载与满载货物时通过同一点时功率和速率均相同，即P、v不变，所以＝，A正确．
【考法】机车的两种启动模型。
预测4 北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )
A．不变 B．变小
C．变大 D．无法判断
【答案】A
【考法】对动能定理的理解和应用。
预测5 （多选）如图所示，物块A与物块B通过一轻绳相连处在定滑轮两侧，物块A套在一光滑水平横杆上，用手按住A，此时轻绳与杆夹角为30°，物块B静止，现释放物块A，让其向右滑行，已知A、B质量均为m，定滑轮中心距横杆高度为h，忽略定滑轮大小，B始终未与横杆触碰，则下列说法中正确的为( )
A．B在下落过程中机械能守恒
B．A物块的最大速度为
C．物块向右滑行过程中，绳对A的拉力的功率一直增大
D．物块B的机械能最小时，物块A的动能最大
【答案】BD
【解析】B下落过程中，绳的拉力对B做负功，机械能不守恒，A错；当物体A到达滑轮正下方时，速度达到最大，此时vB＝0，vA最大且沿水平方向，C错；A、B组成的系统机械能守恒：mg(2h－h)＝mv，vA＝，此时B机械能最小，A动能最大，B、D对．
【考法】机械能守恒问题。
预测6 （多选）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中( )
A．物块在A点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时的弹性势能
B．物块在O点时动能最大
C．物块在B点时，弹簧的弹性势能大于W－μmga
D．经O点时，物块的动能小于W－μmga
【答案】AD
【考法】能量守恒定律及应用。
四、 跟踪速练
1. (2017课标卷Ⅱ，T14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.
2.(2018山东济南一中上学期期中)如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做负功
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做正功
【答案】B
【解析】小球下滑，重力势能减少，减少的重力势能转化为小球的动能和曲面体的动能，小球对曲面体做正功，而曲面体对小球的作用力做负功，B正确．
3. (2018安庆模拟)（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－F阻πL
【答案】ABD
4.(2018山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2×103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是( )
A．汽车运动过程中受到阻力为6×103 N
B．汽车的额定功率为6×104 W
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车做匀加速运动的时间是10 s
【答案】B
5.(2018山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，质量为1.0 kg的质点在水平面上运动的vt图象，以水平向右的方向为正方向．下列判断正确的是( )
A．在0 3 s时间内，合力对质点做功为10 J
B．在4 6 s时间内，质点的平均速度为3 m/s
C．在1 5 s时间内，合力的平均功率为4 W
D．在t＝6 s时，质点的加速度为零
【答案】B
【解析】由动能定理得，0 3 s内WF＝mv2－mv＝6 J，A错；4 6 s内位移x＝6 m，＝3 m/s，B对；1 5 s内，合力的功W＝mv2＝8 J，平均功率＝2 W，C错；t＝6 s时，质点加速度a＝4 m/s2，D错．
6.(2018宁夏银川一中模拟)如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2
的速度逆时针匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是( )
A．W1＝W2，P1
Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
【答案】B
7．(2018山东烟台高三上学期期中)（多选）一列火车质量是2 000 t，由静止开始以额定功率P额＝3.0×104 kw沿平直轨道向某一方向运动，前进900 m时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．此过程中火车一直做匀加速直线运动
B．火车行驶的最大速度vm＝30 m/s
C．当火车的速度为10 m/s时，火车的加速度为1 m/s2
D．火车由静止到达到最大速度需要60 s
【答案】BCD
【解析】f＝0.05×2 000×1 000×10 N＝1×106 N，
由P＝fvm得，vm＝30 m/s，再由P＝Fv得v＝10 m/s时，F＝3×106 N，F－f＝ma，a＝1 m/s2，由动能定理得：Pt－fs＝mv，代入数据得t＝60 s，故B、C、D正确．
8.(2018漳州检测)质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为( )
A．5 m/s B． m/s
C. m/s D． m/s
【答案】B
9.(2018山东临沂高三上学期期中)（多选）如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，A与水平杆之间的动摩擦因数μ＝0.2，初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m．若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中( )
A．小球A受到的摩擦力大小为7.5 N
B．小球B上升的距离为1 m
C．拉力F做功为12 J
D．拉力F做功为14 J
【答案】BD
【解析】对于A、B整体：F＝f＝μ(mA＋mB)g＝4 N，A错；细绳不可伸长，A向右移动1 m，B就上升1 m，B对；WF＝fs＋mBgs＝14 J，C错，D对．
10．(2018山东济南一中上学期期中)如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．取重力加速度为g＝10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为( )
A．0.5 J B．1.0 J
C.1.5 J D．1.8 J
【答案】C
【解析】在最低点：FN－mg＝m
球自A滑到B的过程中由动能定理得：
mgR－Wf＝mv
代入数据解得Wf＝1.5 J，C正确．
11．(2018山东沂水四中高三月考)（多选）质量为2 kg的物块放在粗糙的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．x＝1 m时物块的速度大小为 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．从静止开始前2 s发生的位移为2 m
D．在前4 s位移的运动过程中拉力对物块做的功为20 J
【答案】AC
12．(2018南宁月考)（多选）在有大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A点抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，落回到B点时动能记为EkB，小球上升时间记为t1，下落时间记为t2，不计其他阻力，则( )
A．x1∶x2＝1∶3 B．t1＜t2
C．EkB＝6 J D．EkB＝12 J
【答案】AD
【解析】由小球上升与下落时间相等即t1＝t2得，
x1∶(x1＋x2)＝1∶22＝1∶4，
即x1∶x2＝1∶3.A正确，B错误；A→M应用动能定理得
－mgh＋W1＝mv－mv2，①
竖直方向有v2＝2gh②
①②式联立得W1＝2 J
A→B风力做功W2＝4W1＝8 J，A→B由动能定理W2＝EkB－EkA，可求得EkB＝12 J，A、D正确．
13.(2014课标卷Ⅱ，T15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A. B．
C. D．
【答案】B
14.(2018全国I卷，T18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R。bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，a到c的过程，由动能定理得，又F = mg，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为，小球在水平方向的加速度a = g，在水平方向的位移为。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向上的位移大小为5R，则小球机械能的增加量E = F∙5R = 5mgR，选项C正确。
15．(2018山东泰安高三上学期期中)下列几种运动中，机械能一定守恒的是( )
A．做匀速直线运动的物体
B．做匀变速直线运动的物体
C．做平抛运动的物体
D．做匀速圆周运动的物体
【答案】C
【解析】只有做平抛运动的物体机械能才一定守恒．
16．(2018山东烟台高三上学期期中)质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动H高度，所受空气阻力恒为f，g为当地的重力加速度．则此过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的动能增加了(F－mg)H
B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的机械能减少了fH
D．物体的机械能增加了FH
【答案】B
17．(2018四川南充市高三质检)长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( )
A. B．
C. D．
【答案】C
【解析】链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得
mg·L＋mg·L＝mv2
解得v＝ ，故选C.
18．(2018山东潍坊高三上学期期中)（多选）如图所示，一小球从光滑的水平面以速率v0进入固定在竖直面内的S形轨道，S形轨道由半径分别为r和R的两个光滑圆弧构成，圆弧交接处的距离略大于小球的直径，忽略空气阻力．如果小球能够到达S形轨道最高点，则 ( )
A．在最高点，小球处于失重状态
B．在最高点，小球处于超重状态
C．当v0≥时，小球才能到达最高点
D．当v0≥时，小球才能到达最高点
【答案】AD
19.(2018山东临沂高三上学期期中)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A自由下落、B
沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A．速度的变化量大小相等
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率不同
【答案】A
【解析】两物块着地时速度大小相等，方向不同，落地时间不同，故速度变化量大小相等，A对；机械能都守恒，变化量为零也相同，B错；mAg＝mBgsin θ，质量不同，重力势能变化量不同，C错；t＝ ，＝，＝也相同，D错．
20.(2018山东泰安高三上学期期中)（多选）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为mB的小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为mA的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，加速度大小为aA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则( )
A．vB＝vAcos θ
B．aA＝－g
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
【答案】AD
21.(2018陕西西安七十中高三期中)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
A．斜面倾角α＝60°
B．A获得最大速度为2g
C．C刚离开地面时， B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能一直守恒
【答案】B
地面此过程中，弹簧对B做功，故A、B组成的系统机械能不守恒，D错．
22.(2018山东临沂高三上学期期中)（多选）如图所示，一质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端分别系在竖直杆的A、B两点上，当两轻绳伸直时，a绳与杆的夹角为30°，b绳水平，已知a绳长为2L，当竖直杆以自己为轴转动，角速度ω从零开始缓慢增大过程中，下列说法正确的是( )
A．从开始至b绳伸直但不提供拉力时，绳a对小球做功为0
B．b绳伸直但不提供拉力时，小球的向心加速度大小为g
C．从开始至b绳伸直但不提供拉力时，小球的机械能增加了mgL
D．当ω＝ 时，b绳未伸直
【答案】BCD
【解析】细绳对球的拉力方向与球的位移方向不垂直，故一定对球做正功，使其机械能增大，A错；ma＝mgtan 30°，a＝g，B对；m＝mgtan θ，Ek＝mv2＝mgL，A球ΔE＝Ek＋Ep＝mgL＋mg(2L－L)＝·mgL，C对；令mLω2＝mgtan 30°，得ω＝，D对．
23．(2018江苏南通高三模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
B．环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环减少的机械能大于重物增加的机械能
【答案】B
24．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为( )
A．0 B．Fma 0
C.Fma 0(1＋π) D．Fma 0
【答案】D
【解析】题中Fx图象与横坐标围成的面积等于拉力做功的大小，由图象可得出W＝Fma 0，根据动能定理得Ek＝W＝Fma 0，选项D正确．
25.（多选）如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
A.Mv2 B．Mv2
C.μMgl D．μMgl
【答案】AC
26.(多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体的质量m＝0.5 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率＝3 W
【答案】ABC
＝1.5 W，选项D错误。
27．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B
一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。则以下说法正确的是( )
A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度
B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sin θ＋μcos θ)
C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θ
D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv2
【答案】BD
【解析】A和B达到最大速度v时，A和B的加速度为零。对AB整体：由平衡条件知kx＝(m＋M)gsin θ＋μ(m＋M)gcos θ，所以此时弹簧处于压缩状态，故A错误；A和B恰好分离时，A、B间的弹力为0，A、B的加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律知，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，得a＝gsin θ＋μgcos θ，故B正确；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对AB整体，根据动能定理得W弹－(m＋M)gLsin θ－μ(m＋M)gcos θ·L＝(m＋M)v2，所以弹簧对A所做的功W弹＝(m＋M)v2＋(m＋M)gLsin θ＋μ(m＋M)gcos θ·L，故C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得B受到的合力对它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D正确。
28．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球可以返回到出发点A处
B．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态
C．弹簧具有的最大弹性势能为mv2
D．aA－aC＝g
【答案】CD
【解析】设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：对于小球从A到B的过程有mgh＋Ep＝mv2＋Wf，A到C的过程有2mgh＋Ep＝2Wf＋Ep，解得Wf＝mgh，Ep＝mv2，小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得Ep＝2Wf＋2mgh＋Ep，该式不成立，可知小球不能返回到出发点A处，A项错误，C项正确；设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB＝s，由Wf＝mgh得＝mgsin 30°，在B点，摩擦力Ff＝μmgcos 30°，由于弹簧对小球有拉力(除B点外)，小球对杆的压力大于mgcos 30°，所以＞μmgcos 30°可得mgsin 30°＞μmgcos 30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，B项错误；根据牛顿第二定律得，在A点有Fcos 30°＋mgsin 30°－Ff＝maA，在C点有Fcos 30°－Ff－mgsin 30°＝maC，两式相减得aA－aC＝g，D项正确。
29．(2016课标卷Ⅱ，T21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD
30.(2015课标卷Ⅱ，T21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力分析如图所示．
