【物理】2018届一轮复习人教版实验：验证牛顿运动定律学案
第4讲 实验：验证牛顿运动定律
知|识|梳|理
微知识❶ 实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．验证牛顿第二定律。
3．掌握利用图象处理数据的方法。
微知识❷ 实验原理
探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量如小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小桶和砂的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与质量m的关系。
微知识❸ 实验器材
打点计时器，纸带，复写纸，小车，一端附有定滑轮的长木板，小桶，砂，夹子，细绳，低压交流电源，导线，天平(带有一套砝码)，刻度尺。
微知识❹ 实验步骤及数据
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，把数值记录下来。
2．按图所示把实验器材安装好，只是不把悬挂小桶的细绳系在车上，即不给小车加牵引力。
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫一块木板。反复移动木板的位置，直至小车在斜面上可以保持匀速直线运动状态。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力沿斜面向下的分力平衡。
4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。
5．保持小车和砝码的质量不变，在小桶里放入适量的砂，使小桶和砂的总质量远小于小车和砝码的总质量，把小桶和砂的总质量m′记录下来，重复步骤4。在小桶内再放入适量砂，记录下小桶和砂的总质量m″，再重复步骤4。
6．重复步骤5三次，得到三条纸带。
7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值。
8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小桶和砂的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。
9．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点。如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。
微知识❺ 注意事项
1．实验中一定要平衡摩擦力以减小实验误差。
2．在实验中一定要注意使砂和小砂桶的总质量远小于小车和砝码的总质量。
3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且在小车到达定滑轮前按住小车。
4．各纸带的加速度，都应是该纸带的平均加速度。
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧。
微知识❻ 误差分析
1．因实验原理不完善引起误差。以小车、小桶和砂整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg
μ乙。
答案 (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
核心微讲
本实验中可以用气垫导轨来代替长木板，这样就省去了平衡摩擦力的麻烦，小车的加速度也可以利用传感器来测量，借助于计算机来处理。
典例微探
【例】 (2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时间t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s－t图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/m·s2
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a－n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为__________ kg(保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是__________(填选项字母)。
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
解题导思：
此实验与教材中实验对比，研究对象一样吗？
答：不一样，教材实验中研究对象是小车，此实验中的研究对象是小车和钩码(包括悬挂的钩码)。
解析 (3)实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动规律有s＝at2，结合图(b)得加速度a＝0.39 m/s2。
(5)由(4)知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a与n成正比，即a－n图象为过原点的直线。a－n图线的斜率k＝0.196 m/s2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm0g＝(M＋Nm0)a，解得a＝n，则k＝，可得M＝0.45 kg。(6)若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速度，即nm0g－μ[M＋(N－n)m0]g＝(M＋Nm0)a， 解得a＝·n－μg，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B、C项正确。
答案 (3)0.39(0.37～0.4均可) (4)a－n图线如图
(5)0.45(0.43～0.47均可) (6)BC
题组微练
2－1.某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。
(1)做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝______；经过光电门2时的速度表达式v2＝________，滑块加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用已知字母表示)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________ mm。
甲
乙
(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲)。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法是________。(填选项字母)
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
解析 (1)根据极限思想，物体在极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，可求得v1＝，v2＝，根据运动学公式v－v＝2ax可求得a＝；游标卡尺主尺上读出8 mm，游标上第3刻度线与主尺对齐，3×0.05 mm，游标卡尺读数为8 mm＋3×0.05 mm＝8.15 mm。
(2)F＝Mgsinθ＝Mg，要保持滑块所受的合力不变，M增大时，h必须减小；M减小时，h必须增大，以保持二者乘积不变。故选项B、C正确。
答案 (1)
8.15 (2)BC
2－2.某实验小组设计了“探究加速度与合外力关系”的实验，实验装置如图所示。已知小车的质量为500克，g取10 m/s2，不计绳与滑轮间的摩擦。实验步骤如下：
①细绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮后挂一个小砝码盘
②在盘中放入质量为m的砝码，用活动支柱将木板固定有定滑轮的一端垫高，调整木板倾角，恰好使小车沿木板匀速下滑
③保持木板倾角不变，取下砝码盘，将纸带与小车相连，并穿过打点计时器的限位孔，接通打点计时器电源后，释放小车
④取下纸带后，计算小车加速度a；将砝码的质量m和对应的小车加速度a记入下表
⑤改变盘中砝码的质量，重复②③④步骤进行实验
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
m/kg
0.02
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.10
a/(m·s－2)
1.40
1.79
2.01
2.20
2.38
2.61
3.02
(1)在坐标纸上作出a－mg图象，如图所示，该图象中直线不过坐标原点的原因是________________________。
(2)根据上述图象能求解的物理量是__________________，其大小为________。
(3)你认为本次实验中小车的质量________(填“是”或“否”)需要远远大于砝码的质量。
解析 (1)由图象可知，a－mg图象与纵轴相交，当盘中砝码质量为零时，小车已经具有加速度，说明此时小车所受合力不为零，这是因为求小车所受合力时，没有考虑砝码盘质量造成的。
(2)由a－mg图象可知，砝码重力为零时，小车加速度a＝1 m/s2，由此可知，砝码盘的重力G＝Ma＝0.5 N，砝码盘质量m′＝＝0.05 kg。
(3)砝码质量为m，设斜面倾角为θ，小车质量为M，小车匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件得Mgsinθ＝mg＋f，当取下砝码盘后，小车重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不变，因此小车所受合外力为mg，由此可知，小车所受合外力是一恒定值，与车的质量和砝码质量无关，实验不需要控制小车的质量远远大于砝码的质量。
答案 (1)没有考虑砝码盘的质量
(2)砝码盘的质量 0.05 kg (3)否
1．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为__________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为
9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为__________ Hz。
解析 (1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vB＝＝；打出C点时重物下落的速度vC＝＝。根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a＝＝(vC－vB)f＝。(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g。由＝0.99g，解得f＝40 Hz。
答案 (1) (2)40
2．某实验小组利用拉力传感器和打点计时器“探究加速度与力的关系”。他们将拉力传感器固定在小车上记录小车静止时受到拉力的大小，下面按照甲图进行实验，t＝0时，小车处于甲图所示的位置。
(1)该同学按甲图完成实验，请指出至少一处错误：______________________________________________________________________________________。
(2)图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、E计数点(每两个计数点间还有4个点未画出)，AC间的距离为________cm。
(3)若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大小为________m/s2。(结果保留两位有效数字)
解析 (1)该实验的错误之处：打点计时器的电源接了直流电；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡摩擦阻力。
(2)AC间的距离为3.10 cm。
(3)根据Δx＝aT2，运用逐差法得：
a＝
＝ m/s2
＝0.98 m/s2。
答案 (1)打点计时器的电源接了直流电；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡摩擦阻力
(2)3.10(3.09～3.11均正确)
(3)1.0(0.96～1.2均正确)
3．(2017·河南联考)某实验小组为探究加速度与力之间的关系设计了如图(a)所示的实验装置，用钩码所受重力作为小车所受的拉力，用DIS(数字化信息系统)测小车的加速度。通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力的关系图象。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图(b)所示。
(1)图线________是在轨道水平的情况下得到的(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)。
(2)小车和位移传感器发射部分的总质量为________kg，小车在水平轨道上运动时受到的摩擦力大小为________N。
解析 (1)在水平轨道上，由于受到摩擦力，拉力不为零时，加速度仍然为零，可知图线Ⅱ是在轨道水平的情况下得到的。
(2)根据牛顿第二定律得，F－f＝ma，a＝－，图线的斜率表示质量的倒数，则＝1，解得m＝1 kg，因为F＝1 N时，加速度为零，解得f＝1 N。
答案 (1)Ⅱ (2)1 1
4．(2017·江西联考)在水平固定的长木板上，小潘用物体A、B分别探究了加速度随着外力的变化的关系，实验装置如图甲所示(打点计时器、纸带图中未画出)。实验过程中小潘用不同的重物P分别挂在光滑的轻质动滑轮上，使平行于长木板的细线分别拉动长木板上的物体A、B由静止开始加速运动(纸带与打点计时器之间阻力及空气阻力可忽略)，实验后进行数据处理，小潘得到了物体A、B的加速度a与轻质弹簧秤弹力F的关系图象分别如图乙中的A、B所示。
(1)由图甲判断下列说法正确的是( )
A．一端带有定滑轮的长木板不水平也可以达到实验目的
B．实验时应先接通打点计时器电源后释放物体
C．实验中重物P的质量应远小于物体的质量
D．弹簧秤的读数始终为重物P的重力的一半
(2)小潘仔细分析了图乙中两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且mA________mB(填“大于”“等于”或“小于”)；两物体与木板之间动摩擦因数μA________μB(填“大于”“等于”或“小于”)。
解析 (1)实验时应把长木板没有定滑轮的一端垫高，平衡摩擦力，长木板不能保持水平，故A正确；实验时应先接通电源，再放开物体，故B正确；物体所受到的拉力可以由弹簧测力计读出，实验过程中不需要控制重物P的质量远小于物块的质量，故C错误；图示滑轮为动滑轮，重物静止或做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数等于重物P重力的一半，重物加速下降时，处于失重状态，测力计示数小于重物重力的一半，故D错误。(2)由牛顿第二定律得：m＝，a－F图象斜率的倒数等于m，由图象可得：A的斜率大于B的斜率，则A斜率的倒数小于B斜率的倒数，即A的质量小于B的质量；由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma，a＝0时，F＝μmg，由图象可知，a＝0时，A、B的F相等，即μAmAg＝μBmBg，而mAμB。
答案 (1)AB (2)小于 大于
5．(2017·株洲模拟)实验：用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________。(填选项字母)
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________。
(3)根据实验数据，画出了如图乙所示的a－F图象，测得斜率为k，则小车的质量为________。
(4)若某次实验，求得小车的加速度为a，则此时砂和砂桶的加速度为________。
(5)若弹簧秤的读数为F，则F________mg(m为砂和砂桶的总质量)(填“大于”“等于”或“小于”) 。
解析 (1)打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误；故选A。
(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要平衡摩擦力。
(3)对a－F图象来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，此题，弹簧测力计的示数F＝F合，故小车质量为m＝。
(4)两股细绳拉小车，所以小车与砂桶的加速度是2倍关系，所以砂和砂桶的加速度为2a。
(5)因为砂和砂桶有加速度，所以绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧秤的读数小于砂和砂桶的重力。
答案 (1)A (2)平衡摩擦力
(3) (4) 2a (5)小于
