2020年高考物理一轮复习 第5章 试题解析23

2020年高考物理一轮复习 第5章 试题解析23

1 学案 23 机械能守恒定律及其应用 一、概念规律题组 1．在下列几个实例中，机械能守恒的是( ) A．在平衡力作用下运动的物体 B．物体沿光滑圆弧曲面自由下滑 C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动 摩擦力 D．如图 1 所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 图 1 2．当重力对物体做正功时，物体的( ) A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定减小，动能一定增加 C．重力势能不一定减小，动能一定增加 D．重力势能一定减小，动能不一定减小 图 2 3．从高为 h 处以速度 v0 竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，如图 2 所示．若取抛出点 物体的重力势能为 0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( ) A．mgh B．mgh＋1 2mv20 C.1 2mv20 D.1 2mv20－mgh 4．从高处自由下落的物体，它的重力势能 Ep 和机械能 E 随下落的高度 h 的变化图线(下 图)正确的是( ) 二、思想方法题组 2 图 3 5．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共 同摆到一定高度，如图 3 所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面 说法正确的是( ) A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒 C．子弹和木块的总机械能守恒 D．以上说法都不对 图 4 6．如图 4 所示，两个质量相同的小球 A 和 B，分别用线悬在等高的 O1、O2 两点，A 球的悬线比 B 球的悬线长，把两球的悬线拉到水平后将小球无初速度的释放，则经过 最低点时(以悬点为零势能点)，下列说法不正确的是( ) A．A 球的速度大于 B 球的速度 B．A 球的动能大于 B 球的动能 C．A 球的机械能大于 B 球的机械能 D．A 球的机械能等于 B 球的机械能 一、机械能守恒的判断方法 1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功． 2．机械能守恒的判断方法 (1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动 能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减 小)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外 力不做功，机械能守恒． (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形 式的能的转化，则物体系统的机械能守恒． 【例 1】 下列运动中能满足机械能守恒的是( ) A．手榴弹从手中抛出后的运动 B．子弹射穿木块 C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 D．吊车将货物匀速吊起 [规范思维] 3 二、机械能守恒定律及应用 1．用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为 Ek1 ＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E1＝E2. 2．用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为ΔEp ＝－ΔEk. 3．用转移的观点表示，即系统若由 A、B 两部分组成，A 部分机械能的减少量等于 B 部分机械能的增加量，表达式为：ΔEA 减＝ΔEB 增． 【例 2】 素 图 5 有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图 5 所示是由足够长的斜直 轨道，半径 R1＝2 m 的凹形圆弧轨道和半径 R2＝3.6 m 的凸形圆弧轨道三部分组成的模 拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中 M 点为 凹形圆弧轨道的最低点，N 点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心 O 与 M 点在同一水平面上．一可视为质点，质量为 m＝1 kg 的滑板从斜直轨道上的 P 点无初速 度滑下，经 M 点滑向 N 点，P 点距水平面的高度 h＝3.2 m，不计一切阻力，g 取 10 m/s2. 求： (1)滑板滑至 M 点时的速度； (2)滑板滑至 M 点时，轨道对滑板的支持力； (3)若滑板滑至 N 点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点 P 距水平面的高度． [规范思维]【例 3】 (全国Ⅱ高考.18)如图 6 所示， 图 6 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开 始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为( ) A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 4 [规范思维] 图 7 【例 4】 如图 7 所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道 ABCD 固定在竖直平面内，其 中 BCD 段是半径 R＝0.25 m 的圆弧，C 为轨道的最低点，CD 为1 4 圆弧，AC 的竖直高 度差 h＝0.45 m．在紧靠管道出口 D 处有一水平放置且绕其水平中心轴 OO′匀速旋转 的圆筒，圆筒直径 d＝0.15 m，筒上开有小孔 E.现有质量为 m＝0.1 kg 且可视为质点的 小球由静止开始从管口 A 滑下，小球滑到管道出口 D 处时，恰好能从小孔 E 竖直进 入圆筒，随后，小球由小孔 E 处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力，取 g＝10 m/s2.求： (1)小球到达 C 点时对管壁压力的大小和方向； (2)圆筒转动的周期 T 的可能值． [规范思维] 【基础演练】 图 8 1．游乐场中的一种滑梯如图 8 所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道 滑动了一段距离后停下来，则( ) A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 5 图 9 2．伽利略曾设计如图 9 所示的一个实验，将摆球拉至 M 点放开，摆球会达到同一水平 高度上的 N 点．如果在 E 或 F 处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点； 反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点．这个实验可 以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关 C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关 3．如图 10 甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0 时刻，将一金属小球从 弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起 离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器， 测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，则( ) 图 10 A．t1 时刻小球动能最大 B．t2 时刻小球动能最大 C．t2～t3 这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 图 11 4．如图 11 所示，长为 L 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球，另一端安装在固定转动 轴 O 上，杆可在竖直平面内绕轴 O 无摩擦地转动．若在最低点 P 处给小球一沿切线方 向的初速度 v0＝2 gL.不计空气阻力，则( ) A．小球不可能到达圆轨道的最高点 Q B．小球能到达圆周轨道的最高点 Q，且在 Q 点受到轻杆向上的弹力 C．小球能到达圆周轨道的最高点 Q，且在 Q 点受到轻杆向下的弹力 D．小球能到达圆周轨道的最高点 Q，但在 Q 点不受轻杆的弹力 5．(上海高考.8)物体做自由落体运动，Ek 代表动能，Ep 代表势能，h 代表下落的距离， 以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( ) 6 图 12 6．如图 12 所示，半径为 R 的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现 给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度 v0，若 v0 大小不同，则小球能够上升 到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是( ) A．如果 v0＝ gR，则小球能够上升的最大高度为R 2 B．如果 v0＝ 2gR，则小球能够上升的最大高度为R 2 C．如果 v0＝ 3gR，则小球能够上升的最大高度为3R 2 D．如果 v0＝ 5gR，则小球能够上升的最大高度为 2R 7． 图 13 如图 13 所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体 顶端的小滑轮 O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于 斜面，此时 B 静止不动．将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止， 下列判断中错误的是( ) A．物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C．小球 A 的机械能守恒 D．小球 A 的机械能不守恒，A、B 系统的机械能守恒 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 8.一质量为 50 kg 的男孩在距离河流 40 m 高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为 14 m 的 弹性绳 AB 一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的 A 点，如图 14(a)所示，然后男 孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点 D.男孩的速率v 跟下坠的距离h 的变化关系如图(b) 所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质 量，g 取 10 m/s2)．求： 7 图 14 (1)当男孩在 D 点时，绳所储存的弹性势能； (2)绳的劲度系数； (3)讨论男孩在 AB、BC 和 CD 期间运动时作用于男孩的力的情况． 【能力提升】 9．如图 15 所示，某货场需将质量为 m1＝100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道 顶端无初速滑下，轨道半径 R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、 B，长度均为 l＝2 m，质量均为 m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板 间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力 大小相等，取 g＝10 m/s2) 图 15 (1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力． (2)若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求μ1 应满足 的条件． (3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间． 8 图 16 10．如图 16 所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动 到 B 点后，进入半径 R＝10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球 离开圆形轨道后可继续向 C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C、D 两点的竖直高度 h＝0.8 m，水平距离 x＝1.2 m，水平轨道 AB 长为 L1＝1 m，BC 长为 L2＝3 m．小球与水平轨 道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度 g＝10 m/s2.则： (1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度？ (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点的初速度的范围 是多少？ 学案 23 机械能守恒定律及其应用 【课前双基回扣】 1．BC 2．D [重力对物体做正功，重力势能减小，但物体可能受其他力．] 3．C [物体刚抛出时的机械能为 1 2mv20，机械能守恒．] 4．C [机械能守恒 E 不随 h 变化，而 Ep＝mg(H－h)．] 5．D [子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．] 6．ABD [取悬点为零势能 0，二球的机械能相等均为 0， 又 mgL＝1 2mv2，v＝ 2gL，故 vA>vB，EkA>EkB.] 思维提升 1．判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但 其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功， 若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒． 2．(1)机械能守恒定律的表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体 而言，如果机械能守恒，则除了应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理解题． 3．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研 究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时， 机械能却是守恒的． 【核心考点突破】 例 1 AC [手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他 力做功，机械能守恒，A 正确； 子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子 弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B 不正确； 小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小 球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能 量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C 正确； 9 吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上 升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒， D 不正确．] [规范思维] 机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械能 是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法． 例 2 (1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m 解析 (1)对滑板由 P 点滑至 M 点，由机械能守恒得 mgh＝1 2mv2M 所以 vM＝8 m/s. (2)对滑板滑至 M 点时受力分析，由牛顿第二定律得 FN－mg＝mv2M R1 所以 FN＝42 N. (3)滑板滑至 N 点时对轨道恰好无压力，则有 mg＝m v2N R2 得 vN＝6 m/s 滑板从 P 点到 N 点机械能守恒，则有 mgh′＝mgR2＋1 2mv2N 解得 h′＝5.4 m. [规范思维] 应用机械能守恒定律解题的基本步骤： (1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做 功情况，判断是否符合机械能守恒的条件； (3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解．注意：所列方程有多种形式，如： Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp，ΔEA＝－ΔEB 等，视具体情况，灵活运用． 例 3 B [在 b 球落地前，a、b 球组成的系统机械能守恒，且 a、b 两球速度大小相等， 根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝1 2(m＋3m)v2，v＝ gh，b 球落地时，a 球高度 为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，1 2mv2＝mgΔh，Δh＝v2 2g ＝h 2 ，所以 a 球可能达到的最大高度为 1.5h，B 正确．] [规范思维] 本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机 械能守恒定律．对系统应用机械能守恒定律要注意： (1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒； (2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况． 例 4 (1)4.6 N 方向竖直向下 (2) 0.2 2n＋1 s(n＝0,1,2,3，…) 解析 (1)小球从 A→C，由机械能守恒定律得 mgh＝1 2mv2C 小球在 C 点处，根据牛顿第二定律有 FNC－mg＝mv2C R 解得 FNC＝m(g＋v2C R )＝4.6 N 根据牛顿第三定律知小球到达 C 点时对管壁压力的大小为 4.6 N，方向竖直向下． (2)小球从 A→D，由机械能守恒定律得 mgh＝mgR＋1 2mv2D 代入数据解得 vD＝2 m/s 小球由 D 点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得 d＝vDt－1 2gt2， 解得 t1＝0.1 s 和 t2＝0.3 s(舍去) 小球能向上穿出圆筒所用时间满足 t＝T 2(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…) 联立解得 T＝ 2t 2n＋1 ＝ 0.2 2n＋1 s(n＝0,1,2,3，…) 规范思维 应用机械能守恒定律，无需关注中间过程的细节，只需考虑初、末状态的机 械能或动能、势能的变化，因此机械能守恒定律对解决曲线运动问题应用广泛，经常与 10 圆周运动、平抛运动规律相结合解题． 【课时效果检测】 1．D 2.C 3.C 4.B 5.B 6．AD [根据机械能守恒定律，当速度 v0＝ gR时，由 mgh＝1 2mv 20解得 h＝R 2 ，A 项正 确，B 项错误；当 v0＝ 5gR，小球能够运动到圆轨道内侧最高点，D 项正确；当 v0＝ 3gR 时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若 C 项成立，说明小球运动的末速度为 0，这是 不可能的，因为小球沿轨道未到3R 2 高处就已经脱离轨道做斜抛运动了．] 7．ABC [首先需要判断 B 物体在整个过程中是否发生了运动．当 A 球未释放时 B 物 体静止，则此时 B 受向上的静摩擦力 Ff＝4mg·sin θ＝2mg.假设在 A 球运动的过程中 B 未动，则 A 球下落的过程中机械能守恒，mgR＝1 2mv2，v＝ 2gR，在最低点时，对 A 球 进行受力分析可得，FT－mg＝mv2 R ，FT＝3mg，A 球运动至最低点时绳子拉力最大，此 时 FT＝3mgμ2(m1＋m2)g⑤ 联立④⑤式，代入数据得 0．4<μ1≤0.6⑥ (3)μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动．设货物在木板 A 上做减 速运动时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑦ 设货物滑到木板 A 末端时的速度为 v1，由运动学公式得 v21－v20＝－2a1l⑧ 联立①⑦⑧式，代入数据得 v1＝4 m/s⑨ 11 设货物在木板 A 上运动的时间为 t，由运动学公式 v1＝v0－a1t⑩ 联立①⑦⑧⑨式，代入数据得 t＝0.4 s 10．(1)3 m/s (2)3 m/s≤vA≤4 m/s 或 vA≥5 m/s 解析 (1)小球恰能通过最高点 mg＝mv2 R 由 B 到最高点 1 2mv2B＝1 2mv2＋mg(2R) 由 A→B：－μmgL1＝1 2mv2B－1 2mv2A 解得在 A 点的初速度 vA＝3 m/s (2)若 vA＝3 m/s 时，设小球将停在距 B 点 l 处－μmg(L1＋l)＝0－1 2mv2A 解得 l＝1.25 m 若小球刚好停在 C 处，则有－μmg(L1＋L2)＝0－1 2mvA′2 则 vA′＝4 m/s 若小球停在 BC 段，则有 3 m/s≤vA≤4 m/s 若小球能通过 C 点，并恰好越过壕沟时，则有 h＝1 2gt2 x＝vCt －μmg(L1＋L2)＝1 2mv2C－1 2mv2A 则有 vA＝5 m/s 欲满足题意 3 m/s≤vA≤4 m/s 或 vA≥5 m/s 易错点评 1．机械能守恒条件是只有重力和系统内的弹簧弹力做功，不是合外力的功等于零，更 不是合外力等于零。 2．机械能是否守恒与物体的运动状态无关，判断时不要受此干扰。 3．零势能面的选取虽对利用机械能守恒的解题结果没有影响，但解题的难易往往不同， 所以要尽量选合适的零势能面。 4．对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定 不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的 重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利 用ΔEk＝－ΔEp 列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算。