【物理】2018届一轮复习人教版 动量和动量定理 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 动量和动量定理 学案

‎1.理解动量的的概念，知道冲量的意义；‎ ‎2.理解动量，会计算一维动量变化；‎ ‎3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题；‎ 一、动量、动量定理 ‎1．动量 ‎(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。‎ ‎(2)表达式：p＝mv。‎ ‎(3)单位：kg·m/s。‎ ‎(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。‎ ‎2．冲量 ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。‎ ‎(2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。‎ ‎(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。‎ ‎3．动量定理 项目 动量定理 内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 表达式 p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t 意义 合外力的冲量是引起物体动量变化的原因 标矢性 矢量式(注意正方向的选取)‎ 二、动量守恒定律 ‎1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。‎ ‎2．表达式：‎ m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。‎ ‎3．适用条件 ‎(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。‎ ‎(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。‎ ‎(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。‎ 高频考点一 动量 　动量定理 例1．关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)‎ A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量发生改变，物体所受外力一定变化 D．物体的动量越大，其惯性越大 答案：　A ‎【变式探究】(多选)用水平推力F推放在水平面上的物体，作用时间为t，此过程中物体始终不动。关于此过程中各力的冲量和功，下列说法正确的是(　　)‎ A．合力的冲量为0　　　　　 B．摩擦力的冲量为Ft C．推力的冲量为Ft D．合力的功为0‎ 解析：　用水平推力F推物体，物体不动，说明合力为0，合力的冲量也为0，选项A、D正确；推力F作用的时间为t，则推力的冲量为Ft，摩擦力与推力等大反向，故摩擦力的冲量大小也为Ft，但方向与F方向相反，选项C正确，选项B错误。‎ 答案：　ACD ‎【举一反三】篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 解析：　先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球收缩至胸前，可以增加球与手接触的时间，取球的初速度方向为正方向，根据动量定理－Ft＝0－mv得F＝，当时间增大时，作用力就减小，而冲量和动量变化量、动能的变化量都不变，所以B正确。答案：　B 高频考点二　动量定理的应用 例2、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．‎ 答案　(1)ρv0S　(2)－ ‎(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④‎ 其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律：F压＝F冲 ⑤‎ 其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v′2－v02＝－2gh ⑥‎ 在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt ⑦‎ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 ‎(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧‎ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为 F压Δt＝Δmv′ ⑨‎ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－ ‎【举一反三】质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)‎ A．500 N　　　　 B．600 N C．1 100 N D．100 N 答案：　C ‎【变式探究】如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬挂着质量为m的物体A，其静止点为O，然后再用细线在A下面挂上另一个质量也为m的物体B(如图乙所示)，平衡后将细线剪断，当物体A弹回到O点时的速度为v，而此时物体B下落的速度为u，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧的弹力对物体A的冲量大小为(　　)‎ A．mv　　　　　　　　　 B．mu C．m(v－u) D．m(v＋u)‎ 解析：　物体B做自由落体运动，有mgt＝mu。‎ 在相同的时间t内物体A弹回到O点，应用动量定理，有 mgt－I＝－mv 所以I＝m(v＋u)，选项D正确。‎ 答案：　D ‎【举一反三】把一个质量为0.4 kg的小球，以3 m/s的速度水平抛出，经过0.4 s的时间小球落地，则小球的动量变化量的大小为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)‎ A．1.2 kg·m/s B．1.6 kg·m/s C．2 kg·m/s D．4 kg·m/s 解析：　根据动量定理I＝Δp得：‎ Δp＝mgt＝0.4×10×0.4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s。‎ 故选项B正确。‎ 答案：　B 高频考点三 “微元法”在动量定理中的应用 微元法就是从某一物理量、物理状态或物理过程中选取一个足够小的单元——微元作为研究对象的研究方法。微元法是物理解题中常用方法之一，在使用微元法解题时，常取时间元Δt、长度元ΔL、面积元ΔS、质量元Δm等。‎ 例3、一截面积为S的竖直放置的水管向上持续喷水。水离开管口的速度为v，喷出的水全部击中一个质量为m的物块的底部，而后水无初速自由落下。物体停在距管口h处的高空不掉下，如图所示。求h的大小。‎ 答案：　－ ‎【方法技巧】微元法解题的思维程序 ‎1、隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元(可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……)应具有整体对象的基本特征。‎ ‎2、将微元模型化(如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动……)并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。‎ ‎3、将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以得出整体量的合理解答。‎ ‎【变式探究】如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。‎ ‎(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行。‎ ‎(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力。‎ 答案：　(1)50 N　(2)200 N ‎ ‎ ‎ 1．(多选)置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间速度达到v，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动。如果在运动过程中受到的阻力是F阻，根据动量定理，下列方程正确的是(　　)‎ A．(F－F阻)(t1＋t2)＝0　　　 B．(F－F阻)t1＝mv C．F·t1－F阻(t1＋t2)＝0 D．F·t1－F阻·t2＝0‎ 答案：　BC ‎4.‎ ‎(多选)如图所示，一颗陨星进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如实线abc所示，b 为距地球最近点，陨星质量保持不变，不计阻力，图中虚线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有(　　)‎ A．在地球的引力作用下，陨星做曲线运动 B．在b点，陨星的动量最大 C．在b点，陨星的动量变化率最大 D．在a、c点，陨星动量的变化率最大 解析：　陨星所做的曲线运动，是由于受到地球的引力作用，到达b点之前一直是引力做正功，陨星的动能增加，到达b点时动能最大，p＝，其动量也最大。由动量定理F·Δt＝Δp，可知F＝，即陨星动量的变化率就等于它所受到的引力，可知陨星在b点的动量变化率最大。选项A、B、C正确。‎ 答案：　ABC ‎1．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石头的撞击过程中(　　)‎ A．玻璃杯的动量较大 B．玻璃杯受到的冲量较大 C．玻璃杯的动量变化较大 D．玻璃杯的动量变化较快 解析：　从同一高度落到地面上时，速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，末动量均变为零，因此动量变化量相同。因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理Ft＝mΔv知，此时玻璃杯受到的力F较大，容易碎，D正确。‎ 答案：　D ‎2．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是(　　)‎ A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 答案：　C ‎3．质量为0.5 kg的钢球从5.0 m高处自由落下，与地面相碰后竖直弹起到达4.05 m高处，整个过程经历2.0 s，则钢球与地面碰撞时受到地面对它的平均作用力为(g＝10 m/s2)(　　)‎ A．5.0 N　　　　　　　　　 B．90 N C．95 N D．100 N 解析：　钢球从5.0 m高处落下所用时间t1＝ ＝1.0 s，与地面碰前的速度v1＝ ‎＝10 m/s，钢球与地面碰后的速度v2＝＝9.0 m/s，上升至4.05 m所用时间t2＝ ＝0.9 s，钢球与地面碰撞的时间Δt＝t－t1－t2＝0.1 s，则(F－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝mg＋＝0.5×10 N＋ N＝100 N，选项D正确。‎ 答案：　D ‎4．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量mA＝4 kg，如图所示。现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F，物体从静止开始运动。则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为(　　)‎ A．5 N·s B．15 N·s C．20 N·s D．100 N·s 答案：　C ‎5.‎ 如图所示，质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直相碰，其弹回速度的大小与抛出的速度大小相等，求小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小为(　　)‎ A．mv0 B．2mv0‎ C．3mv0 D．6mv0‎ 解析：　设小球落至斜面相碰前瞬间的速度为v，由平抛运动的规律，有 v·sin 30°＝v0，则v＝2v0由动量定理，有I＝Δp＝mv′－mv＝mv0－(－2mv0)＝3mv0。故选项C正确。‎ 答案：　C ‎6．一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE。关于Δp和ΔE，下列说法正确的是(　　)‎ A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小 C．若Δp最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最大 解析：　当小球原速率返回时，Δp最大，而ΔE＝0，选项B正确，A错误；当小球撞墙后速度减为零时，Δp最小，而ΔE最大，选项D正确，C错误。‎ 答案：　BD ‎7．一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶。紧急刹车(即车轮不滚动只滑动)后，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．货车由于惯性大，滑行距离较大 B．货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小 C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间不相同 ‎ 解析：　摩擦力是合外力，根据动量定理，有－μmgt＝0－mv，得t＝，选项D错误；根据动能定理，有－μmgx＝0－mv2，得x＝，选项A、B错误，选项C正确。‎ 答案：　ABD ‎8．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　)‎ A．绳对人的冲量始终竖直向上 B．人的动量先增大后减小 C．绳对人的拉力始终做负功 D．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 答案：　ABC ‎9．古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，取兔子初速度方向为正方向，则(　　)‎ A．兔子撞树前的动量大小为30 kg·m/s B．兔子撞树过程中的动量变化量为32 kg·m/s C．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同 D．兔子受到撞击力的冲量大小为32 N·s 解析：　由题意可知，兔子的初速度v0＝15 m/s，则兔子撞树前的动量大小为p1＝mv1＝2 kg×15 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确；末速度为v＝－1 m/s，末动量p2＝mv2＝2 kg×(－1 m/s)＝－2 kg·m/s，兔子撞树过程中的动量变化量为Δp＝p2－p1＝－2 kg·m/s－30 kg·m/s＝－32 kg·m/s，兔子撞树过程中的动量变化量的大小为32 kg·m/s，选项B错误；兔子撞树过程中的动量变化量为负值，说明兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相反，选项C错误；由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量为I＝mv－mv0＝[2×(－1)－2×15] N·s＝－32 N·s，兔子受到撞击力的冲量大小为32 N·s，选项D正确。‎ 答案：　AD ‎10．水平飞行的子弹m穿过光滑水平面上原来静止的木块m木，子弹在穿过木块过程中(　　)‎ A．子弹和木块所受的冲量相同 B．子弹与木块间相互作用力做功的数值相等 C．子弹速度的减少等于木块速度的增加 D．子弹动量的减少等于木块动量的增加 答案：　D ‎11、一根质量不计，长0.5 m，能承受最大拉力为36 N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为2 kg的小球，整个装置处于静止状态，如图所示。若要将绳子拉断，求作用在球上的水平冲量的最小值。(取g＝10 m/s2)‎ 解析：　当绳子所受的拉力刚好达到极限强度时，有FTm－mg＝m 又I＝mv 故FTm－mg＝ 则I＝ ‎＝ N·s＝4 N·s。‎ 答案：　4 N·s ‎12．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：‎ ‎(1)帆船受到风的推力F的大小；‎ ‎(2)风速的大小v。‎ 解析：　(1)风突然停止，帆船只受到阻力F阻的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则a＝＝－0.5 m/s 根据牛顿第二定律有－F阻＝Ma，所以F阻＝468 N 则帆船匀速运动时，有F－F阻＝0‎ 解得F＝468 N ‎(2)设在时间t内，正对着吹向帆面的空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)‎ 又m＝ρS(v－v0)t 所以Ft＝ρS(v－v0)2t 解得v＝10 m/s。答案：　(1)468 N　(2)10 m/s ‎13．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等。若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。‎ ‎(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？‎ ‎(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)‎ ‎(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝ m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下。‎ 答案：　(1)5∶4　(2)1.5 N·s　方向竖直向下