【物理】2019届二轮复习带电粒子在静电场中的运动学案（全国通用）
一、电场及电场强度
1．电场的概念
（1）19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
（2）电场：存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
（3）静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
（4）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用。电场具有能量和动量。
（5）电场力：电场对于处于其中的电荷的作用力称为电场力。
2．电场强度、电场力的性质
（1）电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
（2）大小：（定义式，适用于一切电场）。
（3）方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。
（4）单位：N/C或V/m。
（5）物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
3．三种电场的电场强度
4．电场线
（1）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
（2）电场线特点：
①电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
②静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）终止，不是闭合曲线。（这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别）。
③电场中的电场线永远不会相交。
④电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。
⑤电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。
⑥电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。
5．几种典型电场的电场线分布
（1）孤立点电荷周围的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
（2）等量异种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大；
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面（中垂线）垂直；
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等；
④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小。
（3）等量同种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强；
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为；
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
6．匀强电场
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
7．点电荷与导体平板
（1）电场与平板表面垂直，平板表面为等势面。
（2）带电物体在平板上的运动，受电场力垂直于平板，物体动能不变。
二、电势能与电势
1．电势能的概念，零势能面
（1）由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中所附加的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（2）电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能，记为ε或Ep。
（3）零势能面：电势能的大小具有相对性，因此，要确定其具体数值时，需要选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势面），通常取无穷远处或大地为电势能和零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。
①电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
②电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
③电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功。
④电势能的变化，当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。
⑤电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关
⑥电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。1电子伏（1 eV）=1.602×10–19 J。常用千电子伏及兆电子伏（ eV，MeV）。
2．电势，等势面，电势差
（1）电势φ：描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义比值为做该位置的电势（类比于）。
①电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。
②如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
③电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
④沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
⑤电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
⑥当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和。
⑦点电荷电场的电势，在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为。
⑧均匀带电球电场的电势，对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电荷量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是。
注1．电势和电场强度的比较
电场强度E
电势φ
1
描写电场的力的性质
描写电场的能的性质
2
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。φ
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E=，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C；V/m
V（1 V=1 J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed（d为A、B间沿电场线方向的距离）；②电势沿着电场强度的方向降落
注2．电势与电势能的比较
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的电势能
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA–φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA–εB，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值。某点的电势低于零者，为负值
正点荷（+q）：电势能的正负跟电势的正负相同；负电荷（–q）：电势能的正负限电势的正负相反
5
单位：伏特
单位：焦耳
6
联系：ε=qφ
（2）电势差：由电场力功的定义，电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。即UAB=。
（3）等势面：电势相等的点组成的面叫等势面。实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再依据电场线与等势面处处垂直，绘出电场线分布，就知道了所研究的电场。
①等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
③等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
④静电平衡时整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
（4）常见的等势面
3．电场做功、电势差、电势、电势能的关系
（1）电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB，UAB=。
（2）电势与电势差的关系：UAB=φA–φB。
（3）电势与电势能的关系：EpA=q。
（4）电势能与电场力功的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)=–ΔEp。
（2018·甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试）如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷–Q放在D点，则
A．B点电场强度为，方向水平向右
B．B点电场强度为，向水平向左
C．BC线段的中点电场强度为零
D．B、C两点的电场强度相同
【参考答案】D
【详细解析】AB、只在A点放正电荷时，B点的场强为：，又将等量异号的点电荷−Q放在D点后，B点场强为：，方向水平向右，故AB错误；C、BC线段的中点电场强度：，故C错误；D、C点场强为：，方向水平向右，与B点的电场强度相同，故D正确；故选D。
1．如图所示，电荷量为+q和–q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有
A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
【答案】D
【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零。两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向。两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零。正确答案是D。
2．（2018·山西省太原市第五中学高二10月月考）均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=R/2。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为
A．-E B． C．-E D．E
【答案】D
【解析】根据题意，把另外一半的球面补充完整，则整个球面带电量将为2q，由均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零知，整个球面在M点产生的场强为零，已知M点的场强为E，则右半部分在M的场强大小也为E，方向与E相反，根据对称性，左半部分在N点的场强和右半部分在M的场强大小相等，也为E，故ABC错误，D正确。故选D。
（2018·黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二次月考）如图所示，质量为m、带+q电量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动的状态为
A．将加速下滑
B．将减速下滑
C．继续匀速下滑
D．上述三种情况都可能发生
【参考答案】C
【详细解析】设斜面的倾角为θ，滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsinθ=f，N=mgcosθ，又f=μN得到，mgsinθ=μmgcosθ，即有sinθ=μcosθ；当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F，根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为（mg+F）sinθ，沿斜面向上的力为μ（mg+F）cosθ，由于sinθ=μcosθ，所以（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动，故选C。
【名师点睛】本题增加电场力，相当于增加滑块的重力，对滑块的运动情况没有影响。
1．（2018·陕西省西安市碑林区西北工业大学附中高三（上）月考）如图，A、B两个可视为质点的带电小球被两段长度相等的轻绳连接并挂在天花板上的O点，空间中存在水平向右的匀强电场，发现两个小球呈图中所示的位置静止，A小球在过O点的铅垂线的左侧，B小球在右侧，除此之外并不知道其他定量关系。已知A小球质量为m，带电量为﹣q（q>0），则B小球的质量和带电量可能为
A．m， B．m， C．4m， D．4m，
【答案】D
【解析】如图，设B球的质量为M，带电量为Q，对整体分析得：
tanα=，对B球：tanβ=，因为A球在左侧，B球在右侧，所以α角的余角小于β角的余角，所以α>β；所以，整理得：（mg+Mg）EQ>E（q﹣Q）•Mg，得：2MgQ>Mgq﹣mgQ，2M+m>M，所以当M=m时，有Q>q/3，故AB错误；当M=4m时，有Q>4q/9，故C错误，D正确。故选D。
【名师点睛】根据平衡条件由整体法对A球进行分析，然后对B球进行分析，根据两条线对竖直方向的夹角的关系即可求解。
2．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10–2 g，所带电荷量为+2.0×10–8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成30°角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g取10 N/ g）。
【答案】
【解析】取带电小球为研究对象，小球在三个共点力作用下处于平衡状态，受力分析如图所示
小球在重力mg、电场力F及绳的拉力T的作用下处于平衡状态，
则有F= mgtan30°，而F=qE
解得电场强度
【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向。
如右图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是（不计电荷重力）
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
【参考答案】D
【详细解析】在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，电荷受到的电场力向右，所以电场线的方向向左，但是只有一条电场线，不能判断电场线的疏密的情况，不能判断电荷的受力的变化的情况，不能判断加速度的变化的情况，所以D正确。
1．（2018·广西壮族自治区南宁市沛鸿民族中学高二第一学期段考）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是
A．电势，电场强度
B．电势，电场强度
C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能
【答案】D
【解析】AB、由图示可知，B处的电场线密，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的场强小，即；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知，故AB错误；C、将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C错误；D、将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，则有，故D正确；故选D。
【名师点睛】电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向。沿着电场线方向电势是降低的；带电粒子在电场中做正功，电势能减小，若做负功，电势能增加。
2．（2018·福建省三明市三地三校高二上学期期中联考）如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则下列说法判断错误的是
A．该带电粒子带正电
B．A处电势比B处电势高
C．从A到B的运动过程中，电场力做负功，动能减少
D．该粒子从A到B的过程中加速度增大，速度也增大
【答案】C
【解析】A：电场力的方向沿电场线的切线，又粒子做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在A点的受力如图，粒子带正电，故A项正确。
B：过B点作等势面如图，顺着电场线电势降低，则A处电势比B处电势高，故B项正确。C：从A到B的运动过程中，电场力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大，故C项错误。D：粒子从A向B运动，电场线变得密集，粒子所受电场力增大，粒子的加速度增大，又据C项分析知，粒子速度增大，故D项正确。本题选错误的，答案是C。
【名师点睛】等势面和电场线垂直，顺着电场线电势降低。
（2018·福建省三明市第一中学高二上学期半期检测）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是
A．M点的电势比P点的电势高
B．OM间的电势差小于NO间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力不做功
【参考答案】B
【详细解析】根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B正确；O
点电势高于Q点，根据Ep=φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。故选B。
【名师点睛】电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解。
1．如右图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
【答案】AD
【解析】由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对。
2．（2018·浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是
A．M、N、P三点中M点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
【答案】C
【解析】电场线的疏密反应了场的强弱，N点处电场线最密，所以N点场强最大，故A错误；顺着电场线的方向，电势降低，所以M点的电势最高，故B错误；根据EP=qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在N点电势能大于在M点的电势能，故C正确；在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故D错误。故选C。
【名师点睛】解答此题的关键是知道电场线的特点：电场线的疏密反应了场的强弱；顺着电场线的方向，电势降低。判断电势能的大小也可通过电场力做功来判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
如右图所示，在场强E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10–6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
【参考答案】（1）–4.5×10–3 J 3×10–3 J （2）3×10–3 J 1.5×103 V
【详细解析】（1）ΔEp=–mgl=–4.5×10–3 J
ΔEp电=Eql=3×10–3 J
（2）Ep=3×10–3 J
Ep=φBq
φB= V=1.5×103 V
1．（2018·安徽省六安二中高二第一学期第一次统测）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为9 V、13.5 V、5.5 V。下列说法正确的是
A．电场强度的大小为
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的高
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
【答案】BCD
【解析】由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：φb–φc=φa–φo，代入数据解得：φo=1 V；在y轴上距离O点2.25 m的位置电势也为5.5 V，画出等势面，如图所示：
tanθ=＝0.75，故θ=37°；O点与经过C点的等势面间距为d=OC•sin37°=1.8 cm，故场强：，故A错误，B正确；点a的电势比点b的电势低4.5 V，电子带负电荷，故电子在a点的电势能比在b点的高4.5 eV，故C正确；电子从b点运动到c点，电势降低8 V，电子带负电荷，故电势能增加8 eV，电场力做功–8 eV，故D正确；故选BCD。
2．（2018·安徽省黄山市普通高中高三11月“八校联考”）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝2.0×10–20 g，电荷量q＝2.0×10–9C的带负电的粒子从（–1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。不计重力则
A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比为1:2
B．粒子在0 0.5 m区间运动的过程中电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为8.0×10-8J
D．该粒子的运动周期T=3.0×10-8s
【答案】AD
【解析】由图可知：根据U=Ed可知：左侧电场强度为：E1=V/m=2.0×103 V/m；右侧电场强度为：E2=V/m=4.0×103V/m；所以x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比E1:E2=1:2，故A正确；带负电的粒子在电势高的地方电势能小，故粒子在0 0.5 cm区间运动过程中的电势能增大，故B错误；该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为：△EP=q△φ=2.0×10–9×20 J=4.0×10–8J，故C错误；设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有：vm=t1；同理可知：vm=t2；E m=mvm2；而周期T=2（t1+t2）；联立以上各式并代入相关数据可得：T=3.0×10–8s，故D正确。故选AD。
【名师点睛】本题考查带电粒子在电场中的运动分析，要注意明确运动过程，并能根据牛顿第二定律以及动能定理等物理规律进行分析，并灵活应用数学规律求解。
（2018·湖北省荆门市龙泉中学模块综合考察试题）如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q。虚线表示该点电荷电场中的等势面。两个一价离子M、N（不计重力和它们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，曲线apb为M离子的运动轨迹，曲线aqc为N离子的运动轨迹，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。下列说法中正确的是
A．M是正离子，N是负离子
B．M在p点的速率大于N在q点的速率
C．M在b点的速率大于N在c点的速率
D．M从p→b过程电势能的增量等于N从a→q电势能的增量
【参考答案】B
【详细解析】由图可知电荷N受到中心电荷+Q的斥力，而电荷M受到中心电荷+Q的引力，故两粒子的电性一定不同，由于中心电荷为正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，故A错误；由图可判定M电荷在运动过程中，电场力先做正功，导致动能增加；而N电荷在运动过程中，电场力先做负功，导致动能减小，所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，故B正确；a、b、c三点在同一等势面上，可知从a到b和从a到c过程中电场力所做的总功为零，根据动能定理可知M在b点的速率等于N在c点的速率，故C错误。由图可知：p、b间电势差小于a、q间电势差，根据电场力做功W=Uq知，M从p→b过程电场力做的功小于N从a→q过程电场力做的功，M从p→b过程电势能的增量小于N从a→q电势能的增量，故D错误。故选B。
1．（2018·河南省信阳高级中学高二上学期期中考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处的动能比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
【答案】C
【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于不知道质点带正电还是带负电，因此无法确定电场的方向，无法判断电势的高低，故A错误。等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故B错误。从P到Q过程中运动的方向与电场力的方向之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，电势能增加，所以带电质点在P点处的动能比在Q点处大；而在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，图中 、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知φ <φL<φM，且粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
【答案】CD
【解析】由粒子在ab段做减速运动知此过程中电场力做负功，Wab<0，因φ <φL知Uab<0，由公式q=得到q>0，所以粒子带正电，A错；由等势面越密则电场线越密知b的场强大，所以b的加速度要大，B错；因ae在同一等势面上，所以粒子从a到e电场力做功为零，由动能定理知ae两点的速度大小相等，方向不同，C对；因bd在同一等势面上，所以粒子从a到d电场力做负功，电势能增加，D对。
1．如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．A、B两点的电场强度方向不相同
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点的切线方向
2．（2018·陕西省西安中学高三第六次模拟考试）位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点。则下列说法正确的是
A．P、O两点的电势关系为φP>φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ>EP
C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，所受电场力做的总功为零
3．关于电场线，下列说法正确的是
A．电场线是电场真实存在的曲线
B．电场线的切线方向就是该点的电场强度方向
C．沿着电场线方向，电场强度越来越小
D．沿着电场线方向，电场强度越来越大
4．（2018·贵州省黔东南州高三第一次模拟考试）如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E。坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形。若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零。则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为
A．E B．E C．E D．E
5．将原来不带电的绝缘导体B移近带负电的绝缘导体A，如右图所示，以下说法正确的是
A．导体B上各点的场强大小相等
B．导体B内部的场强一定为零
C．导体B左端电势比右端电势高
D．导体B上感应电荷在它的C点所形成的场强一定不为零
6．（2018·广东省云浮一中高三物理高考模拟考试）在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为场强的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述中正确的有
A．将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中电场力一直做正功
B．x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低
C．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功
D．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大
7．如右图所示，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，检验电荷q由A点移至B点电场力做的功为W1；以OA为半径画弧交OB于C点，q由A点移至C点电场力做的功为W2；q由C点移至B点电场力做的功为W3。则下列关于这三个功的说法正确的是
A．W1>W3 B．W1
Eb>Ea>Ec
C．a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右
D．无法比较E值的大小
10．（2018·浙江省高三上学期11月选考 目考试）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
11．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、–q，则该三角形中心O
点处的场强为
A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C
C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C
12．（2018·福建省福州市第八中学高三上学期11月期中考试）如图所示，实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线，下列说法中正确的是
A．a点场强小于c点场强
B．a点电势高于c点电势
C．c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
D．若将一试探电荷–q由a点移动到b点，电场力做正功
13．在电场线如图所示的电场中，下述说法正确的是
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点
C．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小
D．正电荷从B点移到A点时，电场力作正功
14．（2018·浙江省普通高校4月选考招生试卷）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以做直线运动，其图象如图所示。粒子在时刻运动到B点，时刻运动到C点，以下判断正确的是
A．A，B，C三点的电势关系为
B．A，B，C三点的场强大小关系为
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
15．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB，一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的电势分别为φM、φN，此电荷在M、N两点的加速度分别为aM、aN，此电荷在M、N两点的电势能分别为EpM、EpN，下列判断中正确的是
A． B．
C． D．B点电荷一定带正电
16．（2018·广东省茂名市第一中学高二上学期期中考试）两电荷量分别为和的点电荷放在轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则
A．
B．A点的电场强度等于零
C．在轴上，C点右侧的场强方向沿轴正方向
D．N点的场强方向沿轴正方向
17．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10–6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则
A．W=8×10–6 J，E>8 V/m
B．W=6×10–6 J，E>6 V/m
C．W=8×10–6 J，E≤8 V/m
D．W=6×10–6 J，E≤6 V/m
18．（2018·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二9月月考）如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
19．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的
A． B．
C． D．
20．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞入。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度增大，b加速度增大
C．a电势能减小，b电势能增大
D．a和b的动能一定都增大
21．（2018·北京市通州区高三第二学期一模）在静止点电荷产生的电场中有一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，x1、x2为粒子运动路径上的两点，在这两点粒子的电势能分别为Ep1和Ep2。下列说法正确的是
A．x1点的电势比x2点的电势低
B．粒子的运动方向与电场方向相反
C．x1点的电场强度小于x2点的电场强度
D．粒子从x1点运动到x2点的过程中，电场力做功为Ep1−Ep2
22．如图，真空中M、N处放置两等量异号电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN。已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的场强与f点的场强完全相同
C．d点的电势高于f点的电势
D．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功
23．如图，质量为m、带电量为q的小球用长为l的细线悬挂，处在水平方向的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ=30°，现用力将小球缓慢拉到最低点B由静止释放。不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．场强的大小为
B．小球将在A、B之间往复摆动
C．小球将回到A处停下来
D．小球从B向右摆到最高点的过程中，电势能的减少量为
24．（2018·福建省三明市第一中学高二上学期半期检测）如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角。则下列选项正确的是
A．细线中张力大小为 B．细线中张力大小为
C．杆对A的摩擦力大小为qE D．杆对A的支持力大小为Mg
25．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是
A．D点的电场强度为零、电势可能为零
B．E、F两点的电场强度等大反向、电势相等
C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同
D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）
26．（2018·福建省三明市第一中学高二上学期期中复习）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。下列判断错误的是
A．三个等势面中，c等势面电势高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
27．如图所示，虚线框内有匀强电场，、、是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中为零电势面。一个质量为m，电量为q的粒子沿方向以初动能E 自图中的p点进入电场，刚好从点离开电场。已知，粒子的重力忽略不计，下列说法正确的是
A．该粒子通过零势面时的动能是1.25E
B．该粒子在p点的电势能是0.5E
C．该粒子达到点时的动能是2E
D．该粒子达到点时的电势能是0.5E
28．（2018·浙江省台州中学高二上学期第一次选考模拟考试）空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA>EB、φA<φB
B．若v1>v2，则电场力一定做负功
C．A、B两点间的电势差为（v22﹣v12﹣2gh）
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv22﹣mv12
29．某匀强电场中的等势面如图所示，相邻等势面间的距离为4 mm，则该电场的场强E=________V/m，一个电荷量为–1.0×10–8 C的点电荷沿半径为4 mm的圆弧由圆上A点移到圆上B点，AB是直径，与等势面夹角为60°，则移动过程中静电力做功________J。
30．如图所示，一匀强电场的场强方向是水平的，一个质量为m的带正电小球以初速度v0从O
点出发，在电场力与重力的作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差是________。
31．如图所示，一质量为m、带电量为q的金属小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中。静止时悬线向右与竖直方向成θ角，已知重力加速为g。
（1）判断小球带何种电荷；
（2）求电场强度E；
（3）若把绝缘体细线剪断，则剪断细线瞬间小球的加速度是多大。
32．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2 m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接。一带正电、质量为的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L=1.0 m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10 m/s2。
（1）若物块在A点以初速度向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置（结果可用三角函数表示）；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程。
33．用30 cm的细线将质量为4×10–3㎏的带电小球竖直悬挂在水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。
（1）分析小球的带电性质；
（2）求小球的带电量q；
（3）求细线的拉力。
34．（2018·天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是
A． B．
C． D．
35．（2018·新课标全国II卷）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
36．（2018·新课标全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
37．（2017·天津卷）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
44．（2016·江苏卷）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
45．（2016·海南卷）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
46．（2015·新课标全国Ⅰ卷）如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则
A．直线a位于某一等势面内，
B．直线c位于某一等势面内，
C．若电子有M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子有P点运动到Q点，电场力做负功
47．（2015·海南卷）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
48．（2015·山东卷）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
49．（2015·江苏卷）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
50．（2016·上海卷）如图，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后A向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α=60°处，然后再将A的质量改变为2
m，其新的平衡位置在α=30°处，A受到的电场力大小为 。
51．（2017·北京卷）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C（取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【名师点睛】本题关键要理解并掌握点电荷、匀强电场的电场线的分布情况，理解电场线的物理意义，就能轻松选择。
2．D【解析】A.根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A错误；B.电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EP>EQ，故B错误；C.四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误；D.P、Q电势相等，若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，故D正确。故选D。
【名师点睛】
根据电场线的方向确定场源电荷的正负。电势的高低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低。电场线的疏密表示场强的大小，根据电势高低判断功的正负。
3．B【解析】电场线时为研究问题方便而人为引入的假象曲线，A错。电场线的切线方向就是该点的电场强度方向，B对。沿着电场线方向，电势降低，与电场强度没有必然联系，CD错。
4．B【解析】C点三个电场方向如图所示，根据题意可知，又知道，故解得，B正确。
5．BD【解析】由于静电感应，B两端出现等量异种电荷，场强大，其他地方电荷少，场强小，A错。处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为0，B对。导体是等势体，C错。C点合场强为0，导体B上感应电荷产生的场强与A产生的场强等大反向，D对。学
D正确。
7．CD【解析】因为圆弧AC是等势线，所以φA=φC，UAC=0，UAB=UCB，根据电场力做功的公式W=qU知，W2=0，W1=W3，CD正确。
【名师点睛】考查点电荷的电场强度公式的内容，掌握矢量合成法则的应用，注意正点电荷在各点的电场强度的方向是解题的关键。
9．C【解析】根据F=qE，知F–q图线斜率表示电场强度，d图线斜率的绝对值最大，所以d点的电场强度最大，c图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小，所以四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec，该电场是非匀强电场，故ABD错误。正电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，则a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右，故C正确。故选C。
【名师点睛】解决本题的关键掌握电场力公式F=qE，知道电场强度的大小与检验电荷的电量无关。
10．C【解析】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负点电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误。
11．D【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为，三个电荷在O处产生的场强大小均，根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为，再与–q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为，方向由O指向C，故D正确，ABC错误。
【名师点睛】本题主要考查了点电场的电场强度和电场叠加的相关知识。属于中等难度的题目。做本题要有一定的空间想象能力，同时对点电荷的电场强度公式要很熟练；电场强度是矢量，它们的叠加要遵循平行四边形定则，正负场源电荷的场强方向也要注意。
12．C【解析】A、由图可知，a点的电场线比c点电场线密，所以a点的场强大于c点的场强，故A错误；B、沿电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势高于a点电势，故B错误；C、b、a两点在同一等势面上，电势相等，则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故C正确；D、a、b
两点电势相等，将一试探电荷+q由a点移动到b点，电场力不做功，故D错误。
【名师点睛】根据电场线的疏密比较电场的强弱，通过沿电场线方向电势逐渐降低比较电势的高低；根据电势差的正负，结合电场力做功与电势差的关系判断电场力做功的正负。
【名师点睛】能通过电场线来比较电场强弱、电势高低、电势能高低、电场力做功是对电场学习的基本要求。
14．C【解析】A、由于不知道带电粒子的电性，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，故A错误；B、图象的斜率表示加速度，由图象可知，粒子的加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误；C、由图象可知，粒子从A点经B点运动到C点速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，根据能量守恒定律，电势能应该先增大后减小，故C正确；D、由图象可知，粒子从A点经B点运动到C点速度先减小后增大，根据动能定理可知电场力先做负功，后做正功，故D错误；故选C。
【名师点睛】考查由速度时间图象，来确定加速度大小与方向的方法，理解电场力做功与电势能变化关系，以及动能的变化，注意粒子不知电性，因此电势高低无法确定。
15．A【解析】粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的一侧，所以该正电荷受到的电场力指向带负电的电荷，所以B点带的是负电，所以D错误；因为AO>OB，根据等量异种点电荷的等势面分布特点可知，而由可知负电荷的电势能选项A正确，C错误。由知N点场强大于M点的场强，故，选项B错误。故选A。学
【名师点睛】本题要求掌握住等量异种电荷的电场的分布的情况，根据电场分布的特点可以分析。
16．C【解析】由图象可以发现，离越近电场中的电势越高，由此可知为正电荷，同理，由于离越近电势越低，所以为负电荷。在它们的连线上A点的电势是零，但A点离近，所以的电荷量要大于的电荷量，故A错误；图象的斜率等于场强E，则知A点电场强度大小不为零，故B错误。由图可知：从C到D，电势降低，根据顺着电场线电势降低可知，CD间电场强度方向沿x轴正方向，故C正确；由N到C过程电势升高，则说明场强沿x轴负方向，故D错误；故选C。
【名师点睛】本题考查对匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比与运用公式求解电场力做功的能力，常规题，比较简单。
18．BC【解析】对金属小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F=mgtanθ；故+Q在小球处产生的场强为：；根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为：；故选BC。
19．C【解析】在速度时间图像中可判断负电荷的加速度逐渐增加，故电场力逐渐增大、电场线越来越密，AB错；在A点静止释放，向B加速，故电场力由A指向B，电荷带负电，故C对、D错。
【名师点睛】电场线的应用
（1）判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反；
（2）判断电场强度的大小（定性）——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小；
（3）判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；
（4）判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
20．D【解析】由图，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子受到的电场力方向向左，如图，a的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，由于电场线未知，无法确定两个粒子的电性，故A错误。由图看出，向右电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小，b
所受电场力增大，加速度增大，故B错误。由图判断电场力对两个粒子都做正功，电势能都减小，动能都增大，故C错误，D正确。故选D。
【名师点睛】本题切入点在于根据Ep-x图象得到电场力的变化规律，从而得到场强的变化规律；知道正电荷在高电势点电势能较大，电场力做功等于电势能的变化量。
22．D【解析】因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高，故f点电势高于d点电势，则N点为正电荷，故A错误，B错误。d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故C错误。将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故D正确。故选D。
【名师点睛】在电场中跟据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化是对学生基本要求，也是重点知识，要重点掌握。学
23．A【解析】小球原来处于静止，由平衡条件得：qE=mgtan θ，则得，故A正确；由题知，小球原来静止，电场力与重力的合力方向沿OA方向，小球从最低点B由静止释放后，电场力和重力的合力做正功，小球的速度增大，到达A点后，由于惯性，继续向上摆动，之后合力对小球做负功，速度减小，速度减至零后，再向下摆动，到B点速度为零，周而复始，所以小球将以A点为平衡位置做往复运动，故BC错误；小球从B向右摆到最高点的过程中，设x细线的最大偏角为α，根据能量守恒定律得：mgl(1–cos α）=qElsin α；将qE=mgtan θ，代入解得：，α=2θ=60°，所以电势能的减少量为ΔEp=qElsin α=mgl(1–cos α)=mgl(1–cos60°)=mgl，故D错误。故选A。
【名师点睛】本题是带电物体在电场中圆周运动问题，分析物体的受力情况，用动能定理和平衡条件结合是常用的解题方法。
24．C【解析】对B受力分析并合成如图：
由平衡条件：T=或，选项AB错误；对A受力分析并分解如图：
由平衡条件：f=Tsinθ=mgtanθ=qE；N=Mg+Tcosθ=（M+m）g，即：杆对A的支持力大小为（M+m）g，选项C正确，D错误；故选C。
【名师点睛】本题考查分析物体受力的能力，受力分析时一定要选择合适的研究对象进行正确的受力分析，应用平衡条件进行求解即可。此题第二问也可采用选取整体为研究对象的方法，可以一试。
【名师点睛】D点到a、b、c三点的距离相等，故三个电荷在D点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D点的场强为0；电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则，故E、G、H三点的场强大小相同，但方向不同；在直线cF上场强方向向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动。
26．A【解析】A.质点所受电场力指向轨迹内侧，且电场线垂直等势面，则知在P
点电场力指向右下方，由于电荷带正电，因此电场线在P点指向右下方，根据沿电场线电势降低，则知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误；B.根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C.从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C正确；D.由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密，场强大，故P点位置电场强度较大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确。本题选择错误答案，故选A。
【名师点睛】本题首先要分析出粒子做类平抛运动，其次技巧是研究粒子经过BB'面时总能量，根据能量守恒研究经过其他等势面时的电势能。
28．BC【解析】由电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，可知，EAφB，所以EAφB，故A错误。在小球运动的过程中，由动能定理得mgh+qU=mv22–mv12，若v1>v2，mgh为正值，可知电场力做功W=qU一定为负功，故B正确。由上式得，A、B两点间的电势差U=（v22–v12–2gh），故C正确；电场力做功为W=qU=mv22–mv12–mgh，故D错误。故选BC。
【名师点睛】本题首先要掌握电场线两个意义可判断场强和电势的大小；其次根据动能定理研究曲线运动中功的计算。学
29．500 2×10–8
【解析】由图知，相邻间的电势差为2 V，据，由U=Ed得：UAB=E2rcos 30°①，电场力做功：W=Uq②，联立①②代入数据解之得：W=2×10–8 J。
【名师点睛】灵活应用电势差与场强的关系，判断场强方向；利用匀强电场电势差与场强的公式求解是解题的核心；注意公式中的d是沿电场线方向的距离。
30．
【解析】设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：
设从O到最高点的路程为s，由速度和位移的关系得：
物体运动的水平距离为：
电场力做负功，
电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为
。
【名师点睛】本题有三点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积。三是电场力做功等于电势能的减小量。
31．（1）正电 （2） （3）
细线剪断，F消失，小球受到的合力大小等于F
32．（1） m/s （2）速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为arctan 1/3 （3）
故物块在以后运动过程中速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为θ，且θ=arctan 1/3
（3）对物块，由释放至B点速度为0的过程中，由动能定理得：qEL–μmgs=0
解得总路程为：
【名师点睛】本题是动能定理及牛顿定律的应用问题，关键要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，分段运用动能定理解答。
33．（1）正电 （2） （3）
【解析】（1）小球受力如图，电场力方向与电场同向，故带正电。
（2）小球受力平衡，在水平方向：，得。
（3）由受力图可知
【名师点睛】对小球受力分析，根据带电小球处于静止状态，结合力的合成或分解解决问题。
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
综上所述，D正确。
【名师点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。
35．BD【解析】利用电场力做功
，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系。A、选项根据题意无法判断，故A项错误。B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以，，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 ,故B正确；C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；D、若W1=W2，说明，，由因为；，解得： ，故D正确；故选BD。
【名师点睛】对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。
【名师点睛】此题以等势面切入，考查电场力做功及其相关知识点。
37．BC【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAvc>vb，故选D。
【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
【名师点睛】掌握根据电场线的疏密判断电场强弱的方法以及由电场线的方向比较电势的高低，电场线与等势面垂直的关系，在等势面上移动电荷电场力不做功的特点，本题重点考查电场的基本性质，考试的热点，每年必考。
45．ABC【解析】如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。
【名师点睛】本题是轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力。由动能定理分析动能和电势能的变化是常用的思路。
46．B【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势，NP为低电势。所以直线c和d都是位于某一等势线内，但是，，选项A错，B对。若电子从M点运动到Q
点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错。
48．B【解析】因正电荷在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强为；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为，方向沿y轴负向；故选B。
49．ACD【解析】由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确。
50． mg
【解析】根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中电场力F对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理有：，计算电场力为：；改变电场强度的大小和方向后，平衡在α=60°处时，根据正弦定理有：，平衡在α=30°处时，由正弦定理有：，经过计算得到：，。
【名师点睛】先通过动能定理计算带电小球运动到最高点过程中受到的电场力，再通过平衡条件和正弦定理计算小球在α=60°处和α=30°处时的电场力。
51．（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 g （3）2.0 m/s
根据几何关系有，得m=4.0×10–4 g
（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有
得
【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。
