【物理】2018届二轮复习万有引力与航天学案（江苏专用）

【物理】2018届二轮复习万有引力与航天学案（江苏专用）

专题四　力与曲线运动(二)——万有引力与航天 江苏卷考情导向 考点 考题 考情 万有引力定律的应用 ‎2015年T3考查行星绕某一恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 ‎2013年T1考查开普勒的行星运动三定律 ‎1．江苏卷的命题方式为选择题．‎ ‎2．命题热点为天体质量(密度)的计算，人造卫星的运行规律的特点，卫星的发射及变轨问题．‎ 天体的运行与发射 ‎2017年T6考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用 ‎2016年T7考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 ‎2014年T2考查航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力 考点1| 万有引力定律的应用　难度：中档 题型：选择题 五年2考 ‎(对应学生用书第18页)‎ ‎1．(2015·江苏高考T3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的．该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ ‎【导学号：17214062】‎ A．　　　　　　　　　　 B．1‎ C．5 D．10‎ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 ‎“51 peg b”绕中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天 中心恒星对“51 peg b”的万有引力提供向心力 ‎“51 peg b”的周期为地球公转周期的 B　[行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确．]‎ ‎2．(2013·江苏高考T1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)‎ ‎【导学号：17214063】‎ A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C　[根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．]‎ 天体质量(密度)的估算方法 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R．‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝．‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r．‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝．可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎●考向1　万有引力与重力 ‎1．(2017·渭南二模)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是(　　)‎ ‎【导学号：17214064】‎ A．g′＝0　B．g′＝　C．FN＝0　 D．FN＝mg C　[(1)忽略地球的自转，万有引力等于重力，在地球表面处：mg＝G，则GM＝gR2，在宇宙飞船中：m′g′＝G，则g′＝＝，故A、B错误；(2)宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力(重力)作用，所以人对秤的压力FN＝0，故C正确，D错误．]‎ ‎●考向2　天体质量(密度)的估算 ‎2．(多选)(2017·徐州期末)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)．如图41所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s．已知引力常量为G．下列说法正确的有(　　) ‎ ‎【导学号：17214065】‎ 图41‎ A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态 B．“碳卫星”的运行速度大于7．9 km/s C．“碳卫星”的发射速度大于7．9 km/s D．可算出地球质量为 CD　[“碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故不处于平衡状态，处于失重状态，故A错误；v＝7．9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于7．9 km/s，故B错误；v＝7．9 km/s为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于7．9 km/s，故C正确；“碳卫星”的线速度v＝，根据万有引力提供向心力G＝m，解得地球质量：M＝＝，故D正确．]‎ ‎3．(2017·永州二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球．若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214066】‎ A．月球质量为 B．月球表面重力加速度为 C．月球密度为 D．月球第一宇宙速度为 B　[对探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：G＝m(R＋R)，解得：M＝，故A错误；月球表面的重力加速度为：g＝＝＝，故B正确；月球的密度：ρ＝＝＝，故C错误；月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：G＝m，解得：v＝＝，故D错误．]‎ 考点2| 天体的运行与发射　难度：中档 题型：选择题 五年3考 ‎(对应学生用书第19页)‎ ‎3．(多选)(2016·江苏高考T7)如图42所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　) ‎ ‎【导学号：17214067】‎ 图42‎ A．TA＞TB　　　 B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．＝ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 两质量相等的卫星A、B 两卫星的运动遵循开普勒行星运动定律 绕地球做匀速圆周运动 如图所示 两卫星的轨道半径大小关系为：RA>RB AD　[已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，RA＞R B．根据＝k知，TA＞TB，选项A、D正确；由＝m知，运动速率v＝，由RA＞RB，得vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，SA不一定等于SB，选项C错误．]‎ ‎4．(多选)(2017·江苏高考T6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)‎ ‎【导学号：17214068】‎ A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 BCD　[C对：由＝m(R＋h)知，周期T与轨道半径的关系为＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．‎ A错：由ω＝知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．‎ B对：由＝m知，线速度v＝，而第一宇宙速度v′＝，则v＜v′．‎ D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝，而mg＝，可知a＜g．]‎ ‎5．(2014·江苏高考T2‎ ‎)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)‎ ‎【导学号：17214069】‎ A．3．5 km/s B．5．0 km/s C．17．7 km/s D．35．2 km/s A　[根据万有引力提供向心力解题．由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：G＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7．9 km/s，联立以上各式得：v2≈3．5 km/s，选项A正确．]‎ ‎1．人造卫星运动规律分析“1、2、3”‎ ‎2．分析卫星变轨应注意的3个问题 ‎(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v＝判断．‎ ‎(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎●考向1　天体的运行参数 ‎4．(多选)(2017·徐州模拟)2017年4月22日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接．若飞船绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为 G．下列说法正确的是(　　) ‎ 图43‎ A．根据题中条件可以估算飞船的质量 B．“天舟一号”飞船内的货物处于平衡状态 C．飞船在圆轨道上运行的加速度为 D．飞船在圆轨道上运行的速度大小为R CD　[万有引力定律结合牛顿第二定律列式可求得中心天体的质量，但不可以求得绕行天体的质量，则A错误；“天舟一号”飞船内的货物做匀速圆周运动，有向心加速度，不是平衡状态，则B错误；由万有引力提供向心力：G＝ma可得a＝，又由GM＝gR2则a＝，则C正确；由万有引力提供向心力：G＝m，可得v＝，又由GM＝gR2，则v＝R，则D正确．]‎ ‎5．(多选)(2017·南京四模)天文社的同学长期观测一颗绕地球做圆周运动的人造卫星，测得其绕行周期是T，已知地球表面重力加速度g，地球半径R，由此可以求出(　　) ‎ ‎【导学号：17214070】‎ A．卫星受到地球的引力 B．卫星运动的向心加速度 C．卫星运动的机械能 D．卫星的轨道离地面的高度 BD　[由于卫星的质量未知，无法求出卫星受到地球的引力，故A错误．根据G＝mr得，卫星的轨道半径r＝，GM＝gR2，则卫星的轨道半径r ‎＝，向心加速度a＝r，故B正确．卫星的质量未知，无法求出卫星的动能和重力势能，则无法求出卫星的机械能，故C错误．由B选项可知，可以求出卫星的轨道半径，而r＝R＋h，可以求出卫星离地面的高度，故D正确．]‎ ‎●考向2　赤道物体与地球卫星的比较 ‎6．(2017·葫芦岛一模)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图44，则有(　　) ‎ ‎【导学号：17214071】‎ 图44‎ A．a的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h内转过的圆心角是 C．在相同时间内b转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20 h C　[地球同步卫星c的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝ma，得a＝G，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故B错误；G＝m，解得v＝，可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．]‎ ‎●考向3　卫星变轨问题 ‎7．(多选)(2017·南京一模)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400 km高空处与“天宫二号”对接，对接后视为圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是(　　)‎ ‎【导学号：17214072】‎ 图45‎ A．飞船变轨前后的机械能守恒 B．对接后飞船在圆轨道上运行的速度小于第一宇宙速度 C．宇航员在空间实验室内可以利用杠铃举重来锻炼身体 D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动，再逐渐接近地球表面 BD　[每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，轨道高度越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的速度，是最大的运行速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故B正确；用举重锻炼身体主要就是利用哑铃等物体的重力，在空间实验室中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，故C错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故D正确．]‎ ‎8．(多选)(2017·泰州三模)2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道高度为393 km的“天宫二号”空间实验室对接进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海，下列说法中正确的有(　　) ‎ ‎【导学号：17214073】‎ A．“天宫二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度 B．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度 C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接 D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能 BC　[“天宫二号”空间实验室的轨道高度为393 km，大于地球半径，由v＝可知速度比第一宇宙速度小，对接后组合体的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；由G＝ma可得a＝，“天宫二号”空间实验室的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度，故B正确；若在同一轨道加速，“天舟一号”会做离心运动，两者不会相遇，所以“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接，故C正确；天舟一号坠落大海的过程中受摩擦阻力作用，机械能不断减少，故D错误．]‎ 热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型 ‎(对应学生用书第20页)‎ 考题 ‎2016·全国乙卷·T17‎ ‎2016·北京高考T18‎ ‎2015·安徽高考T24‎ 模型展示 单星环绕模型 卫星变轨模型 多星环绕模型 模型解读 ‎(1)卫星在万有引力作用下绕同一个中心天体做匀速圆周运动 ‎(2)轨道半径和距离相等 ‎(1)由于速度的变化造成F引≠F向，而出现卫星离心或向心运动 ‎(2)同一点不同轨道速度不同，但加速度相同 ‎(1)两颗或多颗卫星在他们的相互之间的万有引力作用下绕某一共同圆心做匀速圆周运动 ‎(2)轨道半径和距离不同 ‎[典例]　(2017·吉林大学附中模拟)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图46所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　) ‎ ‎【导学号：17214074】‎ 图46‎ A．10π－6π　　　　 B．6π－4π C．10π－2π D．6π－2π ‎[解题指导]　本题中登月器沿椭圆轨道到达月球后又返回航天站的过程属于卫星变轨模型，航天器运行一周时登月器恰好返回，对应登月器在月球上停留时间最短．‎ 设登月器和航天站在半径为3R的轨道上运行时的周期为T，由牛顿第二定律有：G＝m，其中r＝3R，解得：T＝6π，在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力：G＝mg，解得：GM＝gR2，所以T＝6π，设登月器在小椭圆轨道运动的周期是T1，航天站在大圆轨道运行的周期是T2．‎ 对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有：＝＝，解得T1＝4π，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t＝nT2－T1(其中，n＝1、2、3、…)，‎ 由以上可得：t＝6πn－4π(其中，n＝1、2、3…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即6π－4π，故选 B．‎ ‎【答案】　B ‎[拓展应用]　(多选)如图47是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道 Ⅰ 上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道 Ⅱ 上运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图47‎ A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率 BC　[“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，‎ 选项C正确；根据开普勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误．]‎