2018届二轮复习　等效法处理“填补法”类题目课件(共9张)

2018届二轮复习　等效法处理“填补法”类题目课件(共9张)

微专题二　 等效法处理 “ 填补 法 ” 类题目 - 2 - 在万有引力和静电场一章 , 有一类题目 , 在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后 , 若直接用微元法和平行四边形定则求解 , 数学计算繁杂。对这类题目 , 大多资料介绍的方法是填补法 : 若填补这些空缺后 , 使得原来不对称的分布变成对称的分布 , 从而根据对称性 , 用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过 “ 填补法 ” 需要先填回去再挖掉 , 这样的反复对学生的思维能力要求较高。 为克服 “ 填补法 ” 的这个缺陷 , 在总结了大量类似题目后 , 这里提出一种更直接的方法 —— 等效法 , 这种方法从数学角度讲和 “ 填补法 ” 是等价的 , 但是因为思路直接 , 对学生思维能力要求低 , 所以学生掌握起来就相对容易一些。 - 3 - 【例 1 】 如图所示 , 阴影区域是质量为 M 、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心 O' 和大球体球心间的距离是 。求球体剩余部分对球体外离球心 O 距离为 2 R 、质量为 m 的质点 P 的引力 F 。 - 4 - - 5 - 【例 2 】 如图所示 , A 、 B 、 C 、 D 、 E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点 , 在这些点上各固定一个点电荷 , 除 A 点处的电荷量为 -q 外 , 其余各点处的电荷量均为 +q , 则圆心 O 处 ( 　　 ) - 6 - 答案 : C 解析 : 填补法分析 : 先将 A 点处 -q 换成 +q , 这时由对称性可知 , O 点处电场强度为零 , 这个零电场强度实际上是 B 、 C 、 D 、 E 四点的电荷的合电场强度 E 1 与 A 点处 +q 的电场强度 E 2 的矢量和 , 由 E 1 +E 2 = 0 可 等效法分析 : 将 A 处的 -q 看做是 +q 和 - 2 q 组成 , A 点处 +q 与 B 、 C 、 D 、 E 四点的 +q 在 O 点处合电场强度为零 , 这时 , 只需要考虑 - 2 q 在 O 点处电场强度 , 直接得到答案 C 。 总结 “ 等效法 ” 的思路就是将 “ 导致不对称的那个部分 ” 视为 “ 两个相反部分 ” 叠加在一起形成的 , 其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布 , 从而达到简化计算的目的。 - 7 - 练 1 　 如图 1 所示 , 半径为 R 均匀带电圆形平板 , 单位面积电荷量为 σ , 其轴线上任意一点 P ( 坐标为 x ) 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出 E= 2 π κσ , 方向沿 x 轴。现考虑单位面积电荷量为 σ 0 的无限大均匀带电平板 , 从其中间挖去一半径为 r 的圆板 , 如图 2 所示。则圆孔轴线上任意一点 Q ( 坐标为 x ) 的电场强度为 ( 　　 )   　 图 1 　　　　　　　　 图 2 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 练 2 　 如图所示 , P 、 Q 为某地区水平地面上的两点 , 在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布 , 密度为 ρ ; 石油密度远小于 ρ , 可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔 , 则该地区重力加速度 ( 正常值 ) 沿竖直方向 ; 当存在空腔时 , 该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向 ( 即 PO 方向 ) 上的投影相对于正常值的偏离叫做 “ 重力加速度反常 ” 。已知引力常量为 G 。   设球形空腔体积为 V , 球心深度为 d ( 远小于地球半径 ), = x , 求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常。 - 9 - 解析 : 等效法分析 : 空腔部分可看做是密度为 ρ 和 - ρ 两部分的组合 , 其中密度为 ρ 的部分与周围岩石、整个地球形成正常重力加速度。造成 “ 重力加速度反常 ” 就是那个密度为 - ρ 的部分 , 这个部分在 Q 处产生的 “ 引力加速度 ” 为 Δ g=G , 方向沿 OQ 斜向上 【提示】 “ 负质量 ” 是一个数学等效的假设 , 负质量的物体对正质量的物体的 “ 万有引力 ” 是斥力。负质量与正质量同时存在的区域如同正负电荷一样会 “ 中和 ”( 此处分析时不涉及能量问题 ) 。