【物理】2018届二轮复习专题三第2讲万有引力与航天学案（全国通用）
第2讲 万有引力与航天
课标卷高考命题分析
年份
题号·题型·分值
模型·情景
题眼分析
难度
2015年
Ⅰ卷
21题·选择题·6分
受力平衡、功和能
机械能守恒的分析
难
2016年
Ⅰ卷
17题·选择题·6分
卫星环绕模型
同步卫星的周期、最小值、数学计算
中
Ⅲ卷
14题·选择题·6分
物理学史
开普勒对物理学的贡献
易
2017年
Ⅱ卷
19题·选择题·6分
海王星在椭圆轨道的运动
万有引力做功
中
Ⅲ卷
14题·选择题·6分
万有引力定律的应用
动能与质量有关
易
1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r.
在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.
2．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
(1)由G＝m，得v＝，则r越大，v越小．
(2)由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小．
(3)由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大．
3．卫星变轨
(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小．
(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大．
4．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：
推导过程为：由mg＝＝得：
v1＝＝＝7.9 km/s.
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
1．分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2.
2．确定天体表面重力加速度的方法有：
(1)测重力法；
(2)单摆法；
(3)平抛(或竖直上抛)物体法；
(4)近地卫星环绕法．
高考题型1 万有引力定律的理解及应用
例1 (多选)(2017·河南商丘市二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常数为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )
A．地球的密度为
B. 地球的密度为
C．当地球的自转周期为T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
D．当地球的自转周期为T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
答案 BC
解析 设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m.
在赤道：G＝G1＋mR
在南极：G2＝G，地球的体积为V＝πR3
地球的密度为ρ＝，解得：ρ＝，故A错误，B正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G2＝mR·
所以：T′＝T·，故C正确，D错误．
1．由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有引力的另一个分力才是重力．
2．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
3．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
1．(多选)(2017·安徽省十校联考)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k倍(k>1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( )
A．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大
B．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小
C．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
D．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
答案 AC
解析 在地球赤道处，万有引力与重力之差提供向心力，则有：－mg＝mR，由于地球的质量、半径均不变，当周期T增大时，则地球赤道上的物体受到的重力增大，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力，则有：＝mr，当周期T增大到k倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的倍，故C正确，D错误．
2．(2017·广东惠州市第三次调研) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
答案 D
解析 根据万有引力等于重力，列出等式：G＝mg，则g＝，其中M是地球的质量，r是物体在某位置到球心的距离．根据密度与质量关系得：M＝ρ·πr3
，星球的密度跟地球密度相同，g＝＝Gρ·πr，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球半径的2倍，所以再根据M＝ρ·πr3得：星球质量是地球质量的8倍．故A、B、C错误，D正确．
高考题型2 卫星运行参量的分析
例2 (2017·辽宁本溪市联合模拟)如图1所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是( )
图1
A．卫星C的运行速度大于物体A的速度[ 学。科。网]
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相同
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等
答案 B
解析 A、C绕地心运动的周期T相同，由ω＝可知，两者的角速度相等，根据v＝ωr可知半径越大线速度越大，故卫星C的运行速度大于物体A的速度，A正确；根据公式a＝ω2r可知，A、C的半径不同，它们的加速度不同，故B错误；由G＝ma可知，r相同，所以卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等，故D正确；由开普勒第三定律可知：＝，则卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等，故C正确．
1．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，对于椭圆运动，应考虑开普勒定律．
2．由G＝m＝mω2r＝mr＝ma和G＝mg两个关系分析卫星运动规律．
3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星和地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．
3．(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
答案 C
解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝， a＝，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能Ek＝mv2变大，选项C正确．
4．(2017·山东日照市一模)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )
图2
A．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s
B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方
D．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
答案 B
解析 由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，则卫星会脱离地球束缚．所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力得：＝可得：v＝，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D错误．
高考题型3 卫星变轨与对接
例3 (2017·福建漳州市八校模拟)如图3，一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球．若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
图3
A．飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度
B．飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能
C．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度
D．飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度
答案 C
解析 飞船在轨道2上运动时，从P到Q
，万有引力做负功，由动能定理可知速度减小，则P点的速度大于Q点的速度，故A错误．飞船在轨道1上的P点需加速才能变轨到轨道3，可知飞船在轨道1上的机械能小于在轨道3上的机械能，故B错误．根据G＝mR得M＝，则火星的密度：ρ＝＝＝，故C正确；飞船在轨道2上运动到P点和在轨道1上运动到P点，万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D错误．所以C正确，A、B、D错误．
1．比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v＝进行判断，注意不能用v＝ωr进行判断，因为ω也随r的变化而变化．
2．比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时，根据开普勒第二定律判断．
3．点火加速，v突然增大，G
m，卫星将做近心运动．
5．同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
6．卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
5．(多选)(2017·北京燕博园联考)“神舟十一号”与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接．如图4所示为“神舟十一号”飞船(用A表示)与“天宫二号”空间实验室(用B表示)对接前在轨道上的运行图，若不计飞船发动机喷出气体的质量．关于A和B的对接，下列说法正确的是( )
图4
A．只减小A的质量，减小地球对A的万有引力，就可以实现对接
B．打开A的发动机，使飞船A的速度增大，才能实现对接
C．在A与B对接的变轨过程中A的引力势能逐渐增加
D．在A与B对接的变轨过程中，合力对A做正功
答案 BC
解析 由G＝可知，减小A的质量，对A运行的速度没有影响，不能实现A、B的对接，故A选项错误；打开A的发动机，使飞船A的速度增大，A将做离心运动，A与B才能实现对接，故B选项正确；在A与B对接的变轨过程中，A要克服引力做功，故A的引力势能逐渐增加，C选项正确；在A与B对接的变轨过程中，A将做离心运动，A的速度减小，动能减小，合力对A做负功，故D选项错误．
6．(2017·山东菏泽市一模)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象．设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为圆，地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为＝a，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 地球公转周期T地＝1年，由＝，T行＝，再次发生冲日现象·t－·t＝2π，得t＝年．
高考题型4 双星与多星问题
例4 (2017·河南洛阳市第二次统考)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b
两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( )
A．b星的周期为T
B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为
D．a、b两颗星的质量之比为
答案 B
解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝，rb＝，则a星的线速度大小va＝＝，＝，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：maω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D错误．
双星系统模型有以下特点：
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2.
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
7．(2017·全国名校模拟)双星系统是由两颗恒星组成的，在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动．研究发现，双星系统在演化过程中，两星的某些参量会发生变化．若某双星系统中两星运动周期为T，经过一段时间后，两星的总质量变为原来的m倍，两星的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
答案 C
解析 由G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，得总质量m1＋m2＝，则T′＝T.
8．(多选)(2017·山东省模拟)如图5所示，在遥远的太空中存在着由A、B、C三颗行星组成的相对独立的系统，其中A、C两行星都绕着B行星做匀速圆周运动，A、C和B之间的距离都是L，已知A、B的质量均为m，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
图5
A．C的质量为m
B．A、C运行的周期之比为
C．A运行的角速度为
D．C运行的线速度为
答案 AD
解析 A、C两行星都绕B
行星做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件知三行星一定始终在同一条直线上，故A、C两行星运行的周期和角速度都相等，B项错误；设C行星的质量为M，对A、C两行星分别受力分析，根据圆周运动的特点知，A行星满足＋＝mLω2，C行星满足＋＝MLω2，联立解得M＝m，ω＝，A项正确，C项错误；v＝ωL＝，D项正确．
题组1 全国卷真题精选
1．(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
答案 B
解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．
卫星的轨道半径为r＝＝2R
由＝得
＝.
解得T2≈4 h.
2．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器做自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案 BD
解析 在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9.8 m/s2，则月球表面g′＝＝×≈g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8 N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝≈3.6 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下，机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v′＝＝＜ ，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．
3．(2014·新课标全国Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又V＝πR3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
4．(多选)(2013·新课标全国Ⅰ·20)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
答案 BC
解析 地球所有卫星绕地球做圆周运动时的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．
题组2 各省市真题精选
5.(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上，如图6.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
图6
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
答案 D
解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，由题目中数据可以得出，r1a2>a3，选项D正确．
6．(2015·海南卷·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )
A.R B.R C．2R D.R
答案 C
解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝，故＝ ＝2，解得R行＝2R，故C正确．
专题强化练
1．(2017·贵州贵阳市2月模拟)若一卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为k.已知万有引力常量为G.则该行星的质量为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设行星质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：G＝mr，解得：M＝，根据题意有：＝k，解得行星的质量为：M＝，故D正确，A、B、C错误．
2．(2017·安徽合肥市第二次检测)
美国加州理工学院的天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星；他们通过数学建模和计算机模拟，得出该行星的质量大约是地球质量的10倍，它与太阳之间的平均距离约是天王星与太阳之间的距离的30倍；已知天王星的公转周期约是84年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动来处理，则可估算出第九大行星的公转周期大约是( )
A．2年 B．22年
C．1.2×103年 D．1.4×104年
答案 D
解析 根据开普勒第三定律，有：＝
解得：T行＝T天＝×84年≈1.4×104年，故D正确，A、B、C错误．
3．(2017·福建莆田市3月模拟)已知某星球的半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的2倍．若地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
4．(2017·山东省模拟)人类载人登月后，还要驾驶航天器返回地球(如图1)．下列关于航天器返回地球的描述正确的是( )
图1
A．航天器在月球的发射速度至少为7.9 km/s
B．航天器在月球轨道上运行时，由低轨道变轨到高轨道需要点火加速
C．航天器进入地球轨道上运行时，由高轨道变轨到低轨道需要点火加速
D．航天器进入大气层依靠重力返回地球，动能增加，重力势能减少，机械能不变
答案 B
解析 月球半径小于地球半径，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由v＝可知航天器在月球的发射速度不用达到7.9 km/s，A项错误；由低轨道变轨到高轨道需要加速，由高轨道变轨到低轨道需要减速，B项正确，C项错误；航天器进入大气层依靠重力返回地球，空气阻力做负功，机械能减少，D项错误．
5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
图2
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD
解析 由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．
6．(2017·河北省五个一联盟二模)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比( )
A．地球的第一宇宙速度变小
B．地球赤道处的重力加速度变小
C．地球同步卫星距地面的高度变小
D．地球同步卫星的线速度变小
答案 D
7．(2017·河南濮阳市一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出( )
A．火星的半径为
B．火星表面的重力加速度为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
答案 B
解析 飞船在离火星表面H处做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径R加上H，根据：v＝，得R＋H＝，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：＝(R＋H)，得火星的质量为：M＝，在火星的表面有：mg＝，所以：g＝＝.故B正确，C错误；第一宇宙速度为：v＝＝＝＝.故D错误．
8．(多选)(2017·吉林长春外国语模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对台秤的压力，则关于g0、FN下面正确的是( )
A．g0＝0 B．g0＝g
C．FN＝0 D．FN＝mg
答案 BC
解析 忽略地球的自转，根据万有引力等于重力列出等式：
宇宙飞船所在处，mg0＝G，在地球表面处mg＝G，解得g0＝g，故A错误，B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受重力．所以人对台秤的压力为0，故C正确，D错误．
9．(2017·“皖南八校”二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )
A.πR B.πR
C.πR D.πR
答案 A
解析 地球表面G＝mg，因为g′＝g，解得r＝2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，故选A.
10．(多选)(2017·山西省一模)2016年12月28日中午，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空；这颗被命名为“八一少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，卫星长约12厘米，宽约11厘米，高约27厘米，入轨后可执行对地拍照，无线通讯，对地传输文件以及快速离轨实验等任务；假设根据实验需要将卫星由距地面高280 km的圆轨道Ⅰ调整到距地面高330 km的圆轨道Ⅱ，以下判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ上运行的速度小于7.9 km/s
B．为实现这种变轨，卫星需要向前喷气，减小其速度即可
C．卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大，周期小
D．忽略卫星质量的变化，卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大
答案 AD
解析 人造地球卫星的最大运行速度为7.9 km/s，所以卫星在轨道Ⅰ上运行的速度小于7.9
km/s，故A正确；卫星是由低轨道向高轨道变轨，需加速做离心运动，所以卫星需向后喷气，获得向前的动力，故B错误；根据a＝，轨道Ⅱ比轨道Ⅰ高，向心加速度小，周期T＝，在轨道Ⅱ上周期大，故C错误；卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上的速度小，则动能小，卫星在轨道Ⅱ上高度大，则引力势能大，故D正确．
11.(2017·贵州凯里市模拟)“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船10月19日自动交会对接前的示意图如图3所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道．此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( )
图3
A．“天宫二号”在轨道Ⅰ上的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少
C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
答案 D
解析 做圆周运动的天体，线速度大小v＝，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，故A错误．“神舟十一号”由低轨道变轨到高轨道需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，故B错误．飞船在圆轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，故C错误．在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受万有引力提供向心力，向心加速度相等，故D正确．
12．(多选)嫦娥四号”(专家称为“四号星”)，计划在2018年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R
，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息判断下列说法正确的是( )[ 学.科.网]
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为ρ＝
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
答案 AC
解析 月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力mg＝m，得v＝，故A正确；根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力G＝mg，得GM＝R2g.所以v＝，故B错误；根据万有引力提供向心力G＝m，得月球的质量M＝，所以月球的密度ρ＝＝＝，故C正确；嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回地球，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．故D错误．
13．(2017·辽宁大连市3月模拟)中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过程长期是空白的，所以中国航天部计划2018年利用嫦娥五号进行第一次火星探测，之前美国已经发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察．如图4为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)．关于着陆器，下列说法正确的是( )
图4
A．在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度
C．在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力相同
D．在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q的时间的2倍
答案 B
解析 着陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做的是向心运动，需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A错误；如图作出过Q点的圆轨道Ⅳ，是火星的近地轨道，根据万有引力提供向心力得：G＝m，所以：v＝①
轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅳ的半径，所以：v2＜v4②
而着陆器由轨道Ⅲ在Q点进入轨道Ⅳ时，需要减速，所以：v3Q＞v4③
联立②③可得：v2＜v3Q，即在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度．故B正确；根据万有引力定律F＝G知在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同、方向不同，故C错误；着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有：＝.解得：＝()3，故D错误．
14．(多选)(2017·福建龙岩市3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m，那么，暗物质质量为( )
A.m B.m
C．(k2－1)m D．(2k2－1)m
答案 A
解析 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，由万有引力提供向心力得：G＝m·，解得：T理论＝πL.根据观测结果，星体的运动周期＝k，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′、位于中点O处的质点的作用相同．则有：G＋＝m·，解得：T观测＝πL，所以：m′＝m.故A正确，B、C、D错误．
