【物理】2018届二轮复习碰撞过程的分类及碰撞过程的制约学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习碰撞过程的分类及碰撞过程的制约学案（全国通用）

第5点　碰撞过程的分类及碰撞过程的制约 一、碰撞过程的分类 ‎1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．‎ 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2‎ 特殊情况：质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2.‎ 碰后两个小球的速度分别为：‎ v1′＝v1，v2′＝v1‎ ‎(1)若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．‎ ‎(2)若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．‎ ‎(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．‎ ‎2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．‎ 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：‎ m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2‎ ‎3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔEkm＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2‎ 二、碰撞过程的制约 通常有如下三种因素制约着碰撞过程 ‎1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；‎ ‎2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；‎ ‎3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．‎ 对点例题　如图1所示，质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，设木块对子弹的阻力大小恒为F，求：‎ 图1‎ ‎(1)木块至少多长子弹才不会穿出；‎ ‎(2)子弹在木块中运动了多长时间．‎ 解题指导　从动量的角度看，以子弹和木块组成的系统为研究对象，根据动量守恒 mv0＝(M＋m)v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．阻力大小为F，设子弹、木块的位移大小分别为x1，x2，如题图所示，显然有x1－x2＝L，‎ 对子弹用动能定理 F·x1＝mv－mv2 ①‎ 对木块用动能定理 F·x2＝Mv2 ②‎ ‎①②相减得 F·L＝mv－(M＋m)v2＝v 由上式可得 L＝v ‎(2)以子弹为研究对象，由牛顿运动定律和运动学公式可得t＝＝.‎ 答案　见解题指导 ‎1．(多选)半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是(　　)‎ A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零 D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 答案　AC 解析　甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．‎ 碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的，A选项正确．如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．‎ ‎2．如图2，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．‎ 图2‎ 答案　(－2)M≤m＜M 解析　设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，‎ 由动量守恒定律得 mv0＝mv1＋Mv2‎ 由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv 可得v1＝v0，v2＝v0‎ 要使得A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜M A反向向左运动与B发生碰撞过程，有 mv1＝mv3＋Mv4‎ mv＝mv＋Mv 整理可得v3＝v1，v4＝v1‎ 由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3≤v2‎ 即v0≥v1＝()2v0‎ 整理可得m2＋4Mm≥M2‎ 解方程可得m≥(－2)M 另一解m≤－(＋2)M舍去 所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足 ‎(－2)M≤m＜M.‎ ‎3．如图3所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶，一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g＝10 m/s2，不计空气阻力)‎ 图3‎ 答案　0.54‎ 解析　设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：‎ m0v0－mv＝(m＋m0)v1‎ 解得v1＝8 m/s 由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离x＝6 m时它们跟小车具有相同速度v2，则由动量守恒有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2‎ 解得v2＝0.8 m/s 由能量守恒有μ(m0＋m)gx＝(m＋m0)v＋Mv2－(m0＋m＋M)v 代入数据解得μ＝0.54.‎