【物理】2018届一轮复习人教版万有引力定律与航天学案

【物理】2018届一轮复习人教版万有引力定律与航天学案

专题17 万有引力定律与航天 ‎1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.‎ ‎2.理解环绕速度的含义并会求解.‎ ‎3.了解第二和第三宇宙速度．‎ 一、万有引力定律及其应用 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．‎ ‎2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ ‎3．适用条件 ‎(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．‎ ‎(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、环绕速度 ‎1．第一宇宙速度又叫环绕速度．‎ 推导过程为：由得：＝‎7.9 km/s.‎ ‎2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．‎ ‎3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．‎ 特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同 ‎2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 ‎3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝‎16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．‎ 考点一　天体质量和密度的计算 ‎1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度)．‎ ‎(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：‎ 在行星表面重力加速度：，所以 在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得 ‎2．天体质量和密度的计算 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于，故天体质量 天体密度：‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.黄金代换公式 ‎(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．‎ ‎2. 估算天体问题应注意三点 ‎(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等．‎ ‎(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用．‎ ‎(3)注意密度公式的理解和应用．‎ ‎★典型案例★（多选）“嫦娥二号”探月卫星于‎2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方‎100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出： （ ）‎ A．卫星所在处的加速度 B．月球的平均密度 C．卫星线速度大小 D．卫星所需向心力 ‎【答案】ABC ‎★针对练习1★（多选）‎2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则 ： （ ）‎ A．航天器的轨道半径为q  B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 ‎【答案】BC ‎★针对练习2★（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是： （ ）‎ A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度 ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ 平抛运动的时间．再根据h=gt2得，得，故A正确；由与，可得：．故B正确；第一宇宙速度：，解得故C正确；月球的平均密度，故D错误；故选ABC.‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。‎ 考点二　卫星运行参量的比较与运算 ‎1．卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力，‎ ‎2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 ‎；；；‎ ‎(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．‎ ‎(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．‎ ‎3．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 ‎(1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．‎ ‎(2)两组公式 卫星运动的向心力来源于万有引力：‎ 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即： (g为星体表面处的重力加速度)‎ ‎2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 ‎★典型案例★据报道，‎2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是： （ ）‎ A、月球表面的重力加速度为 B、月球的质量为 C、探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D、探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 ‎【答案】C ‎【名师点睛】根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键． ‎ ‎★针对练习1★‎ 某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为。如果卫星在两轨道的向心加速度分别用、表示，角速度分别用、表示，周期分别用、表示，轨道半径分别用、表示。则下列比例式正确的是： （ ）‎ A．：=4∶1 B．：=2∶1‎ C．：=1∶8 D．：=1∶2‎ ‎【答案】C ‎【解析】在两轨道上稳定运行时的动能之比为，则根据可得，根据公式可得，所以轨道1和轨道2的半径之比为，根据公式可得，故：=16∶1，根据公式可得可得：=8∶1，根据公式可得：=1∶8，故C正确；‎ ‎【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎★针对练习2★（多选）假设若干年后，由于地球的变化，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在： （ ）‎ A．地球表面的重力加速度变大 B．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 C．地球同步卫星距离地球表面的高度变大 D．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 ‎【答案】ABC ‎【名师点睛】地球表面物体的重力在不考虑地球自转的影响时，就等于地球对物体的万有引力，由此可得，可知不同高度出的g 值关系；同步卫星的特点是在赤道所在平面，周期与地球自转周期相同，应用的模型是同步卫星绕地球做匀速圆周运动。‎ 考点三　宇宙速度 卫星变轨问题的分析 ‎1．第一宇宙速度v1＝‎7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．‎ ‎2．第一宇宙速度的两种求法：‎ ‎(1) ，所以 ‎(2) ，所以.‎ ‎3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．‎ ‎4.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：‎ ‎(1)当卫星的速度突然增加时，，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时减小．‎ ‎(2)当卫星的速度突然减小时，，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时增大．‎ 卫星的发射和回收就是利用这一原理．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.处理卫星变轨问题的思路和方法 ‎（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；‎ ‎（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．‎ ‎2.卫星变轨问题的判断：‎ ‎(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．‎ ‎(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．‎ ‎(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.‎ ‎3.特别提醒:“ 三个不同”‎ ‎（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同 ‎（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 ‎（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 ‎★典型案例★（多选）“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面‎200km的p 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在p点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面‎200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是： （ ）‎ A. a1=a2=a3 B. v1＜v2＜v‎3 C. T1＞T2＞T3 D. F1=F2=F3‎ ‎【答案】ACD ‎【名师点睛】本题考查卫星变轨的相关知识及规律，易错点在于计算合力时用万有引力公式而不是向心力公式，计算加速度时就用牛顿第二定律而不是向心加速度公式。‎ ‎★针对练习1★（多选）‎2015年12月10日，我国成功将中星‎1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道也能地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则： （ ）‎ A、卫星在远地点的速度小于 B、卫星经过远地点时的速度最小 C、卫星经过远地点时的加速度小于 D、卫星经过远地点时加速，卫星有可能再次经过远地点 ‎【答案】ABD ‎【解析】若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则，在根据，整理可以得到，由于卫星到达远地点P后做椭圆运动，故在P点速度小于，故选项A正确；根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故选项B正确；根据，，则在远地点，，故选项C错误；卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故选项D正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动． ‎ ‎★针对练习2★（多选）火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为： （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】AC 考点三　双星系统模型问题的分析与计算 ‎1．双星系统模型的特点：‎ ‎(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．‎ ‎(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；‎ ‎(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.‎ ‎2．双星系统模型的三大规律：‎ ‎(1)双星系统的周期、角速度相同．‎ ‎(2)轨道半径之比与质量成反比．‎ ‎(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.模型条件 ‎①两颗星彼此相距较近．‎ ‎②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．‎ ‎③两颗星绕同一圆心做圆周运动．‎ ‎2.模型特点 ‎①“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．‎ ‎②“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．‎ ‎③“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比．‎ ‎3.解答双星问题应注意“两等”“两不等”‎ ‎①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．‎ ‎②“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等．‎ ‎★典型案例★‎2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是： （ ）‎ A．质量之比为8∶1 B．向心力大小之比为1∶7‎ C．角速度大小之比为 1∶7 D．线速度大小之比为1∶7‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同 ‎★针对练习1★‎2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的： （ ）‎ A．周期均逐渐增大 B．线速度均逐渐减小 C．角速度均逐渐增大 D．向心加速度均逐渐减小 ‎【答案】C ‎【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎★针对练习2★宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离不断缓慢增加，双星系统仍视为做匀速圆周运动，则下列说法正确的是： （ ）‎ A．双星相互间的万有引力保持不变 B．双星做圆周运动的角速度均增大 C．双星做圆周运动的加速度均减小 D．双星做圆周运动的周期均减小 ‎【答案】C