【物理】2019届二轮复习第4讲：万有引力与航天教案（全国通用）
个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
高三
物理
上课时间
教师姓名
课 题
万有引力与航天
教学目标
1.掌握天体运行规律（计算质量、密度、）
2.掌握行星变轨问题规律
教学过程
教师活动
2015
卷ⅠT21：天体的运动
2016
卷ⅠT17：同步卫星
卷ⅢT14：行星运动规律，开普勒定律
2017
卷ⅡT19：万有引力在天体运行中应用
卷ⅢT14：行星运动规律，圆周运动
1．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【解答】CD A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．B
错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒．C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．
2．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【解答】C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G ＝ma＝＝mr 可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【解答】B 开普勒在第谷天文观测数据的基础上总结出了行星运动三定律，而牛顿发现了万有引力定律．
4．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
【解答】B 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示．
卫星的轨道半径为r＝＝2R
由＝得＝.
解得T2≈4 h.
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5．(2014·新课标全国Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
【解答】B 在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝mR，故R＝，则ρ＝＝＝＝，B正确．
涉及的知识点：
一、 中心天体的质量密度的计算
二、 卫星运行规律分析
三、 卫星变轨题
一、 双星问题
中心天体质量和密度的计算
[解题方略]
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
[题组预测]
1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
【解答】B 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
＝mr，M＝
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为≈1.
2．到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据．如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )
A．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T
B．测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
C．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度v
D．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω
【解答】D 根据G＝mr()2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度．故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度．故B错误；根据G＝m，得M＝，密度ρ＝＝，由于火星的半径未知，无法求出密度．故C错误；根据G＝mrω2得，M＝，则密度ρ＝＝，可以求出火星的密度．故D正确．
[解题方略]
卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
(1)由G＝m，得v＝ ，则r越大，v越小．
(2)由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小．
(3)由G＝mr，得T＝ ，则r越大，T越大．
[题组预测]
1．2016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星．该卫星质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍．已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响．则( )
A．卫星的绕行速率大于7.9 km/s
B．卫星的绕行周期约为8π
C．卫星所在处的重力加速度大小约为
D．卫星的动能大小约为
【解答】D 7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A错误；在地球表面质量为m0的物体，有G＝m0g，所以有GM＝gR2.
用M表示地球的质量，m表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝m·4R＝mg′＝m
解得卫星的绕行周期约为T＝16π ，卫星所在处的重力加速度大小约为 g′＝
卫星的动能大小约为Ek＝mv2＝.故B、C错误，D正确．
2．(多选)截止到2017年2月全球定位系统GPS已运行了整整28年，是现代世界的奇迹之一．GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时．GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是 ( )
A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍
B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍
C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍
D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍
【解答】BD 设GPS系统的卫星轨道半径为r1，周期为T1，地球同步卫星轨道半径为r2，周期为T2.由万有引力提供向心力，有G＝m()2r，可得卫星运动的周期T＝2π ，又＝，所以＝，选项A错误，B正确；根据v＝，可得＝·＝，选项C错误，D正确．
卫星变轨与对接问题
[解题方略]
1．必须掌握的三种运动情景
2．卫星速度改变时，卫星将变轨运行
(1)速度增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加，稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小．
(2)速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少，稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大．
[题组预测]
1．近年来，火星探索计划不断推进．如图所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q时，需要及时制动，使其成为火星的卫星．之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面．下列说法正确的是( )
A．飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能
B．由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期
C．飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功
D．飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同
【解答】C 飞行器由轨道Ⅱ在Q处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A错误．根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误．飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C正确．根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D错误．
2．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图所示，在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力．则( )
A．T＝T0
B．t＝
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【解答】A 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T0＝8T，解得T＝T0，故A正确；根据开普勒第三定律知， ＝，解得t＝，故B错误；卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误．
双星与多星问题
[解题方略]
双星系统模型有以下特点：
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ω r2.
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
[题组预测]
1．(2017·河北衡水3月模拟)2016年2月11日，美国 学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的 之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( )
A．b星的周期为T B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为 D．a、b两颗星的质量之比为
【解答】B 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝，rb＝，则a星的线速度大小va＝＝，＝，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
maω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D错误．
2．(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则( )
A．每颗星做圆周运动的线速度大小为
B．每颗星做圆周运动的角速度大小为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
【解答】AD 由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝a，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做
匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G＋2Gcos 45°＝m，解得v＝，角速度为ω＝＝，周期为T＝＝2π，加速度a＝＝，故选项A、D正确，B、C错误．
1．(2017·福建福州质检)观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该孤长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )
A．2π B.
C. D.
【解答】B “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v＝，角速度为ω＝
；根据线速度和角速度的关系式：v＝ωr，可得其轨道半径r＝＝；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mωv，解得M＝，故选B.
2．(2016·四川理综)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为 ( )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
【解答】D 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1
a2>a3，选项D正确．
3．(2016·天津理综)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C
．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【解答】C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．
4．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
【解答】C 任意两星间的万有引力F＝G，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：F＝ma＝mω2，联立可得：ω＝，a＝ω2＝，选项A、B错误；由周期公式可得：T＝＝2π ，当L和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项C正确；由速度公式可得：v＝ω＝ ，当L和m都变为原来的2倍，则线速度v′＝v，选项D错误.
【查缺补漏】
1．(2017·北京理综)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【解答】D 本题考查天体运动．已知地球半径R和重力加速度g，则mg＝G，所以M地＝，可求M地；近地卫星做圆周运动，G＝m，T＝，可解得M地＝＝，已知v、T可求M地；对于月球：G＝mr，则M地＝，已知r、T月可求M地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M太，故此题符合题意的选项是D项．
2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力 学实验卫星——实践十号返回式 学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g，实践十号将在太空中完成19项微重力 学和空间生命 学实验，力争取得重大 学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( )
A．实践十号卫星在地球同步轨道上
B．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度
C．在实践十号卫星内进行的19项 学实验都是在完全失重状态下完成的
D．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道
【解答】BD 实践十号卫星的周期T＝ h＝1.8 h，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项 学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D正确．
学
【举一反三】
3．(多选)
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
【解答】BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确．
1．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.＝
【解答】AD 由＝＝mR和Ek＝mv2可得T＝2π ，Ek＝，因RA>RB，则TA>TB，EkA＝7.9 km/s，A项错误．由＝mg，得M＝，则＝＝1.62，则Mk＝ 1.62M地＝2.56M地，B项错误．由ρ＝，V＝πR3，M＝，得ρ＝，则＝＝，C项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D项正确．
3. (2017·江西上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”．假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法中正确的是( )
A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍
C．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动
D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止
【解答】A 根据＝mg′＝ma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有＝，得v＝＝，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度ω＝，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误．
4．(多选)(2017·安微江南十校联考)据报道，2016年10月23日7时31分，随天宫二号空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星成功释放．伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小．释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，伴星逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行目标．之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用．根据上述信息及所学知识可知( )
A．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需点火加速才能追上前方的天宫二号
B．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫二号
C．伴随飞行的伴星和天宫二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴
D．由于伴星和天宫二号的轨道不重合，故他们绕地运行的周期不同
【解答】BC 在轨道控制阶段若要同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号，伴星应先减速到较低轨道，然后再加速上升到原轨道才能追上天宫二号，B正确，A错误．以地心为参考系，伴星与天宫二号间距离可忽略不计，认为它们在同一轨道上运动，它们具有相同的半长轴和周期，C正确，D错误．
1．(多选)(2017·四川资阳二诊)如图所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A、C两点分别为轨道上的远地点和近地点，B为短轴和轨道的交点．则下列说法正确的是( )
A．卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等
B．卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等
C．卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大
D．卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小
【解答】BD 根据开普勒第二定律知，卫星从A运动到B比从B运动到C的时间长，故A错误；根据开普勒第三定律＝k，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A、C
间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等．故B正确；由v＝ ，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A点速度比地球同步卫星的速度小．故C错误；A点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由G＝ma得 a＝，知卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D正确．
2．(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )
A．天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度
B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度
C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力
D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力
【解答】AC 由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A正确；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，故B错误；天体A做圆周运动的向心力是由B、C的万有引力的合力提供，大于天体C对它的万有引力．故C正确，D错误．
3．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是( )
A．卫星在A点的角速度大于在B点的角速度
B．卫星在A点的加速度小于在B点的加速度
C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D．卫星由A运动到B过程中万有引力做正功，机械能增大
【解答】B 近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据ω＝知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，a＝＝，可知卫星在A点的加速度小于在B点的加速度，故B正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A到B，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C、D错误．
4．太空行走又称为出舱活动．狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动．如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
B．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米
C．该航天员离地高度为－R
D．该航天员的加速度为
【解答】C 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；由＝mg和＝m，得h＝－R，故C正确；由＝得a＝，故D错误．
5．A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A卫星运行的周期为T1，轨道半径为r1；B卫星运行的周期为T2，且T1>T2.下列说法正确的是( )
A．B卫星的轨道半径为r1()
B．A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能
C．A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用
D．某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过时间，卫星A、B再次相距最近
【解答】D 由开普勒第三定律＝，A错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B错误；A、B卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C错误；由t－t＝2π知经t＝两卫星再次相距最近，D正确．
6．(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较( )
A．B的线速度大于C的线速度 B．B的线速度小于C的线速度
C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动
【解答】BD A和C两卫星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，则ωC>ωB，又据v＝ωr，rC＝rB，得vC>vB，故B项正确，A项错误．对C星有G＝mCωrC，又ωC>ωB，对B星有G>mBωrB，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．
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7．2017年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同
B．探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率
C．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率
D．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少
【解答】C 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F＝ma知，加速度大小相同，故A错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故B错误；在圆轨道A实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于A点在Ⅰ速度 ，在Ⅱ远地点速度最小为 ，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，则可能等于在轨道Ⅰ上的速率 ，故C正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故D错误．
8．如图所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆．下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度
C．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速
【解答】A 根据开普勒第三定律知，＝k，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A正确；根据牛顿第二定律知，a＝，探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；根据G＝ma知，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a＝，月球表面的重力加速度g＝，因为r>R，则探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C错误．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误．
教
学
反
思
