高考物理考点20 开普勒行星运动定律

高考物理考点20 开普勒行星运动定律

1 考点 20 开普勒行星运动定律 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 行星的近日点到太阳的距离 r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离 r2=a+c，其中 a 为椭圆轨道的半长轴， c 为半焦距。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速 度大小有 v1r1=v2r2 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 若轨道周期为 T，则有 ，比值 k 为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。学， 若轨道为圆，半径为 r，则有 ，结合万有引力定律可得 （G 为引力常量，M 为中心天 体质量） 二、开普勒行星运动定律的适用范围 开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月 系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。 （2018·安徽省淮北十二中、濉溪二中）据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现 的 1235 颗潜在类地行星中选出 86 颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这 86 颗可能栖息生命的类地 行星的运动，以下说法正确的是 A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道公共的一个焦点上 C．任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等 D．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 【参考答案】BC 3 2 a kT  3 2 r kT  24π GMk  2 1．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E 和 F 是椭圆的两个焦点，O 是椭圆的中心，行星在 B 点的速 度比在 A 点的速度大。则恒星位于 A．A 点 B．E 点 C．O 点 D．F 点 【答案】A 【解析】恒星位于椭圆轨道的一个焦点上，又因为行星在B 点的速度比在 A 点的速度大，所以恒星位于 F 点，选 A。 （2018·河南省大联考）当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大 14%、亮 30%，这 时就称为超级月亮。2017 年 12 月 3 日出现了 2017 年的第一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球 绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，月球在远地点距地面的高度为 h1，近 地点距地面的高度为则下列说法正确的是 A．地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积 B．月球在远地点的速度大于 C．月球在远地点和近地点的速率比为 2 1 gR h R 2 1 h R h R   3 D．月球在远地点和近地点加速度大小的比为 【参考答案】ACD ，解得： ，故 C 正确；根据牛顿第二定律得： ，解得： ，同理 ，故 ，故 D 正确。 1．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有 a、b、c、d 四个对称点，其中 a 为 近日点，c 为远日点，若行星运动周期为 T，则该行星 A．从 a 到 b 的运动时间等于从 c 到 d 的运动时间 B．从 d 经 a 到 b 的运动时间等于从 b 经 c 到 d 的运动时间 C．a 到 b 的时间 tab< D．c 到 d 的时间 tcd> 【答案】CD     2 2 2 1 h R h R      1 2 1 1· ·2 2v t h R v t h R    远 近 2 1 v h R v h R   远 近  2 2 MmG ma h R   远  2 1 GMa h R  远  2 2 GMa h R  近     2 2 2 1 h Ra a h R   远 近 4 T 4 T 4 （2018·高一物理期末复习单元检测）如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向 相同，A 为地球同步卫星，A、B 卫星的轨道半径的比值为 k，地球自转周期为 T0。某时刻 A、B 两卫星距离 达到最近，从该时刻起到 A、B 间距离最远所经历的最短时间为 A． B． C． D． 【参考答案】C 【详细解析】由开普勒第三定律得： ，设两卫星至少经过时间 t 距离最远，即 B 比 A 多转半 圈， ，又 TA=T0，解得：t= 故选 C。学， 1．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所 示，该行星与地球的公转半径比为 A． B． C． D． 【答案】B   0 32 1 T k  0 3 1 T k    0 32 1 T k  0 3 1 T k  3 3 2 2=A B A B r r T T 1= = 2B A B A t t n nT T    0 32 1 T k  2/31( )N N  2/3( )1 N N  3/21( )N N  3/2( )1 N N  5 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知 A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔 t0 时间发生一次最大的 偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着 一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”——海王星，已知天王星运行的周期为 T0，轨道 半径为 R0。则海王星绕太阳运行周期 T、轨道半径 R 是 A． B． C． D． 3．（2018·安徽省合肥市第一中学）2018 年 4 月 13 日，美国联合英法两国对叙利亚实施精准打击。2017 年 5 月 30 日，美国首次全程拦截洲际弹道导弹试验取得成功。其实早在 2013 年 1 月 27 日，我因就在 境内第二次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验。中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行 的一段。如图所示，地表上 A、B、C 三点分别是发射导弹、打击点、拦截导弹的位置。当弹道导弹从 A 点发出，飞入大气层外在惯性作用下运动。在轨道最高点 D 点与从 C 点发射的拦截导弹相遇，并爆炸销 毁，起到拦截作用。下列说法正确的是 0 0 0 tT t T  0 0 0 0 t TT t T  2 030 2 0 0( ) tR R t T  2 030 2 0 0( ) tR R t T  6 A．弹道导弹在大气层外轨道上从 E 至 D 过程中机械能不断减小 B．弹道导弹从 E 到 D 过程中和拦截导弹从 C 到 D 过程中加速度均减小 C．弹道导弹在大气层外运动轨迹一定是以地球地心为焦点的椭园轨道 D．弹道导弹依靠惯性到达 D 点速度可能大于 7.9 km/s 4．（2018·宁夏石嘴山市第三中学）2018 年 2 月 12 日 13 时 03 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙 运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28 星的某 一运行轨道为椭圆轨道，周期为 T0，如图所示。则 A．“北斗”28 星的发射速度小于第一宇宙速度 B．“北斗”28 星星在 A→B→C 的过程中，速率逐渐变大 C．“北斗”28 星在 A→B 过程所用的时间小于 D．“北斗”28 星在 B→C→D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 5．（2018·湖南省湖南师大附中炎德英才大联考）2018 年 1 月 31 号晚上，月亮女神上演 152 年一次的“月 全食血月+超级月亮+蓝月”三景合一的天文奇观。超级月亮的首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球 运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为 36.3 万千米，而位于远地点时，距离为 40.6 万千 米，两者相差达到 10.41%，运行周期为 27.3 天，那么以下说法正确的是 A．月球在远地点时绕行的线速度最大 B．每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食 C．有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离 40.6 万千米的 圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大 D．月球是地球的耳星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能 6．（2018·广东省茂名市）2018 年 1 月 31 日晚，天空中出现了 150 年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超 级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大 12%~14%，亮度提高了 30%。则下列说法中正确的是 0 4 T 7 A．月球运动到近地点时的速度最小 B．月球运动到近地点时的加速度最大 C．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大 D．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功 7．（2018·普通高等学校招生全国统一考试模拟理综物理试题）在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的 卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的 3.3 倍，三颗卫星自西向东环绕 地球转动。某时刻其中一颗人造卫星处于 A 城市的正上方，已知地球的自转周期为 T，地球同步卫星的 轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，则 A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T 8．（2018·山东省实验中学）如图所示，a 为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d 为在圆轨道 上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中 b 是近地卫星，c 是地球同步卫星。若 a、b、c、d 的 质量相同，地球表面附近的重力加速度为 g，则下列说法中正确的是 A．b 卫星转动的线速度大于 7.9 km/s B．a、b、c、d 的周期大小关系为 Ta

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