【物理】2020届一轮复习人教版机е振动学案

【物理】2020届一轮复习人教版机е振动学案

‎　　1.简谐运动及表达式 ‎ ‎(1)简谐运动:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。回复力:①定义,使物体返回到平衡位置的力。②方向,总是指向平衡位置。③来源,属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。‎ ‎(2)简谐运动的表达式:①动力学表达式为F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。②运动学表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。‎ ‎【温馨提示】　简谐运动的平衡位置不是质点所受合力为零的位置,是回复力为零的位置。‎ ‎　　2.简谐运动图象 ‎ ‎(1)简谐运动的图象:①从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图甲所示。②从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图乙所示。‎ ‎(2)简谐运动的振动图象:物理意义,表示振动物体的位移随时间变化的规律。横轴表示时间,纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。需要注意的是振动图象不是质点的运动轨迹。简谐运动的振动图象为正(余)弦函数曲线。‎ ‎(3)振动图象的应用:①可读取A、T及各时刻的位移;②判断v、x、f、a的方向及变化情况和Ek、Ep的变化情况。‎ ‎【温馨提示】　(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹。(2)做简谐运动的质点经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合力不一定为零。(3)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性运动时间也不能确定。‎ ‎　　3.受迫振动和共振 ‎ 受迫振动的振动频率:当物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。‎ ‎【温馨提示】　(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能。‎ ‎　　4.探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 ‎ ‎(1)单摆在摆角小于5°时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T=2πlg,由此得g=‎4π‎2‎lT‎2‎,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度。‎ ‎(2)测摆长:用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+D‎2‎。‎ ‎(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30次~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。‎ ‎【温馨提示】　单摆的回复力是重力沿圆弧切线的分力,注意不是重力和拉力的合力。处理单摆问题时常用一种小角度近似处理sin θ≈Al。‎ ‎1.(2018湖北宜昌单元检测)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是(　　)。‎ A.位移　　B.速度　　C.加速度　　D.回复力 答案　B ‎2.(2018福建龙岩质检)有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)。‎ A.x=8×10-3sin‎4πt+‎π‎2‎m B.x=8×10-3sin‎4πt-‎π‎2‎m C.x=8×10-1sinπt+‎‎3π‎2‎m D.x=8×10-1sinπ‎4‎t+‎π‎2‎m 答案　A ‎3.(2018陕西铜川摸底考试)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知(　　)。‎ A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1‎ C.当振子甲的速度为零时,振子乙的速度最大 D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1‎ 答案　C ‎4.(2019安徽淮北阶段考试)(多选)某单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)。‎ A.t1时刻摆球速度最大,摆球向心加速度最大 B.t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大 C.t3时刻摆球速度为零,摆球所受回复力最大 D.t4时刻摆球速度为零,摆球处于平衡状态 答案　BC ‎5.(2018山西太原质量调研)蜘蛛虽有8只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏锐地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率f=200 Hz左右时,网的振幅最大,那么当落在网上的昆虫翅膀振动的频率为　　　　Hz左右时,蜘蛛感到丝网振动最为强烈。 ‎ 答案　200‎ ‎6.(2018江西南昌阶段考试)(多选)某同学利用单摆测得g值比当地标准值偏大,其原因可能是(　　)。‎ A.测量摆长时忘记加上小球半径 B.振幅过小 C.将摆长当成了摆线长和球直径之和 D.摆动次数多记了一次 E.小球不是在竖直平面内摆动 F.摆球质量过大,空气阻力影响 答案　CDE ‎7.(2018河北保定单元检测)(多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是(　　)。‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.在摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 答案　BC ‎1.(2018天津卷,8)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则(　　)。‎ A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为‎2‎‎3‎ s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为‎4‎‎5‎ s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s 解析　若振幅为0.1 m,则t=T‎2‎+nT(n=0,1,2,…)。‎ 当n=0时,T=2 s;当n=1时,T=‎2‎‎3‎ s;当n=2时,T=‎2‎‎5‎ s。‎ 故A项正确,B项错误。‎ 若振幅为0.2 m,振动分两种情况讨论:‎ ‎①振子振动如图甲所示,则振子由C点振动到D点用时至少为T‎2‎,周期最大为2 s。‎ 甲 ‎②振子振动如图乙中实线所示。‎ 由x=Asin (ωt+φ)知 t=0时,-A‎2‎=Asin φ,φ=-π‎6‎,‎ 乙 即振子由C点振动到O点用时至少为T‎12‎,由简谐运动的对称性可知,振子由C点振动到D点用时至少为T‎6‎,则T最大为6 s。‎ 若振子振动如图乙中虚线所示,振子由C点振动到D点,则T=2 s。‎ 综上所述C项错误,D项正确。‎ 答案　AD ‎2.(2017上海学业水平测试,10)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的‎9‎‎4‎倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的‎2‎‎3‎,则单摆振动的(　　)。‎ A.周期不变,振幅不变　　　　B.周期不变,振幅变小 C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大 解析　由单摆周期公式T=2πlg可知,当摆长l不变时,周期不变;由机械能守恒定律可知‎1‎‎2‎mv2=mgh,由‎1‎‎2‎m‎2‎‎3‎v‎2‎=mgh1知,摆球上升高度h1=‎4‎‎9‎h,即最大高度减小,故振幅A=l‎2‎‎-(l-‎h‎1‎‎)‎‎2‎减小,B项正确。‎ 答案　B 见《自学听讲》P243‎ 一 简谐运动的规律 ‎　　1.简谐运动的五大特征:‎ ‎(1)受力特征,回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反。‎ ‎(2)运动特征,靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小。‎ ‎(3)能量特征,振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒。‎ ‎(4)周期性特征,质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T‎2‎。‎ ‎(5)对称性特征,关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等。‎ ‎2.两种振动模型的分析与对比 模型 弹簧振子 单摆 振动示 意图　‎ 特点 忽略阻力,弹簧的弹力提供回复力;弹簧的质量可忽略 摆线轻质无弹性,摆角很小;重力切向分力提供回复力 回复力 F=-kx F=-mglx;T=2πlg 运动 特点 振子在振动过程中,机械能守恒,振子经过平衡位置时,势能为零,动能最大,从平衡位置运动到最大位移处时,动能转化为势能,振动的位移、速度、回复力、动能和势能都做周期性变化 ‎　　【温馨提示】　类单摆问题的解题方法: ①确认符合单摆模型的条件,即小球沿光滑圆弧运动,小球受重力、轨道支持力,此支持力类似单摆中的摆线拉力,故此装置可称为“类单摆”。 ②寻找等效摆长l及等效加速度g,最后利用公式T=2πlg或简谐运动规律分析求解问题。‎ 例1　(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是(　　)。‎ A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球的运动方向相反 解析　t=0.6 s时,物块的位移y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=‎1‎‎2‎gt2,解得h=1.7 m,A项正确;简谐运动的周期T=‎2πω=0.8 s,B项正确;0.6 s内物块运动的路程s=3A=0.3 m,C项错误;t=0.4 s=T‎2‎,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。‎ 答案　AB 首先要搞清简谐振动的特点及自由落体运动的规律;然后通过物块及小球的位置关系进行讨论。‎ ‎　　变式1　(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形图如图甲所示,a、b、c、d 分别为介质中的4个质点。该波的周期为T,则下列判断中正确的是(　　)。‎ A.若波沿x轴正向传播,则图乙可表示c质点从t0时刻开始的振动图象 B.若波沿x轴正向传播,则图乙可表示b质点从t‎0‎‎+‎T‎4‎ 时刻开始的振动图象 C. 若波沿x轴负向传播,则图乙可表示a质点从t‎0‎‎+‎‎3T‎4‎时刻开始的振动图象 D.若波沿x轴负向传播,则图乙可表示d质点从t‎0‎‎+‎‎3T‎4‎时刻开始的振动图象 解析　若波沿x轴正向传播,根据同侧法可知处于平衡位置的a向上振动,c向下振动;而图乙的振动图象反映的是从平衡位置开始向上振动的图象,则满足b质点在t‎0‎‎+‎T‎4‎ 时刻的振动规律,故A项错误,B项正确。若波沿x轴负向传播,则此时刻开始a向下振动,c向上振动,b经过T‎4‎回到平衡位置向上振动,d经过‎3T‎4‎回到平衡位置向上振动,故C项错误,D项正确。‎ 答案　BD 二 简谐运动图象的理解和应用 ‎　　1.根据简谐运动图象可获取的信息 ‎(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图甲所示)。‎ ‎(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。‎ ‎ (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。‎ ‎(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴。‎ ‎(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。‎ ‎2.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(如图乙所示)‎ ‎(1)相隔Δt=n+‎‎1‎‎2‎T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移大小相等,方向相反,速度也大小相等,方向相反。‎ ‎(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。‎ ‎【温馨提示】　运动的对称性是振动问题考查的一个难点,运动的对称性把握三处位置,即关于平衡位置对称的位置、运动时间相差半周期的奇数倍的位置、运动时间相差周期的整数倍的位置。‎ 例2　(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动,平衡位置在坐标原点,向x轴正方向运动时弹簧被拉伸,振子的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,振子质量m=0.1 kg,则(　　)。‎ A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N,方向指向x轴的负方向 B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C.图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5 m/s2‎ D.在0~4 s内振子通过的路程为4 cm E.在0~4 s内振子做了1.75次全振动 解析　由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知,题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小F=kx=20×0.25 N=5 N,方向指向x轴的负方向,并且振子正在远离O点向x轴的正方向运动,A、B两项正确;由牛顿第二定律知,题图中A点对应的时刻振子的加速度大小a=Fm=50 m/s2,C项错误;由题图可读出周期为2 s,4 s内振子完成两次全振动,通过的路程s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm,D项正确,E项错误。‎ 答案　ABD 求解简谐运动问题时,要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子,熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律,看到振动图象,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解。‎ 三 单摆及其周期公式 ‎　　(1)对单摆的理解 ‎①回复力:摆球重力沿切线方向的分力F回=-mgsin θ=-mglx=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。‎ ‎②向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcos θ。‎ ‎(2)两点说明:‎ 当摆球在最高点时,F向=mv‎2‎l=0,FT=mgcos θ。‎ 当摆球在最低点时,F向=mvmax‎2‎l,F向最大,FT=mg+mvmax‎2‎l。‎ ‎(3)周期公式T=2πlg的两点说明 ‎①l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。‎ ‎②g为当地重力加速度。 ‎ 例3　如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:‎ ‎(1)单摆振动的频率是多大?‎ ‎(2)开始时摆球在何位置?‎ ‎(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,求这个单摆的摆长是多少?(计算结果保留2位有效数字)‎ 解析　(1)由题图乙知周期T=0.8 s,则频率f=‎1‎T=1.25 Hz。‎ ‎(2)由题图乙知,t=0时摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时摆球在B点。‎ ‎(3)由T=2πlg,得l=gT‎2‎‎4‎π‎2‎≈0.16 m。‎ 答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m 变式2　一根摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。(计算结果保留3位有效数字)‎ ‎(1)求当地的重力加速度g。‎ ‎(2)该单摆拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60 m/s2,单摆振动周期是多少?‎ 解析　(1)周期T=tn=‎284‎‎100‎ s=2.84 s 由周期公式T=2π lg得 g=‎4π‎2‎lT‎2‎≈9.78 m/s2。‎ ‎(2)T'=2π lg'‎≈7.02 s。‎ 答案　(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s