【物理】2019届二轮复习万有引力学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习万有引力学案（全国通用）

‎2019届二轮复习 万有引力 学案（全国通用）‎ 知识点及规律总结 天体质量和密度的估算 ‎1．牢记两个基本关系式 ‎(1)利用F万＝F向，有＝m＝mω2r＝mr＝ma.‎ ‎(2)在星球表面附近有＝mg星．‎ ‎2．明确三个常见误区 ‎(1)天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估算．‎ ‎(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R.‎ ‎(3)在考虑自转问题时，只有两极才有＝mg.‎ 规律方法 估算中心天体质量和密度的两条思路 ‎(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算 由G＝mg得M＝，再由ρ＝，V＝πR3得ρ＝.‎ ‎(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G＝mr得M＝，再结合ρ＝，V＝πR3得ρ＝ρ＝.‎ 典例分析 ‎【典例】　假设地球可视为重量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【分析】本题应考虑自转的影响，赤道处F万＝F重＋F向．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在两极物体所受的重力等于万有引力，即＝mg0‎ ‎，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则－mg＝mR，则密度ρ＝＝＝.B正确．‎ 二　人造卫星 ‎1．必须掌握的四个关系 ＝ ‎2．同步卫星的特点 ‎(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．‎ ‎(2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．‎ ‎(3)注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系．‎ ‎(4)区别轨道半径与距天体表面的高度．‎ 规律方法 人造卫星运动规律分析“一、二、三”‎ ‎【典例】　(多选)(2017年长沙模拟)如图4－2－1所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则(　　)‎ A．A、B加速度的大小之比为2‎ B．A、C加速度的大小之比为1＋ C．A、B、C速度的大小关系为vA>vB>vC D．要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速 ‎【答案】BD 三　航天器的变轨追及问题 卫星变轨问题 ‎(1)网络结构 ‎(2)卫星在椭圆轨道上的远地点、近地点的加速度与对应圆轨道上的加速度关系应用a＝比较．‎ ‎(3)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒；在变轨过程中，轨道升高机械能增加，轨道降低机械能减少．‎ 规律方法 卫星变轨问题的有关规律 ‎(1)卫星变轨时速度的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝ 判断．‎ ‎(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎(4)同一轨道对接，应先减速到低轨再加速回高轨，实现与目标航天器对接．‎ ‎【典例】　 (多选)(2017年河南六市高三联考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，由圆形轨道Ⅰ从A点进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度 ‎【答案】AC ‎ ‎【解析】航天飞机在轨道Ⅱ上由A运动到B，万有引力做正功，动能增大，故A点的速度小于经过B点的速度，选项A正确；从轨道Ⅰ上的A点进入轨道Ⅱ，需要减速，使得在该点的万有引力大于所需的向心力做近心运动，故在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，选项B错误；由开普勒第三定律k＝，在轨道Ⅱ上运动轨迹的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，故在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ 上运动的周期，选项C正确；航天飞机在轨道Ⅰ和Ⅱ上经过A点时所受的万有引力相等，故加速度大小相等，选项D错误．‎ 天体相遇问题的解法 围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体，因在同一轨道上运行快慢相同不可能相遇(除非是同一轨道上绕行方向相反)，故天体的相遇定义为运行天体A位于运行天体B正上方时，即A、B与中心天体位于同一直线上且A、B在中心天体的同一侧时的状态．‎ 如图甲，当两运行天体A、B的轨道平面在同一平面内时，若运行方向相同，则内侧天体B比A每多运行一圈时相遇一次，在Δt时间内相遇的次数n＝－＝Δt.若运行方向相反时，则A、B每转过的圆心角之和等于2π时发生一次相遇，在Δt时间内相遇的次数为：n＝＝＋.‎ 如图乙，若两运行天体轨道平面不重合时，当A、B均运行至P、Q所在直线上，且A、B位于同侧时二者才相遇，因此从某次相遇到下次相遇，B比A一定多转1圈，而且A、B各自转的圈数都是半圈的奇数倍，即在Δt时间内，＝(2kA＋1)×，＝(2kB＋1)×，且kB－kA＝1.‎ 四　双星及多星问题 双星模型 ‎(1)“向心力等大反向”——两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．‎ ‎(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．‎ ‎(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比．‎ 规律方法 双星问题的分析思路和方法 ‎(1)受力分析：双星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力．‎ ‎(2)轨道分析：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．‎ ‎(3)运动分析：双星属于共轴转动，具有相同的角速度、周期． ‎ 典例分析 ‎【典例】　(多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是(　　)‎ A．这两颗恒星的质量必定相等 B．这两颗恒星的质量之和为 C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1‎ D．其中必有一颗恒星的质量为 ‎【答案】BC ‎【典例】.宇宙中存在一些离其他恒星较远，由质量相等的三个星体组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示．设每个星体的质量均为m，相邻的两个星体之间的距离为L，引力常量为G，则(　　)‎ A．该圆形轨道的半径为L B．每个星体的运行周期均为 C．每个星体做圆周运动的线速度均为 D．每个星体做圆周运动的加速度均与星体的质量无关 ‎【答案】：C 考点总结 ‎1．地球的质量M、半径R、表面的重力加速度g与万有引力恒量G间的关系式为GM＝gR2；7.9 km/s既是人造地球卫星的最大环绕速度也是最小发射速度；人造地球卫星的最小运动周期Tm＝84.8 min≈85 min.‎ ‎2．若行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，则环绕其表面的卫星最低速度为v＝，亦即该行星的第一宇宙速度；若行星的平均密度为ρ，则卫星周期的最小值T与ρ、G之间存在ρT2＝的关系式．‎ ‎3．若已知月球绕地球运行的公转周期T、半径r，则地球的质量为M地＝.‎ ‎4．地球同步卫星(又叫通迅卫星)的六个一定：‎ ‎(1)运转周期一定，即T＝24 h；‎ ‎(2)角速度一定，等于地球自转的角速度；‎ ‎(3)向心加速度大小一定，约为0.23 m/s2；‎ ‎(4)环绕速度大小一定，约为3.08 km/s；‎ ‎(5)轨道平面一定在赤道平面内，即所有的同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空；‎ ‎(6)离地面的高度一定，约为3.59×104 km.‎ ‎5．太空中两个靠近的天体叫“双星”，它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，其轨道半径与质量成反比，环绕速度与质量成反比．‎ ‎6．三个宇宙速度是指发射速度、环绕速度和脱离速度．轨道越高发射速度越大，环绕速度越小．‎ ‎7．航天器在同一轨道运行，机械能不变，轨道越高，机械能越大．‎ ‎8．低轨变高轨须加速，高轨回低轨要减速．‎ 专题提升练习 ‎1 . 如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k：1，则A、B两卫星的周期的比值为(　　) ‎ A．k B．k C．k2‎ D．k3‎ ‎【答案】D ‎【点睛】 解题的关键是掌握开普勒行星运动第二及第三定律，并能用表达式表示出一定时间扫过的面积以及运动半径等物理量. 学……&科网 ‎2 . 开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，如图所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点A时的速度大小为vA，在远日点B时的速度大小为vB，则vA、vB的大小关系为（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】【点睛】 开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．‎ ‎3 . 卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(     )‎ A．卫星的线速度大小为v＝‎ B．地球的质量为M＝‎ C．地球的平均密度为＝‎ D．地球表面重力加速度大小为g＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】 卫星的线速度大小为：，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，故B错误；地球密度为：，其中，联立以上可得：，故C错误；在地球表面根据万有引力等于重力：，又，联立解得：，故D正确。所以D正确，ABC错误。‎ ‎4 . 目前海王星有14颗已知的天然卫星,“海卫一”是海王星的卫星中最大的一颗。若“海卫一”绕海王星的运行轨道视为圆其轨道半径为r,运行周期为T,将海王星视为质量分布均匀且半径为R的球体,引力常量为G,则海王星的质量为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】 海王星对海卫一的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由万有引力定律： 解得：M＝，故选C. ‎ ‎5 . 假设地球可以视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在两极大小为g0，在赤道大小为g，地球自转的周期为T，则在地球赤道上空绕地球近地飞行的卫星的线速度为（    ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎6 . 设地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，月球绕地球公转周期为T，玉兔号月球车所拍摄的月面照片从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约为（真空中的光速为c，月地距离远大于地球半径）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 【详解】研究月球绕地球的运动，根据万有引力定律和向心力公式：…① 物体在地球表面上时，由重力等于地球的万有引力得：…②‎ ‎ 由①②解得：；再由t=r/c，则有从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约：；故选D。‎ ‎7. 三颗质量均为M的星球（可视为质点）位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如图所示，如果他们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） ‎ A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为 B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O C．它们运行的轨道半径为 D．它们运行的速度大小为 ‎【答案】BD ‎【解析】 【分析】 二.计算题 ‎8 . 质量分别为m和M的两个星球A和B在相互引力作用组成双星系统绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知引力常数为G。 (1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。求T2与T1两者平方之比。‎ ‎【答案】（1）；（2）  ‎ ‎9. 假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球．当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为T；当你站在月球上，距离月球表面高为h处自由释放一个小球，测得小球经过时间t后落到月球表面上；已知引力常量为G，忽略月球的自转．根据以上信息，求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的质量．‎ ‎【答案】（1）   （2）‎ ‎10 . 随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力求： 此星球表面的重力加速度g； 此星球的质量M；及第一宇宙速度 若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期．‎ ‎【答案】 ，．‎ ‎【解析】由得，． 根据 解得． 根据重力提供向心力 ‎ ‎ 【点睛】 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．‎