【物理】2018届二轮复习实验：探究弹力和弹簧伸长的关系学案

【物理】2018届二轮复习实验：探究弹力和弹簧伸长的关系学案

‎2018届二轮复习 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 学案 高考频度：★★☆☆☆‎ 难易程度：★★☆☆☆‎ ‎ ‎ 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。‎ ‎（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。‎ ‎（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加‎10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。‎ 代表符号 L0‎ Lx L1‎ L2‎ L3‎ L4‎ L5‎ L6‎ 数值（cm）‎ ‎25.35‎ ‎27.35‎ ‎29.35‎ ‎31.30‎ ‎33.4‎ ‎35.35‎ ‎37.40‎ ‎39.30‎ 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。‎ ‎（3）图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。‎ ‎ ‎ ‎（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。（结果保留两位有效数字，重力加速度取‎9.8 m/s2）‎ ‎【参考答案】（1）竖直 （2）静止 L3 ‎1 mm （3）Lx （4）4.9 10‎ ‎【试题解析】（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。‎ ‎（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为‎1 mm。‎ ‎（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x=L–Lx。‎ ‎（4）由图知mg=k(L–Lx)，即mg=kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k==4.9 N/m，同理砝码盘的质量=‎0.01 kg=‎10 g。‎ ‎【知识补给】‎ 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 ‎1．实验数据处理方法 ‎（1）列表法 将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。‎ ‎（2）图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。‎ ‎（3）函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。‎ ‎2．注意事项 ‎（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。‎ ‎（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。‎ ‎（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。‎ ‎（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。‎ ‎3．误差分析 ‎（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。‎ ‎（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。‎ ‎4．用图象法处理实验数据 图象法是一种重要的实验数据处理方法。图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点。当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高。‎ ‎5．作图的规则：‎ ‎（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。‎ ‎（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。‎ ‎（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题。‎ ‎ ‎ 表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时所测的几组数据：‎ 弹力F/N ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎2.5‎ 弹簧的伸长量x/cm ‎2.6‎ ‎5.0‎ ‎7.2‎ ‎9.8‎ ‎12.4‎ ‎（1）请你在图中的坐标纸上作出F–x图线；‎ ‎ ‎ ‎（2）写出图线所代表的函数式（x用m为单位）：________；‎ ‎（3）写出函数表达式中常数的物理意义__________________________________________。‎ ‎（4）若弹簧的原长为‎40 cm，并且以弹簧的总长度L为自变量，写出函数表达式（单位为N和m）：______________________________________________________________________。‎ 小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好如图所示的实验装置：让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，根据此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是‎1 mm）上位置的放大图，可读出弹簧的长度 l1=___________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。实验中，当挂3个钩码时，弹簧长度为‎24.95 cm。已知每个钩码质量是‎50 g，当地重力加速度g=‎9.80 m/s2，据此小明计算出弹簧的劲度系数为__________N/m（结果保留三位有效数字）。‎ ‎ ‎ 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。‎ ‎ ‎ ‎（1）为完成实验，还需要的实验器材有______。‎ ‎（2）图乙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长量x的关系图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____N/m。图线不过原点的原因是由于__________。‎ 将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：‎ 甲同学：和电阻并联相似，可能是。‎ 乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2。‎ 丙同学：可能是。‎ ‎ ‎ ‎（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。‎ ‎（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。‎ a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；‎ b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；‎ c．由F=____计算弹簧的弹力，由x=L1–L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；‎ d．改变________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；‎ e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C。xk.w 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为‎0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为‎9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为‎11.88 cm。‎ ‎ ‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ P6‎ x0 （cm）‎ ‎2.04‎ ‎4.06‎ ‎6.06‎ ‎8.05‎ ‎10.03‎ ‎12.01‎ x （cm）‎ ‎2.64‎ ‎5.26‎ ‎7.81‎ ‎10.30‎ ‎12.93‎ ‎15.41‎ n ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ k（N/m）‎ ‎163‎ ‎①‎ ‎56.0‎ ‎43.6‎ ‎33.8‎ ‎28.8‎ ‎1/k（m/N）‎ ‎0.0061‎ ‎②‎ ‎0.0179‎ ‎0.0229‎ ‎0.0296‎ ‎0.0347‎ ‎（1）将表中数据补充完整： ① ， ② ；‎ ‎（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图 ‎ ‎ ‎（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k= ④ N/m。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由图象得F与x的函数关系式可写为F=kx，而k=20 N/m，故F=20x。‎ ‎（3）函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长（或压缩）‎1 m，其弹力增加20 N。‎ ‎（4）弹簧伸长量x=(L–0.4) m，代入（2）中关系式得：F=20(L–0.4)。‎ ‎24.75±0.01 490（516或467都正确）‎ 由mm刻度尺的读数方法可知图中的读数为：‎24.75 cm；挂1个钩码时，重力为；挂3个钩码时，重力为；则根据胡克定律可知：；因为只有一次测量，故偶然误差较大；故应多次测量；做出F–l图象，求斜率；或者利用“逐差法”求劲度系数；用多组数据，求平均值。‎ ‎（1）刻度尺 （2）200 弹簧有自重 ‎（1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺。‎ ‎（2）图象中的斜率表示形变量，则；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。‎ ‎ ‎ ‎（1）①81.7 ②0.012 2 （2）见解析 （3）③N/m（在之间均可） ④（在之间均可）‎ ‎（1）①中；‎ ‎②；‎ ‎ （2）图线如图：‎ ‎ ‎ ‎（3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即N/m（在在之间均可）；‎ ‎④由于60匝弹簧的总长度为‎11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在在之间均可）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎